高考数学总复习123不等式选讲课件理新人教A版

高考数学总复习-123-不等式选讲课件-理-新人教A版1不等式选讲(理)第三节不等式选讲(理)第三节高考数学总复习-123-不等式选讲课件-理-新人教A版高考数学总复习-123-不等式选讲课件-理-新人教A版高考数学总复习-123-不等式选讲课件-理-新人教A版高考数学总复习-123-不等式选讲课件-理-新人教A版高考数学总复习-123-不等式选讲课件-理-新人教A版高考数学总复习-123-不等式选讲课件-理-新人教A版解法1(分类讨论思想)：S1令每个绝对值符号里的一次式为0，求出相应的根．S2把这些根由小到大排序，它们把实数轴分成若干个小区间．S3在所分区间上，根据绝对值的定义去掉绝对值符号，讨论所得的不等式在这个区间上的解集．S4这些解集的并集就是原不等式的解集．解法1(分类讨论思想)：S1令每个绝对值符号里的一次式为0解法2(函数与方程思想)：构造函数f(x)＝|x－a|＋|x－b|－c，写出f(x)的分段解析式作出图象，找出使f(x)≤0(或f(x)≥0)的x的取值范围即可．解法3(数形结合思想)：利用绝对值的几何意义求解，|x－a|＋|x－b|表示数轴上点P(x)到点A(a)、B(b)距离的和．关键找出到A、B两点距离之和为c的点，“≤”取中间，“≥”取两边．注意这里c≥|a－b|，若c<|a－b|，则|x－a|＋|x－b|≤c的解集为∅，|x－a|＋|x－b|≥c解集为R.解法2(函数与方程思想)：构造函数f(x)＝|x－a|＋|x高考数学总复习-123-不等式选讲课件-理-新人教A版(3)分析法：从要证明结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理或已证明过的定理、性质等)，从而得出要证明的命题成立的方法，它是执果索因的方法．分析法与综合法常常结合起来运用，看由已知条件能产生什么结果，待证命题需要什么条件，两边凑一凑找出证明途径．常常是分析找思路，综合写过程．(3)分析法：从要证明结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，(4)反证法：证明不等式时，首先假设要证明的命题不成立，把它作为条件和其它条件结合在一起，利用已知定义、定理、公理、性质等基本原理进行正确推理，逐步推证出一个与命题的条件或已证明过的定理、性质，或公认的简单事实相矛盾的结论，以此说明原假设不正确，从而肯定原命题成立的方法称为反证法．(5)放缩法：证明不等式时，根据需要把需证明的不等式的值适当放大或缩小，使其化繁为简，化难为易，达到证明目的，这种方法称为放缩法．(4)反证法：证明不等式时，首先假设要证明的命题不成立，把它高考数学总复习-123-不等式选讲课件-理-新人教A版2．二维形式的柯西不等式：(1)代数形式：设a、b、c、d均为实数，则(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2.上式等号成立⇔ad＝bc.(2)向量形式：设α、β为平面上的两个向量，则|α||β|≥|α·β|.当且仅当β是零向量或存在实数k，使α＝kβ时，等号成立．2．二维形式的柯西不等式：高考数学总复习-123-不等式选讲课件-理-新人教A版高考数学总复习-123-不等式选讲课件-理-新人教A版高考数学总复习-123-不等式选讲课件-理-新人教A版高考数学总复习-123-不等式选讲课件-理-新人教A版高考数学总复习-123-不等式选讲课件-理-新人教A版高考数学总复习-123-不等式选讲课件-理-新人教A版高考数学总复习-123-不等式选讲课件-理-新人教A版高考数学总复习-123-不等式选讲课件-理-新人教A版|ax＋b|<c及|ax＋b|>c型不等式解法|ax＋b|<c及|ax＋b|>c型不等式解法解析：原不等式可化为a－1<x<a＋1，又知其解集为(1,3)，所以通过对比可得a＝2.答案：2解析：原不等式可化为a－1<x<a＋1，不等式1<|x＋1|<2的解集是()A．{x|0<x<1}B．{x|0<x<1或－3<x<－2}C．{x|－3<x<1}D．R解析：由1<|x＋1|<2得，1<x＋1<2或－2<x＋1<－1，∴0<x<1或－3<x<－2，故选B.答案：B不等式1<|x＋1|<2的解集是()[例2](2011·宝鸡质检)不等式|x＋1|＋|x－2|≤4的解集为________．分析：用分段讨论、构造函数、数形结合法求解均可，但数形结合最简便．|x－a|±|x－b|<c及|x－a|±|x－b|>c型不等式解法

