高考文科数学试题及全国卷

高考文科数学试题及全国卷高考文科数学试题及全国卷9/9高考文科数学试题及全国卷年一般高等学校招生全国一致考试文科数学一、：本大共12小，每小5分，共60分。在每小出的四其中，只有一是吻合目要求的。1．已知会集A=x|x2，B=x|32x0，A．AIB=x|x3B．AIB2C．AUBx|x3D．AUB=R22．估一种作物的种植收效，了n地作田.n地的量（位：kg）分x1，x2，⋯，xn，下面出的指中可以用来估种作物量定程度的是A．x1，x2，⋯，xn的平均数

B．x1，x2，⋯，xn的准差C．x1，x2，⋯，xn的最大

D．x1，x2，⋯，xn的中位数3．以下各式的运算果虚数的是A．i(1+i)2

B．i2(1-i)

C．(1+i)2

D．i(1+i)4．如，正方形ABCD内的形来自中国古代的太极.正方形内切中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心称.在正方形内随机取一点，此点取自黑色部分的概率是1πC．1πA．B．2D．4845．已知F2y2=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x垂直，点A的坐是(1,3).△APF的面是双曲C：x-3A．1B．1C．2D．332326．如，在以下四个正方体中，A，B正方体的两个点，M，N，Q所在棱的中点，在四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是x3y3,7．设x，y满足拘束条件xy1,则z=x+y的最大值为A．0B．1C．2D．3y0,sin2x的部分图像大体为1cosx9．已知函数f(x)lnxln(2x)，则A．f(x)在（0,2）单调递加B．f(x)在（0,2）单调递减C．y=f(x)的图像关于直线x=1对称D．y=f(x)的图像关于点（1,0）对称10．如图是为了求出满足3n2n1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入A．A>1000和n=n+1B．A>1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1D．A≤1000和n=n+211．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。已知sinBsinA(sinCcosC)0，a=2，c=2，则C=πB．ππD．πA．6C．312412．设A、B是椭圆C：x2y21长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是3mA．(0,1]U[9,)B．(0,3]U[9,)C．(0,1]U[4,)D．(0,3]U[4,)二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。13．已知向量a=（–1，2），b=（m，1）.若向量a+b与a垂直，则m=______________.14．曲线yx21在点（1，2）处的切线方程为_________________________.x15．已知aππ(0，),tanα，=2则cos()=__________。2416．已知三棱锥S-ABC的所有极点都在球O的球面上，SC是球O的直径。若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为________。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必定作答。第22、23题为选考题，考生依照要求作答。（一）必考题：60分。17．（12分）记Sn为等比数列an的前n项和，已知S2=2，S3=-6.（1）求an的通项公式；（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2可否成等差数列。18．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，ABBAPCDP90oAPD90o8319．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸抽取次序910111213141516零件尺寸经计算得x

1

16116(xx)21(16216x2，xi9.97，sx1616

i116i116i116(i8.5)2，(xix)(i8.5)2.78，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i1,2,,16．i1i1（1）求(xi,i)(i1,2,,16)的相关系数r，并回答可否可以认为这日生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若|r|0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．（2）一天内抽检零件中，若是出现了尺寸在(x3s,x3s)之外的零件，就认为这条生产线在这日的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）从这日抽检的结果看，可否需对当天的生产过程进行检查？（ⅱ）在(x3s,x3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到）ni1(xix)(yiy)附：样本(x,y)(i1,2,,n)的相关系数r，．iinn(xix)2(yiy)2i1i120．（12分）设A，B为曲线C：y=x2上两点，A与B的横坐标之和为4.4（1）求直线AB的斜率；（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程.21．（12分）已知函数f(x)=ex(ex﹣a)﹣a2x．（1）谈论f(x)的单调性；（2）若f(x)0，求a的取值范围．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，若是多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x3cos,xa4t,ysin（θ为参数），直线l的参数方程为y1（t为参数）.,t,（1）若a=?1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为17，求a.23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数f（x）=–x2+ax+4，g（x）=│x+1│+│x–1│.1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.参照答案一、选择题：1.A2.B3.C4.D5.A6.A7.D8.C9.C10.D11.B12.A二、填空题：13.714.yx115.31016.3610三、解答题：解：（1）设{an}的公比为q，由题设可得a1(1q)2,解得q2,a12故{an}的通项公式为an(2)na2(1qq2)6.（2）由（1）可得Sna1(1qn)2(1)n2n11q33由于Sn2Sn14(1)n2n32n22[2(1)n2n1]2Sn,故Sn1,Sn,Sn2成等差数列333318.解：（1）由已知BAPCDP90o，得ABAP,CDPD由于AB//CD，故ABPD，从而AB平面PAD又AB平面PAB，因此平面PAB平面PAD（2）在平面PAD内作PEAD，垂足为E由（1）知，AB平面PAD，故ABPE，可得PE平面ABCD设ABx，则由已知可得AD2x,PE2x2故四棱锥PABCD的体积VPABCD1AB?AD?PE1x333由题设得1x38，故x233从而PAPD2,ADBC22,PBPC22可得四棱锥PABCD的侧面积为1PAgPD1PAgAB1PDgDC1BC2sin60o6232222解：（1）由样本数据得(xi,i)(i1,2,...,16)的相关系数为16(xix)(i8.5)ri11616(xix)2(i8.5)2i1i1由于|r|0.25，因此可以认为这日生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小。（2）（i）由于x9.97,s0.212，由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(x3s,x3s)之外，因此需对当天的生产过程进行检查。（ii）剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为15这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为16xi22169.9721591.134，i1剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为(1591.1349.222215这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为20.解：（1）设A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1x2,y1x12,y2x22,x1x24，44于是直线AB的斜率ky1y2x1x21x1x24（2）由yx2x，得y24设M(x3,y3)，由题设知x31，解得x32，于是M(2,1)2设直线AB的方程为yxm代入yx2得x24x4m04当16(m1)0，即m1时，x1,222m1从而|AB|2|xx|42(m1)12由题设知|AB|2|MN|，即42(m1)2(m1)，解得m7因此直线AB的方程为yx721.解：（1）函数f(x)的定义域为(,),f(x)2e2xaexa2(2exa)(exa)①若a0，则f(x)e2x，在(,)单调递加②若a0，则由f(x)0得xlna当x(,lna)时，f(x)0；当x(lna,)时，f(x)0；故f(x)在(,lna)单调递减，在(lna,)单调递加③若a0，则由f(x)0得xln(a)a))时，f2当x(,ln((x)0；2当x(ln(a),)时，f(x)0；2a))单调递减，在(ln(a),故f(x)在(,ln()单调递加222）①若a0，则f(x)e2x，因此f(x)0②若a0，则由（1）得，当xlna时，f(x)获取最小值，最小值为f(lna)a2lna，从而当且仅当a2lna0，即a1时，f(x)0③若a0，则由（1）得，当xln(a)时，f(x)获取最小值，2最小值为f(ln(a))a2[3ln(a)]，242从而当且仅当a2[3a)]3ln(0，即a2e4时，f(x)0423综上，a的取值范围是[2e4,1]解：（1）曲线C的一般方程为x2y219当a1时，直线l的一般方程为x4y30x4y30,x3,x21,x225由y2解得y或24910y25从而C与l的交点坐标为(3,0),(21,24)2525（）直线l的一般方程为x4ya40，故C上的点(3cos,sin)到l的距离为2d|3cos4sina4|17当a4时，d的最大值为a9，由题设得a917，因此a8；1717当a4时，d的最大值为a1，由题设得a117，因此a16；1717综上a8或a1623.解：（1）当a1时，不等式f(x)g(x)