8年级数学北师大版上册 第4章《42一次函数与正比例函数》课件

第四章函数第四章函数2一次函数与正比例函数

学习目标1.掌握一次函数、正比例函数的概念.（重点）2.能根据条件求出一次函数的关系式．（难点）1、什么叫函数?在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定唯一一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。2、函数有哪些表示方法?图象法、列表法、关系式法知识回顾

1.某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm.x/kg012345y/cm5.544.5533.5(1)计算所挂物体的质量分别为1kg，2kg，3kg，4kg，5kg时弹簧的长度，并填入下表：(2)你能写出y与x之间的关系式吗？y=3+0.5x合作探究2、某辆汽车油箱中原有油60L,汽车每行驶50km耗油6L.(1)完成下表：汽车行使路程x/km050100150200300耗油量y/L0612182436合作探究

（2）你能写出耗油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？（3）你能写出油箱余油量z（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？合作探究汽车行驶路程x不可能无限增大,因为汽油只有60L,每行驶50km耗油6L,行驶500km后,油箱就没有油了,所以x不会超过500km,即y代表油箱剩余油量,所以y应该小于60但不能小于零，即(4)汽车行驶的路程x可以无限增大吗?有没有一个取值范围?剩余油量y呢?合作探究共同特点：（1）左边是因变量y，右边是一个常数加上或减去一个含自变量x的单项式；（2）自变量和因变量的次数都是一次的。y

=x+

60y

=

0.5

x

+

3yk(常数)x=

b(常数）+认真观察下列式子，它们有什么共同点？知识讲解两个变量x，y间的关系可以表示成ｙ＝kx＋b（k，b为常数，k≠０）的形式，则称y是x的一次函数.一次函数的定义一次函数的结构特征有哪些？次数为1取一切实数知识讲解y

=kx

(k≠0的常数)比例系数自变量X的正比例函数一次函数

正比例函数特别地，当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx，则称y是x的正比例函数.正比例函数是一种特殊的一次函数知识讲解1.判断下列函数关系式中，y是否为x一次函数？是否为正比例函数？是一次函数的是

，

是正比例函数的是

.（填序号）（1）（3)（6)(1)（6）练一练知识讲解

2.下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？

y是x的一次函数，不是正比例函数.y不是x的一次函数，也不是正比例函数.y是x的一次函数，也是正比例函数.

y是x的一次函数，不是正比例函数.y是x的一次函数，不是正比例函数.（1）y=-x-4（2）y=5x2+6（3）y=2πx(5)y=3（x+1）(4)知识讲解

例

写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.(3)某水池有水15cm3，现打开进水管进水，进水速度为5cm3/h，xh后这个水池内有水ycm3。y=60xy=15＋5x

y是x的一次函数,也是x的正比例函数.y不是x的一次函数,也不是x的正比例函数.y是x的一次函数,但不是x的正比例函数.例题讲解2、如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶。设x（时）表示火车行驶的时间，y（km)表示火车与甲地的距离。（1)写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；（2）当x=0.5时，求y的值答：（1）y=100+80x，y是x的一次函数；（2）当x=0.5时，y=100+80×0.5=1401、某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元。y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？

答：y=2.2x，y是x的一次函数，也是正比例函数。知识讲解练一练例函数，则m=

;是关于x的正比-2例函数，则m=

;若是x的一次函数，则m

.是关于x的正比-2≠2知识讲解写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断：

y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？1、汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h）之间的关系式为

；2、一棵树现在高50cm，每个月长高2cm，x月后这棵树的高度为y（cm），则y与x的关系式为

；3、某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50km耗油9升。则油箱剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（km)之间的函数关系式为

；y=60xy=50+2xy=100-0.18xy是x的一次函数，也是x的正比例函数y是x的一次函数，但不是x的正比例函数y是x的一次函数，但不是x的正比例函数随堂训练4.某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本收费1元，另一种是会员卡收费，卡费每月12元，租书每本0.4元，小彬经常来该店租书，若每月租书数量为x本.(1)写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量x（本）之间的函数关系式.(2)写出会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书数量x（本）之间的函数关系式.(3)小彬选择哪种租书方式更合算？为什么?解:(1)y1=x.(2)y2=0.4x+12.(3)由x=0.4x+12知,当x<20时，零星租书方式合算；当x=20时，两种租书方式一样；当x>20时,会员卡租书方式合算.随堂训练5．为了增强居民的节约用水意识，某市制定了新的水费标准：每户每月用水量不超过5t的部分，自来水公司按每吨2元收费；超过5

t的部分，按每吨2.6元收费.设某用户月用水量x吨，自来水公司应收的水费为y元.（1）试写出y（元）与x（t）之间的函数关系式.（2）该户今年5月份的用水量为8

t，自来水公司应收水费多少元？解:（1）当x≤5时，y＝2