小专题(一)-一元二次方程的解法

小专题(一)-一元二次方程的解法小专题(一)-一元二次方程的解法小专题(一)-一元二次方程的解法小专题(一)-一元二次方程的解法编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:专题(一)一元二次方程的解法1．用直接开平方法解下列方程：(1)x2－16＝0；(2)3x2－27＝0；(3)(x－2)2＝9；(4)(2y－3)2＝16.2．用配方法解下列方程：(1)x2－4x－1＝0；(2)2x2－4x－8＝0；(3)3x2－6x＋4＝0；(4)2x2＋7x＋3＝0.3．用公式法解下列方程：(1)x2－2eq\r(3)x＋3＝0；(2)－3x2＋5x＋2＝0；(3)4x2＋3x－2＝0；(4)eq\r(3)x＝eq\r(2)(x＋1)(x－1)．4．用因式分解法解下列方程：(1)x2－3x＝0；(2)(x－3)2－9＝0；(3)(3x－2)2＋(2－3x)＝0；(4)2(t－1)2＋8t＝0；(5)3x＋15＝－2x2－10x；(6)x2－3x＝(2－x)(x－3)．5．用合适的方法解下列方程：(1)4(x－3)2－25(x－2)2＝0；(2)5(x－3)2＝x2－9；(3)t2－eq\f(\r(2),2)t＋eq\f(1,8)＝0.参考答案1.(1)移项，得x2＝16，根据平方根的定义，得x＝±4，即x1＝4，x2＝－4.(2)移项，得3x2＝27，两边同除以3，得x2＝9，根据平方根的定义，得x＝±3，即x1＝3，x2＝－3.(3)根据平方根的定义，得x－2＝±3，即x1＝5，x2＝－1.(4)根据平方根的定义，得2y－3＝±4，即y1＝eq\f(7,2)，y2＝－eq\f(1,2).2.(1)移项，得x2－4x＝1.配方，得x2－4x＋22＝1＋4，即(x－2)2＝5.直接开平方，得x－2＝±eq\r(5)，∴x1＝2＋eq\r(5)，x2＝2－eq\r(5).(2)移项，得2x2－4x＝8.两边都除以2，得x2－2x＝4.配方，得x2－2x＋1＝4＋1.∴(x－1)2＝5.∴x－1＝±eq\r(5).∴x1＝1＋eq\r(5)，x2＝1－eq\r(5).(3)移项，得3x2－6x＝－4.二次项系数化为1，得x2－2x＝－eq\f(4,3).配方，得x2－2x＋12＝－eq\f(4,3)＋12，即(x－1)2＝－eq\f(1,3).∵实数的平方不可能是负数，∴原方程无实数根．(4)移项，得2x2＋7x＝－3.方程两边同除以2，得x2＋eq\f(7,2)x＝－eq\f(3,2).配方，得x2＋eq\f(7,2)x＋(eq\f(7,4))2＝－eq\f(3,2)＋(eq\f(7,4))2，即(x＋eq\f(7,4))2＝eq\f(25,16).直接开平方，得x＋eq\f(7,4)＝±eq\f(5,4).∴x1＝－eq\f(1,2)，x2＝－3.3.(1)∵a＝1，b＝－2eq\r(3)，c＝3，b2－4ac＝(－2eq\r(3))2－4×1×3＝0，∴x＝eq\f(－（－2\r(3)）±0,2×1)＝eq\r(3).∴x1＝x2＝eq\r(3).(2)方程的两边同乘－1，得3x2－5x－2＝0.∵a＝3，b＝－5，c＝－2，b2－4ac＝(－5)2－4×3×(－2)＝49>0，∴x＝eq\f(－（－5）±\r(49),2×3)＝eq\f(5±7,6)，∴x1＝2，x2＝－eq\f(1,3).(3)a＝4，b＝3，c＝－－4ac＝32－4×4×(－2)＝41>＝eq\f(－3±\r(41),2×4)＝eq\f(－3±\r(41),8).∴x1＝eq\f(－3＋\r(41),8)，x2＝eq\f(－3－\r(41),8).(4)将原方程化为一般形式，得eq\r(2)x2－eq\r(3)x－eq\r(2)＝0.∵a＝eq\r(2)，b＝－eq\r(3)，c＝－eq\r(2)，b2－4ac＝(－eq\r(3))2－4×eq\r(2)×(－eq\r(2))＝11>0，∴x＝eq\f(\r(3)±\r(11),2\r(2))＝eq\f(\r(6)±\r(22),4).∴x1＝eq\f(\r(6)＋\r(22),4)，x2＝eq\f(\r(6)－\r(22),4).4.(1)x(x－3)＝0，∴x＝0或x－3＝0，∴x1＝0，x2＝3.(2)∵(x－3)2－32＝0，∴(x－3＋3)(x－3－3)＝0.∴x(x－6)＝0.∴x＝0或x－6＝0.∴x1＝0，x2＝6.(3)原方程可化为(3x－2)2－(3x－2)＝0，∴(3x－2)(3x－2－1)＝0.∴3x－2＝0或3x－3＝0，∴x1＝eq\f(2,3)，x2＝1.(4)原方程可化为2t2＋4t＋2＝0.∴t2－2t＋1＝0.∴(t－1)2＝0，∴t1＝t2＝1.(5)移项，得3x＋15＋(2x2＋10x)＝0，∴3(x＋5)＋2x(x＋5)＝0，即(x＋5)(3＋2x)＝0.∴x＋5＝0或3＋2x＝0.∴x1＝－5，x2＝－eq\f(3,2).(6)原方程可化为x(x－3)＝(2－x)(x－3)．移项，得x(x－3)－(2－x)(x－3)＝0.∴(x－3)(2x－2)＝0.∴x－3＝0或2x－2＝0.∴x1＝3，x2＝1.5.(1)变形为[2(x－3)]2－[5(x－2)]2＝0，即(2x－6)2－(5x－10)2＝0.∴(2x－6＋5x－10)(2x－6－5x＋10)＝0，即(7x－16)(－3x＋4)＝0.∴x1＝eq\f(16,7)，x2＝eq\f(4,3).(2)5(x－3)2＝(x＋3)(x－3)，整理得5(x－3)2－(x＋3)(x－3)＝0.∴(x－3)[5(x－3)－(x＋3)]＝0，即(x－3)(4x－18)＝0.∴x－3＝0或4x－18＝0.∴x1＝3，x2＝eq\f(9,2).(3)方程两边都乘以8，得8