函数的概念及其表示 巩固练习(含解析)

函数的概念及其表示巩固练习1．下列各组函数中，表示同一个函数的是(

)A．y＝x和y＝

B．y＝x0和y＝1C．f(x)＝x与g(x)＝

D．f(x)＝和g(x)＝解析：D项中两函数定义域，对应关系分别相同．答案：D2.如图是张大爷晨练时离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象．若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是(

)解析：由y与x的关系知，在中间时间段y值不变，只有D符合题意．答案：D3．已知函数f(x)的定义域是[－1，1]，则函数g(x)＝的定义域是(

)A．[0，1]

B．(0，1)

C．[0，1)

D．(0，1]解析：由函数f(x)的定义域为[－1，1]，－1≤2x－1≤1，解得0≤x≤1，又由1－x>0且1－x≠1，解得x<1且x≠0，所以函数g(x)的定义域为(0，1)．答案：B4．若函数f(x)＝若f(m)＝3，若实数m的值为(

)A．－2

B．8

C．1

D．2解析：当m≥2时，m2－1＝3，所以m＝2或m＝－2(舍)；当0<m<2时，log2m＝3，所以m＝8(舍)．所以m＝2.答案：D5．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人物y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为(

)A．y＝

B．y＝

C．y＝

D．y＝解析：代表人数与该班人数的关系是除以10的余数大于6，即大于等于7时要增加一名，故y＝.答案：B6．已知函数f(x)＝若实数a满足f(a)＝f(a－1)，则f＝(

)A．2

B．4

C．6

D．8解析：由f(x)的定义域，知a>0.当0<a<1时，由f(a)＝f(a－1)，即2a＝，解得a＝，则f＝f(4)＝8，当a≥1时，由f(a)＝f(a－1)，得2a＝2(a－1)，不成立．综上知，f＝8.答案：D7．已知函数f(x)＝若a[f(a)－f(－a)]>0，则实数a的取值范围为(

)A．(1，＋∞)

B．(2，＋∞)

C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)解析：当a≥0时，不等式可化为a(a2＋a－3a)>0，即a2＋a－3a>0，即a2－2a>0，解得a>2或a<0(舍去)．当a<0时，不等式可化为a(－3a－a2＋a)>0，即－3a－a2＋a<0，即a2＋2a>0，解得a<－2或a>0(舍去)．综上，实数a的取值范围为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．答案：D8．已知函数f(x)＝log2x的值域是[1，2]，则函数φ(x)＝f(2x)＋f(x2)的定义域为(

)A．[，2]

B．[2，4]

C．[4，8]

D．[1，2]解析：f(x)＝log2x的值域是[1，2]，所以1≤log2x≤2，则2≤x≤4，f(x)定义域为[2，4]．故φ(x)＝f(2x)＋f(x2)满足所以≤x≤2，则φ(x)的定义域为[，2]．答案：A9．设函数f(x)＝若对任意的a∈R都有f[f(a)]＝2f(a)成立，则λ的取值范围是(

)A．(0，2]

B．[0，2]C．[2，＋∞)

D．(－∞，2)解析：当a≥1时，2a≥2.所以f[f(a)]＝f(2a)＝22a＝2f(a)恒成立．当a<1时，f[f(a)]＝f(－a＋λ)＝2f(a)＝2λ－a，所以λ－a≥1，即λ≥a＋1恒成立，由题意λ≥(a＋1)max，所以λ≥2，综上，λ的取值范围是[2，＋∞)．答案：C10．若f(x)满足2f(x)＋f(－x)＝3x，则f(x)＝________．解析：因为2f(x)＋f(－x)＝3x，①所以将x用－x替换，得2f(－x)＋f(x)＝－3x，②由①②解得f(x)＝3x.答案：3x11．已知函数f(x)＝，g(x)＝f(x－3)，则g(x)＝________，函数g(x)的定义域是________(用区间表示)．解析：因为f(x)＝且定义域为{x|x≥0，且x≠1}，所以g(x)＝f(x－3)＝，从而x－3≥0，且x－3≠1，所以g(x)的定义域为{x|x≥3，且x≠4}．答案：{x|x≥3且x≠4}12.已知函数p＝f(m)的图象如图所示，则(1)函数p＝f(m)的定义域为________．(2)p∈________时，只有唯一的m值与之对应．解析：由f(x)的图象知，－3≤x≤0或1≤x≤4，所以f(x)的定义域为[－3，0]∪[1，4]，当0<p≤2时，p＝f(m)有唯一的m与p对应．答案：(1)[－3，0]∪[1，4](2)(0，2]13．设函数f(x)＝则使f(x)＝的x的集合为________．解析：由题意知，若x≤0，则2x＝，解得x＝－1；若x>0，则|log2x|＝，解得x＝2或x＝2－.故x的集合为.答案：14．具有性质：f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数．下列函数：①y＝x－；②y＝ln；③y＝其中满足“倒负”变换的函数是________(填序号)．解析：对于①，f(x)＝x－，f＝－x＝－f(x)，满足题意；对于②，f(x)＝ln，则f＝ln≠－f(x)，不满足；对于③，f＝即f＝则f＝－f(x)．所以满足“倒负”变换的函数是①③.答案：①③15．已知函数f(x)＝则f(f(－3))＝________，f(x)的最小值是_______