人教版高中数学必修五31不等关系与不等式公开课教学课件

烟台一中邵江云3.1不等关系与不等式烟台一中邵江云3.1不等关系与不等式1人教版高中数学必修五31不等关系与不等式公开课教学课件2现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系．如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等．BACBA现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系．3长短轻重实际生活中:3.1不等关系与不等式长短轻重实际生活中:3.1不等关系与不等式41.右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是：___________.40v≤40一.用不等式表示不等关系请看下面现实生活的例子:1.右图是限速40km/h的路标，40v≤40一.用不等式52.某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5％，蛋白质的含量p应不少于2.3％，写成不等式组为

f≥2.5%p≥2.3%2.某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.6问题1

设点A与平面α的距离为d，B为平面α上的任意一点，则d

|AB|（填“≤”，“≥”）ABBBdＯ≤请看下面数学中的问题:问题1设点A与平面α的距离为d，B为平面ABBBdＯ≤请看7.问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。根据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？分析：若杂志的定价为x元，则销售的总收入为：万元.那么不等关系“销售的总收入不低于20万元”可以表示为不等式：

.问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本8问题3.某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种,按照生产的要求,600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍.怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢?解:设截得500mm的钢管数x根,截得600mm的钢管y根，则不等关系为不等式组：问题3.某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和9

1.

将实际的不等关系写成对应的不等式时，应注意实际问题中关键性的文字语言与数学符号间的正确转换.文字语言大于小于大于等于小于等于数学符号＞＜≥≤文字语言至多至少不少于不多于≤数学符号≥≥≤【提升总结】1.将实际的不等关系写成对应的不等式时，应注意实际问题中10

2.

当问题中同时满足几个不等关系时，应当用不等式组来表示它们之间的关系。

3.

当问题中涉及两个变量时，则选用两个未知数x,y来表示对应的变量，并抽象概括出二元不等式（组）。

4.

实际应用中注意所设未知数本身的实际意义2.当问题中同时满足几个不等关系时，应当用不等式组来表示11a-b>0<=>a>ba-b=0<=>a=ba-b<0<=>a<b比较两个实数a与b的大小,归结为判断它们的差a-b的符号关于实数a,b大小的比较，有以下的事实：a-b>0<=>a>b比较两个实数a与12a-b>0<=>a>ba-b=0<=>a=ba-b<0<=>a<b比较两个实数a与b的大小,归结为判断它们的差a-b的符号二.比较两个代数式的大小，实际上也是比较它们的值的大小，而这也归结为判断它们的差的符号．这是我们研究不等关系的出发点a-b>0<=>a>b比较两个实数a与13性质1

如果a>b,那么b<a;如果a<b,那么b>a.即(对称性)性质2

如果a>b,b>c,那么a>c.即(传递性)思考：等式有一些基本性质,如“等式两边加（减）同一个数（或式子），结果仍相等”。不等式是否也有类似的性质呢？三.不等式的基本性质：注意：同向不等式才能传递.研探新知：性质1如果a>b,那么b<a;如果a<b,那么14性质3

如果a>b,那么a+c>b+c.变式：注：不等式中任何一项可以改变符号后移到不等号的另一边.移项法则性质4

如果a>b,c>0,那么ac>bc.

如果a>b,c<0,那么ac<bc.

如果a>b,c=0,那么ac=bc.注意：不等式两边同乘一个正数，不等式方向不变；不等式两边同乘一个负数，不等式方向相反.性质3如果a>b,那么a+c>b+c.变式：注：不等式15性质5

如果a>b,c>d,则a+c>b+d.注：同向不等式相加，所得不等式与原不等式同向.思考：证明不等式的下列性质：性质6

如果a>b>0,c>d>0,则ac>bd.

注：两边都是正数的同向不等式相乘，所得不等式与原不等式同向.(同向可加性)(同向且正可乘性)证明：证明：由两个可推广到多个性质5如果a>b,c>d,则a+c>b+d.注：同向不等16

注意:当不等式两边都是正数时，不等式两边同时乘方所得的不等式和原不等式同向.

