人教A版高中数学必修三课件：313概率的基本性质

高中数学课件灿若寒星整理制作高中数学课件灿若寒星整理制作3.1.3概率的基本性质安徽省滁州市第二中学高二数学备课组2014年9月28日23.1.3概率的基本性质安徽省滁州市第二中学高二数学备课组2在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：（课本P119）探究:你能写出这个试验中出现的其它一些事件吗?如：M={出现1点或2点}；M1={出现的点数小于6}；M2={出现的点数大于4}；类比集合与集合的关系、运算，探讨它们之间的关系与运算吗？3在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：（课本P119）BA1.包含关系若事件A发生则必有事件B发生，则称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）,记为AB（或BA)。不可能事件记作，任何事件都包含不可能事件。4BA1.包含关系不可能事件记作，4例：某一学生数学测验成绩记A=95～100分，B=优，说出A、B之间的关系。解：显然事件A发生必有事件B发生。记为AB（或BA）。5例：某一学生数学测验成绩5AB2.等价关系若事件A发生必有事件B发生，反之事件B发生必有事件A发生，即，若AB，且BA，那么称事件A与事件B相等，记为A=B6AB2.等价关系6显然事件A与事件B等价记为：A=B例：从一批产品中抽取30件进行检查,记A=30件产品中至少有1件次品，B=30件产品中有次品。说出A与B之间的关系。7显然事件A例：从一批产品中抽取30件进行检查,记73.事件的并（或称事件的和）若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生（即事件A，B中至少有一个发生），则称此事件为A与B的并事件（或和事件）记为AB（或A+B）。AB8AB8显然,事件C,是事件A,B的并记为C=AB例:抽查一批零件,记事件A=“都是合格品”，B=“恰有一件不合格品”,C=“至多有一件不合格品”.说出事件A、B、C之间的关系。9显然,事件C,是事件例:抽查一批零件,记事件94.事件的交若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生（即“A与B都发生”），则称此事件为A与B的交事件（或积事件），记为AB或ABABC104.事件的交ABC10例：某项工作对视力的要求是两眼视力都在1.0以上。记事件A=“左眼视力在1.0以上”事件B=“右眼视力在1.0以上”事件C=“视力合格”说出事件A、B、C的关系。显然，C=AB11例：某项工作对视力的要求是两眼视力都在1.0显然，C=AB15.事件的互斥若A∩B为不可能事件（A∩B=），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与B在任何一次试验中不会同时发生。AB即，A与B互斥AB=125.事件的互斥即，A与B互斥AB=12例：抽查一批产品，事件A=“没有不合格品”，事件B=“有一件不合格品”，问这两个事件能否在一次抽取中同时发生。显然，事件A，事件B是互斥的，也就是不可能同时发生的。即AB=13显然，事件A，事件B即AB=136.对立事件若A∩B为不可能事件，A∪B必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件。其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。AB（）146.对立事件AB（）14例：从某班级中随机抽查一名学生，测量他的身高，记事件A=“身高在1.70m以上”，B=“身高不多于1.7m”说出事件A与B的关系。显然,事件A与B互为对立事件对立事件一定是互斥事件15例：从某班级中随机抽查一名学生，测量他的显然,事件A与B互为1、投掷一枚硬币，考察正面还是反面朝上。A={正面朝上}，B={反面朝上}练习一A，B是对立事件A，B是互斥事件2.判断下面给出的每对事件是否是互斥事件或互为对立事件。从40张扑克牌（四种花色从1~10各10张）中任取一张①“抽出红桃”和“抽出黑桃”②“抽出红色牌”和“抽出黑色牌”③“抽出的牌点数为5的倍数”和“抽出的牌点数大于9161、投掷一枚硬币，考察正面还是反面朝上。练习一A，B是对立事3、一名学生独立解答两道物理习题，考察这两道习题的解答情况。记A=“该学生会解答第一题，不会解答第二题”B=“该学生会解答第一题，还会解答第二题”试回答：1.事件A与事件B互斥吗？为什么？2.事件A与事件B互为对立事件吗？为什么？