高考数学一轮复习分类加法计数原理与分步乘法计数原理(理)课件

第十一章计数原理与概率、随机变量及其分布列第十一章计数原理与概率、随机变量及其分布列1知识点考纲下载考情上线两个原理[理]1.理解分类加法计数原

理和分步乘法计数

原理．2．会用分类加法计数

原理和分步乘法计

数原理解决一些简单

的实际问题.1.两个原理的考查

多应用于排列组合

应用题中，常以

选择、填空题的

形式出现．2．注意分类讨论思

想的运用．知识点考纲下载考情上线两个原理1.理解分类加法计数原1.两个2知识点考纲下载考情上线排列组合[理]1.理解排列、组合

的概念．2．能利用计数原

理推导排列数公

式、组合数公式．3．能解决简单的实

际问题.融排列、组合问题于实际问题中考查，主要考查分析问题、解决问题的能力，要注意捆绑法、插空法、隔板法、分组分配问题等的应用．知识点考纲下载考情上线排列组合1.理解排列、组合融排列、组合3知识点考纲下载考情上线二项式定理[理]1.能用计数原理证明二项式定理．2．会用二项式定理

解决与二项展开

式有关的简单问题.主要在选择填空中考查利用通项公式求展开式中某项的系数、特定项、项的系数的最值问题及几个二项式和或积展开式中某项的系数等．知识点考纲下载考情上线二项式1.能用计数原理证明二项式定理．4知识点考纲下载考情上线随机事件的概率1.了解随机事件发生的

不确定性和频率的稳

定性，了解概率的意

义，了解频率与概率

的区别．2．了解两个互斥事件的概率加法公式.重点考查互斥事件的概率求法，各种题型均有．知识点考纲下载考情上线随机事件1.了解随机事件发生的重点考查5知识点考纲下载考情上线古典概型与几何概型1.理解古典概型及其概率

计算公式．2．会用列举法计算一些随

机事件所含的基本事件

数及事件发生的概率．3．了解随机数的意义，能

运用模拟方法估计概率．4．了解几何概型的意义.1.多在选择，填

空题中与其他

概率类型相结

合考查，文科

要注意解答题

的训练．2．几何概型多考

查面积型问题．知识点考纲下载考情上线古典概型1.理解古典概型及其概率1.多6知识点考纲下载考情上线离散型随机变量及其分布列、期望与方差[理]1.理解取有限值的离散型随

机变量及其分布列的概念，

了解分布列对于刻画随机现

象的重要性．2．理解超几何分布及其导出

过程，并能进行简单的应用．3．理解取有限个值的离散型随

机变量的均值、方差的概念，

能计算简单离散型随机变量的

均值、方差，并能解决一些实

际问题.以实际问题为背景，结合常见的概率事件考查离散型随机变量的分布列求法，期望与方差的求法，多以解答题出现，2011年仍将坚持此命题方向．知识点考纲下载考情上线离散型随机变量及其分布列、期望与方差17知识点考纲下载考情上线二项分布及其应用[理]了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题.1.条件概率的考查应

为命题的新增点．2．在解答题中考查

二项分布及期望与

方差的求法．知识点考纲下载考情上线二项分布了解条件概率和两个事件相互独立8知识点考纲下载考情上线正态分布[理]利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.多在选择，填空题中考查正态曲线特征及正态分布的应用.知识点考纲下载考情上线正态分布利用实际问题的直方图，了解正态9第一节分类加法计数原理与分步乘法计数原理（理）第一节分类加法计数原理与分步乘法计数原理（理）10高考数学一轮复习-分类加法计数原理与分步乘法计数原理(理)课件111、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。十一月222022/11/222022/11/222022/11/2211/22/20227、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/11/222022/11/2222November20228、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/11/222022/11/222022/11/222022/11/22

1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集12一、分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不

同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法．那么完

成这件事共有N＝

种不同的方法．m＋n一、分类加法计数原理m＋n13二、分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，

