电路分析基础课件

第2章电路分析基础2.1基尔霍夫定律2.2叠加定理与等效电源定理2.3正弦交流电路2.4三相交流电路2.5非正弦交流电路2.6一阶电路的瞬态分析目录第2章电路分析基础2.1基尔霍夫定律2.2叠加定理1.掌握基尔霍夫定律、支路电流法、叠加定理和等效电源定理等电路的基本分析方法;2.掌握正弦量的相量表示法、常见元件伏安特性的相量表示、能对简单的正弦交流电路进行分析;3.掌握三相交流电路连接、特性、分析方法，能分析三相对称交流电路的。4.了解非正弦交流电路分析方法、一阶电路的瞬态分析方法。本章要求1.掌握基尔霍夫定律、支路电流法、叠加定理和等效电源定理等本章作业教材P92-1022.1.1;2.1.4;2.1.6;-2.2.3;2.2.5;2.2.9;2.3.3;2.3.6;2.3.9;2.3.12;2.3.15;2.4.3;2.4.4;2.6.2;2.6.3;本章作业本章作业教材P92-102本章作业2.1基尔霍夫定律基尔霍夫定律是电路分析的基本定律，是电路分析的起点。包括电流定律和电压定律两个定律。在讨论电路分析方法之前，需要学习有关的电路名词。2.1基尔霍夫定律基尔霍夫定律是电路分析的基（1）有关电路的名词支路：连接两结点之间的无分支的电路。一条支路流过一个电流，称为支路电流。两结点之间的电压称为支路电压。结点：三条或三条以上支路的联接点。回路：由支路组成的闭合路径。网孔：内部不含支路的回路（最单的单孔回路）。I1I2I3123ba+-E2R2+-R3R1E1（1）有关电路的名词支路：连接两结点之间的无分支的电路。结点[例1]支路：ab、bc、ca、…（共6条）回路：abda、abca、adbca…

（共7个）结点：a、b、c、d

(共4个）网孔：abd、abc、bcd（共3个）adbcE–+GR3R4R2I2I4IGI1I3IR1[例1]支路：ab、bc、ca、…（共6条）回路：abd(2)基尔霍夫电流定律(Kirchhoff’sCurrentLaw，简称KCL)1．内容也可表示为:Ｉ入=

Ｉ出在任何电路中，任何结点上的所有支路电流的代数和在任何时刻等等于零。实质:电流连续性的体现。即:±Ｉ=0对结点a：或：I1+I2=I3I1+I2–I3=0

说明：应用KCL列方程时，首先必须指定每一支路电流的参考方向。参考方向指向结点前面取“+”，离开结点时前面取“-”。（反之亦然）ba+-E2R2+-R3R1E1I1I2I3(2)基尔霍夫电流定律(Kirchhoff’sCurre电流定律可以推广应用于包围部分电路的任一假设的闭合面——广义结点。2．推广I=?例:I=0IA+IB+IC=02+_+_I51156V12VIAIBICAIBCIABACBIC广义结点电流定律可以推广应用于包围部分电路的任一假设的闭合面在任一瞬间，从回路中任一点出发，沿回路循行一周，则在这个方向上电位升之和等于电位降之和。(3)基尔霍夫电压定律(Kirchhoff’sVoltageLaw，简称KVL)1．内容在任何电路中，形成任何一个回路的所有支路，沿同一循环方向电压的代数和，在任何时刻都等于零。对回路1：对回路2：或E1=I1R1+I3R3或I2R2+I3R3=E2I1R1+I3R3–E1=0

I2R2+I3R3–E2=0

12I1I2I3ba+-E2R2+-R3R1E1即：±U=0在任一瞬间，从回路中任一点出发，沿回路循行一1．应用KVL列方程前，要标注回路循行方向；

电位升=电位降E2=UBE+I2R2±U=0I2R2–E2+

UBE

=03.KVL可应用于不闭合的开口电路。

注意：1对回路1：E1UBEE+B+–R1+–E2R2I2_2．列±U=0方程时，当支路电压参考方向和回路循行方向一致时前面取“+”，相反时取“-”。1．应用KVL列方程前，要标注回路循行方向；电位升=电adbcE–+R3R4R1R2I2I4I6I1I3I[例]对网孔abda：对网孔acba：对网孔bcdb：R6I6R6–I3R3+I1R1=0I2R2–

I4R4–I6R6=0I4R4+I3R3–E=0对回路adbca，沿逆时针方向循行：–I1R1+I3R3+I4R4–I2R2=0应用U=0列方程对回路cadc，沿逆时针方向循行：–I2R2–I1R1+E

=0adbcE–+R3R4R1R2I2I4I6I1I3I[例]对ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I2（4）支路电流法支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律（KCL、KVL）分别对结点和回路列出所需的方程式，然后计算出各支路电流。对上图电路：支路数：b=3结点数：n=2123回路数=3单孔回路（网孔）=2若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I2（4）支路电n-1+b-(n-1)=b1.在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路标出回路循行方向。2.应用KCL对结点列出

(n－1)个独立的结点电流方程。3.应用KVL对回路列出

b－(n－1)

个独立的回路电压方程(通常可取网孔列出)。4.联立求解b

个方程，求出各支路电流。对结点a：例1

：12I1+I2–I3=0对网孔1：对网孔2：I1R1+I3R3=E1I2R2+I3R3=E2支路电流法的解题步骤:I1I3I2ba+-E2R2+-R3R1E1对第n个结点列出的方程不是独立的按网孔列出的方程恰好是独立的n-1+b-(n-1)=b1.在图中标出各支路电流的参考方adbcE–+GR3R4R2I2I4IGI1I3IR1(1)应用KCL列(n-1)个结点电流方程因支路数b=6，所以要列6个方程。(2)应用KVL选网孔列回路电压方程(3)联立解出