173、一名学生独立解答两道物理习题，考察这两道174、某检查员从一批产品中抽取8件进行检查，观察其中的次品数记：A=“次品数少于5件”;B=“次品数恰有2件”C=“次品数多于3件”;D=“次品数至少有1件”试写出下列事件的基本事件组成：A∪B，A∩C,B∩C;A∪B=A(A,B中至少有一个发生）A∩C=“有4件次品”B∩C=184、某检查员从一批产品中抽取8件进行检查，观察其中的次品数A事件的关系和运算事件运算事件关系1.包含关系2.等价关系3.事件的并(或和)4.事件的交(或积)5.事件的互斥(或互不相容)6.对立事件(逆事件)思考：你能说说互斥事件和对立事件的区别吗？19事件的关系和运算事件运算事件关系1.包含关系2.等价关系3.二、概率的几个基本性质（1）、对于任何事件的概率的范围是：0≤P（A）≤1其中不可能事件的概率是P（F）=0必然事件的概率是P（E）=120二、概率的几个基本性质（1）、对于任何事件的概率的范围是：2（2）当事件A与事件B互斥时，A∪B的频率fn(A∪B)=fn(A)+fn(B)由此得到概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P（A∪B）=P（A）+P（B）二、概率的几个基本性质特别地，当事件A与事件B是对立事件时，有P（A）=1－P（B）21（2）当事件A与事件B互斥时，A∪B的频率二、概率的几个基本练习：1.如果某士兵射击一次，未中靶的概率为0.05，求中靶概率。解：设该士兵射击一次，“中靶”为事件A,“未中靶”为事件B,则A与B互为对立事件，故P(A)=1-P(B)=1-0.05=0.95。22练习：1.如果某士兵射击一次，未中靶的概率为0.05，求中靶2.甲，乙两人下棋，若和棋的概率是0.5，乙获胜的概率是0.3求：（1）甲获胜的概率；（2）甲不输的概率。解：(1)“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件，因为“和棋”与“乙获胜”是互斥事件，所以甲获胜的概率为：1－（0.5+0.3）=0.2(2)设事件A={甲不输}，B={和棋}，C={甲获胜}则A=B∪C,因为B,C是互斥事件，所以P(A)=P(B)+P(C)=0.5+0.2=0.7232.甲，乙两人下棋，若和棋的概率是0.5，乙获胜的概率是0.3.已知，在一商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：排队人数012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04求至多2个人排队的概率。解：设事件Ak={恰好有k人排队}，事件A={至多2个人排队},因为A=A0∪A1∪A2,且A0，A1，A2这三个事件是互斥事件，所以P(A)=P(A0)+P(A1)+P(A2)=0.1+0.16+0.3=0.56。243.已知，在一商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：排队4、抛掷骰子，事件A=“朝上一面的数是奇数”，事件B=“朝上一面的数不超过3”，求P（A∪B）解法一：因为P（A）=3/6=1/2，P（B）=3/6=1/2所以P（A∪B）=P（A）+P（B）=1解法二：A∪B这一事件包括4种结果，即出现1，2，3和5所以P（A∪B）=4/6=2/3请判断那种正确！254、抛掷骰子，事件A=“朝上一面的数是奇数”，解法一：解法二高中数学课件灿若寒星整理制作高中数学课件灿若寒星整理制作3.1.3概率的基本性质安徽省滁州市第二中学高二数学备课组2014年9月28日273.1.3概率的基本性质安徽省滁州市第二中学高二数学备课组2在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：（课本P119）探究:你能写出这个试验中出现的其它一些事件吗?如：M={出现1点或2点}；M1={出现的点数小于6}；M2={出现的点数大于4}；类比集合与集合的关系、运算，探讨它们之间的关系与运算吗？28在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：（课本P119）BA1.包含关系若事件A发生则必有事件B发生，则称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）,记为AB（或BA)。不可能事件记作，任何事件都包含不可能事件。29BA1.包含关系不可能事件记作，4例：某一学生数学测验成绩记A=95～100分，B=优，说出A、B之间的关系。解：显然事件A发生必有事件B发生。记为AB（或BA）。30例：某一学生数学测验成绩5AB2.等价关系若事件A发生必有事件B发生，反之事件B发生必有事件A发生，即，若AB，且BA，那么称事件A与事件B相等，记为A=B31AB2.等价关系6显然事件A与事件B等价记为：A=B例：从一批产品中抽取30件进行检查,记A=30件产品中至少有1件次品，B=30件产品中有次品。