[例2](2011·宝鸡质检)不等式|x＋1|＋|x－2|高考数学总复习-123-不等式选讲课件-理-新人教A版高考数学总复习-123-不等式选讲课件-理-新人教A版(2011·江西文，15)对于x∈R，不等式|x＋10|－|x－2|≥8的解集为________．(2011·江西文，15)对于x∈R，不等式|x＋10|－|答案：[0，＋∞)答案：[0，＋∞)[例3]解关于x的不等式．|x＋logax|<x＋|logax|(a>1)．分析：∵|a＋b|≤|a|＋|b|，“＝”当且仅当ab≥0时成立，∴若|a＋b|<|a|＋|b|，则ab<0.绝对值不等式中等号成立的条件

[例3]解关于x的不等式．绝对值不等式中等号成立的条件解析：根据绝对值三角不等式，原不等式可化为xlogax<0.又x>0，∴logax<0，∵a>1，∴0<x<1.∴不等式的解集为{x|0<x<1}.解析：根据绝对值三角不等式，原不等式可化为[例4](2011·陕西文，15)若不等式|x＋1|＋|x－2|≥a对任意x∈R恒成立，则a的取值范围是________．分析：欲使a≤f(x)恒成立，应有a≤f(x)的最小值．集合与集合之间的关系

[例4](2011·陕西文，15)若不等式|x＋1|＋|x解析：令y＝|x＋1|＋|x－2|，由绝对值不等式|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|知y＝|x＋1|＋|x－2|＝|x＋1|＋|2－x|≥|x＋1＋2－x|＝3.所以a≤3.答案：(－∞，3]解析：令y＝|x＋1|＋|x－2|，由绝对值不等式|a|－|(2011·陕西长安五校一模)如果存在实数x使不等式|x＋1|－|x－2|<k成立，则实数k的取值范围是________．分析：存在x使f(x)<k成立，即不等式f(x)<k有解，只要使k>f(x)的最小值．(2011·陕西长安五校一模)如果存在实数x使不等式|x＋1答案：k>－3答案：k>－3[例5]已知x、y∈R，求证：sinx＋siny≤1＋sinxsiny.分析：将sinx、siny看作一个整体，则不等式变成了在|a|≤1，|b|≤1时，a＋b≤1＋ab的形式，可用作差比较法证明．比较法

[例5]已知x、y∈R，求证：sinx＋siny≤1＋si证明：∵sinx＋siny－1－sinxsiny＝sinx(1－siny)－(1－siny)＝(1－siny)(sinx－1)，∵－1≤sinx≤1，－1≤siny≤1，∴1－siny≥0，sinx－1≤0.∴(1－siny)(sinx－1)≤0，即sinx＋siny≤1＋sinxsiny.证明：∵sinx＋siny－1－sinxsiny(2011·福建理，21)设不等式|2x－1|<1的解集为M.(1)求集合M；(2)若a，b∈M，试比较ab＋1与a＋b的大小．(2011·福建理，21)设不等式|2x－1|<1的解集为M解析：(1)由|2x－1|<1得－1<2x－1<1，解得0<x<1.所以M＝{x|0<x<1}．(2)由(1)和a，b∈M可知0<a<1,0<b<1.所以(ab＋1)－(a＋b)＝(a－1)(b－1)>0，故ab＋1>a＋b.解析：(1)由|2x－1|<1得－1<2x－1<1，解得0<

综合法

综合法高考数学总复习-123-不等式选讲课件-理-新人教A版高考数学总复习-123-不等式选讲课件-理-新人教A版高考数学总复习-123-不等式选讲课件-理-新人教A版高考数学总复习-123-不等式选讲课件-理-新人教A版高考数学总复习-123-不等式选讲课件-理-新人教A版高考数学总复习-123-不等式选讲课件-理-新人教A版分析法

分析法高考数学总复习-123-不等式选讲课件-理-新人教A版高考数学总复习-123-不等式选讲课件-理-新人教A版高考数学总复习-123-不等式选讲课件-理-新人教A版高考数学总复习-123-不等式选讲课件-理-新人教A版柯西不等式的应用

柯西不等式的应用高考数学总复习-123-不等式选讲课件-理-新人教A版高考数学总复习-123-不等式选讲课件-理-新人教A版3．本部分内容是新增选学、各省市自主选考的内容，对该不等式的一般形式要求很低，只要了解即可．考虑高考的导向作用，新一轮高考命题可能要有这部分的内容．3．本部分内容是新增选学、各省市自主选考的内容，对该不等式的高考数学总复习-123-不等式选讲课件-理-新人教A版高考数学总复习-123-不等式选讲课件-理-新人教A版高考数学总复习-123-不等式选讲课件-理-新人教A版高考数学总复习-123-不等式选讲课件-理-新人教A版[答案](－∞，－1)∪(3，＋∞)[答案](－∞，－1)∪(3，＋∞)高考数学总复习-123-不等式选讲课件-理-新人教A版2．(2011·宝鸡统考)不等式log3(|x－4|＋|x＋5|)>a对于一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________．[答案]

