热力学-工程第7章

第7章开篇第7章气体和蒸汽的流动Gas

and

Flow1本章学习目标能描述喷管、扩压管和节流阀内流体流动规律；说明气流改变的力学条件和几何条件并计算流速和流量；设计一维喷管的外形；4.并分析节流前后压力、温度、焓和熵变化情况及条件。2稳定流动的基本方程式促使流速改变的条件喷管计算有摩擦的绝热流动绝热节流本章教学内容37–1

稳定流动的基本方程式工程中有许多流动问题需考虑宏观动能和位能，特别是喷管(nozzle,

jet)、扩压管(diffuser)及节流阀(throttle

valve)内流动过程的能量转换情况。尾喷管4柴油机涡轮增压器喷管型通道5一、问题的简化稳定一维可逆绝热参数取平均值f

7二、稳定流动基本方程1.质量守恒方程（连续性方程）(continuity

equation)—流体质量守恒定律的数学表达形式。

u

v

w

0t

x

y

zA2cf

2m2

dv

dA

dc

fv

A

cfp1T1qm1cf1p2T2qm2cf2d

dA

dcf

A

c

0Acv

qm

f8?2.过程方程p

v

p

v

pv1

1

2

2Vc

cpdp

p

v注意，若水蒸气，则1

12

2T

v

1

1

T

vp2v2p1v1滞止点.绝热滞止(stagnation)cf

0max

1f

102h

h

h

1

c2

h滞止点3.稳定流动能量方程(steady-flow

energy

equation)f

s2q

h

1

c2

gz

wsq

0，1

f

12

f

2

f2

2

2h

1

c2

h

1

c2

h

1

c2f

fdh

c忽略gz10s1h0h1p0t0★水蒸气：20

1f

112h

h

cs0

s1其他状态参数滞止参数的求取★理想气体：▲定比热容c22cpT0

T1

f1

1

T

T0

1p0

p10p0RTv

g

0▲变比热容h0

T0

pr

01r1T

pp0

p1r1pr0p11？4.声速方程

s

v

s

p

v2

p

c

RgT等熵过程中dp

pv

p

p

v

svc

pv

注意：1）声速(velocityof

sound)是状态参数，因此称当地声速。c

1.4

287

273.15

331.2m/s如空气，0

C20

C

c

318.93m/s20

C

c

343m/s声音的速度330m/？s122）水蒸气当地声速c

pv

c3）

Ma

cf数(Mach

number)Ma

1（subsonic

velocity）Ma

1（su超声速ic

velocity）（sonic

velocity）gVc

R

T

,

cp亚声速Ma

1声速4)高速飞行体需注意滞止 ，如 无人飞机X-43A飞行速度达Ma=7，若飞机在–20℃

的高空飞行，其

t0

=334

℃。加上与空气的摩擦温度将极高，如 航天飞机设计承受最高温1650℃，实际经受温度1350~1400℃7–2

促使流速改变的条件

dcf

~

dp

一、力学条件

cp

f流动可逆绝热dex,H能量方程fdh

δq

dh

vdp

0fc2c

p

pvdp

cf

d

cf

vdp

f

dcf

ffdp

pv

c

dh

T0ds

dh

vffpc2c

d13

fp

c

dp

Ma2

dcf力学条件气流焓㶲：Ma2

0喷管扩压管cf

p

2）

cf

dcf是压降，是焓㶲（即技术功）转换成机械能。

dp

Ma2

dcfp

cf1）

0dcfcf

p异号ff21

c2

的能量来源c

fp

c

14二、几何条件

dcf~

dA

c

fA

力学条件过程方程p

dp

dpcf

v

Ma2

dcf

dv连续性方程A

cfdA

cf

AMa2

1

dcf

dA几何条件1516：1）cf

与A的关系还与Ma

有关，对于喷管fa)

Ma

渐缩喷管（convergent

nozzle）cf

AMa2

1

dcf

dAcfdcf

dvcf

vdA

dv

dcfMa2因故A

v

cf

0Ma

1

Ma2

1

Ma2

1

0dcf

与

dA

异号：A

cf

fb)

