光电子技术基础第二版Chap2课件

第二章光学基础知识与光场传播规律1、光学基础知识2、Maxwell方程3、电介质4、波动方程5、光波的表示与传播特性6、高斯光束7、热辐射概念（度量学）第二章光学基础知识与光场传播规律1、光学基础知识12.1光学的基础知识从光学到光电子学“光”是人类首先最想要弄清楚的东西。神话中，往往是“一道亮光”劈开了混沌与黑暗。《圣经》里，神要创造世界，首先要创造的就是“光”。“光”在人们心目中，永远代表着生命、活力与希望！2.1光学的基础知识从光学到光电子学“光”是人类首先最想要2对光的本性认识的两千五百年微粒说：恩培多克勒/卢克来修等，公元前500波动说：格里马第/笛卡尔/胡克，约1655微粒说：牛顿/拉普拉斯/泊松等，1672波动说：惠更斯/菲涅耳/托马斯.杨，1690量子论(普朗克)相对论(爱因斯坦)波粒二象性光电子学光电效应黑体辐射以太欧几里德、亚里士多德、卢克莱修、阿尔.哈桑、托勒密、开普勒、费尔马、波义耳、胡克、马吕斯、阿拉果、傅科、麦克斯韦、赫兹、基尔霍夫、迈克尔逊、莫雷、洛伦兹、薛定谔、德布罗意微波之战对光的本性认识的两千五百年微粒说：恩培多克勒/卢克来修等，公3微波之战光的本性：粒子流防守武器：光的直线传播、反射、折射；色光的合成与分解、牛顿环、薄膜透光等进攻武器：直线传播司令：牛顿、泊松软肋：光的独立传播、干涉、偏振、衍射光的本性：波动(纵波，横波)防守武器：光的反射、折射、双折射进攻武器：干涉、衍射、偏振、泊松斑、光速的测定司令：惠更斯、菲涅耳软肋：传播媒质(以太)微波之战光的本性：粒子流光的本性：波动(纵波，横波)4导火线：格里马第的小孔实验与猜想结果：微粒军团胜利原因： 1、牛顿威望太高；

2、惠更斯去世，菲涅耳还未出生

3、光的干涉还未发现第一次微波战争（1655-1704）导火线：格里马第的小孔实验与猜想第一次微波战争（1655-15导火线：托马斯.杨的双缝干涉实验结果：波动军团胜利关键战役：

1、托马斯.杨的双缝干涉实验；

2、菲涅耳证明光是横波，解释光的偏振；

3、泊松根据菲涅耳波动理论推导泊松斑，阿拉果对泊松斑进行实验验证；

4、傅科测定空气中光速大于水中；

5、麦克斯韦电磁理论证明光是一种电磁波。第二次微波战争（1801-1850）导火线：托马斯.杨的双缝干涉实验第二次微波战争（1801-16导火线：1887年，赫兹发现光电效应结果：双方言和，共存共荣，波粒二象性关键战役：

1、1887，以太漂移实验，否定以太的存在；

2、普朗克和爱因斯坦对光电效应的完美解释；

3、密立根的油滴实验证明电荷的量子性；

4、康普顿散射实验证明X射线的粒子性；5、乔治.汤姆孙证明电子束具有波的性质。第三次微波战争（1905-）导火线：1887年，赫兹发现光电效应第三次微波战争（19057光学：基本不涉及光与电（或物质）的相互作用；光电子学：往往涉及光、电（物质）的相互作用光学：基本不涉及光与电（或物质）的相互作用；8光的基本性质光的基本性质9电磁波谱频率与波长的关系:----真空中的光速电磁波谱频率与波长的关系:----真空中的光速10电磁波在介质中的传播速度为电磁波在真空中的传播速度1、在介质的界面上发生反射、折射现象2、在传播中出现干涉、衍射、偏振现象电磁波：3、由麦氏方程导出：真空中电磁波在介质中的传播速度为电磁波在真空中的传播速度1、在介质11