(－∞，2)[解析]由绝对值的几何意义知：|x－4|＋|x＋5|≥9，则log3(|x－4|＋|x＋5|)≥2，所以要使不等式log3(|x－4|＋|x＋5|)>a对于一切x∈R恒成立，则需a<2.2．(2011·宝鸡统考)不等式log3(|x－4|＋|x＋3．(2011·忻州市高三联考)(1)解关于x的不等式x＋|x－1|≤3；(2)若关于x的不等式x＋|x－1|≤a有解，求实数a的取值范围．3．(2011·忻州市高三联考)高考数学总复习-123-不等式选讲课件-理-新人教A版高考数学总复习-123-不等式选讲课件-理-新人教A版高考数学总复习-123-不等式选讲课件-理-新人教A版68不等式选讲(理)第三节不等式选讲(理)第三节高考数学总复习-123-不等式选讲课件-理-新人教A版高考数学总复习-123-不等式选讲课件-理-新人教A版高考数学总复习-123-不等式选讲课件-理-新人教A版高考数学总复习-123-不等式选讲课件-理-新人教A版高考数学总复习-123-不等式选讲课件-理-新人教A版高考数学总复习-123-不等式选讲课件-理-新人教A版解法1(分类讨论思想)：S1令每个绝对值符号里的一次式为0，求出相应的根．S2把这些根由小到大排序，它们把实数轴分成若干个小区间．S3在所分区间上，根据绝对值的定义去掉绝对值符号，讨论所得的不等式在这个区间上的解集．S4这些解集的并集就是原不等式的解集．解法1(分类讨论思想)：S1令每个绝对值符号里的一次式为0解法2(函数与方程思想)：构造函数f(x)＝|x－a|＋|x－b|－c，写出f(x)的分段解析式作出图象，找出使f(x)≤0(或f(x)≥0)的x的取值范围即可．解法3(数形结合思想)：利用绝对值的几何意义求解，|x－a|＋|x－b|表示数轴上点P(x)到点A(a)、B(b)距离的和．关键找出到A、B两点距离之和为c的点，“≤”取中间，“≥”取两边．注意这里c≥|a－b|，若c<|a－b|，则|x－a|＋|x－b|≤c的解集为∅，|x－a|＋|x－b|≥c解集为R.解法2(函数与方程思想)：构造函数f(x)＝|x－a|＋|x高考数学总复习-123-不等式选讲课件-理-新人教A版(3)分析法：从要证明结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理或已证明过的定理、性质等)，从而得出要证明的命题成立的方法，它是执果索因的方法．分析法与综合法常常结合起来运用，看由已知条件能产生什么结果，待证命题需要什么条件，两边凑一凑找出证明途径．常常是分析找思路，综合写过程．(3)分析法：从要证明结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，(4)反证法：证明不等式时，首先假设要证明的命题不成立，把它作为条件和其它条件结合在一起，利用已知定义、定理、公理、性质等基本原理进行正确推理，逐步推证出一个与命题的条件或已证明过的定理、性质，或公认的简单事实相矛盾的结论，以此说明原假设不正确，从而肯定原命题成立的方法称为反证法．(5)放缩法：证明不等式时，根据需要把需证明的不等式的值适当放大或缩小，使其化繁为简，化难为易，达到证明目的，这种方法称为放缩法．(4)反证法：证明不等式时，首先假设要证明的命题不成立，把它高考数学总复习-123-不等式选讲课件-理-新人教A版2．二维形式的柯西不等式：(1)代数形式：设a、b、c、d均为实数，则(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2.上式等号成立⇔ad＝bc.(2)向量形式：设α、β为平面上的两个向量，则|α||β|≥|α·β|.当且仅当β是零向量或存在实数k，使α＝kβ时，等号成立．2．二维形式的柯西不等式：高考数学总复习-123-不等式选讲课件-理-新人教A版高考数学总复习-123-不等式选讲课件-理-新人教A版高考数学总复习-123-不等式选讲课件-理-新人教A版高考数学总复习-123-不等式选讲课件-理-新人教A版高考数学总复习-123-不等式选讲课件-理-新人教A版高考数学总复习-123-不等式选讲课件-理-新人教A版高考数学总复习-123-不等式选讲课件-理-新人教A版高考数学总复习-123-不等式选讲课件-理-新人教A版|ax＋b|<c及|ax＋b|>c型不等式解法|ax＋b|<c及|ax＋b|>c型不等式解法解析：原不等式可化为a－1<x<a＋1，又知其解集为(1,3)，所以通过对比可得a＝2.答案：2解析：原不等式可化为a－1<x<a＋1，不等式1<|x＋1|<2的解集是()A．{x|0<x<1}B．{x|0<x<1或－3<x<－2}C．{x|－3<x<1}D．R解析：由1<|x＋1|<2得，1<x＋1<2或－2<x＋1<－1，∴0<x<1或－3<x<－2，故选B.答案：B不等式1<|x＋1|<2的解集是()[例2](2011·宝鸡质检)不等式|x＋1|＋|x－2|≤4的解集为________．分析：用分段讨论、构造函数、数形结合法求解均可，但数形结合最简便．|x－a|±|x－b|<c及|x－a|±|x－b|>c型不等式解法

