九年级数学下册 27.2.1 相似三角形的判定同步测试 (新版)新人教版

NRRQNPMQNPRQBCCEACAECEACNRRQNPMQNPRQBCCEACAECEAC相三形27．2.1相三角形的判定第1课平线分线段成比例理[B本P69]1．如图27－－，知直线∥∥，直线，n与b，分别交于点A，，，，，F，＝，＝，＝，＝B)A．B．7.5C．D．8.5AC【解析】∵∥∥，∴＝，＝，∴DF＝，BF＝＋＝7.5.CE6图27－－图27－－2．如图27－－，l∥，么以下比例式中正确的(D)MRRPNRA.＝B.＝MRRPNRC.＝D.＝3．如图27－－，知BD，则下列等式不成立的是(A)图27－－ABBDBDA.＝B.＝ADBDADC.＝D.＝AD34.如27－－，△ABC，点DE分在AB上DE∥.已知＝6，＝，DB4则EC的长是B)COCO图27－－A．B．C．10.5．【解析】根据平行线分线段成例定理，列出比例式求解即可得到答案．AD∵，∴＝，DB36∵6，∴，解得＝，的长是8.EC．如图27－－所，中DE∥AD＝，＝10，AE＝，的为(B)图27－－A．B．6C．3D．ADAE3【解析】∵∥BC∴＝.∵AD5，BD＝，＝，∴＝，∴＝，选B.BDCE10CE6．如图27－－，ABC中点D在段上且ABC∽△DBA，则下列结论定正确的是A)图27－－．＝·．＝·．·＝·．·＝·【解析】由∽DBA得对应边成比例，即

AB＝，根据比例的性质可知ABDBBA

＝·BD故选A.7如27－－在形ABCD中AD∥BC对线ACBD相交于点O若＝＝，AO则的为B)1111A.B.C.D.2349图27－－DCDECBADDFBFDCDECBADDFBF图27－－8．如图27－－，知DE，∥，列结论中不正确的(D)ADAFBFA.＝B.＝CDCEDFC.＝D.＝【解析】A正确∵∥，∥BC∴四边形是平行四边形，∴＝.AD∵，∴＝，＝；DCDCCEB正，DE∥，＝，CBCDBF又DF∥，∴＝，∴＝；CAABC正，∵四边形是平行四边形，∴.CD∵，∴＝，＝；ADADAFD不确，∵∥BC∴＝，ABADBE又DE∥，∴＝，∴＝，ACBCAFDF又BE＝，∴＝.ABBC9图－－知∥DB∶＝3∶5＝＝＝__15__＝．OA355【解析】∵＝，＝＝×＝15.OB533设OD＝，则＝32－.OA332－∵，∴＝，＝，得＝20.OBx图27－－DEBEBEDEBEBE图27－－10．图27－－10，已知l∥∥，AM＝cm，＝，＝4.5，EF12，则＝__7.5__cmEK__4.5__cm，＝__7.5__cm.AMCM【解析】∵∥∥，＝，DM34.5∴＝，∴＝7.55EKAM3∵∥∥∴＝，∴＝，EF128∴4.5，∴－＝－4.5＝7.5(cm)11.如27－－11，已知在△中，点D，，分别是边ABAC，上点，DE∥BC，∥AB且∶＝3∶5那么CFCB等于A)图27－－A.5∶B．3∶C.3∶D．2∶【解析】∵∶DB∶5∴∶＝5∶8∵，∴∶＝∶＝5∶8∵，∴＝∶＝512．图27－－12，点F是ABCD边CD上一，直线交AD的长线于点，则下列结论错误的(C)EDDFEFA.＝B.＝EAABBCBFBCC.＝D.＝图27－－DHBFDHBF图27－－ABED13．图27－－13，已知∥，AE∥∥，证：＝.BFDH【解析】观察图形们会发现∥∥具备了平行线分线成比例定理的基本图形，EDACAC可推得＝；FG，它具备了定理推论中的”型的基本图形，可推得＝，DHCGCGBFEDAB从而可证得＝.ED证明：∵∥∥，＝.DHAC∵，∴＝，＝.CGDHOA14．图27－－14，已知∥，BC∥，证：＝.OMOGOA证明：∵∥，＝，OMOBOC又∵BC∥，＝，＝.ONOG图27－－图27－－15．图27－2－，ABCD中在延线上BEAD于.若AB＝BC＝4DF＝，求DE的长．解：∵四边形是平行四边形，∴，＝.∵，∥，DFFEDEDFAEDCDFFEDEDFAEDCAFBF∴＝＝，ABAF∴＝，又∵AF＝－＝－＝，33∴＝，∴＝DE116．图27－－16，已知AD是△的平分线CE∥ADBA的长线于点E.ABBD求证：＝.ACDC图27－－证明：∵∥，∴∠＝E，∠DAC＝∠.又∵∠BAD＝∠DAC，∴∠E＝∠ACE，∴.又∵∥ADABBDBD∴＝，＝.BD233＝≠BD233＝≠第2课相三角形判定定理1、2[A本P71]AD11．如图27－－，△中，DE∥BC若＝，＝cm，则BC的长为(B)BD2图27－－A．cmB．cmC．cmD．10cm【解析】∵∥BCAD∴△ADE∽△，＝.ABAD1AD114∵＝，∴＝，＝，∴12，选择B.2.能明∽eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′BC′的条件(D)A.

