2020年安徽省中考数学试卷

C.0D.C.0D.2D.a22020年安徽省中考数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）.下列各数中，比-2小的数是（ ）A.-3 B.-1.计算（-。）6：a3的结果是（）A.-a3 B.-a2.下面四个几何体中，主视图为三角形的是.安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（ ）A.5.47X108A.5.47X108B.0.547X108.下列方程中，有两个相等实数根的是（A.x2+1=2x B.x2+1=0.冉冉的妈妈在网上销售装饰品.最近一周，C.547X105 D.5.47X107)C.x2-2x=3 D.x2-2x=0每天销售某种装饰品的个数为：11,10,11,13,11,13,15.关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（ ）A.众数是11B.平均数是12 C.方差是苧 D.中位数是13.已知一次函数y=kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（ ）A.（-1,2）B.（1,-2） C.（2,3） D.（3,4）4.如图，Rt△ABC中，NC=90°,点D在AC上，/DBC=ZA.若AC=4,cosA=二，A.? B.卷 C竽 D.4.已知点A,B,C在@O上，则下列命题为真命题的是（ ）A.若半径OB平分弦AC,则四边形OABC是平行四边形B.若四边形OABC是平行四边形，则NABC=120°C.若NABC=120°,则弦AC平分半径OBD.若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC.如图，"BC和^DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC,EF在同一条直线l上，点C,E重合.现将IBC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动.在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y,则y随x变化的函数图象大致为（ ）

ADAD二、填空题述大题共4小题，每小题5分，满分20分）.计算：*-1=..分解因式：ab2-a=..如图，一次函数y=x+k（k>0）的图象与％轴和y轴分别交于点A和点用与反比例函数丁=上的图象在第一象限内交于点C,CD±x轴，CE±y轴.垂足分别为点D,E.当K矩形ODCE与^OAB的面积相等时，k的值为..在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处.折痕为AP；再将△PCQ,△ADQ分别沿PQ,AQ折叠，此时点C,D落在AP上的同一点R处.请完成下列探究：（1）ZPAQ的大小为°；（2）当四边形APCD是平行四边形时，笑的值为.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）.（8分）解不等式：鸟户>1..（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段MN在网格线上.（1）画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1（点A1,B1分别为A,B的对应点）；（2）将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2，画出线段B1A2.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）.（8分）观察以下等式:第1个等式：-1x第2个等式：Xx4第3个等式：名x第4个等式：lxo第5个等式：视X_91_91-21_91-22_91-2 3=2-4（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明..（8分）如图，山顶上有一个信号塔4。，已知信号塔高AC=15米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角NCBD=36.9°,塔顶A的仰角NABD=42.0°,求山高CD（点A,C,D在同一条竖直线上）.（参考数据：tan36.9°"0.75,sin36.9°"0.60,tan42.0°"0.90.）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）.（10分）某超市有线上和线下两种销售方式.与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%,其中线上销售额增长43%,线下销售额增长4%.（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为1元，请用含a,%的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间2019年4时间2019年4月份2020年4月份销售总额（元）a1.1a线上销售额（元）%1.43%线下销售额（元）a-%（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值..（10分）如图，AB是半圆O的直径，C,D是半圆O上不同于A,B的两点，AD=BC,AC与BD相交于点F.BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E.（1）求证：4CBA/△DAB；（2）若BE=BF,求证：AC平分NDAB.