IG

支路电流法是电路分析中最基本的方法之一，但当支路数较多时，所需方程的个数较多，求解不方便。[例2]对结点a：I1–I2–IG=0对网孔abda：IGRG–I3R3+I1R1=0对结点b：I3–I4+IG=0对结点c：I2+I4–I

=0对网孔acba：I2R2–

I4R4–IGRG=0对网孔bcdb：I4R4+I3R3=E试求检流计中的电流IG。RGadbcE–+GR3R4R2I2I4IGI1I3IR1(1)支路数b=4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，能否只列3个方程？[例3]试求各支路电流。可以。注意选取的回路不同方程个数不同：(1)当支路中含有恒流源时，若在列KVL方程时，所选回路中不包含恒流源支路，这时，电路中有几条支路含有恒流源，则可少列几个KVL方程。(2)若所选回路中包含恒流源支路,则因恒流源两端的电压未知，所以，有一个恒流源就出现一个未知电压，因此，在此种情况下不可少列KVL方程。baI2I342V+–I11267A3cd12支路中含有恒流源支路数b=4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只baI2I342V+–I11267A3cd(1)应用KCL列结点电流方程支路数b=4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，所以可只列3个方程。(2)应用KVL列回路电压方程(3)联立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

[例3]试求各支路电流。对结点a：I1+I2–I3=–7对回路1：12I1–6I2=42对回路2：6I2+3I3=0当不需求a、c和b、d间的电流时，(a、c)(

b、d)可分别看成一个结点。支路中含有恒流源。12因所选回路不包含恒流源支路，所以，3个网孔列2个KVL方程即可。baI2I342V+I11267A3cd(1)应用(1)应用KCL列结点电流方程支路数b=4,且恒流源支路的电流已知。(2)应用KVL列回路电压方程(3)联立解得：

I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

UX=9V[例3]试求各支路电流。对结点a：I1+I2–I3=–7对回路1：12I1–6I2=42对回路2：6I2+UX

=012因所选回路中包含恒流源支路，而恒流源两端的电压UX未知，所以有3个网孔则要列3个KVL方程。3+UX–对回路3：–UX

+3I3=0baI2I342V+–I11267Acd3支路中含有恒流源。(1)应用KCL列结点电流方程支路数b=4,本例参见教材P41。对照教材说明[例4]试求各支路电流。支路中含有受控源。本例参见教材P41。对照教材说明[例4]试求各支路电2.2

叠加定理与等效电源定理叠加定理是电路简化分析中常用方法。2.2.1叠加定理内容：对于一个线性电路来说，由几个独立电源共同作用的产生的某一支路电流或电压，等于各独立电源单独作用时分别在该支路所产生电流或电压的代数和。原电路R1(a)R3I1I3E1+–+–R2I2E2I´1I´2E1

单独作用R1(b)R3I´3E1+–R2E2单独作用R2(c)R3E1+–R1I1I2I3=+2.2叠加定理与等效电源定理叠加定理是电路简化分析中常用方E1单独作用时((b)图)原电路+=R1(a)R3I1I3E1+–+–R2I2E2I´1I´2E1

单独作用R1(b)R3I´3E1+–R2E2单独作用R2(c)R3E2+–R1I1I2I3叠加定理E1单独作用时((b)图)原电路+=R1(a)R3I1I3E2单独作用时((c)图)原电路+=R1(a)R3I1I3E1+–+–R2I2E2I´1I´2E1

单独作用R1(b)R3I´3E1+–R2E2单独作用R2(c)R3E2+–R1I1I2I3叠加定理E2单独作用时((c)图)原电路+=R1(a)R3I1I3E原电路+=R1(a)R3I1I3E1+–+–R2I2E2I´1I´2E1

单独作用R1(b)R3I´3E1+–R2E2单独作用R2(c)R3E2+–R1I1I2I3叠加定理同理:可用支路电流法证明叠定理的正确性。原电路+=R1(a)R3I1I3E1++R2I2E2I´1I①叠加原理只适用于线性电路。③当某一独立电源单独作用时，其余独立电源应除去。所谓除源是指电压源E短路（E=0），电流源Is开路（

Is=0）

。②线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，但功率P不能用叠加原理计算。因：

注意事项：⑤应用叠加原理时可把电源分组求解，即每个分电路中的电源个数可以多于一个。④求代数和时，电流（电压）的正负与参考方向有关。若分电流（电压）与原电路的参考方向相反时，叠加时为负值。⑥在含有受控源的电路中，因受控源不是独立电源，不能单独作用。在某个独立电源单独作用而除去其他电源时，受控源不能除去，仍要保留在电路中。①叠加原理只适用于线性电路。③当某一独立电源单独作用[例2.2.1]如图，已知

E=10V、IS=1A，R1=10,

R2=R3=5，试用叠加原理求流过R2的电流I2和理想电流源IS两端的电压US。

(b)

E单独作用将IS

断开(c)IS单独作用

将E短接解：由图(b)

(a)+–ER3R2R1ISI2+–USR2+–R3R1I2'+–US'R2R1ISR3I2+–US[例2.2.1]如图，已知E=10V、IS=1A

由图(c)

(a)+–ER3R2R1ISI2+–USR2(b)

E单独作用

+–R3R1I2'+–US'(c)IS单独作用

R2R1ISR3I2+–US[例2.2.1]如图，已知

E=10V、IS=1A，R1=10,

R2=R3=5，试用叠加原理求流过R2的电流I2和理想电流源IS两端的电压US。

由图(c)(a)+ER3R2R1ISI2+USR2(b)[例2]已知：US=1V、IS=1A时，Uo=0VUS=10V、IS=0A时，Uo=1V求：US=0V、IS=10A时，Uo=?[解]电路中有两个电源作用，根据叠加原理可设

