圆幂定理课件

圆（二）圆（二）一与圆有关的比例线段二圆内接四边形（1）相交弦定理（2）割线定理（3）切割线定理圆幂定理一与圆有关的比例线段二圆内接四边形（1）相交弦定理（2）相交弦定理

圆的两条相交弦，被交点分成两段的积相等一与圆有关的比例线段相交弦定理一与圆有关的比例线段已知：如图，⊙O的两条弦AB、CD相交于圆内一点P，

求证：PA·PB＝PC·PDABCDP已知：如图，⊙O的两条弦AB、CD相交求证：PA·P圆幂定理课件

割线定理

从圆外一点引圆的两条割线，这点到每条

割线与圆的交点的两条线段的积相等一与圆有关的比例线段割线定理一与圆有关的比例线段已知：如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条割线PBA与PDC，与⊙O分别交于点A、B与C、D

求证：PA·PB＝PC·PDAPBCDO·已知：如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条求证：PA·P圆幂定理课件切割线定理

从圆外一点引圆的一条割线与一条切线，切线长是这点到割线与圆的两个交点的线段的等比中项一与圆有关的比例线段切割线定理一与圆有关的比例线段已知：如图，从⊙O外一点P引⊙O的割线PBA与切线PC，与⊙O分别交于点A、B与C

求证：PA·PB＝PC2APBCO·已知：如图，从⊙O外一点P引⊙O的割线求证：PA·PB＝P

做诊断练习的1、2，学力练习的1练习：答案：做诊断练习的1、2，练习：答案：

若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。OOBCDEFAACDEB二圆内接四边形若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个OCABD如图，四边形ABCD为圆内接四边形；⊙O为四边形ABCD外接圆。OCABD如图，四边形ABCD为圆内接四边形；⊙O为四边形ACODBA如图：圆内接四边形ABCD中，∵弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角∴∠A＋∠C＝180°

同理∠B＋∠D＝180°圆内接四边形的对角互补。CODBA如图：圆内接四边形ABCD中，∵弧BCD和弧BA如果延长BC到E，那么∠DCE＋∠BCD

＝180°所以∠A＝∠DCE又∠A

＋∠BCD＝180°CODBAE如果延长BC到E，那么∠DCE＋∠BCD＝180°所以∠A因为∠A是与∠DCE相邻的内角∠DCB的对角，我们把∠A叫做∠DCE的内对角。圆内接四边形的一个外角等于它的内对角。CODBAE因为∠A是与∠DCE相邻的内角∠DCB的对角，我们把∠A叫做CODBAE1234567CODBAE1234567性质定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内角的对角。（内对角）综上：性质定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于判定定理：如果一个四边形对角互补，那么这个四边形的四点共圆；如果四边形的一个外角等于它的内对角，那么这个四边形的四个顶点共圆。判定定理：ABCDD’反证法：以Ｄ在圆外为例证明四点共圆：通常三点做圆，证明第四点就在这个圆上；或者两个三点做圆，两圆一致ABCDD’反证法：以Ｄ在圆外为例证明四点共圆：通常三点做圆例3如图7，⊙1和⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D经过点B的直线EF与⊙O1交于点E，与⊙O2交于点F．求证：CE∥DF．O2··O1FEDCBA图7例3如图7，⊙1和⊙O2都经过A、B两点，经过O2··O1FABFCDE图6例2如图6，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．（1）求证：FB＝FC；（2）若AB是△ABC的外接圆的直径，∠EAC

＝120°，BC＝6，求AD的长．CABFCDE图6C圆（二）圆（二）一与圆有关的比例线段二圆内接四边形（1）相交弦定理（2）割线定理（3）切割线定理圆幂定理一与圆有关的比例线段二圆内接四边形（1）相交弦定理（2）相交弦定理

圆的两条相交弦，被交点分成两段的积相等一与圆有关的比例线段相交弦定理一与圆有关的比例线段已知：如图，⊙O的两条弦AB、CD相交于圆内一点P，

求证：PA·PB＝PC·PDABCDP已知：如图，⊙O的两条弦AB、CD相交求证：PA·P圆幂定理课件

割线定理

从圆外一点引圆的两条割线，这点到每条

割线与圆的交点的两条线段的积相等一与圆有关的比例线段割线定理一与圆有关的比例线段已知：如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条割线PBA与PDC，与⊙O分别交于点A、B与C、D

求证：PA·PB＝PC·PDAPBCDO·已知：如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条求证：PA·P圆幂定理课件切割线定理

从圆外一点引圆的一条割线与一条切线，切线长是这点到割线与圆的两个交点的线段的等比中项一与圆有关的比例线段切割线定理一与圆有关的比例线段已知：如图，从⊙O外一点P引⊙O的割线PBA与切线PC，与⊙O分别交于点A、B与C

求证：PA·PB＝PC2APBCO·已知：如图，从⊙O外一点P引⊙O的割线求证：PA·PB＝P

做诊断练习的1、2，学力练习的1练习：答案：做诊断练习的1、2，练习：答案：

若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。OOBCDEFAACDEB二圆内接四边形若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个OCABD如图，四边形ABCD为圆内接四边形；⊙O为四边形ABCD外接圆。OCABD如图，四边形ABCD为圆内接四边形；⊙O为四边形ACODBA如图：圆内接四边形ABCD中，∵弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角∴∠A＋∠C＝180°

同理∠B＋∠D＝180°圆内接四边形的对角互补。CODBA如图：圆内接四边形ABCD中，∵弧BCD和弧BA如果延长BC到E，那么∠DCE＋∠BCD

＝180°所以∠A＝∠DCE又∠A

＋∠BCD＝180°CODBAE如果延长BC到E，那么∠DCE＋∠BCD＝180°所以∠A因为∠A是与∠DCE相邻的内角∠DCB的对角，我们把∠A叫做∠DCE的内对角。圆内接四边形的一个外角等于它的内对角。CODBAE因为∠A是与∠DCE相邻的内角∠DCB的对角，我们把∠A叫做CODBAE1234567CODBAE1234567性质定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内角的对角。（内对角）综上：性质定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于判定定理：如果一个四边形对角互补，那么这个四边形的四点共圆；如果四边形的一个外角等于它的内对角，那么这个四边形的四个顶点共圆。判定定理：ABCDD’反证法：以Ｄ在圆外为例证明四点共圆：通常三点做圆，证明第四点就在这个圆上；或者两个三点做圆，两圆一致ABCDD’反证法：以Ｄ在圆外为例证明四点共圆：通常三点做圆例3如图7，⊙1和⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D经过点B的直线EF与⊙O1交于点E，与⊙O2交于点F．求证：CE∥DF．O2··O1FEDCBA图7例3如图7，⊙1和⊙O2都经过A、B两点，经过O2··