六、（本题满分19分）.（19分）某单位食堂为全体960名职工提供了A,B,C,D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查.根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：调查结果的条形统计图调查络果的扇形统计图调查结果的条形统计图调查络果的扇形统计图（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为,扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为°;（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率.七、（本题满分19分）.（19分）在平面直角坐标系中，已知点A（1,2）,B（2,3）,C（2,1）,直线y=%+m经过点A，抛物线y=以2+bx+1恰好经过A,B,C三点中的两点.（1）判断点B是否在直线y=x+m上，并说明理由；（2）求a,b的值；（3）平移抛物线y=ax2+bx+1,使其顶点仍在直线y=x+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值.参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.TOC\o"1-5"\h\z.下列各数中，比-2小的数是（ ）A.-3 B.-1 C.0 D.2【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知-3<-2.故选：A..计算（-a）6-a3的结果是（ ）A.-a3 B.-a2 C.a3 D.a2【解答】解：原式=。6;a3=a3.故选：C..下面四个几何体中，主视图为三角形的是（ ）1【解答】解：A、主视图是圆，故A不符合题意;B、主视图是三角形，故B符合题意;。、主视图是矩形，故C不符合题意;D、主视图是正方形，故D不符合题意；故选：B..安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为A.5.47X108B.0.547X108 C.547X105 D.5.47X107【解答】解：54700000用科学记数法表示为：5.47X107.故选：D..下列方程中，有两个相等实数根的是( )A.x2+1=2% B.%2+1=0 C.%2-2%=3 D.x2-2%=0【解答】解：A'△=(-2)2-4X1X1=0,有两个相等实数根；B、△=。-4=-4<0,没有实数根；C、△=(-2)2-4X1X(-3)=16>0,有两个不相等实数根；D、△=(-2)2-4X1X0=4>0,有两个不相等实数根.故选：A..冉冉的妈妈在网上销售装饰品.最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11,10，11,13,11,13,15.关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是()A.众数是11B.平均数是12 C.方差是与 D.中位数是13【解答】解：数据11,10,11,13,11,13,15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11,于是A选项不符合题意；将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11,因此中位数是11,于是D符合题意；天=(11+10+11+13+11+13+15)：7=12,即平均数是12,于是选项B不符合题意；I 1QS2=y[(10-12)2+(11-12)2X3+(13-12)2X2+(15-12)2]=寺，因此方差为/，于是选项C不符合题意；故选：D.7.已知一次函数y=k%+3的图象经过点A，且y随%的增大而减小，则点A的坐标可以是( )A.(-1,2) B.(1,-2) C.(2,3) D.(3,4)【解答】解：A、当点A的坐标为(-1,2)时，-k+3=3,解得：k=1>0,・•.y随%的增大而增大，选项A不符合题意；B、当点A的坐标为(1,-2)时，k+3=-2,解得：k=-5<0,・•.y随］的增大而减小，选项B符合题意；。、当点A的坐标为（2,3）时，2k+3=3,解得：k=0,选项C不符合题意；D、当点A的坐标为（3,4）时，3k+3=4,解得：k=卷＞。，・一|・•.y随］的增大而增大，选项D不符合题意.故选：B.48.如图，RtAABC中，NC=90°,点D在AC上，/DBC=ZA.若AC=4,cosA=-=■,5a[ B.卷 C.空 D.44【解答】解：・・・NC=90°,AC=4,cosA=,,5q口地”•••BC=,.'AB2-AC2=3,VZDBC=ZA.R14Z.cosZDBC=cosZA=——=—BD5・・・即二.手故选：C.9.已知点A,B,C在@O上，则下列命题为真命题的是（ ）A.若半径OB平分弦AC,则四边形OABC是平行四边形B.若四边形OABC是平行四边形，则ZABC=120°C.若ZABC=120°,则弦AC平分半径OBD.若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC若半径OB平分弦AC,则四边形OABC不一定是平行四边形；原命题是假命题;B、若四边形OABC是平行四边形，贝UAB=OC,OA=BC,VOA=OB=OC,・•・AB=OA=OB=BC=OC,AZABO=ZOBC=60°,.，.ZABC=120°,是真命题;C、如图，

若NABC=120°,则弦AC不平分半径OB，原命题是假命题;若弦AC平分半径OB，则半径OB不一定平分弦AC,原命题是假命题；故选：B.10.如图，"BC和^DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC,EF在同一条直线l上，点C,E重合.现将IBC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动.在此过程中，设点C移动的距离为％，两个三角形重叠部分的面积为y,则y随％变化的函数图象大致为（ ）【解答】解：如图1所示：当0V%W2时，过点G作GH±BF于H.

AD■:△AD■:△ABC和^DEF均为等边三角形，・•・△GEJ为等边三角形.,CH-^FJ-^xTOC\o"1-5"\h\z•，GH EJ X,2 2E-JEJ•GH--x2.2 4当％=2时，y=门，且抛物线的开口向上.如图2所示：2VxW4时，过点G作GH±BF于H.AD且2y-fjFJ•GH-厚(4-x)2,函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上.2 4故选：A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)(5分)计算：二@-1-2.【解答】解：原式一3-1-2.故答案为：2.(5分)分解因式：ab2-a-a(b+1)(b-1).【解答】解：原式一a(b2-1)-a(b+1)(b-1),故答案为：a(b+1)(b-1)(5分)如图，一次函数y-x+k(k>0)的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B.与反比例函数y-区的图象在第一象限内交于点C,CD±x轴，CE±y轴.垂足分别为点D,xE.当矩形ODCE与^OAB的面积相等时，k的值为.【解答】解：一次函数y-x+k(k>0)的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，令x-0,则y—k，令y-0,则x--k,故点A、B的坐标分别为(-k,0)、(0,k),则^OAB的面积一卷■OA•OB-/k2,而矩形ODCE的面积为k,则］k2-k,解得：k-0(舍去)或2,故答案为2.（5分）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处.折痕为AP；再将△PCQ,△ADQ分别沿PQ,AQ折叠，此时点C,D落在AP上的同一点R处.请完成下列探究：（1）ZPAQ的大小为30°；（2）当四边形APCD是平行四边形时，”的值为―巧_.-74 B【解答】解：(1)由折叠的性质可得：NB=ZAQP,ZDAQ=ZQAP=ZP4B,ZDQA=ZAQR,NCQP=NPQR,ND=NARQ,NC=NQRP,VZQRA+NQRP=180°,・•・/D+ZC=180°,・•・AD//BC,AZB+ZDAB=180°,VZDQR+ZCQR=180°,AZDQA+ZCQP=90°,AZAQP=90°,AZB=ZAQP=90°,AZDAB=90°,AZDAQ=ZQAP=ZPAB=30°,故答案为：30；(2)由折叠的性质可得：AD=AR,CP=PR,V四边形APCD是平行四边形，AAD=PC,AAR=PR,XVZAQP=90°,AQR=ApAP,VZPAB=30°,ZB=90°,AAP=2PB,AB=.PBB,APB=QR,故答案为：耳.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）9r-115.（8分）解不等式：为->1.【解答】解：去分母，得：2%-1>2,移项，得：2%>2+1,合并，得：2%>3,系数化为1,得：％>卷.