Ma

Ma

1

Ma2

1dcfcfMa2cfMa2

1cf据dA

dv

dcfA

v

cf0故dcf与

dA

同号：A

cf

渐扩喷管(divergent

nozzle)17c)

Ma

1cf

ccf

dA

0截面上Ma

=1、cf

=c，称临界截面[也称喉部(throat)截面]，临界截面上速度达当地音速。cr

vcrpcr

Tcr

vcr称临界压力、临界温度及临界比体积。cr

RgTcrMa2

1cf18182）促使流速改变的压力条件得到满足的前提下：a）收缩喷管出口截面上流速cf2,max

=c2（出口截面上音速）b）以低于当地音速流入渐扩喷管不可能使气流可逆加速。c）使气流从亚音速加速到超音速，必须采用渐缩渐扩喷管—拉伐尔(Laval

nozzle)喷管。19渐缩渐扩喷管(convergent-

divergent

nozzle)20203）扩压管(diffuser)，目的是p上升，通过cf

下降使动能转变成压力势能，情况与喷管相反。a)

Ma

1Ma2

1cf提供动能差的前提下满足几何条件Ma2

1

0

fb)

Ma

1

dc

0

dA

0渐扩管渐缩管Ma

1

Ma2

1

0dcf

dA

0归纳：压力条件和几何条件的关系——压差是使气流加速的基本条件；几何形状是使流动可逆必不可少的条件。气流的焓㶲差（即技术功）为气流加速提供能量；收缩喷管出口截面上流速小于等于当地音速；拉伐尔喷管喉部截面为临界截面，截面上流速达当地音速fcrcr

crc

p

v

RgTcr

22p2pb5）背压(back

pressure)pb——喷管出口截面外工作环境的压力。正确设计的喷管其出口截面上压力p2等于背压pb，但非设计工况下p2未必等于pb。237–3

喷管计算一、流速计算及分析1.计算式

2f

0

1 f

1c

2h

h

2

h

h

c注意：1）公式适用范围：绝热、不作功、任意工质。

2）式中h，J/kg；cf，m/s。但一般资料提供h，kJ/kg。2.初态参数对流速的影响：为分析方便，取理想气体、定比热，但结论也定性适用于实际气体。cf

f4

(

p2

/

p1)24f

2 2h0

h2

分析：f

1

0

0

20c

f

,p

,

v

,

p

p

2cpT0

T22

g

RT0

T2

1p22

p0v0

1

1

p

1

0

gpc

R

1pvTT

p

0

0

p

cf

2h0

h

ccf

f2

,

p1,

v1,

p2

p1

绝热、不作功、任意工质绝热、不作功理想气体0

0p

,

v取决于p1，v1，T1p1，v1

和κ确定cf

f3

(

p2

/

p0

)绝热、不作功理想气体、定比热容可逆定比热容绝热、不作功

理想气体、定比热容h

cpT

A

25

2a)

p2/p0

1

p2

p0p

0

cf2

0b)

p2

/p0

0

cf

2

cf

,maxcf,max可能达到吗？摩擦p2

0

v2

f

,max0

0g

0R

T

c

2

p

v

2

1

1

12

p0v0

p2

fc

p

1

1

0

..cf,crcr.d

)p0p2从1下降到0过程—临界截面（点）

cf,cr

cr2

p0v0

1

1

1fp22

p0v0

1

c

1

p

1

..

.

0

c)p0p2f2从1下降，

c临界截面上压力pcr与p0之比称为临界压力比，νcr(critical

pressure

ratio)

1pcr

cr

p02

1

cf

f27关于临界点的说明：1）

1cr2

1

理想气体m

cp

/

cV

op水蒸气

c

cr

f

随工质而变理想气体定比热双原子

cr

0.528过热水蒸气湿蒸汽cr

0.546cr

0.577过热蒸汽

1.3饱和蒸汽

1.135湿蒸汽

1.035

0.1xpcr

cr

p02）283）几何条件Ma2

1cf约束，临界截面只可能发生在dA

=0处，考虑工程实际收缩喷管—出口截面缩放喷管—喉部截面与声速是状态参数，cf,cr

cf,cr

p0v0

1

(

cr

)

1

2

1

1

1

0 0

12

1 2

p

v 1

0

0g

02R

Tp

v

2

1

14）crRgTcr

？Mathr

1

M2a92

13.