讨论：电矢量磁矢量光的传播方向1、3、可见光的波长范围即相互垂直2、对人眼和感光仪器起作用的是，光波中的振动矢量通常指。讨论：电矢量磁矢量光的传播方向12光1、在介质的界面上发生反射、折射现象2、在传播中出现干涉、衍射、偏振现象3、实验测得光在真空中的传播速度为结论：光是某一波段的电磁波比较实验表明：若为光在透明介质中的传播速度，为透明介质的折射率，则与电磁波的公式比较联系光学量和电磁学量、的关系式光1、在介质的界面上发生反射、折射现象2、在传播中出现干涉、13

变化的磁场产生电场；变化的电场产生磁场；电荷可以单独存在，电场是有源的；磁荷不可以单独存在，磁场是无源的。

磁感应强度的变化会引起环行电场；位移电流和传导电流一样都能产生环行磁场；电位移矢量起止于存在自由电荷的地方；磁场没有起止点。散度是“标量积”一个矢量在某点的散度表征了该点“产生”或“吸收”这种场的能力,若一个点的散度为零则该点不是场的起止点。旋度是“矢量积”一个矢量场在某点的旋度描述了场在该点周围的旋转情况。2.2麦克斯韦方程变化的磁场产生电场；磁感应强度的14麦克斯韦方程组最重要的特点是它揭示了电磁场的内部作用和运动规律。不仅电荷和电流可以激发电磁场，而且变化的电场和磁场也可以互相激发。说明电磁场可以独立于电荷之外而存在。由此可见，电场和磁场互相激发形成统一的场----电磁场。变化的电磁场可以以一定的速度向周围传播出去。这种交变电磁场在空间以一定的速度由近及远的传播即形成电磁波。麦克斯韦方程组最重要的特点是它揭示了电磁场的内部作用和运动规15为了求解麦克斯韦方程组，还需要知道介质的电磁性质方程：必须指出：以上关系式只适用于某些介质。实验指出存在许多不同类型的介质，例如许多晶体属于各向异性介质，在这些介质内某些方向容易极化，另一些方向较难极化，使得D与E一般具有不同方向，关系就变成较为复杂的张量式。在强场作用下许多介质呈现非线性现象，使得D不仅与E的一次式有关，而且与E的二次式、三次式等都有关系。铁磁性物质的B与H的关系也是非线性的，而且是非单值的。介质的电磁性质为了求解麦克斯韦方程组，还需要知道介质的电磁性16通常（线性）情况下：有外场作用（非线性）情况下：

代表入射光场或其它外场；代表材料对外场的响应；代表外场作用下对传播规律的影响；关系是非线性的。通常（线性）情况下：有外场作用（非线性）情况下：17

在两介质的分界面上，一般会出现面电荷电流分布，使得物理量发生跃变，微分形式的麦克斯韦方程组不再适用。因此，在介质分界面上，需要用积分形式的麦克斯韦方程组描述界面两侧的场强以及界面上电荷电流关系。当电磁场从一种介质传播到另一种介质时，满足下面的边界条件：电位移矢量法向跃变：电场强度矢量切向连续：磁场强度矢量切向跃变：磁感应强度矢量法向连续：其中，为自由电荷面密度，为自由电流面密度。场量跃变的原因是面电荷电流激发附加的电磁场电磁场的边界条件在两介质的分界面上，一般会出现面电荷电流分布，182.3电介质根据P和E的关系，电介质呈现的特性有：