做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝

种不同的方法．

m×n二、分步乘法计数原理m×n14在解题过程中如何判定是分类加法计数原理还是分步乘法计数原理?提示：如果已知的每类办法中的每一种方法都能完成这件事,应该用分类加法计数原理;如果每类办法中的每一种方法只能完成事件的一部分,就用分步乘法计数原理.在解题过程中如何判定是分类加法计数原理还是分步乘法计数原理?151．从3名女同学和2名男同学中选1人主持本班的某次主题

班会，则不同的选法为(

)A．6种B．5种

C．3种

D．2种解析：有3＋2＝5种．答案：B1．从3名女同学和2名男同学中选1人主持本班的某次主题解析：162.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的

一个小组，则不同的报名方法共有(

)A．10种

B．20种

C．25种

D．32种解析：有2×2×2×2×2＝32种．答案：D2.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的解析173．从6个人中选4个人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四

个城市游览，要求每个城市至少有一人游览，每人只游览

一个城市，且这6个人中，甲、乙两人不去巴黎游览，则不

同的选择方案共有(

)A．300种

B．240种

C．144种

D．96种解析：能去巴黎的有4个人，能去剩下三个城市的依次有5个、4个、3个人，所以不同的选择方案有4×5×4×3＝240(种)．答案：B3．从6个人中选4个人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四184．某银行储蓄卡的密码是一个4位数码，某人采用千位、

百位上的数字之积作为十位、个位上的数字(如2816)的方

法设计密码，当积为一位数时，十位上数字选0，千位、

百位上都能取0.这样设计出来的密码共有________个．4．某银行储蓄卡的密码是一个4位数码，某人采用千位、19解析：由于千位、百位确定下来后，十位、个位就随之确定，则只需考虑千位、百位即可，千位、百位各有10种选择，所以有10×10＝100个．答案：100解析：由于千位、百位确定下来后，十位、个位就随之确定，则只需205.将1,2,3…，9这9个数填在右表中的9个空格

中，要求每一行从左到右，每一列从上到

下依次增大，当3和4固定在表中所示的位

置时，所填写空格的方法有________种．5.将1,2,3…，9这9个数填在右表中的9个空格21解析：本题考查计数原理的应用注意正确的分步和分类；由题意第一列第一个和第二个格只能填1,2，第三个格可以填5,6,7三个中的一个，若填5，则第二列第三个格可以填6或7或8，其他格的填法相应唯一确定，若第一列第三个格填6，第二列第三个格可以填7或8，其他格的填法相应唯一确定；若第一列第三个格填7，其他格的填法相应唯一确定，故共有3＋2＋1＝6种填法．答案：6解析：本题考查计数原理的应用注意正确的分步和分类；由题意第一22高考数学一轮复习-分类加法计数原理与分步乘法计数原理(理)课件231．分类计数原理是对涉及完成某一件事的不同方法采取

的计数方法，每一类的各种方法都是相互独立的，每一

类中的每一种方法都可以独立完成这件事．2．解决这类问题应从简单分类讨论入手，要做到不重不

漏，尽量做到一题多解，从不同角度考虑问题．1．分类计数原理是对涉及完成某一件事的不同方法采取24在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？

对个位数字进行分类或对十位数字分类.在所有的两位数中，个位25【解】法一：根据题意，将十位数上的数字分别是1,2,3,4,5,6,7,8的情况分成8类，在每一类中满足题目条件的两位数分别是8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个．由分类加法计数原理知：符合题意的两位数的个数共有：8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36(个)．故共有36个．【解】法一：根据题意，将十位数上的数字分别是1,2,3,426法二：分析个位数字，可分以下几类：个位是9，则十位可以是1,2,3，…，8中的一个，故有8个；个位是8，则十位可以是1,2,3，…，7中的一个，故有7个；同理，个位是7的有6个；个位是6的有5个；…个位是2的只有1个．由分类加法计数原理知，满足条件的两位数有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36(个)．法二：分析个位数字，可分以下几类：271．在1到20这20个整数中，任取两个相加，使其和大于20，