Uo=K1US+K2IS当US=10V、IS=0A时，当US=1V、IS=1A时，US线性无源网络UoIS+–+-

得0

=K11+K21得1

=K110+K20联立两式解得：K1=0.1、K2=–0.1

所以

Uo=K1US+K2IS=0.10+(–0.1)10

=–1V参考资料，不讲[例2]已知：US=1V、IS=1A时，Uo=0V[解齐性定理只有一个电源作用的线性电路中，各支路的电压或电流与电源成正比。如图：若E1

增加n倍，各电流也会增加n倍。可见：R2+E1I2I3R1I1R2参考资料，不讲齐性定理只有一个电源作用的线性电路中，各支2.2.2等效电源定理

等效电源定理包括戴维宁定理(Thevenin’stheorem)和诺顿定理(Norton’stheorem)，是计算复杂线性电路的一种有力工具。先介绍有关网络的概念。无源二端网络

有源二端网络

baE+–R1R2ISR3R4baE+–R1R2ISR3二端网络：具有两个出线端的部分电路。无源二端网络NP：二端网络中没有电源。有源二端网络NA：二端网络中含有电源。2.2.2等效电源定理等效电源定理包括戴电路分析中等效的意义在电路分析中，常常只需要知道一个二端网络对电路其余部分（称为外电路）的影响，而对二端网络内部电压、电流情况并不关心。这时可用一个最简单的电路（称为等效电路）来代替复杂的二端网络，使计算得到简化。显然，二端网络的等效电路，是以该网络以外的外电路而言的。即用等效电路替换二端网络后，外电路的电压和电流之间的关系不发生变化。电路分析理论指出：电路分析中等效的意义在电路分析中，常常只需要abRab无源二端网络NP+_ER0ab电压源（戴维宁定理）电流源（诺顿定理）ab有源二端网络NAabISR0无源二端网络可化简为一个电阻有源二端网络可化简为一个电源二端网络的等效电路abRab无源二端网络NP+ER0ab电压源电流源ab有源二方法一：对简单的混联电路，利用电阻的串并联公式进行化简。（1）无源二端网络的等效电阻参考资料，不讲方法二：根据定义用加压求流法（或实验法）得出。即先给端口施加一电压U，求出其端口电流I，则端口电阻为方法三：利用星形联结与三角形联结（Y）等效变换来化简复杂网络。电阻网络+I-U方法四：对于具有特定规律的二端网络端口电阻可根据电路的特征来求。方法一：对简单的混联电路，利用电阻的串并联公式进行化简。（1利用定义求二端网络的端口电阻[例]求下图所电路的A、B两端的等效电阻。[解]在A、B两端加电压U，设流过端点A、B的电流为I，则由对称性可知，流过AC、DB支路的电流为I/3，流过CD支路的电流为I/6，则A、B两点间的电压为UAB=RI/3+RI/6+RI/3=5RI/6，A、B两端的等效电阻为

R=U/I=5R/6。ABRUII/3I/3I/6CD参考资料，不讲利用定义求二端网络的端口电阻[例]求下图所电路的A、B两电阻星形联结与三角形联结的等效变换YYY-等效变换aCbRcaRbcRabIaIbIcIaIbIcbCRaRcRba参考资料，不讲电阻星形联结与三角形联结的等效变换YYY-电阻星形联结与三角形联结的等效变换将Y形联接等效变换为形联结时若Ra=Rb=Rc=RY时，有Rab=Rbc=Rca=R=3RY；

将形联接等效变换为Y形联结时若Rab=Rbc=Rca=R时，有Ra=Rb=Rc=RY=R/3

等效变换acbRcaRbcRabIaIbIcIaIbIcbcRaRcRba参考资料，不讲电阻星形联结与三角形联结的等效变换将Y形联接等效变换为形联[例]对图示电路求总电阻由图：R12=2.68R122R121222111CD12110.40.40.82R1210.82.41.412122.684参考资料，不讲[例]对图示电路求总电阻由图：R122R12122[例]计算下图电路中的电流I1。I1–+4584412Vabcd解：将联成形abc的电阻变换为Y形联结的等效电阻I1–+45RaRbRc12Vabcd参考资料，不讲[例]计算下图电路中的电流I1。I1–+4584参考资料，不讲I1–+4584412VabcdI1–+45Ra2Rb1Rc212Vabcd[例]计算下图电路中的电流I1。参考资料，不讲I1–+4584412VabcdI1具有特定规律的二端网络端口电阻例2.3.4：下图所示梯形电路中，Rx为何值时，A、B端输入电阻仍为Rx。解：由该电路结构的重复性可知，若Rx//r+R=Rx，则，RAB=Rx即，

又，。故ABRrRxrrrRRRRx参考资料，不讲具有特定规律的二端网络端口电阻例2.3.4：下图所示梯形电路具有特定规律的二端网络端口电阻例2.3.5：下图为无限长网络，试求其输入电阻（即A、B两点间的总电阻）。解：题所给电路是无限网络，因而去掉左端的一个组合，仍属无限网络故有则，RAB=RAB。又因为将RAB=RAB代入上式，并化简整理得,

解方程得注意到网络电阻大于零，即ABRRRRRRRRABABRAB参考资料，不讲具有特定规律的二端网络端口电阻例2.3.5：下图为无限长网络（2）戴维宁定理对外电路来说，任何一个线性有源二端网络都可以用一个电压源UOC和一个电阻R0串联的电路来等效。

有源二端网络NARLab+U–IUOCR0+_RLab+U–I

串联电阻等于有源二端网络中除去独立电源（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络a、b两端之间的等效电阻R0。