线性特性、非色散特性、均匀性、各向同性、空间非色散性电介质的分类

简单电介质：线性、均匀、非色散、各向同性

非均匀介质：线性、非色散、各向同性

各向异性介质：各方向极化率不同，介电常量为张量

非线性介质：非线性、均匀、非色散、各向同性

色散介质：线性、均匀、各向同性

谐振介质：2.3电介质根据P和E的关系，电介质呈现的特性有：

线性特192.4波动方程根据麦克斯韦方程微分形式，得波动方程：在简单电介质中，上式可变为：或

对时间的二次偏导项代表波动过程，一次偏导项为阻尼项，表示损耗。该方程是电磁场广义波动方程的普遍形式，在一定条件下可以简化。2.4波动方程根据麦克斯韦方程微分形式，得波动方程：或20不导电介质中的有源波动方程=0无源波动方程=Js=0有源扩散方程无源扩散方程恒定场不导电介质中的有源波动方程=0无源波动方程=Js=0有源21

在无源情况下，沿z一维传播的波动方程可以化为最简单的一维齐次标量波动方程：其通解为：常量A、B分别表示朝+z与-z方向传播的波的振幅。一维电磁波的场解在无源情况下，沿z一维传播的波动方程可以化为222.5光波的表示与传播特性光波的电磁表示通常用光波的电场分量来表示光波电磁场，原因：(a)电磁场的磁场分量与电场分量之间有确定关系。(b)光强常用光波电场E振幅的平方来表示。光波电场为时谐单色波的表示形式：指数形式：三角函数形式：光强可表示为：2.5光波的表示与传播特性光波的电磁表示通常用光波的电场分23各种类型的传播光波波型电场振幅光强平面波球面波柱面波抛物面波各种类型的传播光波波型电场振幅光强平面波球面波柱面波抛物面波242.6高斯光束平面光束是最简单的光束，却是理想情况，实际中应用更多的是旁轴波。旁轴波是指一种在轴上波前的垂线与行进方向夹角很小，基本处于平行的波，它满足Helmholtz方程，且光束功率基本上也集中于轴附近。其中最常见最主要的一种就是高斯光束。2.6高斯光束平面光束是最简单的光束，却是理想情况，实际中25高斯光束是一种旁轴波，可认为是平面波振幅缓变的结果：振幅缓变

振幅沿轴向缓变，是指A(r)在z方向波长尺度内变化极缓。因而该波在保持平面波大部分特性的前提下，波前发生弯曲，形成旁轴波。高斯光束是一种旁轴波，可认为是平面波振幅缓变的结果：振幅缓变26将一个波长内的振幅变化用来表示，则有：缓变Helmholtz方程变为：上式是一个旁轴Helmholtz方程。将一个波长内的振幅变化用来表示，则有：缓变He27上述方程的解为:这就是高斯光束的表示式。振幅部分相位部分式中：2=x2+y2上述方程的解为:这就是高斯光束的表示式。振幅部分相位部分式中28对于对称共焦的激光谐振腔，其中：R1=R2=L其中z0为瑞利(Rayleigh)距离,轴上光强减少一半的位置。对于对称共焦的激光谐振腔，其中z0为瑞利(Rayl291.光强与功率高斯光束的光强在任何点z，光强都是径向距离的高斯函数。中间强，向外弱。光束的光强在轴上最大，随增大按指数减小至＝(z)振幅下降为1/e2。(z)称为z处的束半径。高斯光束的特性1.光强与功率高斯光束的光强在任何点z，光强都30轴上光强分布Z=0处，轴上光强最大，为 。当z增大到z=z0时，光强将为最大值的一半。光功率穿过某一面积的光强即：最高光强乘以束腰半径面积的一半。轴上光强分布Z=0处，轴上光强最大，为 。当z312、束腰半径与发散角以(z)为半径的面积通过的光功率P()与总功率P的比值86.5％的光功率分布在以(z)为半径的面积内，(z)为束半径。其中2、束腰半径与发散角以(z)为半径的面积通过的光功率P(32高斯光束远场发散角当即理论上求得发散角具有毫弧度的量级。因此，当共焦激光器以TEM00模单模运转时，光束具有优良的方向性。高斯光束远场发散角当即理论上求得发散角具有毫弧度的量级。因此33轴上光强降为最大值的一半的z值称为瑞利距离散焦使束半径达到 时，相应的距离成为焦深3、瑞利距离与焦深一定波长的光束，束腰越小，焦深越小，散焦情况越严重。轴上光强降为最大值的一半的z值称为瑞利距离散焦使束半径达到34高斯光束的波函数：其中：高斯光束的相位：离轴相位偏离轴上相位超前均匀平面波的相位4、相位、波前和曲率半径高斯光束的波函数：其中：高斯光束的相位：离轴相位偏离轴上相位35高斯光束等相位条件：得到：抛物面，曲率半径趋于球面波曲率半径最小平面波前波前随z而变。高斯光束等相位条件：得到：抛物面，曲率半径趋于球面波曲率半径36高斯光束与球面波的简单比较球面波高斯光束波面是球面曲率中心是球心光强均匀分布近轴区是球面波曲率中心随位置而变光强主要分布在轴心区