共有几种取法？解：分类：1＋2＋…＋10＋9＋…＋1＝100种．

1．在1到20这20个整数中，任取两个相加，使其和大于20，28应用分步乘法计数原理要注意两点(1)明确题目中所指的“完成一件事”是什么事，必须要经过几

步才能完成这件事；(2)完成这件事需要分成若干个步骤，只有每个步骤都完成了，

才算完成这件事，缺少任何一步，这件事都不可能完成．应用分步乘法计数原理要注意两点29已知集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，P(a，b)表示平面上的点(a，b∈M)，问：(1)P可表示平面上多少个不同的点？(2)P可表示平面上多少个第二象限的点？(3)P可表示多少个不在直线y＝x上的点？已知集合M＝{－3，30本例实质是分步乘法计数原理在解决解析几何问题中的应用.这里应该注意两点：一是集合M中的每个元素可作为同一点的横、纵坐标；二是第（3）问用逆向求解的间接法.本例实质是分步乘法计数原理在解决解析几何问题中的应用.这里应31【解】

(1)确定平面上的点P(a，b)可分两步完成：第一步确定a的值，共有6种确定方法；第二步确定b的值，也有6种确定方法．根据分步乘法计数原理，得到平面上的点数是6×6＝36.(2)确定第二象限的点，可分两步完成：第一步确定a，由于a＜0，所以有3种确定方法；第二步确定b，由于b＞0，所以有2种确定方法．由分步乘法计数原理，得到第二象限点的个数是3×2＝6.(3)点P(a，b)在直线y＝x上的充要条件是a＝b.因此a和b必须在集合M中取同一元素，共有6种取法，即在直线y＝x上的点有6个．由(1)得不在直线y＝x上的点共有36－6＝30(个)．【解】(1)确定平面上的点P(a，b)可分两步完成：322．已知集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，若a，b，c∈M，则

(1)y＝ax2＋bx＋c可以表示多少个不同的二次函数．

(2)y＝ax2＋bx＋c可以表示多少个图象开口向上的二次

函数．2．已知集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，若a，b，33解：(1)a的取值有5种情况，b的取值有6种情况，c的取值有6种情况，因此y＝ax2＋bx＋c可以表示5×6×6＝180个不同的二次函数．(2)y＝ax2＋bx＋c的开口向上时，a的取值有2种情况，b、c的取值均有6种情况，因此y＝ax2＋bx＋c可以表示2×6×6＝72个图象开口向上的二次函数．解：(1)a的取值有5种情况，b的取值有6种情况，c的取值有34

应用两个原理的注意事项(1)切实理解“完成一件事”的含义，以确定需要分类还是需

要分步进行．(2)分类时要做到不重不漏．(3)对于复杂的计数问题，可以分类、分步综合应用．应用两个原理的注意事项35(2009·广东高考)2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有(

)A．48种B．12种C．18种

D．36种

(2009·广东高36分类中含分步，可分两类.分类中含分步，可分两类.37【解析】分两类：(1)若小张和小赵恰有1人入选．则共有2×2×6＝24种方案．(2)若小张和小赵两人都入选则有3×2×2＝12种，故共有24＋12＝36种方案．【答案】

D【解析】分两类：【答案】D383．(2010·皖北联考)用三种不同的颜色填涂下图3×3方格中

的9个区域，要求每行、每列的三个区域都不同色，则

不同的填涂方法种数共有(

)

A．48B．24C．12D．63．(2010·皖北联考)用三种不同的颜色填涂下图3×3方格39解析：可将9个区域标号如图：用三种不同颜色为9个区域涂色，可分步解决：第一步，为第一行涂色，有＝6种方法；第二步，用与1号区域不同色的两种颜色为4、7两个区域涂色，有＝2种方法；剩余区域只有一种涂法，综上由分步相乘原理可知共有6×2＝12种涂法．123456789答案：C解析：可将9个区域标号如图：123456789答案：C40高考数学一轮复习-分类加法计数原理与分步乘法计数原理(理)课件41分类计数原理与分步计数原理是排列组合的基础，重点考查分类讨论思想的应用，对两个原理的考查一般在选择、填空题中出现.2009年湖北高考主要考查了乘法原理的应用.分类计数原理与分步计数原理是排列组合的基础，42(2009·湖北高考)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为(