等效电压源的电压等于有源二端网络的开路电压U0C，即将外电路断开后a、b两端之间的电压。等效电源（2）戴维宁定理对外电路来说，任何一个线性例1：

电路如图，已知US1=40V，US2=20V，R1=R2=4，R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。UOCR0+_R3abI3等效电源有源二端网络US1I1US2I2R2I3R3+–R1+–ab解：(1)断开待求支路求等效电源的开路电压UOC。例1：电路如图，已知US1=40V，UE1I1E2I2R2I3R3+–R1+–R2E1IE2+–R1+–ab+U0–UOC也可用结点电压法、叠加原理等其它方法求。U0C=E2+I

R2=20V+2.54

V=30V或：U0C=E1–I

R1=40V–2.54

V

=30V例1：

电路如图，已知US1=40V，US2=20V，R1=R2=4，R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。abE1I1E2I2R2I3R3+R1+R2E1IE2+R1+a(2)求等效电源的串联电阻R0

除去所有电源(理想电压源短路，理想电流源开路)E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2R1abR0从a、b两端看进去，

R1和R2并联例1：

电路如图，已知US1=40V，US2=20V，R1=R2=4，R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。(2)求等效电源的串联电阻R0E1I1E2I2R2E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–ab例1：

电路如图，已知US1=40V，US2=20V，R1=R2=4，R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。ER0+_R3abI3(3)画出等效电路求电流I3E1I1E2I2R2I3R3+R1+ab例1：例2：已知：R1=5、R2=5

R3=10、R4=5

E=12V、RG=10试用戴维宁定理求检流计中的电流IG。有源二端网络E–+GR4R2IGRGR1R3abE–+GR3R4R1R2IGRG参考资料，不讲例2：已知：R1=5、R2=5有源二端网络E–+解:(1)求开路电压U0E'=

Uo=I1R2–I2R4=1.25V–0.85V

=2V或：E'=

Uo=I2R3–I1R1=(0.810–1.25)V=2V(2)求等效电源的内阻R0从a、b看进去，R1和R2并联，R3和R4并联，然后再串联。R0abR4R2R1R3EU0+–ab–+R4R2R1R3I1I2参考资料，不讲解:(1)求开路电压U0E'=Uo=I1R(3)画出等效电路求检流计中的电流IGabE–+GR3R4R1R2IGRGIGE'R0+_RGab参考资料，不讲(3)画出等效电路求检流计中的电流IGabE–+GR3例3:求图示电路中的电流I。(1)求UOC=14VUOC=I3R3–E2+ISR2

解：E1

I3

=R1+R3=2AE2E1R3R4R1+–R2ISIR5+–(2)求R0(3)求IR0+R4E=0.5AI=E1+–E2+–ISAR3R1R2R5+–U0CBI3AR3R1R2R5R0BR4R0+–IBAUOC=ER0=(R1//R3)+R5+R2=20参考资料，不讲已知R1=R3=2,R2=5,R4=8,R5=14,E1=8V，

E2=5V,IS=3A。

例3:求图示电路中的电流I。(1)求UOC=14VUOC(3)诺顿定理对外电路来说，任何一个线性有源二端网络都可以用一个电流源ISC和一个电阻R0并联的电源来等效代替。

并联内阻R0等于有源二端网络中除去独立电源（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络a、b两端之间的等效电阻。

等效电流源的电流ISC

等于有源二端网络的短路电流，即将

a、b两端短接后其中的电流。等效电源R0RLab+U–IIS有源二端网络RLab+U–I(3)诺顿定理对外电路来说，任何一个线性有说明：等效电源定理要求被等效二端网络线性的。但对外电路没有这个要求。

等效电阻R0除可以用电阻串并联化简方法得到外，还可以根据定义用加压求流法（或实验法）得到对有受控源的电路，要求受控源的控制量电路和受控源必须处于同一网络中，不能分别在内电路和外电路中。由电压源模型和电流源模的互换条件得电阻网络+I-U即只要计算出UOC、ISC就可根据上式计算电阻R0。当有源二端网中含有受控源时，除去独立电源后，受控源仍存在，此时应用上述方法计算等效电阻R0。说明：等效电源定理要求被等效二端网络线性的。例1：已知：R1=5、R2=5

R3=10、R4=5

E=12V、RG=10试用诺顿定理求检流计中的电流IG。有源二端网络E–+GR4R2IGRGR1R3abE–+GR3R4R1R2IGRG例1：已知：R1=5、R2=5有源二端网络E–+解:(1)求短路电流ISR

=(R1//R3)

+(R2//R4)

=5.8因a、b两点短接，所以对电源E而言，R1和R3并联，R2和R4并联，然后再串联。Eab–+R3R4R1R2I1I4ISI3I2I

IS=I1–I2

=1.38A–1.035A=0.345A或：IS=I4–I3解:(1)求短路电流ISR=(R1//R3)+((2)求等效电源的内阻R0R0abR3R4R1R2

R0=(R1//R2)

+(R3//R4)

=5.8(3)画出等效电路求检流计中的电流IGR0abISRGIG(2)求等效电源的内阻R0R0abR3R4R1R2教材P46-47[例2.2.3本题中含有受控源受控源不能单独作用，也不能除去例2：含有受控源时，二端网络的等效电阻只能用以下公式来计算教材P46-47[例2.2.3本题中含有受控源受控2.3正弦交流电路正弦交流电路在工农业生产及日常生活中应用得最为广泛。电路中的电源（激励）及其在电路各部分产生的电压、电流（响应）均随时间按正弦规律变化，简称交流电路。讨论正弦交流电路的重要性

（1）应用广泛:

易传输、转换、分配。在强电方面，电能的生产、输送和分配几乎采用的都是正弦交流电。便于运算。在弱电方面也常用正弦信号作为信号源。2.3正弦交流电路正弦交流电路在工农业生产及日常生活中应用（2）正弦交流电的优点：

利用变压器可以将正弦交流电压方便地进行升高和降低，既简单灵活又经济。有于电气设备的运行。正弦量变化平滑，在正常情况下不会引起过电压而破坏电气设备的绝缘。

电子技术电路中大量存在的非正弦周期信号，可通过傅立叶级数分解成一系列不同频率的正弦分量。这类问题可通过叠加原理按正弦电路的方式处理……。（2）正弦交流电的优点：利用变压器可以将正弦交流电压方2.3.1

正弦量的三要素正弦量可以表示为：角频率：决定正弦量变化快慢幅值：决定正弦量的大小幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。初相角：决定正弦量起始位置iIm2iO正弦交流电：随时间按正弦规律变化的电压和电流。正弦交流电动势、电压、电流统称为正弦量。瞬时值2.3.1正弦量的三要素正弦量可以表示为：角频率：决定正周期频率和角频率周期T：变化一周所需的时间（s）角频率：（rad/s）频率f：（Hz）T*无线通信频率：

高达300GHz*电网频率：我国50Hz，美国

、日本60Hz*高频炉频率：200~300kHz(中频炉500~8000Hz)*收音机中频段频率：530~1600

kHziO*移动通信频率：900MHz~1800

MHz小常识周期频率和角频率周期T：变化一周所需的时间（s）角瞬时值幅值与有效值有效值：与交流热效应相等的直流，定义为交流电的有效值。最大值（幅值）：最大瞬时值Im、Um、Em则有交流直流幅值必须大写,下标加m。同理：有效值必须大写瞬时值：正弦量在某一瞬时的量值。注意：交流电压、电流表测量数据为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值瞬时值幅值与有效值有效值：与交流热效应相等的直流，定i:给出了观察正弦波的起点或参考点。相位初相位与相位差相位：随时间变化的电角度i初相位：

表示正弦量在t=0时的相角。

反映正弦量变化的进程。iO相位差：两同频率的正弦量之间的初相位之差。如：uiuiωtOi:给出了观察正弦波的起点或参考点。相位初相位与相电流超前电压电压与电流同相

电流超前电压

电压与电流反相uiωtui90°OuiωtuiOωtuiuiOuiωtuiO相位差是反映两个同频率正弦量相互关系的重要物理量电压落后电流。电压与电流正交电流超前电压电压与电流同相电流超前电压电压与(2)不同频率的正弦量比较相差无意义。

(1)两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的选择起点无关。注意:tO(3)正弦量与余弦量比较相位也无意义。(2)不同频率的正弦量比较相差无意义。(1)两同已知：求：课堂练习频率不变幅度变化相位变化返回

同频率正弦量相加，其结果仍是同一频率的正弦量。▲

启示：在讨论同频率正弦量时，只要知道幅度与初相位即可。已知：求：课堂练习频率不变幅度变化相位变化返回同频率正弦正弦量的表示方法法①瞬时值（三角函数）③相量（复数形式）直观，但运算很低繁，不便于计算分析。统称为相量法，便于完成正弦量的加减乘除运算。②波形图uO④相量图：复平面上的图形表示法。相量法是求解正弦稳态电路的简单方法。其实质上是用复数来表述正弦量。正弦量的表示方法法①瞬时值（三角函数）③相量（复数形式）直观复数A可用复平面上的复矢量来表示。该复矢量的长度|A|称为复数A的模（总取正值），有向线段与实轴正方向的夹角θ称为复数A的辐角。复数及其运算+1+j实轴虚轴向实轴的投影复平面向虚轴的投影用j表示虚数单位,以区别电流i|A|复数A的实部a1及虚部a2与模A及辐角θ的关系为：复数A可用复平面上的复矢量来表示。该复矢量的根据以上关系式及欧拉公式代数型三角函数型指数型极坐标型可将复数A表示成代数型、三角函数型、指数型和极坐标型4种形式。复数的运算：设两复数为：(1)相等:若a1=a2,b1=b2，则A1=A2。+1+j|A|根据以上关系式及欧拉公式代数型三角函数型指数型极坐标型(2)加减运算A1A2ReImO加减可用图解法(3)乘除运算除法：模相除，角相减乘法：模相乘，角相加#若A1=a1+jb1，A2

=a2+jb2则A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)(2)加减运算A1A2ReImO加减可用图解法(3)乘除(4)幂运算(3)共轭运算#若A

=a+jb=|A|，则复数A

=a+jb=|A|的共轭复数为(4)幂运算(3)共轭运算#若A=a+jb=|A|正弦量的相量表示即相量:表示正弦量的复数称相量。由欧拉公式可得其虚部正好等于最大值为Um，初相，角频率为ω的正弦电压式中是一个复数，它的模等于正弦量的有效值，辐角等于正弦量的初相位，称为正弦量u的相量。相量上的小黑点，表示此复数是表示正弦量的，以区别于一般的复数。正弦量的相量表示即相量:表示正弦量的复数称相量。由欧拉(2)相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:？=(3)只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。相量的模=正弦量的有效值