高斯光束与球面波有联系又有差别，因此高斯光束的传播也与球面波的传播既有联系又有差别这一特点。

研究高斯光束在空间的传输规律以及通过光学系统的传播规律是激光理论和应用的重要问题之一。高斯光束与球面波的简单比较球面波高斯光束波面是球面近轴区是球37激光器中共焦腔和稳定谐振腔输出的是高斯光束，高斯光束的传输与经典的傍轴光束的传输有明显的差别，但也有一定的相似性。本小节主要讨论高斯光束传输的处理方法，即通过光学系统的传输特性：聚焦与准直等高斯光束的传输与变换激光器中共焦腔和稳定谐振腔输出的是高斯光束，高斯光束的传输与38光线在自由空间或光学系统中的传播可用两个参数表示：

光线离轴距离r；

光线与轴的夹角θ

将这两个参数构成一个列阵，表示光线的传播，各种光学元件或光学系统对光线的变换作用可用一个二行二列的方阵表示，而变换后的光线参数可写成方阵与列阵乘积的形式。符号规定：

①光线在轴线上方时r取正，否则为负；

②光线的入射方向(出射方向)指向轴线上方时，夹角取正，否则为负1、ABCD传输矩阵光线在自由空间或光学系统中的传播可用两个参数39用矩阵描述直线空间光线传输在自由空间，傍轴光线坐标参数为（r1，1），经过L距离传播后，光线的坐标参数为（r2，2），它们之间的关系为：写成矩阵形式为：(1)、自由空间r1r2用矩阵描述直线空间光线40(2)、薄透镜坐标关系为：矩阵形式为：因此：r1r2(2)、薄透镜坐标关系为：矩阵形式为：因此：r1r241(3)、球面镜坐标关系为：矩阵形式为：因此：r1=r2(3)、球面镜坐标关系为：矩阵形式为：因此：r1=r242(4)、其他复杂光学系统的传播矩阵坐标关系为：矩阵形式为：其中ABCD等于什么？(4)、其他复杂光学系统的传播矩阵坐标关系为：矩阵形式为：其43一些光学元件的传播矩阵