ABACA′′′′′′ABA′′B.＝，A＝∠CACA′′

ABBC＝，∠＝A′A′′′′ABBC＝，∠＝∠′A′′′′3．如图27－－，四边形的角线，相交于，且将这四边形分成①，②，③，④四个三角形，若∶OC＝OB∶，则下列结论中一定正确(B)图27－－A．①和②相似B．①和③相似C．①和④相似D．②和④相似【解析】两三角形两组对应的比相等且相应的夹角相等那这两个三角形相似．4．如图－－，在ABC，点分是ABAC的中点，则下列结论：＝DEAD②△ADE∽△；＝.其中正确的有A)AEA．个B．2个C．1个D0个CDDEFBFCFACDDEFBFCFA1【解析】点，分是，的点，所以由中位线定理得DE∥，且＝BC①正2AD确；因为∥BC所以△∽△，正确；由②得＝，③正确．故选A.AE图27－－图27－－5．如图27－－20，在中是AD一点，连接CE延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是B)A．∠AEF＝DECB．∶∶BCC．∶＝∶D．＝【解析】∵∥AB∴△DCE∽△，FAAE∴＝，结论B错．∵，∴△FAE∽△，FAFEFC＋AB＋EC∴＝，＝，＝，ABEC∴＝，FAAB∶，故结论正确．而，显然确，∴应选B.FAFE26．在ABC中，AB9AC＝，＝，上一点，DC，AB取一点，得3到△ADE若△与△相，则DE为__6或8__．【解析】(1)当△AED∽△时，此时图形(a)，可得＝6；(2)△AED∽△ACB时，此时图形为b)，可得DE＝8.AD7．如图27－－，△ABC中已知DE∥，＝，＝，＝求的值；(2)AB求.AB123DFEF2ACCBAB123DFEF2ACCB图27－－解：(1)∵＝，DB8∴＋＝＋＝，AD41∴＝＝.DEAD(2)∵∥，∴△ADE∽△ABC，∴＝.BCAB31∵＝3，∴＝，BC＝9.BC38．格图中每个方格都是边长的正方形．若，，C，，，F都格点，试说明△∽△DEF.图27－－【解析】利用形与勾股定理可以推知图中两个三角形的三条对应边成比例，由此可以证得△ABC△DEF.解：∵＝2，＝1＋3＝10，＝，＝2＋＝2＝2＋＝10，＝，ACBC1∴＝＝＝，∴△ABC△DEF.9．如图27－－，，分是的边BC，，的点．图27－－求证：∽△ABC图中还有哪几个三角形与ABC相似解：(1)证明：∵D，分别是ABC的边BC，中点，1∴＝AC，211同理EF＝，DEAB，22DFEF则＝＝，CEAD2CEAD2∴△DEF∽△ABC；(2)∵，分是的边CA的中点，∴，∴△AFE△ABC.同理，△FBD△，EDC∽△ABC.∴图中与△相似的三角形还AFE，△，.10图27－－eq\o\ac(△,，)是等边三角形在BC所在的直线上ABAC＝·CE.求证：△ABD△.图27－－证明：∵△是等边三角(知，∴∠ABC∠ACB＝°(边三角形的三个内角相等，都等于°)，＝∠(角的补角相等．AB又AB·＝BDCE已，即＝，EC∴△ABD∽△ECA两边对应成比例且夹角相等的两三角形相)．11如27－－25已正方形中上一点且BF3为的点求证：△∽△ECF.图27－－证明：∵正方形中E为中，11∴＝CD＝AD.22∵3FC111∴＝BC＝AD＝.442CFDE1CFCE∴＝＝，＝.∵∠C＝∠D＝°∴△ADE∽△.12如27－－∠＝∠·＝·请图找出与∠相等的角，并说明理由．AB2BDABBDAB2BDABBD图27－－AB【解析】由·＝AE得＝，果证得它们的夹角相，就可得到三角形相似，AE于是就有与ADE相等的角．解：∠＝∠ADE，理由如下：∵∠DAB＝∠，∴∠DAB∠BAECAE＋∠，∴∠DAE＝∠BAC∵＝·，ABAC∴＝，∴△ABC∽△AED，AEAD∴∠ADE＝∠.13.如27－－27，＝90°＝OBBC＝.请出图中的相似三角形并说明理由．图27－－解：△∽△DBA.理由如下：设OA＝＝BC＝，根据勾股定理，＝x＋＝2x，＝x＋（2x）＝5x，＝x＋（3x）＝10，BC∵＝