相量辐角=正弦量的初相角（1）电压的有效值相量只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。

(4)相量图：相量在复平面的几何表示称为相量图。

相量图正弦量:坐标轴可以不画。

(2)相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:？=(3)只#相量图对应相量式（复数表示法）代数形式：指数形式：极坐标形式:其中(5)相量的两种表示形式正弦量三角函数式：相量图（把相量表示在复平面上的图形）#相量图对应相量式（复数表示法）代数形式：指数形式：极坐标形？正误判断1.已知：？有效值？3.已知：复数瞬时值j45•？最大值？？负号2.已知：4.已知：参考资料，不讲？正误判断1.已知：？有效值？3.已知：复数瞬时值j45•正弦交流电路的相量分析法例：相量法：把正弦量变换成相量来分析计算正弦交流电路的方法。由于正弦交流电路各正弦量的频率是相同的，因此在分析计算时只需要求出各正弦量的有效值和初相即可。求：解:因为已知正弦交流电路的相量分析法例：相量法：把正弦量变换成相量来分析“j”的数学意义和物理意义设相量虚单位,

j2=-1。由欧拉公式得则相量由相量图可知：相量由相量逆时针（顺时针）旋转90得到。进一步将称为旋转的旋转因子．+1+1o“j”的数学意义和物理意义设相量虚单位,j2=-1。由欧

落后于超前落后？解:(1)相量式(2)相量图例1:

将u1、u2

用相量表示+1+j参考资料，不讲落后于超前？解:(1)相量式(2)相量图例1:将电压与电流的关系设(2)大小关系：(3)相位关系：u、i

相位相同根据欧姆定律:(1)频率相同相位差：相量图2.3.3电阻、电感、电容元件上电压与电流关系的相量形式Ru+_相量式：(1)电阻元件的交流电路电阻电压和电流关系的相量形式电压与电流的关系设(2)大小关系：(3)相位关系：u、i功率关系瞬时功率

p：瞬时电压与瞬时电流的乘积小写结论:

（耗能元件）,且随时间变化。piωtuOωtpOiu参考资料，不讲功率关系瞬时功率p：瞬时电压与瞬时电流的乘积小写结论:瞬时功率在一个周期内的平均值大写平均功率(有功功率)P单位:瓦（W）PRu+_ppωtO注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。参考资料，不讲瞬时功率在一个周期内的平均值大写平均功率(有功功率)P单位

基本关系式：(1)

频率相同(2)

U=IL

(3)

电压超前电流90相位差电压与电流的关系(2)电感元件的交流电路设：+-eL+-LuωtuiiO基本关系式：(1)频率相同(2)U=IL或则:感抗(Ω)电感L具有通直阻交的作用直流：f=0,XL=0，电感L视为短路定义：有效值:交流：fXL感抗XL=2πfL是频率的函数O或则:感抗(Ω)电感L具有通直阻交的作用直流：f可得相量式：电感电路复数形式的欧姆定律相量图超前根据：则：可得相量式：电感电路复数形式的欧姆定律相量图超前根据：则：功率关系瞬时功率平均功率L是非耗能元件参考资料，不讲功率关系瞬时功率平均功率L是非耗能元件参考资料，不讲储能p<0+p>0分析：瞬时功率

：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0p<0放能储能放能电感L是储能元件。iuopo结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。可逆的能量转换过程参考资料，不讲储能p<0+p>0分析：瞬时功率：ui+-ui+-u用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征，即单位：var无功功率Q瞬时功率

：例1:把一个0.1H的电感接到f=50Hz,U=10V的正弦电源上，求I，如保持U不变，而电源

f=5000Hz,这时I为多少？解：(1)当f=50Hz时参考资料，不讲用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征（2）当f=5000Hz时所以电感元件具有通低频阻高频的特性练习题：1.一只L=20mH的电感线圈，通以的电流求(1)感抗XL;(2)线圈两端的电压u;(3)有功功率和无功功率。（2）当f=5000Hz时所以电感元件具有通低频阻高电流与电压的变化率成正比。

基本关系式：电流与电压的关系(1)

频率相同(2)

I=UC

(3)电流超前电压90相位差则：（3）电容元件的交流电路uiC+_设：iuiu电流与电压的变化率成正比。基本关系式：电流与电压的关或则:容抗（Ω）定义：有效值所以电容C具有隔直通交的作用

XC直流：XC，电容C视为开路交流：f容抗XC=1/2πf是频率的函数O或则:容抗（Ω）定义：有效值所以电容C具有隔直通交的作用可得相量式则：电容电路中复数形式的欧姆定律相量图超前由：可得相量式则：电容电路中复数形式的欧姆定律相量图超前由：功率关系瞬时功率uiC+_平均功率Ｐ由C是非耗能元件参考资料，不讲功率关系瞬时功率uiC+_平均功率Ｐ由C是非耗能元件参考资瞬时功率

：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0充电p<0放电+p>0充电p<0放电po所以电容C是储能元件。结论：纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。uiou,i参考资料，不讲瞬时功率：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0充电同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。无功功率Q单位：var为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设则：参考资料，不讲同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。无功功率Q单位：v指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？在电阻电路中：在电感电路中：在电容电路中：【练习】参考资料，不讲指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？在电阻电路中：在电感电单一参数正弦交流电路的分析计算小结参数电路图(参考方向)阻抗电压、电流关系瞬时值有效值相量图相量式功率有功功率无功功率Riu设则u、i同相0LC设则则u领先i90°00基本关系+-iu+-iu+-设u落后i90°单一参数正弦交流电路的分析计算小结参数电路图阻抗电压、电流关根据正弦量及其相量的关系，可得到基尔霍夫定律的相量形式。因2.3.4简单正弦交流电路的计算(1)基尔霍夫定律的相量形式对正弦交流电流有代入KCL式有由复数相等规则得KCL式的相量形式为同理可得KVL式的相量形式为两式各相量前运算正负号的确定和时域量的规定一样根据正弦量及其相量的关系，可得到基尔霍夫定律电流、电压的关系(2)R、L、C串联的交流电路阻抗(复阻抗)RLC+_+_+_+_根据KVL可得：其相量形式为设（参考相量）则总电压与总电流的相量关系式电流、电压的关系(2)R、L、C串联的交流电路阻抗(复阻令则