光学系统

传输矩阵光学系统传输矩阵在自由空间（=1）前进L距离会聚薄透镜（f>0）平面界面折射（折射率分别为1和2）球面反射镜（曲率半径为R）折射率为，长度为L的均匀介质球面介面折射（折射率分别为1和2，凹面R>0）一些光学元件的传播矩阵光学系统传输矩阵光学系统传输矩阵在44透镜的成像公式：从光波的角度看，规定发散球面波的曲率半径为正，会聚球面波的曲率半径为负，则成像公式为：从波动光学的角度讲，薄透镜的作用是改变光波波阵面的曲率半径。而对于高斯光束，在薄透镜中变换为：2、高斯光束的变换透镜的成像公式：从光波的角度看，规定发散球面波的曲率半径为正45实际问题中，通常0和s是已知的，此时z0=s，则入射光束在镜面处的波阵面半径和截面半径为：由上四式可得：这样我们可以通过入射光束的0和s来确定出射光束’0和s’实际问题中，通常0和s是已知的，此时z0=s，则入射光46（1）、高斯光束的聚焦①.高斯光束入射到短焦距透镜：R>>f此情况出射光束聚焦在透镜焦点，与几何光学平行光聚焦相类似。再有得：（1）、高斯光束的聚焦①.高斯光束入射到短焦距透镜：R>>f47讨论：10、缩短焦距可以缩小聚焦点光斑；20、加大同样可以缩小聚焦点光斑；增加s，可以加大；采用凹透镜，增大发散角，实现加大；采用凸透镜，也增大发散角，实现加大；用凹透镜增大ω实现聚焦用两个凸透镜实现聚焦讨论：10、缩短焦距可以缩小聚焦点光斑；20、加大同样可以48继续推导：若s足够大，满足条件：则上式化简为：且，因此可得如下关系：继续推导：若s足够大，满足条件：则上式化简为：且49注：此情况高斯光束的聚焦特性会与几何光学的规律迥然不同。②.高斯光束入射透镜距离等于透镜焦距：s=f同理：注：此情况高斯光束的聚焦特性会与几何光学的规律迥然不同。②.50目的：改善光束的方向性，压缩光束的发散角。例：选用两个透镜，短焦距的凸透镜和焦距较长的凸透镜可以达到准直的目的。（2）、高斯光束的准直方法：增大出射光束的腰粗就可以缩小光束的发散角。目的：改善光束的方向性，压缩光束的发散角。例：选用两个透镜，511、He-Ne激光器的腔长为1m，计算基横模的远场发散角和10km处的光斑面积。作业(第二章）2、某高斯光束0=1.2mm，=632.8nm.求与束腰相距0.3m,10m和1000m远处的光斑的大小及波前曲率半径R。1、He-Ne激光器的腔长为1m，计算基横模的远场发散角和152第二章光学基础知识与光场传播规律1、光学基础知识2、Maxwell方程3、电介质4、波动方程5、光波的表示与传播特性6、高斯光束7、热辐射概念（度量学）第二章光学基础知识与光场传播规律1、光学基础知识532.1光学的基础知识从光学到光电子学“光”是人类首先最想要弄清楚的东西。神话中，往往是“一道亮光”劈开了混沌与黑暗。《圣经》里，神要创造世界，首先要创造的就是“光”。“光”在人们心目中，永远代表着生命、活力与希望！2.1光学的基础知识从光学到光电子学“光”是人类首先最想要54对光的本性认识的两千五百年微粒说：恩培多克勒/卢克来修等，公元前500波动说：格里马第/笛卡尔/胡克，约1655微粒说：牛顿/拉普拉斯/泊松等，1672波动说：惠更斯/菲涅耳/托马斯.杨，1690量子论(普朗克)相对论(爱因斯坦)波粒二象性光电子学光电效应黑体辐射以太欧几里德、亚里士多德、卢克莱修、阿尔.哈桑、托勒密、开普勒、费尔马、波义耳、胡克、马吕斯、阿拉果、傅科、麦克斯韦、赫兹、基尔霍夫、迈克尔逊、莫雷、洛伦兹、薛定谔、德布罗意微波之战对光的本性认识的两千五百年微粒说：恩培多克勒/卢克来修等，公55微波之战光的本性：粒子流防守武器：光的直线传播、反射、折射；色光的合成与分解、牛顿环、薄膜透光等进攻武器：直线传播司令：牛顿、泊松软肋：光的独立传播、干涉、偏振、衍射光的本性：波动(纵波，横波)防守武器：光的反射、折射、双折射进攻武器：干涉、衍射、偏振、泊松斑、光速的测定司令：惠更斯、菲涅耳软肋：传播媒质(以太)微波之战光的本性：粒子流光的本性：波动(纵波，横波)56导火线：格里马第的小孔实验与猜想结果：微粒军团胜利原因： 1、牛顿威望太高；