背压pb对流速的影响a.收缩喷管pb

pcrpb

pcrb.缩放喷管pb

pcrpb

pcrp2

pbp2

pbp2

pcrcf

2

c2Ma2

1Ma2

1f

2cpthr

pcrcf,thr

ccr

cf

2c2pbp2pbp2pcr不属本课程范围30二、流量计算及分析1.计算式

Acffmq

Acv通常计算采用收缩喷管—出口截面喉部截面缩放喷管出口截面A

m2

;

c

m/s;

v

m3/kgfmq

kg/s;312.初参数对流量的影响2A2cf2qm

vf2p2

1

c

2

p

v 1

p

1

1

0 0

p2

p

v2

v0

0

1

10

0

0

p2

p

p

2

1

vp0

p2

qm

A2分析：a）m

2

0

0

2

0q

f

A

,

,

p

,

v

,

p

/

p

A2

,,

p1,

v1qm

f

p2

/

p0

确定p2

/

p0

crp2

/

p0

crf2qm

0,cf

2

,

qm

p2

m,maxcf2c2

,.

1

10

0

0

p2

p

p

2

1

vp0

p2

qm

A2p2

/

p0cr

p2

/

p0

1p2

/

p0

,cr...cr.b）结合几何条件和质量守恒方程：ab图中

bc收缩喷管缩放喷管且喷管初参数及p2确定后，喷管各截面上qm相同，并不随截面改变而改变。33三、喷管设计喷管设计的任务据初参数p1，v1，T1，

cf1背压pb功率P喷管形状几何尺寸1.外形选择首先确定pcr

与pb

关系，然后选取恰当的形状。34c1cf1ccff2c

<

c2p1p2

=

pbpcrpvc1cf1ccfcf2

=

c2p12p

=p

=

ppb

crvc1cf1ccff2c

>

c2p1pp2

=

pbvpcr背压362.几何尺寸计算A1—往往已由其他因素确定A

qmv22f2cf,crAc

qmvcrthr2tg

dminl

d22太长—摩阻大dcf

/dl

过大，产生涡流(eddy)太短—四、工作条件变化时喷管内流动过程简析喷管非设计工况运行，尤其是背压变化较大最终造成动能损失。1.收缩喷管pb

pbpb

pbpb

pcrp2

pb

pcrpbp'b设计工况运行工况37背压pb

pb'出口截面压力p2

p2'p'bpcrp'bp2

2p

2crp

pp12.

缩放喷管2）

pb'

>pb—过度膨胀(over

expansion)产生激波(shockwave)opcrpbpb’pb’p.

p1l1）若pb'<pb—膨胀不足(under

expansion)离开喷管后 膨胀(free

expasion)38A4511661有一储气柜内有初温t1=100℃，压力为p1=4.90

MPa的氢气。氢气经渐缩喷管流入背压pb=3.9MPa的外界，设喷管的出口截面积A2=20

mm2，试求：氢气外射的速度及流量；若初始条件不变，喷管不变，氢外射入大气，求外射时的流速及流量。已知氢气Rg=4.12

kJ/(kg·K)，cp=14.32kJ/(kg·K）解pcr

p1

4.9 MPa

0.528

2.587

2

MPapb

pcrp2

pb

3.9

MPa1）首先确定p240

11.41.41T

p2

213.9

MPaT

100

273

K

349.4

K

4.9

MPa

p

1

cf

2

2h1

h2

2cp

T1

T2

214.32

kJ/(kg

K)

373

349.4

K？

26.08

m/s20

106

m2

822

m/s39

105

Pa

0.044

6

kg/s4

124

J/(kg

K)

349.4

KA

c A

cv2

RgT2

/

p2qm2

2 f2

2 f

2

103=

822m/s41确定p2，由于pb=0.1

MPa<pcrp2

pcr

2.587

MPa

11.41

1

373

K

0.528

1.4

310.7

K

T1

p

T2

T1

2

p1

v

RgT2

4

124

J/(kg

K)

310.7 K

0.495

m3/kg225.87

105

Pa2pcf

2

2cp

T1

T2

214

320

J/(kg

K)