注意:当不等式两边都是正数时，不等式两边同时开方所得的不等式和原不等式同向.(乘方法则)(开方法则)性质7

如果a>b>0,那么(n∈N,n≥１)

以上这些关于不等式的事实和性质是解决不等式问题的基本依据.性质8

如果a>b>0,那么(n∈N,n≥2)注意:当不等式两边都是正数时，不等式两边同时乘方所得的不等17三.不等式的基本性质：性质3

如果a>b,那么a+c>b+c.性质4

如果a>b,c>0,那么ac>bc.

如果a>b,c<0,那么ac<bc.

如果a>b,c=0,那么ac=bc.性质5

如果a>b,c>d,那么a+c>b+d.性质6

如果a>b>0,c>d>0,则ac>bd.

性质7

如果a>b>0,那么(n∈N,n≥2)性质8

如果a>b>0,那么,(n∈N,n≥2)性质1性质2使用时注意弄清每条性质的条件和结论.三.不等式的基本性质：性质3如果a>b,那么a+c>b18×××√×例题选讲例1.判断题:×题型一、利用不等式的性质判断命题真假×××√×例题选讲例1.判断题:×题型一、利用不等式的性质判19思考:若,是否也有此结论？倒数法则：思考:若,是否也有此结论？倒数法则：20用不等号“>”或“<”填空：变式训练（2）（1）

（3）

（4）

><><注意：1.同向不等式只能相加，不能相减，但相减可以转化为相加问题（加其相反数）.

2.同向且为正不等式只能相乘，不能相除，但相除可以转化为相乘问题（乘其倒数）.用不等号“>”或“<”填空：变式训练（2）（1）（21例题选讲题型二、利用不等式的基本性质证明简单不等式例2.例题选讲题型二、利用不等式的基本性质证明简单不等式例2.22小结：不等关系与不等式1.用不等式（组）表示不等关系：2.比较大小的方法：实际问题数学问题抽象概括刻画作差变形判符号小结：不等关系与不等式1.用不等式（组）表示不等关系：2.比23对称性传递性加法性质乘法性质乘方（开方）倒数性质三．不等式的基本性质对称性传递性加法性质乘法性质乘方（开方）倒数性质三．不等式的24品味生活：日常生活中，在一杯含有a克糖的b克糖水中，再加入m克糖，则这杯糖水变甜了.请根据这一事实提炼出一道不等式，并加以证明.品味生活：日常生活中，在一杯含有a克糖的b克糖水中，25课后作业：必做题P75习题3.1A组2,3,4,6

B组1选做题P75习题3.1B组3课后作业：必做题P75习题3.1A组2,3,426烟台一中邵江云3.1不等关系与不等式烟台一中邵江云3.1不等关系与不等式27人教版高中数学必修五31不等关系与不等式公开课教学课件28现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系．如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等．BACBA现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系．29长短轻重实际生活中:3.1不等关系与不等式长短轻重实际生活中:3.1不等关系与不等式301.右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是：___________.40v≤40一.用不等式表示不等关系请看下面现实生活的例子:1.右图是限速40km/h的路标，40v≤40一.用不等式312.某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5％，蛋白质的含量p应不少于2.3％，写成不等式组为

f≥2.5%p≥2.3%2.某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.32问题1

设点A与平面α的距离为d，B为平面α上的任意一点，则d

|AB|（填“≤”，“≥”）ABBBdＯ≤请看下面数学中的问题:问题1设点A与平面α的距离为d，B为平面ABBBdＯ≤请看33.问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。根据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？分析：若杂志的定价为x元，则销售的总收入为：万元.那么不等关系“销售的总收入不低于20万元”可以表示为不等式：

.问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本34问题3.某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种,按照生产的要求,600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍.怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢?解:设截得500mm的钢管数x根,截得600mm的钢管y根，则不等关系为不等式组：问题3.某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和35

1.

