2020年高考数学二轮专项提升(江苏)专题03 导数、函数的综合应用(原卷版)

专题数、函数的综合运1、2019江苏卷.在面直角坐标系xOy，是曲线

y

x

0)

上的一个动点，则点P到线x=0的离的最小值_.2、2019江苏卷.设数

f()xx)(xb,R，'()

为f（x）的导函数．（1若ab，f（）=8，求a的值；（2若a，b=，且f）和

f'()

的零点均在集合{中，求f（x）的极小值；（3若

a0,01,c

，且f）的极大值为，证:≤

．3、【年考全国Ⅰ卷文数】已知函数f（）-x-，f′（）为f（）导数．（）明：（x）在区间（，）在唯一零点；（）x∈，时f（）ax，a的值范围．4、【年考全国Ⅱ卷文数】已知函数f()

．证明：（）f(x)

存在唯一的极值点；（）f()=0

有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数．5、2019年考天津文数】设函数

f(x)lnx(

，其中

.（Ⅰ）若a，讨论

f()

的单调性；（Ⅱ）若

，（）证明

f()

恰有两个零点；（）为f()0

的极值点，x为f(x

的零点，且

xx，明3200

.6、2019年考全国Ⅲ卷文数】已知函

f(x)x2

．（）论

f(x

的单调性；（）0<<3，记f()

在区间01]的大值为，小值m，求的值范围7、2019年考北京文数】已知函数

f()

x

3

2

．（Ⅰ）求曲线

yf()

的斜率为1的切线方程；（Ⅱ）当

x

时，求证：

x(

；（Ⅲ）设

F(x)f(x))|(R)

，记

F()

在区间

[2,4]

上的最大值为（），当a）最小时，求a的．8、【年考浙江】已知实数

，设函数f(aln

xx（）a

时，求函数(x)

的单调区间；（）任意x

2

均有

xf(x),a

求

的取值范围．注：e=2.71828…为自然对数的底数．一函零点问1、用导数讨论函数零点数、根据恒成立的不等求解参数范围问

对于此类端点恰为恒成立不等取等的值的问题，通采用构造函数的方式，问题转变成函最值与零之间的比较，进而通导函数的正负来确定构造函数的单调性，从得到最值2、对于函数零点个数问题，可用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．但需注意探求与论证之间区别，论证是充要关系，要充分用零点存在定理及函数单调性严格说明函数零点个.二函单性讨对于含有参数的函数单调性、极值、零点问通常要根据参数进行分类讨,要注意分类讨论的则：互斥、无漏、最简；,解决函数等式的证明问题的思路是构造适当的函数,利用导数研究函数的单调性或极值破解三新定问的理“新义主是即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解。对于此题的新概念，对阅读理解能力有一定的要。是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说新”不一定是难题，握好三基，以不变应变才是制胜法宝。题一利导数究参等恒立题含参函数的不等式恒成立问题一般处理策略：方法一：分离参数：将参数分离处理，此法是首．但是在分离的过程中，若涉及到除以某一因式，要进行讨论。11121112方法二：运用函数的思想，构造一个函数研究这个函数的最大值或者最小值，在某些情况下有能涉及二次求导。1例1、(2019南三模）已知函数fx)＝x2－aln＋－，对意x∈[1＋，fx恒立时实数2m的最大值为，则实数a的取值范围是．题二利导数究等问利用导数证明不等式的常规解题策略(1)构造函数h(x)＝f(x)－g(x)，根据差函数的导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式；(2)根据条件，寻找目标函数一般思路为充分利用条件将求和问题转化为对应项之间的大小关系，或利用放缩、等量代换等手段将元函数转化为一元函数．a例2、(2019南、泰州、扬州一已知函数f(x)＝＋∈R．x讨论f()的单调性；设f()的导函数为f)，若有两个不相同的零点，x求实数的取值范围；证明：xf′(x＋xfx)>2lna题三利导研含绝值问解答题中绝对值处理策略简述：方法一：取绝对值，这是首选的；方法二：研究绝对值里面函的相关问题，然后加上绝对值，分析其变化，最后解决题目的要求例3、(2019苏常镇调研）已知函数＝＋1)ln＋∈．若y＝fx在，处的切线方程为x＋y＋＝0求实数a，的值；f（x）设数g(x)＝，∈(其中e为然对数的底)x①当＝－1时求(x)最大值；②若(x＝

（x）ex

是单调递减函数，求实数取值范围．题四利导数究义函问本题属于新定义型函数，读懂题意，建立方程组是解题的关键，例4、(2019苏期初调查）若对任意的实数k，，函数y＝＋kx＋b与直线y＝＋相切，则称函数f(x)为恒切函数”．判函数f(x)＝2

是否为“恒切函数”；22若数f(x)＝lnxnx(m0)“恒切函数”，求实数m足的关系式；若数f(x)＝e－x－＋m是“恒切函数”，求证：－≤一、填空题1、(2018苏北市期末）在面直角坐标系xOy中曲线C：xy＝3任意一点到线l＋＝0的距离的最小值_______2、（2018年徐州期末）若不式bxx≤x的取值范围．

对任意实数x3、知函数(x)x

，若

f()

存在唯一的零点，0

，则a的值范围．＋cos，x≥04、(2017苏四市期末）已函数fx)＝

若关于x的不等式fxπ的解集(∞π

)则数a的值范围是．5苏州期末）已知直线y＝分与直线＝2x－2和线y＝e＋x相于点AB则段长度的最小值为_．6、2018宿期末）已知函数()范围是．

x(aR有仅有3个值点，a的取值27、(2017南、盐城一模）在面直角坐标系中已知点P为数y＝x的像与圆M：x－3)2＋y

＝r

的公共点，且它们在点P处公切线，若二次函数＝fx)的图像经过点O，，则＝f()的最大值为．8(2019苏常镇调研已e自然对数的底数数(x)

x

ax

2

的图像恒在直线y

上方，则实数取值范围为．9、(2019南、盐城二模）已函数＝

＋3|，x2－12x，

x≤0x>0.

设g(x)＝kx＋1且函数y＝f(x)－g(x)的图像经过四个象限，则实数k的值范围为_______．(2019苏锡镇调研）已知函f(x)＝x2＋|xa|g(x)(2a－1)x＋lnx若函数y＝与函数y＝g(x)图像恰好有两个不同的交点，则实a取值范围．(2017南盐城二模知数fx)ln＋(e－)x－b中自然对数的底数不等式f()≤12112112恒成立，则的小值为_______12无期末）若函数f(x)＝(x1)．

|x在间[2]上调增，则实数a的取值范围是二、解答题13、(2019镇期末）己知函数＝x－，b∈)．若＝1，b1，求函数f(x)图像在x＝1的切线方程；若＝1求函数y＝(x的单调区间；若＝1已知函数y＝在其定义域有两个不同的零点x，，，不等式a－mx＋(恒立，求实数m的值范围．14泰期末）设A，B为数＝f(x)像上相异两点，且点A，B的横坐标互为倒数．在点A，B处别作函数y＝的切线，若这两条不重合的切线存在交点，则称这交点为函数f(x)的优点”．若数f(x)＝

x，，

0<x<1，

不存在“优点”，求实数的值求数f(x)＝2

的“优点”的横坐标的取值范围；求：函数f(x)＝ln的“优点”一定落在第一象限．15、(2018扬期末）已知函数＝，g(x)＋b，b.若(－＝，且函数()的图像是函数f()图像的一条切线，求数值；1112若等式f(xx

＋m对意∈，＋∞)恒成立