信号的运算与处理课件

第七章信号的运算和处理7.1概述7.1.1电子信息系统的组成图7.1.1第七章信号的运算和处理7.1概述7.1.1电7.1.2理想运放的两个工作区线性工作区和非线性工作区。一、理想运放的性能指标

1、Aod=∞;2、Rid=∞;3、Ro=0;4、KCMR=∞;5、fH=∞;6、UOI、IOI、dUO/dT(oC)、dIOI/dT(oC)均为零。∕∕∕∕7.1.2理想运放的两个工作区线性工作区和非线性工作区二、理想运放在线性工作区

1、理想运放在线性工作区的特点uO=Aod(uP-uN)∵理想运放Aod=∞,∴uP-uN=0即uP=uN也就是说运放的同相输入端和反相输入端之间“虚短路”。净输入电压为零，且两输入端之间的输入电阻为无穷大，所以两个输入端的电流均为零，称作“虚断路”。“虚短”和“虚断”是非常重要的概念，是分析运放工作在线性工作区时输入、输出关系的两个基本的出发点。二、理想运放在线性工作区uO=Aod(uP-uN)净输2、集成运放工作在线性区的电路特征只有电路引入了负反馈，才能保证集成运放工作在线性区。否则，只能工作在非线性区，即不是输出UOM就是输出-UOM。见图7.1.2。图7.1.2图7.1.32、集成运放工作在线性区的电路特征只有电路引入了负反馈，才能三、理想运放的非线性工作区集成运放工作在开环（无反馈）或正反馈状态。理想运放工作在非线性区的特点：1、输出电压uO只有两种可能的情况，+UOM或

－UOM。当uP＞uN时,uO=+UOM，当uP＜uN

时，uO=－UOM。见图7.1.3所示。2、虽然净输入电压不再为零，但由于差模输入

电阻为无穷大，所以净输入电流为零，即

iP=iN=0。也就是说这时仍具有“虚断”的特

点。三、理想运放的非线性工作区集成运放工作在开环（无反馈）或正反7.2基本运算电路7.2.1比例运算电路一、反相比例运算电路1、基本电路图7.2.17.2基本运算电路7.2.1比例运算电路一、反相比例从输入端和地之间看进去的等效电阻等于从输入端和虚地之间看进去的等效电阻，所以电路的输入电阻Ri=R由于电路引入了深度负反馈，且1+AF=∞，所以电路的输出电阻Ro=0电路带负载后运算关系不变。在此电路中，为了增大输入电阻，必须增大R。若要求Ri=100kΩ，Au=－50,则应取R=100kΩ,Rf=5MΩ。电阻过大，其稳定性差且噪声大。采用图7.2.2所示T型反馈网络的反相比例运算电路能够解决这一问题。从输入端和地之间看进去的等效电阻等于从输入端和2、T型网络反相比例运算电路图7.2.2（1+R2∥R4／R3)uI2、T型网络反相比例运算电路图7.2.2（1+R2∥R4／R这时，若要求Ri=100KΩ且Au=－50，则应取R1=100KΩ,R2=R4=100KΩ,R3=1.02KΩ。避免了选用大电阻。二、同相比例运算电路图7.2.3注意，集成运放有共模输入电压。这时，若要求Ri=100KΩ且Au=－50，则应三、电压跟随器图7.2.4图中，由于uO=uN=uP=uI∴uO=uIAu=1列出关键节点的电流方程，然后根据“虚短”和“虚断”的原则进行整理，即可得到输出电压和输入电压的运算关系。三、电压跟随器图7.2.4图中，由于uO=uN=uP=uI7.2.2加减运算电路一、求和运算电路1、反相求和运算电路图7.2.7uN=uP=0,节点的电流方程为7.2.2加减运算电路一、求和运算电路1、反相求和运算还可利用迭加原理来求解运算关系：图7.2.8此式和用节点电流法求

出的运算关系相同。还可利用迭加原理来求解运算关系：图7.2.8此式和用2、同相求和运算电路图7.2.9节点P的电流方程为式中RP=R1∥R2∥R3∥R42、同相求和运算电路图7.2.9节点P的电流方程为式中RP=因而可以得出式中RN=R∥Rf。若RN=RP,则因而可以得出式中RN=R∥Rf。若RN=RP,则二、加减运算电路图7.2.10图7.2.11利用迭加定理分别将电路看成反相求和与同相求和运算电路。如图7.2.11所示。对于图(a)，有二、加减运算电路图7.2.10图7.2.11利用迭加定理分别对于图(b)若R1∥R2∥Rf=R3∥R4∥R5，则有若电路如图7.2.12所示，只有两个输入，且参数对称。图7.2.12则有对于图(b)若R1∥R2∥Rf=R3∥R4∥R5，则有若电路为了克服电阻选配困难和输入电阻小的缺点，可以采用两级电路，如图7.2.13所示。图7.2.13若R1=Rf2，R3=Rf1，则为了克服电阻选配困难和输入电阻小的缺点，可以采用7.2.3微分运算和积分运算一、积分运算电路图7.2.16在求解到时间段的积分值时，当uI为常量时，7.2.3微分运算和积分运算一、积分运算电路图7.2.当输入为阶跃信号时，若t0时刻电容上的电压为零，则输出电压波形如图7.2.17（a）所示。当输入方波和正弦波时，则输出电压波形分别如图7.2.17（b）和（c）所示。