将实际的不等关系写成对应的不等式时，应注意实际问题中关键性的文字语言与数学符号间的正确转换.文字语言大于小于大于等于小于等于数学符号＞＜≥≤文字语言至多至少不少于不多于≤数学符号≥≥≤【提升总结】1.将实际的不等关系写成对应的不等式时，应注意实际问题中36

2.

当问题中同时满足几个不等关系时，应当用不等式组来表示它们之间的关系。

3.

当问题中涉及两个变量时，则选用两个未知数x,y来表示对应的变量，并抽象概括出二元不等式（组）。

4.

实际应用中注意所设未知数本身的实际意义2.当问题中同时满足几个不等关系时，应当用不等式组来表示37a-b>0<=>a>ba-b=0<=>a=ba-b<0<=>a<b比较两个实数a与b的大小,归结为判断它们的差a-b的符号关于实数a,b大小的比较，有以下的事实：a-b>0<=>a>b比较两个实数a与38a-b>0<=>a>ba-b=0<=>a=ba-b<0<=>a<b比较两个实数a与b的大小,归结为判断它们的差a-b的符号二.比较两个代数式的大小，实际上也是比较它们的值的大小，而这也归结为判断它们的差的符号．这是我们研究不等关系的出发点a-b>0<=>a>b比较两个实数a与39性质1

如果a>b,那么b<a;如果a<b,那么b>a.即(对称性)性质2

如果a>b,b>c,那么a>c.即(传递性)思考：等式有一些基本性质,如“等式两边加（减）同一个数（或式子），结果仍相等”。不等式是否也有类似的性质呢？三.不等式的基本性质：注意：同向不等式才能传递.研探新知：性质1如果a>b,那么b<a;如果a<b,那么40性质3

如果a>b,那么a+c>b+c.变式：注：不等式中任何一项可以改变符号后移到不等号的另一边.移项法则性质4

如果a>b,c>0,那么ac>bc.

如果a>b,c<0,那么ac<bc.

如果a>b,c=0,那么ac=bc.注意：不等式两边同乘一个正数，不等式方向不变；不等式两边同乘一个负数，不等式方向相反.性质3如果a>b,那么a+c>b+c.变式：注：不等式41性质5

如果a>b,c>d,则a+c>b+d.注：同向不等式相加，所得不等式与原不等式同向.思考：证明不等式的下列性质：性质6

如果a>b>0,c>d>0,则ac>bd.

注：两边都是正数的同向不等式相乘，所得不等式与原不等式同向.(同向可加性)(同向且正可乘性)证明：证明：由两个可推广到多个性质5如果a>b,c>d,则a+c>b+d.注：同向不等42

注意:当不等式两边都是正数时，不等式两边同时乘方所得的不等式和原不等式同向.

注意:当不等式两边都是正数时，不等式两边同时开方所得的不等式和原不等式同向.(乘方法则)(开方法则)性质7

如果a>b>0,那么(n∈N,n≥１)

以上这些关于不等式的事实和性质是解决不等式问题的基本依据.性质8

如果a>b>0,那么(n∈N,n≥2)注意:当不等式两边都是正数时，不等式两边同时乘方所得的不等43三.不等式的基本性质：性质3

如果a>b,那么a+c>b+c.性质4

如果a>b,c>0,那么ac>bc.

如果a>b,c<0,那么ac<bc.

如果a>b,c=0,那么ac=bc.性质5

如果a>b,c>d,那么a+c>b+d.性质6

如果a>b>0,c>d>0,则ac>bd.

性质7

如果a>b>0,那么(n∈N,n≥2)性质8

如果a>b>0,那么,(n∈N,n≥2)性质1性质2使用时注意弄清每条性质的条件和结论.三.不等式的基本性质：性质3如果a>b,那么a+c>b44×××√