)A．18

B．24C．30D．36(2009·湖北高考)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的43[解析]法一：由题意每班至少分到一名学生，即三个班中有一个班必有两人，而甲、乙不能到同一个班，故四名学生的组合可能有(甲、丙)(甲、丁)(乙、丙)(乙、丁)(丙、丁)5种，然后再分到三个班共有6种分法．∴共有5×6＝30种．[解析]法一：由题意每班至少分到一名学生，即三个班中有一个44法二：(排除法)先不考虑甲、乙同班的情况，将4人分成三组有6种方法，再将三组同学分配到三个班级有6种分配法，再考虑甲、乙同班的分配方法有6种，故共有6×6－6＝30种．[答案]

C法二：(排除法)[答案]C45本题易错解为：先将甲、乙分到两个不同班级共有A种方法，再从丙、丁中选择一人到第三个班级有2种方法，最后剩余一人从三个班级中任选一个班级有3种方法，利用乘法原理得6×2×3＝36，选D.其错因主要是分步考虑时标准不确定，造成了丙丁同在一个班级的情况重复出现，导致错误．同学们思考一下若将甲、乙、丙、丁四名学生分到四个不同的班级，每班一人，其中甲不能分到一班，则分法的种数是多少？本题易错解为：先将甲、乙分到两个不同班级共有A种46第十一章计数原理与概率、随机变量及其分布列第十一章计数原理与概率、随机变量及其分布列47知识点考纲下载考情上线两个原理[理]1.理解分类加法计数原

理和分步乘法计数

原理．2．会用分类加法计数

原理和分步乘法计

数原理解决一些简单

的实际问题.1.两个原理的考查

多应用于排列组合

应用题中，常以

选择、填空题的

形式出现．2．注意分类讨论思

想的运用．知识点考纲下载考情上线两个原理1.理解分类加法计数原1.两个48知识点考纲下载考情上线排列组合[理]1.理解排列、组合

的概念．2．能利用计数原

理推导排列数公

式、组合数公式．3．能解决简单的实

际问题.融排列、组合问题于实际问题中考查，主要考查分析问题、解决问题的能力，要注意捆绑法、插空法、隔板法、分组分配问题等的应用．知识点考纲下载考情上线排列组合1.理解排列、组合融排列、组合49知识点考纲下载考情上线二项式定理[理]1.能用计数原理证明二项式定理．2．会用二项式定理

解决与二项展开

式有关的简单问题.主要在选择填空中考查利用通项公式求展开式中某项的系数、特定项、项的系数的最值问题及几个二项式和或积展开式中某项的系数等．知识点考纲下载考情上线二项式1.能用计数原理证明二项式定理．50知识点考纲下载考情上线随机事件的概率1.了解随机事件发生的

不确定性和频率的稳

定性，了解概率的意

义，了解频率与概率

的区别．2．了解两个互斥事件的概率加法公式.重点考查互斥事件的概率求法，各种题型均有．知识点考纲下载考情上线随机事件1.了解随机事件发生的重点考查51知识点考纲下载考情上线古典概型与几何概型1.理解古典概型及其概率

计算公式．2．会用列举法计算一些随

机事件所含的基本事件

数及事件发生的概率．3．了解随机数的意义，能

运用模拟方法估计概率．4．了解几何概型的意义.1.多在选择，填

空题中与其他

概率类型相结

合考查，文科

要注意解答题

的训练．2．几何概型多考

查面积型问题．知识点考纲下载考情上线古典概型1.理解古典概型及其概率1.多52知识点考纲下载考情上线离散型随机变量及其分布列、期望与方差[理]1.理解取有限值的离散型随

机变量及其分布列的概念，

了解分布列对于刻画随机现

象的重要性．2．理解超几何分布及其导出

过程，并能进行简单的应用．3．理解取有限个值的离散型随

机变量的均值、方差的概念，

能计算简单离散型随机变量的

均值、方差，并能解决一些实

际问题.以实际问题为背景，结合常见的概率事件考查离散型随机变量的分布列求法，期望与方差的求法，多以解答题出现，2011年仍将坚持此命题方向．知识点考纲下载考情上线离散型随机变量及其分布列、期望与方差153知识点考纲下载考情上线二项分布及其应用[理]了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题.1.条件概率的考查应