2、惠更斯去世，菲涅耳还未出生

3、光的干涉还未发现第一次微波战争（1655-1704）导火线：格里马第的小孔实验与猜想第一次微波战争（1655-157导火线：托马斯.杨的双缝干涉实验结果：波动军团胜利关键战役：

1、托马斯.杨的双缝干涉实验；

2、菲涅耳证明光是横波，解释光的偏振；

3、泊松根据菲涅耳波动理论推导泊松斑，阿拉果对泊松斑进行实验验证；

4、傅科测定空气中光速大于水中；

5、麦克斯韦电磁理论证明光是一种电磁波。第二次微波战争（1801-1850）导火线：托马斯.杨的双缝干涉实验第二次微波战争（1801-158导火线：1887年，赫兹发现光电效应结果：双方言和，共存共荣，波粒二象性关键战役：

1、1887，以太漂移实验，否定以太的存在；

2、普朗克和爱因斯坦对光电效应的完美解释；

3、密立根的油滴实验证明电荷的量子性；

4、康普顿散射实验证明X射线的粒子性；5、乔治.汤姆孙证明电子束具有波的性质。第三次微波战争（1905-）导火线：1887年，赫兹发现光电效应第三次微波战争（190559光学：基本不涉及光与电（或物质）的相互作用；光电子学：往往涉及光、电（物质）的相互作用光学：基本不涉及光与电（或物质）的相互作用；60光的基本性质光的基本性质61电磁波谱频率与波长的关系:----真空中的光速电磁波谱频率与波长的关系:----真空中的光速62电磁波在介质中的传播速度为电磁波在真空中的传播速度1、在介质的界面上发生反射、折射现象2、在传播中出现干涉、衍射、偏振现象电磁波：3、由麦氏方程导出：真空中电磁波在介质中的传播速度为电磁波在真空中的传播速度1、在介质63

讨论：电矢量磁矢量光的传播方向1、3、可见光的波长范围即相互垂直2、对人眼和感光仪器起作用的是，光波中的振动矢量通常指。讨论：电矢量磁矢量光的传播方向64光1、在介质的界面上发生反射、折射现象2、在传播中出现干涉、衍射、偏振现象3、实验测得光在真空中的传播速度为结论：光是某一波段的电磁波比较实验表明：若为光在透明介质中的传播速度，为透明介质的折射率，则与电磁波的公式比较联系光学量和电磁学量、的关系式光1、在介质的界面上发生反射、折射现象2、在传播中出现干涉、65

变化的磁场产生电场；变化的电场产生磁场；电荷可以单独存在，电场是有源的；磁荷不可以单独存在，磁场是无源的。

磁感应强度的变化会引起环行电场；位移电流和传导电流一样都能产生环行磁场；电位移矢量起止于存在自由电荷的地方；磁场没有起止点。散度是“标量积”一个矢量在某点的散度表征了该点“产生”或“吸收”这种场的能力,若一个点的散度为零则该点不是场的起止点。旋度是“矢量积”一个矢量场在某点的旋度描述了场在该点周围的旋转情况。2.2麦克斯韦方程变化的磁场产生电场；磁感应强度的66麦克斯韦方程组最重要的特点是它揭示了电磁场的内部作用和运动规律。不仅电荷和电流可以激发电磁场，而且变化的电场和磁场也可以互相激发。说明电磁场可以独立于电荷之外而存在。由此可见，电场和磁场互相激发形成统一的场----电磁场。变化的电磁场可以以一定的速度向周围传播出去。这种交变电磁场在空间以一定的速度由近及远的传播即形成电磁波。麦克斯韦方程组最重要的特点是它揭示了电磁场的内部作用和运动规67为了求解麦克斯韦方程组，还需要知道介质的电磁性质方程：必须指出：以上关系式只适用于某些介质。实验指出存在许多不同类型的介质，例如许多晶体属于各向异性介质，在这些介质内某些方向容易极化，另一些方向较难极化，使得D与E一般具有不同方向，关系就变成较为复杂的张量式。在强场作用下许多介质呈现非线性现象，使得D不仅与E的一次式有关，而且与E的二次式、三次式等都有关系。铁磁性物质的B与H的关系也是非线性的，而且是非单值的。介质的电磁性质为了求解麦克斯韦方程组，还需要知道介质的电磁性68通常（线性）情况下：有外场作用（非线性）情况下：

