《工程测试技术》1-5章典型习题解答

PAGEPAGE7典型习题解答第一章习题1-3.求指数函数x(t)Aeat(a0,t0)的频谱。解：A0A0t

0Aeat e0Ae0A Af)图1-1题1-3图af a2图1-1题1-3图

42f2a2 4a2 42f2

A ; 相位谱：(f)

f)ax(f)0fx(f)0f(f)202第二章进行某动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为90.9nC/MPa，将它与增益为0.005V/nC的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V3.5MPa解：若不考虑负载效应，则各装置串联后总的灵敏度等于各装置灵敏度相乘，即S=90.9(nC/MPa)×0.005(V/nC)×20(mm/V)=9.09mm/MPay=S×3.5=9.03.5=31.815mm。用一个时间常数为0.35s1s2s5s对一阶装置而言，幅频特性是1(x1(2T1(x1(2T而幅值误差可表达为A AA()1A()100%；A1以0.35秒和T12秒和5

) 111(0.3523.14)21

0.42∴1

58%A(

) 111(0.3523.14)22

0.67A2

32%A(

) 111(0.3523.14)25

0.92A8%2-5 想用一个一阶系统做100Hz550Hz（1）按题意H(j)111H(j)111)2

5%100()2( 951002f21002000.10820.1082

5.233104(s)523s且(2)

2f25010011111且5.231049020'第三章3-4有一电阻应变片（见图3-8，其灵敏度S＝，＝12Ω。设工作时其应变为100μ，问ΔR＝？设将此应变试分析这个变量能否从表中读出？RR解：因为电阻应变片灵敏度系数RR

所以，电阻变化量RRS120100010620.24 无应变时电流表示值 I 12.5mAR 120 有应变时电流表示值 I 12.475mARR 120.24电流表指示值的相对变化量I

12.512.4750.2%12.5不能。这个变化量是太小，必须用高灵敏度的微安表方可读出，一般接入电桥。3-7解：一个电容测微仪，其传感器的圆形极板半径r＝4mm，工作初始间隙=0.3mm，问：1）工作时，如果传感器与＝1m如果测量电路的灵敏度格/mV＝1m因为电容式传感器0C 00所以，电容的变化量C0

A21 1 又电容板板面积A2(4103)2[m2] 8.85102[Fm]0在空气中1，初始间隙 0.3103[m]0所以，电容的变化量(4103)2C8.851012 (1106)(0.3103)24.94103[PF]传感器的灵敏度cS4.94103 (PF仪表指示的变化范围B14.941031005]3-11一压电式压力传感器的灵敏度S=90pC/MPa，把它和一台灵敏度调到0.005V/pC的电荷放大器连接，放大器的输出又接到一灵敏度已调到20mm/V的光线示波器上记录，试绘出这个测试系统的框图，并计算其总的灵敏度。解：(1)系统方框图压电传感器电荷放大器光线示波器p 压电传感器电荷放大器光线示波器90pC/MPa 0.005V/pC 20mm/V(2)系统总灵敏度S900.005209mm/MPa第四章以阻值R=120Ω、灵敏度Sg=2120Ω的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V，并假定负载2μs2000μs敏度。（）单臂电桥输出电压当ε=2με时

se 6e = R ey 4R 0

= 0 =10 223 =310

V44当ε=2000με时44see=

3=310

y 4当ε=2με时se

6e=

=610 Vy 2ε=2000με时see=

=6103

y 2双臂电桥较之单臂电桥输出灵敏度提高一倍。并联一片。解： 半桥双臂时，电压输出e e=0 y 2 R（1）当两桥臂各串联电阻R时，其电阻相对变化量为2R2R，既没有变化，故灵敏度不变。（2） 当两桥臂各并联电阻R1 1 1

R R

R' RR2R2 = + 即并联电阻值R'= ，同理并联后电阻变化R'= 故电阻相对变化 = = 也R2R2R' R R 2 2 R' R没有变化，故这种方法也不能提高灵敏度。4-4用电阻应变片接成全桥，测量某一构件的应变，已知其变化规律为 (t)=Acos10t+Bcos100t如果电桥激励电压u0=Esin10000t，试求此电桥的输出信号频谱。解：电桥输出电压e =Kuy

t0式中K——与电阻应变片灵敏度及电桥接法有关的系数所以 e=KEsin10000tAcos10tBy=KEAsin10000tcos10tKEBsin10000tcos100t=KEAsin9990t2其频谱如图4-1所示：

KEB9900t2KEB

KEA

KEB2 2 2 29900 9990 10010 10100图4-1 题4-44-5已知调幅波Xa(t)=(100+30cosΩt+20cos3Ωt)cosω其中fc=10kHz，fΩ=500Hz试求：1）Xa(t)所包含的各分量的频率及幅值；2）绘出调制信号与调幅波的频谱。解（） xa

t所包含的各分量频率及幅值x30cost20costa 0100cost30costcost20coscost0 0 0载波频率 f =10kHz 幅值为100cf+f =10500Hz 15c f-f =9500Hz 15c f+3f =11500Hz 10c f-3f =8500Hz 10c 调幅波所占频宽 B1150085003000Hz(2) 调制信号x(t)10030cost20cos3t调制信号的频谱图4-2（a）所示，调幅波的频谱如图4-2（b）所示。4-9（1）（2（3）（4）5-1．求ht自相关函数，

图4-2 题4-5图第五章eat

0 a0ht= 0

t0

h

htttdteateatdt10

ea5-2．假定有一个信号xt，它是由两个频率，相角均不相同的余弦函数叠加而成，其数学表达式为xtAcowtAcowt1 1 1 2 2 2求该信号的自相关函数。 1 T

2解2

lim

A

wt

A

wt

xAcosw

t

Acos

t dt0x TT T0

1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 20 0 2上式中被积函数可以展开成为：A2cosw

coswt1 1 1 1

1 A2cosw

cosw t2 21

2 2

2AAcosw cos

t1 2 1 1

2 2AA1 2

cosw1

t

cosw 1 2 2式中后两项是频率为w和w的两个余弦波相乘，根据正，余弦函数的正交性，它们相乘后的积分平均值为零。前两1 2项可利用三角函数的积化和差公式化为：2 A2

A2cosw cosw t

=

cos2wtw

cosw1 1 1

1 2 1 1 1 1

A

2A2cosw cosw t2

= 2 cos2wtwcosw2 2 2

2 2 2 2 2 2 上两式右端方括号中的第一项，分别是频率2w和2w的余弦波，它们在很长的时间间隔T 上的积分平均值1 2 0也是零。这样，在被积函数中只剩下两个常数项： A2 1cosw 2

cosw2 1 2 2又 coswcosw1 1coswcosw2 2所以

T A2

A2 2R lim 01cosw 2cosw2Tx TT 0 2 1 2 2T0 0 21A2

A2 T2lim 1cosw 2coswt 02T 2 1 2 2 T00T 0002A2 A2 1cosw 2cosw2 1 2 2叠加。5-4某一系统的输人信号为x(t（见图5-2，若输出y(t与输入x(t相同，输入的自相关函数Rxτ和输入—输出的相关函数Rx(τ之间的关系为Rx(τ