x2AB225x2＝，＝＝，＝＝，22210x2BCAB∴＝＝，∴△ABC∽△.第3课相三角形判定定理3[P71]1．已知如图－－28(1)，(2)各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图(2)中，交O，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的(A)图27－－A．都相似B．都不相似C．只有1)相似D．只有(相【解析】两角应相等，或者两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等的两个三角形相似．2．△ABC和DEF满足下列条件，其中eq\o\ac(△,使)ABC与不相似的(C)．∠A＝∠＝45°′∠＝26°′，∠E＝°．＝，＝1.5，2，＝12，＝，＝16．＝，＝，＝，＝a，EFbDF＝．＝，＝，＝∠＝40°3．如图27－－，在△中∠＝90，AC上一点，⊥于，AC＝，＝，DE3，则AD的为C)图27－－A．B．4C．D．【解析】在△中，C＝90°AC8＝，勾股定理得＝＋BC＝8＋DE3AD＝10.在和△中∠＝∠AED＝△∽△ABC＝＝，BC610∴5.AC4如图27－－所示出列条件＝∠②∠ADC＝∠＝ACCD＝.其中单独能够判定△ABC∽ACD个数(C)A．B．2C．D．【解析】图中△与ACD有组公共角，据相似三角形的判定方法，可再补充另一组对应角相等①符合条件或补充夹公共角的两边对应成比例，④符合条件以补充①②④能判定△ABC△.ACABACAB图27－－图27－－5．如图－－，在ABC，＝＝，点D在边上∠ACD＝∠，则AD的长16为___．56.[2013·安顺如图27－－，中点在DC上，若∶＝1，∶BE＝__3∶．图27－－图27－－7如27－－∠＝加一个条件使得∽△__＝∠或∠＝∠ADAE或＝__．【解析】由∠1＝∠2可得∠＝∠只需还有一对角对应相等或夹边对应成比例即可使得△∽△ACB.AD8.[2013·六盘水]如图27－2－，添加一个条件__∠ADE∠∠＝或＝AC__，得∽△ACB.(写出一个即可)【解析】由题意得，∠A＝∠公共角，ADAE则可添加：∠ADE＝C或∠＝∠，利用两角法可判eq\o\ac(△,定)∽△ACB添加＝也ACAB以．图27－－图27－－9.如27－－35，在△中，AB＝ACBD，⊥于E.求证：△∽△.证明：在△中，ACBD＝，∴，∵，∴∠ADB＝∠CEB＝90，又∵∠B＝∠，∴△ABD△CBE.10．图27－2－36，点P在行四边形的边，连接并延长与的长线交于点Q.求证：∽△CBP当△DQPCBP且AB＝时，DP的长．图27－－解：(1)∵四边形是平行四边形，∴，∴∠＝PBC∠PDQ∠，∴△DQP△CBP；(2)∵△DQP≌△CBP1∴＝CD∵＝CD8，∴DP＝4.2图27－－11.如图27－－所示在平行四边形ABCD中AC与BD相于点，为OD的点，连接AE并延长交于点F，则∶FC＝D)A．∶B．∶C．∶D．∶DF【解析】在平行四边形中，∥，△∽△BAE，＝，AB∵为角线的交点，∴＝BO，1又∵E为OD的中，∴＝DB，4则DE∶＝1∶3∶＝1，∵，∴∶＝1∶3，∴DF＝1图27－－12如27－2－eq\o\ac(△,，)ABC中AE交BC于点D∠＝∠＝＝∶DC＝5∶3，则DE的长等于(B)2015A.B.341617C.D.34【解析】∵ADC＝∠，∠＝