代表入射光场或其它外场；代表材料对外场的响应；代表外场作用下对传播规律的影响；关系是非线性的。通常（线性）情况下：有外场作用（非线性）情况下：69

在两介质的分界面上，一般会出现面电荷电流分布，使得物理量发生跃变，微分形式的麦克斯韦方程组不再适用。因此，在介质分界面上，需要用积分形式的麦克斯韦方程组描述界面两侧的场强以及界面上电荷电流关系。当电磁场从一种介质传播到另一种介质时，满足下面的边界条件：电位移矢量法向跃变：电场强度矢量切向连续：磁场强度矢量切向跃变：磁感应强度矢量法向连续：其中，为自由电荷面密度，为自由电流面密度。场量跃变的原因是面电荷电流激发附加的电磁场电磁场的边界条件在两介质的分界面上，一般会出现面电荷电流分布，702.3电介质根据P和E的关系，电介质呈现的特性有：

线性特性、非色散特性、均匀性、各向同性、空间非色散性电介质的分类

简单电介质：线性、均匀、非色散、各向同性

非均匀介质：线性、非色散、各向同性

各向异性介质：各方向极化率不同，介电常量为张量

非线性介质：非线性、均匀、非色散、各向同性

色散介质：线性、均匀、各向同性

谐振介质：2.3电介质根据P和E的关系，电介质呈现的特性有：

线性特712.4波动方程根据麦克斯韦方程微分形式，得波动方程：在简单电介质中，上式可变为：或

对时间的二次偏导项代表波动过程，一次偏导项为阻尼项，表示损耗。该方程是电磁场广义波动方程的普遍形式，在一定条件下可以简化。2.4波动方程根据麦克斯韦方程微分形式，得波动方程：或72不导电介质中的有源波动方程=0无源波动方程=Js=0有源扩散方程无源扩散方程恒定场不导电介质中的有源波动方程=0无源波动方程=Js=0有源73

在无源情况下，沿z一维传播的波动方程可以化为最简单的一维齐次标量波动方程：其通解为：常量A、B分别表示朝+z与-z方向传播的波的振幅。一维电磁波的场解在无源情况下，沿z一维传播的波动方程可以化为742.5光波的表示与传播特性光波的电磁表示通常用光波的电场分量来表示光波电磁场，原因：(a)电磁场的磁场分量与电场分量之间有确定关系。(b)光强常用光波电场E振幅的平方来表示。光波电场为时谐单色波的表示形式：指数形式：三角函数形式：光强可表示为：2.5光波的表示与传播特性光波的电磁表示通常用光波的电场分75各种类型的传播光波波型电场振幅光强平面波球面波柱面波抛物面波各种类型的传播光波波型电场振幅光强平面波球面波柱面波抛物面波762.6高斯光束平面光束是最简单的光束，却是理想情况，实际中应用更多的是旁轴波。旁轴波是指一种在轴上波前的垂线与行进方向夹角很小，基本处于平行的波，它满足Helmholtz方程，且光束功率基本上也集中于轴附近。其中最常见最主要的一种就是高斯光束。2.6高斯光束平面光束是最简单的光束，却是理想情况，实际中77高斯光束是一种旁轴波，可认为是平面波振幅缓变的结果：振幅缓变