在实用电路中，为了防止低频时增益过大，常在电容上并联一个电阻加以限制，如图7.2.16中虚线所示。图7.2.17当输入为阶跃信号时，若t0时刻电容上的电压为零，二、微分电路1、基本微分运算电路图7.2.18二、微分电路1、基本微分运算电路图7.2.182、实用微分运算电路在基本微分运算电路中，当输入阶跃电压或有脉冲大幅值干扰时，集成运放内部放大管进入饱和或截止状态，以至于即使信号消失，管子还不能脱离原状态而回到放大区，这叫“堵塞”现象，使电路不能正常工作；同时由于反馈网络是滞后环节，与集成运放内部的滞后环节相迭加，易于产生自激振荡，从而使电路不稳定。为解决上述问题，采用图7.2.19所示实用微分运算电路。若输入电压为方波，且RC«T／2（T为方波的周期），则输出为尖顶波。如图7.2.20所示。2、实用微分运算电路在基本微分运算电路中，当输入图7.2.19图7.2.203、逆函数微分运算电路用积分运算电路作为反馈回路，则可得到微分运算电路，如图7.2.21所示。图7.2.19图7.2.203、逆函数微分运算电路图7.2.21根据深度负反馈特点，有图7.2.21根据深度负反馈特点，有7.2.4对数运算电路和指数运算电路一、对数运算电路1、采用二极管的对数运算电路图7.2.247.2.4对数运算电路和指数运算电路一、对数运算电路12、利用三极管的对数运算电路图7.2.25输出电压2、利用三极管的对数运算电路图7.2.25输出电压3、集成对数运算电路根据差分原理，利用特性相同的两只晶体管进行补偿，消去IS对运算关系的影响。如图7.2.26所示。3、集成对数运算电路根据差分原理，利用特性相同的两图7.2.26二、指数运算电路1、基本电路将对数运算电路中的三极管和电阻互换，就得到了指数运算电路。如图7.2.27所示。图7.2.26二、指数运算电路1、基本电路将对数图7.2.27图7.2.272、集成指数运算电路也是利用特性相同的两只晶体管，消除IS对运算关系的影响；并且采用热敏电阻补偿UT的变化。如图7.2.28所示。图7.2.282、集成指数运算电路也是利用特性相同的两只晶体管7.2.5利用对数和指数运算电路实现的乘法

运算电路和除法运算电路图7.2.29乘法运算电路如图7.2.29和7.2.30所示。7.2.5利用对数和指数运算电路实现的乘法

图7.2.30如将这两张图中的求和运算电路用求差运算电路取代则可得到除法运算电路。图7.2.30如将这两张图中的求和运算电路用求差7.3模拟乘法器及其在运算电路中的应用7.3.1模拟乘法器简介图7.3.17.3.2变跨导模拟乘法器的工作原理（略）7.3模拟乘法器及其在运算电路中的应用7.3.1模拟7.3.3模拟乘法器在运算电路中的应用一、乘方运算电路图7.3.7当输入为正弦波时，则7.3.3模拟乘法器在运算电路中的应用一、乘方运算电路图图7.3.8图7.3.9图7.3.8图7.3.9二、除法运算电路图7.3.10三、开方运算电路二、除法运算电路图7.3.10三、开方运算电路图7.3.12图7.3.11图7.3.12图7.3.11立方根运算电路如图7.3.13所示。图7.3.13立方根运算电路如图7.3.13所示。图7.3.137.4有源滤波电路7.4.1滤波电路的基本知识一、滤波电路的种类低通（LPF）；高通（HPF）；带通（BPF）；带阻（BEF）；全通（APF）。图7.4.1理想滤波电路的幅频特性7.4有源滤波电路7.4.1滤波电路的基本知识二、滤波器的幅频特性图7.4.2主要任务是求解和过渡带的斜率。三、无源滤波电路和有源滤波电路1、无源低通滤波器在图7.4.3的RC低通滤波器中当信号频率趋于零时其通带放大倍数为二、滤波器的幅频特性图7.4.2主要任务是求解和过渡带的斜率图7.4.3当频率从零到无穷大时的电压放大倍数令图7.4.3当频率从零到无穷大时的电压放大倍数令带负载后，通带放大倍数带负载后，通带放大倍数2、有源滤波电路图7.4.4因为采用射极跟随器，所以四、有源滤波电路的传递函数通过拉氏变换将电压和电流变换成“象函数”U(s)和I(s)，因而电阻的R(s)=R，电容的ZC(s)=1／(sC)，电感的ZL(s)=sL，输出量与输入量之比称为传递函数，即2、有源滤波电路图7.4.4因为采用射极跟随器，所以四、有源图7.4.4所示电路的传递函数将s换成jω，便可得到放大倍数。令s=0，即ω=0，就可得到通带放大倍数。传递函数中的最高指数称为滤波器的阶数。图7.4.4所示电路的传递函数将s换成jω，便可7.4.2低通滤波器一、同相输入低通滤波器1、一阶电路图7.4.5用jω取代s，且令得电压放大倍数7.4.2低通滤波器一、同相输入低通滤波器图7.4.5用称f0为特征频率。令f=0，可得通带放大倍数当f=f0时，，故通带截止频率fp=f0。幅频特性如图7.4.6所示。图7.4.6称f0为特征频率。令f=0，可得通带放大倍数当f=f0时，，2、简单二阶电路图7.4.7当C1=C2=C时，2、简单二阶电路图7.4.7当C1=C2=C时，经整理可得用jω取代s，且令，得电压放大倍数表达式为令其分母的模等于可得通带截止频率经整理可得用jω取代s，且令，得电压放大倍数表达式为令其分母简单二阶低通滤波电路的幅频特性为图7.4.8简单二阶低通滤波电路的幅频特性为图7.4.83、压控电压源二阶低通滤波电路图7.4.9通过C1引入正反馈，以提高f=f0处的电压放大倍数，使fp更接近f0，从而使幅频特性更趋理想。在频率f趋于零时，C1的容抗趋于∞，因而正反馈很弱；在频率f趋于∞时，C2的容抗趋于零，因而正反馈也很弱。所以，只是在f=f0时才有正反馈作用。