说出A与B之间的关系。32显然事件A例：从一批产品中抽取30件进行检查,记73.事件的并（或称事件的和）若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生（即事件A，B中至少有一个发生），则称此事件为A与B的并事件（或和事件）记为AB（或A+B）。AB33AB8显然,事件C,是事件A,B的并记为C=AB例:抽查一批零件,记事件A=“都是合格品”，B=“恰有一件不合格品”,C=“至多有一件不合格品”.说出事件A、B、C之间的关系。34显然,事件C,是事件例:抽查一批零件,记事件94.事件的交若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生（即“A与B都发生”），则称此事件为A与B的交事件（或积事件），记为AB或ABABC354.事件的交ABC10例：某项工作对视力的要求是两眼视力都在1.0以上。记事件A=“左眼视力在1.0以上”事件B=“右眼视力在1.0以上”事件C=“视力合格”说出事件A、B、C的关系。显然，C=AB36例：某项工作对视力的要求是两眼视力都在1.0显然，C=AB15.事件的互斥若A∩B为不可能事件（A∩B=），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与B在任何一次试验中不会同时发生。AB即，A与B互斥AB=375.事件的互斥即，A与B互斥AB=12例：抽查一批产品，事件A=“没有不合格品”，事件B=“有一件不合格品”，问这两个事件能否在一次抽取中同时发生。显然，事件A，事件B是互斥的，也就是不可能同时发生的。即AB=38显然，事件A，事件B即AB=136.对立事件若A∩B为不可能事件，A∪B必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件。其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。AB（）396.对立事件AB（）14例：从某班级中随机抽查一名学生，测量他的身高，记事件A=“身高在1.70m以上”，B=“身高不多于1.7m”说出事件A与B的关系。显然,事件A与B互为对立事件对立事件一定是互斥事件40例：从某班级中随机抽查一名学生，测量他的显然,事件A与B互为1、投掷一枚硬币，考察正面还是反面朝上。A={正面朝上}，B={反面朝上}练习一A，B是对立事件A，B是互斥事件2.判断下面给出的每对事件是否是互斥事件或互为对立事件。从40张扑克牌（四种花色从1~10各10张）中任取一张①“抽出红桃”和“抽出黑桃”②“抽出红色牌”和“抽出黑色牌”③“抽出的牌点数为5的倍数”和“抽出的牌点数大于9411、投掷一枚硬币，考察正面还是反面朝上。练习一A，B是对立事3、一名学生独立解答两道物理习题，考察这两道习题的解答情况。记A=“该学生会解答第一题，不会解答第二题”B=“该学生会解答第一题，还会解答第二题”试回答：1.事件A与事件B互斥吗？为什么？2.事件A与事件B互为对立事件吗？为什么？423、一名学生独立解答两道物理习题，考察这两道174、某检查员从一批产品中抽取8件进行检查，观察其中的次品数记：A=“次品数少于5件”;B=“次品数恰有2件”C=“次品数多于3件”;D=“次品数至少有1件”试写出下列事件的基本事件组成：A∪B，A∩C,B∩C;A∪B=A(A,B中至少有一个发生）A∩C=“有4件次品”B∩C=434、某检查员从一批产品中抽取8件进行检查，观察其中的次品数A事件的关系和运算事件运算事件关系1.包含关系2.等价关系3.事件的并(或和)4.事件的交(或积)5.事件的互斥(或互不相容)6.对立事件(逆事件)思考：你能说说互斥事件和对立事件的区别吗？44事件的关系和运算事件运算事件关系1.包含关系2.等价关系3.二、概率的几个基本性质（1）、对于任何事件的概率的范围是：0≤P（A）≤1其中不可能事件的概率是P（F）=0必然事件的概率是P（E）=145二、概率的几个基本性质（1）、对于任何事件的概率的范围是：2（2）当事件A与事件B互斥时，A∪B的频率fn(A∪B)=fn(A)+fn(B)由此得到概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P（A∪B）=P（A）+P（B）二、概率的几个基本性质特别地，当事件A与事件B是对立事件时，有P（A）=1－P（B）46（2）当事件A与事件B互斥时，A∪B的频率二、概率的几个基本练习：1.如果某士兵射击一次，未中靶的概率为0.05，求中靶概率。解：设该士兵射击一次，“中靶”为事件A,“未中靶”为事件B,则A与B互为对立事件，故P(A)=1-P(B)=1-0.05=0.95。47练习：1.如果某士兵射击一次，未中靶的概率为0.05，求中靶2.甲，乙两人下棋，若和棋的概率是0.5，乙获胜的概率是