373

310.7

K

1

335.8

m/s0.495

m3/kg2

0.054

kg/svA

c

20106

m2

1

335.8

m/sqm

2 f22）返回422h0

h1

f1滞止压力1.41.410494.82

K

0.5MPa

0.697

MPa450

KTT

1

p0

p1

1

c2(300

m/s)2

494.82

K2cpT0

T1

f1

450 K

A451266压力0.5MPa、温度450K的空气进入喷管时流速为300m/s，喷管背压pb=0.28MPa，求喷管的形状，最小截面积及出口流速。已知：空气cp

=1004

J/(kg·K)，Rg

=287J/(kg·K)解由于cf1

=300

m/s，所以采用滞止参数c22

1

004 J/(kg

K)43crcrcr

00p

p

0.528

0.697 MPa

0.368

MPap

pcr所以采用缩放喷管pb

0.28

MPa

pcr注意：若不考虑

cf1，则pcr=

cr

p1=

0.5280.5

MPa

=

0.264

MPa

<

pb应采用收缩喷管，p2

=pb=0.28MPapthr

pcr

0.368

MPap2

pb

0.28

MPa1.41

494.82

K

0.528

1.4

412.29

K

crTcr

T00

cr

1

T

p

1

p

0

RgTcr

287

J/(kg

K)

412.29 K

0.321

5

m3/kgcr6pcr0.36810

Pav44ccr

RgTcr

1.4

287

J/(kg

K)

412.29

K

407.01

m/sccr

2h0

hcr

2cp

T0

Tcr

21

004

J/(kg

K)

494.82

412.29

K

407.08

m/s

1

0.42

0T

T

p2

494.82

K

0.28

MPa

1.4

381.32

K

p

0.697 MPa

0

cf

2

2

h0

h2

2

1

004 J/(kg

K)

494.82

381.32

K

477.4

m/s或返回45滞止压力为0.65

MPa，滞止温度为350

K的空气，可逆绝热A451377流经一收缩喷管，在喷管截面积为2.6×10-3

m2处，气流

数为0.6。若喷管背压为0.30

MPa，试求喷管出口截面积A2。解分析—通常喷管的进口截面参数：压力、温度等是已知的，利用喷管内流动为可逆绝热加上出口截面压力等即可求解，但本例已知是滞止压力和滞止温度，虽然对

于管内流动而言各截面流动的滞止参数是相同的，所以滞止

点是很好的参考点，但滞止点没有几何参数，无法确定流量。仅由滞止参数和背压尚不能确定出口截面参数，所以唯一可能是将滞止点与截面A

联系起来cfA

2h0

hA

2cp

T0

TA

当地声速0A

R2

gT

T

1cA

RgTA在截面A处：气体流速0T

350KcfA

cMa

Ma

RgTA

0.6

1.4

287

J/(kg

K)

326.49

K

2416

7.32

m/s02

T01

0.6Ag

A

R2

gcMa

cfA

RTT

T

1

1

T

A

TA

326.49K471.4pA

p0326.49

K

0.510

MPaATT

350

K

11.41

0.65

MPa

0

RgTA

287

J/(kg

K)

326.49

K

0.183

7

m3/kg0.510

106

PaAAvp0.183

7

m3/kg

3.08

kg/sAvAc

2.6103

m2

217.32

m/sqm

fA出口截面：pcr

cr

p0

0.528

0.65

MPa

0.343

2

MPa

pb

0.30

MPap2

pcr

0.343

2

MPa48据喷管各截面质量流量相等，即,2qm

2f22

g

2.2103m2q

vq

vcA

m

2

R3.08

kg/s

0.243

m3/kg

m

2

9

1.4

287

J/(kg

K)350

291.62

KT0

T2

21.4

1

1

11.42

00.343

2

MPa

350

K

291.62

K0.65

MPa1.41pT

T

p2

0

v

RgT2

287

J/(kg

K)

291.62

K

0.243

9

m3/kg22p

343

200

Pa返回Tso2s1.37

5.

.hsh1o2ss1

s2h2h2s.