Z的模表示u、i的大小关系，辐角（阻抗角）为u、i的相位差。Z

是一个复数，不是相量，上面不能加点。阻抗复数形式的欧姆定律注意根据单位:欧[姆](Ω)。令则Z的模表示u、i的大小关系，辐角（阻抗角）电路参数与电路性质的关系：阻抗模：阻抗角：当XL>XC时，

>0，u超前i呈感性当XL<XC时，

<0，u滞后i呈容性当XL=XC时，=0，u.

i同相呈电阻性

由电路参数决定。电路参数与电路性质的关系：阻抗模：阻抗角：当XL>XC相量图:也是电路分析的一种常用方法(

>0感性)XL

>

XC参考相量由电压三角形可得:电压三角形(

<0容性)XL

<

XCRjXL-jXC+_+_+_+_相量图:也是电路分析的一种常用方法(>0感性)XL由相量图可求得:电压三角形阻抗三角形由阻抗三角形：电压三角形阻抗三角形参考资料，不讲由相量图可求得:电压三角形阻抗三角形由阻抗三角形：电压(3)阻抗的串联与并联:与电阻的串并联相似阻抗的串联分压公式：对于阻抗模一般注意：+-++--+-通式:(3)阻抗的串联与并联:与电阻的串并联相似阻抗的串联分阻抗并联分流公式：对于阻抗模一般注意：+-+-通式:阻抗并联分流公式：对于阻抗模一般注意：+-+-通式:举例解：同理：++--+-例1:有两个阻抗,它们串联接在的电源;求:并作相量图。举例解：同理：++--+-例1:有两个阻抗或利用分压公式：注意：相量图++--+-或利用分压公式：注意：相量图++--+-下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？思考两个阻抗串联时,在什么情况下:成立。U=14V?U=70V?(a)34V1V26V8V+_6830V40V(b)V1V2+_参考资料，不讲下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？思考解(频率对放大电路的影响)例2:教材P60-61共射极电路分析提前介绍解(频率对放大电路的影响)例2:教材P60-61共射极电路导纳：阻抗的倒数当并联支路较多时，计算等效阻抗比较麻烦，因此常应用导纳计算。如：导纳:+-参考资料，不讲导纳：阻抗的倒数当并联支路较多时，计算等效阻抗比较麻导纳:称为该支路的电导称为该支路的感纳称为该支路的容纳称为该支路的导纳模(单位:西门子S)+-参考资料，不讲称为该支路电流与电压之间的相位差导纳:称为该支路的电导称为该支路的感纳称为该支路的容纳称为该导纳的串并联公式通式:+-同阻抗串联形式相同参考资料，不讲导纳的串并联公式通式:+-同阻抗串联形式相同参考资料，不讲用导纳计算并联交流电路时例3:用导纳计算例2+-参考资料，不讲用导纳计算并联交流电路时例3:用导纳计算例2+-参考资料，不例3:用导纳计算例2+-注意：导纳计算的方法适用于多支路并联的电路同理:参考资料，不讲例3:用导纳计算例2+-注意：导纳计算的方法适用于多支路并联思考下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确？两个阻抗并联时,在什么情况下:成立。I=8A?I=8A?(c)4A44A4A2A1(d)4A44A4A2A1参考资料，不讲思考下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确？思考2.如果某支路的阻抗,则其导纳对不对?+-3.图示电路中,已知则该电路呈感性,对不对?1.图示电路中,已知A1+-A2A3电流表A1的读数为3A,试问(1)A2和A3的读数为多少?(2)并联等效阻抗Z为多少?参考资料，不讲思考2.如果某支路的阻抗,则其导纳对不对?+-3.2.3.5交流电路的功率储能元件上的瞬时功率耗能元件上的瞬时功率在每一瞬间,电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分与储能元件进行能量交换。瞬时功率设：RLC+_+_+_+_2.3.5交流电路的功率储能元件上的瞬时功率耗能元件上的瞬平均功率P（有功功率）单位:Wcos

称为功率因数(用λ表示)，用来衡量电路对电源的利用程度。称为功率因数角。二者均由负载性质决定平均功率P（有功功率）：电路电阻消耗的功率平均功率P（有功功率）单位:Wcos称为功率无功功率Q单位：乏（var）中的第二项反映电路中储能元件与电源能量吞吐情况，而Q=UIsin表示储能元件与电源进行能量交换的瞬时最大功率，称为无功功率，用Q表示。由电压三角形可知说明：对感性元件，电压超前电流，相位差大于零；对容性元件，电压滞后电流，相位差小于零；因此，感性无功功率与容性无功功率可以相互补偿，故有无功功率Q单位：乏（var）中的第二项反映电路中储能元件与电视在功率S电路中总电压与总电流有效值的乘积。单位：伏安（V·A）