3、压控电压源二阶低通滤波电路图7.4.9通过C设C1=C2=C,M点的电流方程为P点的电流方程为设C1=C2=C,P点的电流方程为解上述联立方程，得到传递函数令s=jω，，则电压放大倍数解上述联立方程，得到传递函数令s=jω，若令，则f=f0时Q是f=f0时的电压放大倍数与通带放大倍数之比。图7.4.10若令，则f=f0时Q是f=f0时的电压放大倍数与通带放大倍数二、反相输入低通滤波器（略）三、巴特沃思、切比雪夫、贝塞尔低通滤波器（略）7.4.3其他滤波电路一、高通滤波电路图7.4.15二、反相输入低通滤波器（略）7.4.3其他滤波电路一、高图7.4.16二、带通滤波电路图7.4.17图7.4.18图7.4.19图7.4.16二、带通滤波电路图7.4.17图7.4.18图三、带阻滤波电路图7.4.20图7.4.21图7.4.23三、带阻滤波电路图7.4.20图7.4.21图7.4.23四、全通滤波电路图7.4.24图7.4.25图7.4.24(a)所示电路，有四、全通滤波电路图7.4.24图7.4.25图7.4.24(其相频特性如图7.4.25中实线所示。图中虚线为图7.4.24(b)电路的相频特性曲线。7.4.4开关电容滤波器一、基本开关电容单元图7.4.26开关电容单元等效为一个大电阻R,且若C=1pF，fc=100kHz，则等效电阻等于10MΩ。其相频特性如图7.4.25中实线所示。图中虚线为二、开关电容滤波电路图7.4.27图7.4.28时钟脉冲fc很稳定。且C1／C2是两个电容容量之比，在集成电路中易于做到准确和稳定。所以滤波器的通带截止频率很稳定。二、开关电容滤波电路图7.4.27图7.4.28时7.4.5状态变量型有源滤波器（略）7.5电子信息系统预处理中的放大电路7.5.1仪表用放大器一、仪表用放大器的特点1、足够大的放大倍数；2、高输入电阻；3、高共模抑制比。7.4.5状态变量型有源滤波器（略）7.5电子信息二、基本电路图7.5.1当uI1=uI2=uIc时，由于uA=uB=uIc，R2中电流为零，uO1=uO2=uIc，输出电压uO=0。这说明此电路放大差模信号，抑制共模信号。二、基本电路图7.5.1当uI1=uI2=uIc三、集成仪表用放大器图7.5.2图7.5.3三、集成仪表用放大器图7.5.2图7.5.3四、应用举例图7.5.4采用PN结温度传感器的数字式温度计电路测量范围为－50～＋150oC，分辨率为0.1oC使用集成仪表放大器1NA102进行放大，其输出电压范围为－5～＋1.5V四、应用举例图7.5.4采用PN结温度传感器的数字7.5.2电荷放大器图7.5.5为防止Cf长时间充电导致集成运放饱和常在Cf上并联电阻Rf为使，f应大于。7.5.2电荷放大器图7.5.5为防止Cf长时间充电导致7.5.3隔离放大器一、