16.（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点格线的交点）为端点的线段AB，线段MN在网格线上.16（1）画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1（点A1,B1分别为A,B应点）；（网的对। 1—rI 1（2）将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2，画出线段B1A2.（网的对। 1—rI 1【解答】解：（1）如图线段A1B1即为所求.（2（2）如图，线段B1A2即为所求.戛।—r-1—।r—ir—r~i四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）（8分）观察以下等式：第1个等式:第2个等式:第3个等式:lxX33X第1个等式:第2个等式:第3个等式:lxX33XX45XX5(((第4个等式：-Lxo第5个等式：,X((1+4)5_91-2 1_91-2-2=2-—3_91=2-4=2-—5按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：4*（1+苫）=2-《；Soo（2）写出你猜想的第n个等式：^j-X（1金）=2-（用含n的等式表示），n+2 nn并证明.【解答】解：（1）第6个等式：4x（=2-5；（2）猜想的第n个等式：，著X（1+晟）=2-\.证明：•・•左边=证明：•・•左边=2n-lxzn+22n-l_Xn+2=2-2■=右边，・•・等式成立.故答案为：-77-X(1+-^-)=2-5；j~X(1+—)=2--.Woon十上nn（8分）如图，山顶上有一个信号塔4。，已知信号塔高AC=15米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角NCBD=36.9°,塔顶A的仰角NABD=42.0°,求山高CD（点A,C,D在同一条竖直线上）.(参考数据：tan36.9°"0.75,sin36.9°"0.60,tan42.0°"0.90.)tri【解答】解：由题意，在Rt△ABD中，tanNABD=言，BD•・tan42.0°=祟N0.9,BD•・AD心0.9BD,nn在Rt△BCD中，tanNCBD=^,BDCD••・tan36.9°="心0.75,BD•・CD=0.75BD,VAC=AD-CD,A15=0.15BD,•・BD=100米，ACD=0.75BD=75（米），答：山高CD为75米.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）（10分）某超市有线上和线下两种销售方式.与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%,其中线上销售额增长43%,线下销售额增长4%.（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为1元，请用含a,%的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元）线上销售额（元）2019时间销售总额（元）线上销售额（元）2019年4月份a12020年4月份1.1a1.431（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值.线下销售额（元）a-11.04(a-1)【解答】解：（1）V•与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长4%,A该超市2020年4月份线下销售额为1.04（a-1）元.故答案为：1.04（a-%）.（2）依题意，得：1.1a=1.43%+1.04（a-1）,解得：%=磊，2.L43k**13aQ.22况八。.. = = =0.2.la1.la1.la答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2.（10分）如图，AB是半圆O的直径，C,D是半圆O上不同于A,B的两点，AD=BC,AC与BD相交于点F.BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E.（1）求证：4CBA/△DAB；（2）若BE=BF,求证：AC平分NDAB.【解答】（1）证明：•「AB是半圆O的直径，AZACB=ZADB=90°,在RtA在RtACBA与RtADAB中，BC=ADBA=AB，ARtACBA^RtADAB（HL）；（2）解：：BE=BR由（1）知BC±EF,AZE=ZBFE,「BE是半圆O所在圆的切线，AZABE=90°,AZE+ZBAE=90°,由（1）知ZD=90°,AZDAF+ZAFD=90°,「ZAFD=ZBFE,AZAFD=ZE,AZDAF=90°-ZAFD,ZBAF=90°-ZE,AZDAF=ZBAF,AAC平分/DAB.六、（本题满分19分）（19分）某单位食堂为全体960名职工提供了A,B,C,D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查.根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：调查结果的条形统计图调查结果的扇形统计图调查结果的条形统计图调查结果的扇形统计图（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为60,扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为108°；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