27–4

有摩擦的绝热流动一、摩阻对流速的影响cf

2s1

2..1Ts437

6

5.2o3’..f

2f

2sc

c1..2s2h1

49h3'

2h1

h3

2h1

h2

cf

2

？50s2s427

6

5..o1.3.3’.定义：喷管速度系数(velocity

coefficient

of

nozzle)T定义：能量损失系数f2f

2s

1

2f

2sc2c2

c2

喷管效率2

h0

h2f2f

2ssh0

h2NN

2

1cc2

注意：

22f

2f

212scI

cscf2c

f2一般在0.92~0.98T1hso1h2ss1.2sx

=

1..2h2s251二、摩阻对流量的影响若p2、A2不变cf

2

cf

2sT2

T2sv2

v2s据

qmsv课堂

：喷管基本性能和喷管限流作用A4512871某种气体Rg=0.318

3kJ/(kg·K)，cp=1.159

kJ/(kg·K)以800℃，0.6

MPa及100

m/s的参数流入一绝热收缩喷管，若喷管背压pb

=0.2

MPa，速度系数

=0.92，喷管出口截面积为2

400

mm2，求：喷管流量及摩擦引起的作功能力损失。（T0=300K）解cV

cp

Rg

1.159

kJ/(kg

K)

0.348

3

kJ/(kg

K)

0.840

7

kJ/(kg

K)c2(100

m/s)22

1

159

J/(kg

K)52

1

077.3

K2cpT0

T1

f1

800

273

K

1.189

kJ/(kg

K)

1.379

cp

cV

0.840

7 kJ/(kg

K)53

1.3790

1p

p

T0

1

0.6

MPa

1

077.3

K

1.3791

0.609

MPa

T

1

073

K

1

11.3791

T

p2

1

077.3

K

0.324 MPa

1.3792s0

905.77

KT

p

0.609 MPa

0

0.324

MPa

pbp2

pcr

0.324

MPa若可逆：1.3791.3791

0.009

MPacr

cr

002

2

11.379

p

p

1

1

p

RgT2s32s0.324

106

Pa2318.3

J/(kg

K)

905.77

K

0.889

8

m

/kgvp速度修正后还应按能量守恒进行温度修正，进而重新计算出口截面比体积！54？过程不可逆：f

2f

2s

0.92

630.93

m/s

580.46

m/sc

c 2

h0

h2

2cp

T0

T2

2

1

159

J/(kg

K)

1

077.3

905.77

K

630.93

m/scf

2s2

400106

m2

630.93

m/sA2cf

20.889

8

m3/kg

1.702

kg/smqv

s

2s2 f

220.889

8

m3

/kg

1.566

kg/sqm

vA

c

2

400

106

m2

580.46

m/s

0.033

kJ/(kg

K)I

qmT0

sg

1.522

kg/s

300

K

0.033

kJ/(kg55

K)

15.07

kW2s

2sg

s12

s2spT

905.77

K

c

ln

T2

1.159

kJ/(kg

K)

ln

931.94

K绝热熵流为零，熵产等于熵变c2

f22h2

h0v

RgT2

318.3

J/(kg

K)

931.94

K

0.915

5

m3/kg20.324

106

Pa2p(580.46

m/s)2c2T2

T0

1

077.3

K

931.94

K

f22cp

2

1

159

J/(kg

K)0.915

5

m3/kg2

1.522

kg/svA

c

2

400

106

m2

580.46

m/sqm

2 f

256c2

c2

I

qm

ex,H,1

f

1

ex,H,2

f

2

2

2

22f

2ex,H,2ccqm

ex,H,1f

1

2 2

q

h

h

T

sm

1

2

0

1

22

22T1p1

Rg

ln

f

2f

1T2p2

12c

c

qm

cp

T1

T2

T0

cp

ln15.10

kW返回附

利用㶲方程校核流入㶲-流出㶲-㶲损=系统㶲增因稳流，㶲增ΔEx,H

=0

，所以

㶲损=流入㶲-流出㶲4)

T2可能大于等于或小于T1,理想气体T2

=T1。577–5

绝热节流一、绝热节流(adiabatic

throttling)定义：由于局部阻力，使流体压力降低的现象。节流现象特点：p2

<p1；强烈不可逆，s2

>s1,I=T0sgh1=h2，但节流并非等焓过程；流出:

h2控制体积流入：h1

控制体积

能增量:

0q=0？二、节流后的温度变化1.