注：视在功率通常用来表示电源设备的容量。把SN＝UNIN

称为发电机、变压器等供电设备的容量，用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。

P、Q、S都不是正弦量，不能用相量表示。视在功率S电路中总电压与总电流有效值的乘积。单位：阻抗三角形、电压三角形、功率三角形SQP将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形R参考资料，不讲阻抗三角形、电压三角形、功率三角形SQP将电压三角形的有效值例1：已知:求:(1)电流的有效值I与瞬时值i;(2)各部分电压的有效值与瞬时值；(3)作相量图；(4)有功功率P、无功功率Q和视在功率S。在RLC串联交流电路中，解：参考资料，不讲例1：已知:求:(1)电流的有效值I与瞬时值i;(2)(1)(2)方法1：参考资料，不讲(1)(2)方法1：参考资料，不讲方法1：通过计算可看出：而是(3)相量图(4)或参考资料，不讲方法1：通过计算可看出：而是(3)相量图(4)或参考资料，不(4)(电容性)方法2：复数运算解：参考资料，不讲(4)(电容性)方法2：复数运算解：参考资料，不讲正误判断？？？？在RLC串联电路中，？？？？？？？？？？设参考资料，不讲正误判断？？？？在RLC串联电路中，？？？？？？？？(4)功率因数的提高反映了负载对电源容量利用的程度因为时,电路中发生能量互换,出现无功当功率这样引起两个问题:(a)电源设备的容量不能充分利用若用户：则电源可发出的有功功率为：若用户：则电源可发出的有功功率为：(4)功率因数的提高反映了负载对电源容量利用的程度因为时,电（b）增加线路和发电机绕组的功率损耗(费电)对国民经济的发展有重要的意义。设输电线和发电机绕组的电阻为:要求:(Ｐ、Ｕ定值)时所以提高可减小线路和发电机绕组的损耗。(导线截面积)功率因数cos低的原因日常生活及工业生产中多为感性负载---如电动机、空调等，其等效电路及相量关系如下图。（b）增加线路和发电机绕组的功率损耗(费电)对国民经济的发展+-+-+-感性等效电路

供电局一般要求用户的否则受处罚。电动机空载电动机满载

提高功率因数的措施在感性负载两端并电容I+-+-+-+-感性等效电路供电局一般要求用户的结论并联电容C后电路总的有功功率不变因为电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。电路的总电流，电路总功率因数I电路总视在功率S原感性支路的工作状态不变:不变感性支路的功率因数不变感性支路的电流结论并联电容C后电路总的有功功率不变因为电路中电阻没有变，并联电容值的计算相量图:又由相量图可得即:+-并联电容值的计算相量图:又由相量图可得即:+-思考题:1.电感性负载采用串联电容的方法是否可提高功率因数,为什么?2.原负载所需的无功功率是否有变化,为什么?3.电源提供的无功功率是否有变化,为什么?思考题:1.电感性负载采用串联电容的方法是否可提高功率因数,例1:解：(1)（2）如将从0.95提高到1，试问还需并多大的电容C。（1）如将功率因数提高到,需要并多大的电容C,求并C前后的线路的电流。一感性负载,其功率P=10kW,，接在电压U=220V,ƒ=50Hz的电源上。即即例1:解：(1)（2）如将从0.95提高求并C前后的线路电流并C前:可见:cos1时再继续提高，则所需电容值很大(不经济)，所以一般不必提高到1。并C后:(2)从0.95提高到1时所需增加的电容值求并C前后的线路电流并C前:可见:cos1时再2.3.6RLC电路中的谐振在同时含有L和C的交流电路中，如果总电压和总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电源之间不再有能量的交换，电路呈电阻性。串联谐振：L

与C

串联时u、i同相并联谐振：L

与C

并联时u、i同相研究谐振的目的就是，一方面在充分利用谐振的特点，(如在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用)。另一方面预防它所产生的危害。谐振的概念：2.3.6RLC电路中的谐振在同时含有L和C同相由定义，谐振时：或：即谐振条件：谐振角频率串联谐振电路谐振条件(1)串联谐振RLC+_+_+_+_谐振角频率称为谐振电路的特性阻抗同相由定义，谐振时：或：即谐振条件：谐振角频率串联谐振电路发生谐振的方法(a)电源频率f一定，调参数L、C使fo=f；(b)电路参数LC一定，调电源频率f，使f=fo串联谐振特怔(a)

阻抗最小当电源电压一定时为：电流最大串联谐振电流(b)电压关系电阻电压：UR=IoR=U(电源电压）大小相等、相位相差180电容、电感电压：电路发生谐振的方法(a)电源频率f一定，调参数L、C使当时：有：由于可能会击穿线圈或电容的绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐振，但在无线电工程上，又可利用这一特点达到选择信号的作用。定义：称Q为串联谐振电路的品质因数，它表征串联谐振电路的谐振质量UC

、UL将大于电源电压U，所以串联谐振又称为电压谐振。当电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗，和相互补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。(C)

同相注意谐振时:与相互抵消，但其本身不为零，而是电源电压的Q倍。电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗，和相互补偿谐振曲线串联电路的阻抗频率特性

阻抗随频率变化的关系。容性感性0当电源电压有效值不变，而频率变化时，电路中各元件的电压、阻抗模、阻抗角及电流将随频率而变化。谐振曲线串联电路的阻抗频率特性阻抗随频率变化的关系。容性电流谐振曲线电流随频率变化的关系曲线。Q值越大，曲线越尖锐，选择性越好。Q大Q小分析：谐振电流电路具有选择最接近谐振频率附近的电流的能力——称为选择性。R

fO电流谐振曲线电流随频率变化的关系曲线。Q值越大，曲线越尖锐，通频带fBW：谐振频率上限截止频率下限截止频率Q大可以证明：Q小△ƒ=ƒH－ƒL在谐振点，电路的电流最大为I0，离开谐振点，不论f是升高还降低，I<I0。定义，当电流下降到0.707Io时所对应的上下限频率之差，称通频带。即：

通频带宽度越小(Q值越大)，选择性越好，抗干扰能力越强。通频带fBW：谐振频率上限截止频率下限截止频率Q大可以证明：串联谐振应用举例接收机的输入电路：接收天线：组成谐振电路电路图为来自3个不同电台(不同频率)的电动势信号；调C，对所需信号频率产生串联谐振等效电路最大则+-参考资料，不讲串联谐振应用举例接收机的输入电路：接收天线：组成谐振电路电路例1：已知：解：若要收听节目，C应配多大？则：结论：当C调到204pF