[例2](2011·宝鸡质检)不等式|x＋1|＋|x－2|高考数学总复习-123-不等式选讲课件-理-新人教A版高考数学总复习-123-不等式选讲课件-理-新人教A版(2011·江西文，15)对于x∈R，不等式|x＋10|－|x－2|≥8的解集为________．(2011·江西文，15)对于x∈R，不等式|x＋10|－|答案：[0，＋∞)答案：[0，＋∞)[例3]解关于x的不等式．|x＋logax|<x＋|logax|(a>1)．分析：∵|a＋b|≤|a|＋|b|，“＝”当且仅当ab≥0时成立，∴若|a＋b|<|a|＋|b|，则ab<0.绝对值不等式中等号成立的条件

[例3]解关于x的不等式．绝对值不等式中等号成立的条件解析：根据绝对值三角不等式，原不等式可化为xlogax<0.又x>0，∴logax<0，∵a>1，∴0<x<1.∴不等式的解集为{x|0<x<1}.解析：根据绝对值三角不等式，原不等式可化为[例4](2011·陕西文，15)若不等式|x＋1|＋|x－2|≥a对任意x∈R恒成立，则a的取值范围是________．分析：欲使a≤f(x)恒成立，应有a≤f(x)的最小值．集合与集合之间的关系

[例4](2011·陕西文，15)若不等式|x＋1|＋|x解析：令y＝|x＋1|＋|x－2|，由绝对值不等式|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|知y＝|x＋1|＋|x－2|＝|x＋1|＋|2－x|≥|x＋1＋2－x|＝3.所以a≤3.答案：(－∞，3]解析：令y＝|x＋1|＋|x－2|，由绝对值不等式|a|－|(2011·陕西长安五校一模)如果存在实数x使不等式|x＋1|－|x－2|<k成立，则实数k的取值范围是________．分析：存在x使f(x)<k成立，即不等式f(x)<k有解，只要使k>f(x)的最小值．(2011·陕西长安五校一模)如果存在实数x使不等式|x＋1答案：k>－3答案：k>－3[例5]已知x、y∈R，求证：sinx＋siny≤1＋sinxsiny.分析：将sinx、siny看作一个整体，则不等式变成了在|a|≤1，|b|≤1时，a＋b≤1＋ab的形式，可用作差比较法证明．比较法

[例5]已知x、y∈R，求证：sinx＋siny≤1＋si证明：∵sinx＋siny－1－sinxsiny＝sinx(1－siny)－(1－siny)＝(1－siny)(sinx－1)，∵－1≤sinx≤1，－1≤siny≤1，∴1－siny≥0，sinx－1≤0.∴(1－siny)(sinx－1)≤0，即sinx＋siny≤1＋sinxsiny.证明：∵sinx＋siny－1－sinxsiny(2011·福建理，21)设不等式|2x－1|<1的解集为M.(1)求集合M；(2)若a，b∈M，试比较ab＋1与a＋b的大小．(2011·福建理，21)设不等式|2x－1|<1的解集为M解析：(1)由|2x－1|<1得－1<2x－1<1，解得0<x<1.所以M＝{x|0<x<1}．(2)由(1)和a，b∈M可知0<a<1,0<b<1.所以(ab＋1)－(a＋b)＝(a－1)(b－1)>0，故ab＋1>a＋b.解析：(1)由|2x－1|<1得－1<2x－1<1，解得0<

综合法

综合法高考数学总复习-123-不等式选讲课件-理-新人教A版高考数学总复习-123-不等式选讲课件-理-新人教A版高考数学总复习-123-不等式选讲课