焦耳-汤姆逊系数（Joule-Thomson

coefficient）据p

v

dh

c

dT

T

T

p

v

dp令dh

0焦耳-汤姆逊系数（也称节流微分效应）节流

dp

0，dT

取决于

T

v

v

T

p节流过程非等焓过程p58

v

T

T

p

v

T

c

J

p

hJ

v

0

0,

dT

0T

v

T

p如理想气体dp

dv

dTp

v

TT2

T1

v

0

v

vT

v

T

pT

T

pJ

v

0

0,

dT

0T

v

T

pJ

v

0

0,dT

0

不变T

v

T

p降温升温59g2v

p

a

v

b

R

T

代入μJigT

R

bv2a

b

1

2a2aRgTib

3RgTib

1

p

a

1b2

若令p=0，得i,ingg9R

b

60

2a2aT

..Tp0致.温区致冷区2.转回温度(inversion

temperature)—节流后温度不变状态的温度把气体状态方程代入μJ式即可求得不同压力转回温度曲线(inversion

curve)。理想气体转回曲线为直线；满足范氏方程的气体?...imin.Timax.613.节流的积分效应节流时状态在致冷区T

下降，节流时状态在致温区

T上升或下降取决于Δp的大小当气体温度T>Ti,max或T

<Ti,min，节流后T上升实验转回曲线TimaxTiminp0致冷区h1致温区h3h2...H2

Ti,max

80

CN2常温节流后T上升，T2>T1He

Ti,max

236

CTi,max

630KTi,min

100Kp0

40MPa常温压力不太高时节流，T

下降631）节流后温度稍有下降h

2）1但膨胀到相同压力少作功1

2

1'2'

2'

2h

h

h

h

h

hp1’1’T1T1’hso1h2’h22’s1s2’.2x

=

1.I

？

h2'I

T0

sg

T0

s1'

s1

..三、水蒸气节流过程作功能力损失四、节流现象的工程应用气体液化发

功率调节孔板流量计，干度计···

···利用μJ，结合实验，建立实际气体微分方程热网中蒸汽降压65A452177水蒸气由初态p=5MPa，t

=500℃，节流到压力p

=1

MPa后经绝热渐缩喷管射入压力为600

kPa的空间，若喷管出口截

面积为3.0

cm2，初速度忽略不计，喷管的速度系数为

=0.95，已知蒸汽

=0.546，环境温度T0

=

290K。求：1）蒸汽出口流速；2）每公斤蒸汽动能损失；3）每公斤蒸汽的作功能力损失。解

令

1为节流前截面；2为喷管进口截面；3为喷管出口截面。1p1

5

MPa查图h1

3

475

kJ/kgs1

6.98

kJ/(kg

K)1v

0.07

m3/kg节流前后焓不变，由p2

1

MPah2

h1

3

475

kJ/kgt2

480

C若在喷管内等熵膨胀，则从点2作垂线交p=600

kPa线于3s3,st3,s

397

C

h

3

268

kJ/kg3,sv

0.50566m3/kgs2

7.70

kJ/(kg

K)v

0.349

m3/kg2pcr

cr

p2

0.546

1

MPa

0.546 MPa

pb

(600

kPa)p3

600

kPa

0.6

MPa查图表

2h3

h2

23sf

3s2

3,s2

h2

h2

h3

h

hc

cf3

h据p3和h3，由h-s图t

405

C

v

0.51

m3

/kg

s

0.772

1

kJ

/

(kg

K)3

3

323h

3

475

kJ/kg

0.95

3

475

3

268kJ/kg

3

288.2

kJ/kgf

3c

2h

h

23

475

3

288.2

kJ/kg103

611.23

m/s2

3f

3,sc

2h

h

23

475

3

628

kJ/kg103

643.43

m/s2

3s2f

3sf

3122

c2

1

[(643.43

m/s)2

(611.23

m/s)2

]

20

199

Jc67因为绝热，稳流，所以系统（蒸汽）截面上熵变即为熵产。g2s3

s2

sfsg

sg1

s2

s1

s3

s2

7.70

6.98

kJ/(kg

K)

7.721

7.70

kJ/(kg

K)

0.