为命题的新增点．2．在解答题中考查

二项分布及期望与

方差的求法．知识点考纲下载考情上线二项分布了解条件概率和两个事件相互独立54知识点考纲下载考情上线正态分布[理]利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.多在选择，填空题中考查正态曲线特征及正态分布的应用.知识点考纲下载考情上线正态分布利用实际问题的直方图，了解正态55第一节分类加法计数原理与分步乘法计数原理（理）第一节分类加法计数原理与分步乘法计数原理（理）56高考数学一轮复习-分类加法计数原理与分步乘法计数原理(理)课件571、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。十一月222022/11/222022/11/222022/11/2211/22/20227、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/11/222022/11/2222November20228、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/11/222022/11/222022/11/222022/11/22

1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集58一、分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不

同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法．那么完

成这件事共有N＝

种不同的方法．m＋n一、分类加法计数原理m＋n59二、分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，

做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝

种不同的方法．

m×n二、分步乘法计数原理m×n60在解题过程中如何判定是分类加法计数原理还是分步乘法计数原理?提示：如果已知的每类办法中的每一种方法都能完成这件事,应该用分类加法计数原理;如果每类办法中的每一种方法只能完成事件的一部分,就用分步乘法计数原理.在解题过程中如何判定是分类加法计数原理还是分步乘法计数原理?611．从3名女同学和2名男同学中选1人主持本班的某次主题

班会，则不同的选法为(

)A．6种B．5种

C．3种

D．2种解析：有3＋2＝5种．答案：B1．从3名女同学和2名男同学中选1人主持本班的某次主题解析：622.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的

一个小组，则不同的报名方法共有(

)A．10种

B．20种

C．25种

D．32种解析：有2×2×2×2×2＝32种．答案：D2.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的解析633．从6个人中选4个人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四

个城市游览，要求每个城市至少有一人游览，每人只游览

一个城市，且这6个人中，甲、乙两人不去巴黎游览，则不

同的选择方案共有(

)A．300种

B．240种

C．144种

D．96种解析：能去巴黎的有4个人，能去剩下三个城市的依次有5个、4个、3个人，所以不同的选择方案有4×5×4×3＝240(种)．答案：B3．从6个人中选4个人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四644．某银行储蓄卡的密码是一个4位数码，某人采用千位、

百位上的数字之积作为十位、个位上的数字(如2816)的方

法设计密码，当积为一位数时，十位上数字选0，千位、

百位上都能取0.这样设计出来的密码共有________个．4．某银行储蓄卡的密码是一个4位数码，某人采用千位、65解析：由于千位、百位确定下来后，十位、个位就随之确定，则只需考虑千位、百位即可，千位、百位各有10种选择，所以有10×10＝100个．答案：100解析：由于千位、百位确定下来后，十位、个位就随之确定，则只需665.将1,2,3…，9这9个数填在右表中的9个空格

中，要求每一行从左到右，每一列从上到

下依次增大，当3和4固定在表中所示的位

置时，所填写空格的方法有________种．5.将1,2,3…，9这9个数填在右表中的9个空格67解析：本题考查计数原理的应用注意正确的分步和分类；由题意第一列第一个和第二个格只能填1,2，第三个格可以填5,6,7三个中的一个，若填5，则第二列第三个格可以填6或7或8，其他格的填法相应唯一确定，若第一列第三个格填6，第二列第三个格可以填7或8，其他格的填法相应唯一确定；若第一列第三个格填7，其他格的填法相应唯一确定，故共有3＋2＋1＝6种填法．答案：6解析：本题考查计数原理的应用注意正确的分步和分类；由题意第一68高考数学一轮复习-分类加法计数原理与分步乘法计数原理(理)课件691．分类计数原理是对涉及完成某一件事的不同方法采取