振幅沿轴向缓变，是指A(r)在z方向波长尺度内变化极缓。因而该波在保持平面波大部分特性的前提下，波前发生弯曲，形成旁轴波。高斯光束是一种旁轴波，可认为是平面波振幅缓变的结果：振幅缓变78将一个波长内的振幅变化用来表示，则有：缓变Helmholtz方程变为：上式是一个旁轴Helmholtz方程。将一个波长内的振幅变化用来表示，则有：缓变He79上述方程的解为:这就是高斯光束的表示式。振幅部分相位部分式中：2=x2+y2上述方程的解为:这就是高斯光束的表示式。振幅部分相位部分式中80对于对称共焦的激光谐振腔，其中：R1=R2=L其中z0为瑞利(Rayleigh)距离,轴上光强减少一半的位置。对于对称共焦的激光谐振腔，其中z0为瑞利(Rayl811.光强与功率高斯光束的光强在任何点z，光强都是径向距离的高斯函数。中间强，向外弱。光束的光强在轴上最大，随增大按指数减小至＝(z)振幅下降为1/e2。(z)称为z处的束半径。高斯光束的特性1.光强与功率高斯光束的光强在任何点z，光强都82轴上光强分布Z=0处，轴上光强最大，为 。当z增大到z=z0时，光强将为最大值的一半。光功率穿过某一面积的光强即：最高光强乘以束腰半径面积的一半。轴上光强分布Z=0处，轴上光强最大，为 。当z832、束腰半径与发散角以(z)为半径的面积通过的光功率P()与总功率P的比值86.5％的光功率分布在以(z)为半径的面积内，(z)为束半径。其中2、束腰半径与发散角以(z)为半径的面积通过的光功率P(84高斯光束远场发散角当即理论上求得发散角具有毫弧度的量级。因此，当共焦激光器以TEM00模单模运转时，光束具有优良的方向性。高斯光束远场发散角当即理论上求得发散角具有毫弧度的量级。因此85轴上光强降为最大值的一半的z值称为瑞利距离散焦使束半径达到 时，相应的距离成为焦深3、瑞利距离与焦深一定波长的光束，束腰越小，焦深越小，散焦情况越严重。轴上光强降为最大值的一半的z值称为瑞利距离散焦使束半径达到86高斯光束的波函数：其中：高斯光束的相位：离轴相位偏离轴上相位超前均匀平面波的相位4、相位、波前和曲率半径高斯光束的波函数：其中：高斯光束的相位：离轴相位偏离轴上相位87高斯光束等相位条件：得到：抛物面，曲率半径趋于球面波曲率半径最小平面波前波前随z而变。高斯光束等相位条件：得到：抛物面，曲率半径趋于球面波曲率半径88高斯光束与球面波的简单比较球面波高斯光束波面是球面曲率中心是球心光强均匀分布近轴区是球面波曲率中心随位置而变光强主要分布在轴心区

高斯光束与球面波有联系又有差别，因此高斯光束的传播也与球面波的传播既有联系又有差别这一特点。

研究高斯光束在空间的传输规律以及通过光学系统的传播规律是激光理论和应用的重要问题之一。高斯光束与球面波的简单比较球面波高斯光束波面是球面近轴区是球89激光器中共焦腔和稳定谐振腔输出的是高斯光束，高斯光束的传输与经典的傍轴光束的传输有明显的差别，但也有一定的相似性。本小节主要讨论高斯光束传输的处理方法，即通过光学系统的传输特性：聚焦与准直等高斯光束的传输与变换激光器中共焦腔和稳定谐振腔输出的是高斯光束，高斯光束的传输与90光线在自由空间或光学系统中的传播可用两个参数表示：

光线离轴距离r；

光线与轴的夹角θ

将这两个参数构成一个列阵，表示光线的传播，各种光学元件或光学系统对光线的变换作用可用一个二行二列的方阵表示，而变换后的光线参数可写成方阵与列阵乘积的形式。符号规定：

①光线在轴线上方时r取正，否则为负；

②光线的入射方向(出射方向)指向轴线上方时，夹角取正，否则为负1、ABCD传输矩阵光线在自由空间或光学系统中的传播可用两个参数91用矩阵描述直线空间光线传输在自由空间，傍轴光线坐标参数为（r1，1），经过L距离传播后，光线的坐标参数为