的计数方法，每一类的各种方法都是相互独立的，每一

类中的每一种方法都可以独立完成这件事．2．解决这类问题应从简单分类讨论入手，要做到不重不

漏，尽量做到一题多解，从不同角度考虑问题．1．分类计数原理是对涉及完成某一件事的不同方法采取70在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？

对个位数字进行分类或对十位数字分类.在所有的两位数中，个位71【解】法一：根据题意，将十位数上的数字分别是1,2,3,4,5,6,7,8的情况分成8类，在每一类中满足题目条件的两位数分别是8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个．由分类加法计数原理知：符合题意的两位数的个数共有：8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36(个)．故共有36个．【解】法一：根据题意，将十位数上的数字分别是1,2,3,472法二：分析个位数字，可分以下几类：个位是9，则十位可以是1,2,3，…，8中的一个，故有8个；个位是8，则十位可以是1,2,3，…，7中的一个，故有7个；同理，个位是7的有6个；个位是6的有5个；…个位是2的只有1个．由分类加法计数原理知，满足条件的两位数有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36(个)．法二：分析个位数字，可分以下几类：731．在1到20这20个整数中，任取两个相加，使其和大于20，

共有几种取法？解：分类：1＋2＋…＋10＋9＋…＋1＝100种．

1．在1到20这20个整数中，任取两个相加，使其和大于20，74应用分步乘法计数原理要注意两点(1)明确题目中所指的“完成一件事”是什么事，必须要经过几

步才能完成这件事；(2)完成这件事需要分成若干个步骤，只有每个步骤都完成了，

才算完成这件事，缺少任何一步，这件事都不可能完成．应用分步乘法计数原理要注意两点75已知集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，P(a，b)表示平面上的点(a，b∈M)，问：(1)P可表示平面上多少个不同的点？(2)P可表示平面上多少个第二象限的点？(3)P可表示多少个不在直线y＝x上的点？已知集合M＝{－3，76本例实质是分步乘法计数原理在解决解析几何问题中的应用.这里应该注意两点：一是集合M中的每个元素可作为同一点的横、纵坐标；二是第（3）问用逆向求解的间接法.本例实质是分步乘法计数原理在解决解析几何问题中的应用.这里应77【解】

(1)确定平面上的点P(a，b)可分两步完成：第一步确定a的值，共有6种确定方法；第二步确定b的值，也有6种确定方法．根据分步乘法计数原理，得到平面上的点数是6×6＝36.(2)确定第二象限的点，可分两步完成：第一步确定a，由于a＜0，所以有3种确定方法；第二步确定b，由于b＞0，所以有2种确定方法．由分步乘法计数原理，得到第二象限点的个数是3×2＝6.(3)点P(a，b)在直线y＝x上的充要条件是a＝b.因此a和b必须在集合M中取同一元素，共有6种取法，即在直线y＝x上的点有6个．由(1)得不在直线y＝x上的点共有36－6＝30(个)．【解】(1)确定平面上的点P(a，b)可分两步完成：782．已知集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，若a，b，c∈M，则

(1)y＝ax2＋bx＋c可以表示多少个不同的二次函数．

(2)y＝ax2＋bx＋c可以表示多少个图象开口向上的二次

函数．2．已知集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，若a，b，79解：(1)a的取值有5种情况，b的取值有6种情况，c的取值有6种情况，因此y＝ax2＋bx＋c可以表示5×6×6＝180个不同的二次函数．(2)y＝ax2＋bx＋c的开口向上时，a的取值有2种情况，b、c的取值均有6种情况，因此y＝ax2＋bx＋c可以表示2×6×6＝72个图象开口向上的二次函数．解：(1)a的取值有5种情况，b的取值有6种情况，c的取值有80

应用两个原理的注意事项(1)切实理解“完成一件事”的含义，以确定需要分类还是需

要分步进行．(2)分类时要做到不重不漏．(3)对于复杂的计数问题，可以分类、分步综合应用．应用两个原理的注意事项81(2009·广东高考)2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有(

)A．48种B．12种C．18