一元二次方程经典例题及练习

.8/8一元二次方程练习题1.用直接开平方法解下列方程：〔1；〔2．2.解下列方程：〔1；〔2；〔3．〔4．3.用直接开平方法解下列方程：〔1；〔2；〔3；〔44.填空〔1〔〔．〔2〔＝〔．〔3〔＝〔．5.用适当的数〔式填空：；＝．6.用配方法解下列方程1．2．3．7.方程左边配成一个完全平方式,所得的方程是．8.用配方法解方程．9.关于的方程的根,．10.关于的方程的解为11.用配方法解方程〔1；〔2．12.用适当的方法解方程〔1；〔2；〔3；〔4．13.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是．一元二次方程综合测试〔一姓名：____________分数：___________一、填空题〔每小题5分,计35分1、化成一般形式是___________________________________,其中一次项系数是___________2、3、若4、若代数式的值为3,则x的值为_______________________________5、已知一元二次方程有两个相等的实数根,则m的值为____________________6、已知三角形的两边长分别为1和2,第三边的数值是方程的根,则这个三角形的周长为_______________________7、我国政府为解决老百姓看病难的问题,决定下调药品的价格,某种药品经过两次降价,由每盒60元调至52元,若设每次平均降价的百分率为x,则由题意可列方程为_______________________________________二、选择题〔每小题5分,计20分8、下列方程是一元二次方程的是〔A、B、C、D、9、方程左边配成一个完全平方式后,所得方程为〔A、B、C、D、10、要使方程是关于x的一元二次方程,则〔A、B、C、D、11、某种商品因换季准备打折出售,如果按原价的七五折出售,将赔25元,二按原价的九折出售,将赚20元,则这种商品的原价是〔A、500元B、400元C、300元D、200元三、解答题12、用适当的方法解下列方程〔每小题6分,计24分〔1；〔2；〔3；〔413、〔10分无论为何值时,方程总有两个不相等的实数根吗？给出答案并说明理由14、〔11分百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了迎接"六一"国际儿童节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元,那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1200元,那么每件童装应降价多少元？一元二次方程综合测试〔二姓名：____________分数：___________一、填空题〔每小题5分,计40分1、已知方程2<m+1>x2+4mx+3m－2=0是关于x的一元二次方程,那么m的取值范围是。2、一元二次方程<1－3x><x+3>=2x2+1的一般形式是它的二次项系数是；一次项系数是；常数项是。3、已知关于x的一元二次方程<2m－1>x2+3mx+5=0有一根是x=－1,则m=。4、关于的方程实数根。〔注：填写"有"或"没有"5、若代数式x2-2x与代数式-9+4x的值相等,则x的值为。6、在实数范围内定义一种运算"",其规则为,根据这个规则,方程〔x+32=0的解为。7、在参加足球世界杯预选赛的球队中,每两支队都要进行两次比赛,共要比赛30场,则参赛队有支。8、如右图,是一个正方体的展开图,标注了字母A的面是正方体的正面,如果正方体的左面和右面所标注代数式的值相等,则x的值是。二、选择题〔每小题4分,计20分9、下列方程,是一元二次方程的是〔①3x2+x=20,②2x2-3xy+4=0,③x2-=4,④x2=0,⑤x2-+3=0A．①②B．①②④⑤C．①③④D．①④⑤10、若=7-x,则x的取值范围是〔A．x≥7B．x≤7C．x>7D．x<711、方程〔x-32=〔x-3的根为〔A．3B．4C．4或3D．-4或312、若c〔c≠0为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根,则c+b的值为〔A．1B．-1C．2D．-213、从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形,剩余矩形的面积为80cm2,则原来正方形的面积为〔A．100cm2B．121cm2C．144cm2三、解答题14、用适当的方法解下列方程〔每小题6分,计24分〔1；〔2〔3；〔415、〔10分已知方程2〔m+1x2+4mx+3m=2,根据下列条件之一求m的值．〔1方程有两个相等的实数根；〔2方程有两个相反的实数根；〔3方程的一个根为0．16、〔11分某农户在山上种了脐橙果树44株,现进入第三年收获。收获时,先随意采摘5株果树上的脐橙,称得每株果树上的脐橙质量如下<单位：千克>：35,35,34,39,37<1>根据样本平均数估计,这年脐橙的总产量约是多少?<2>若市场上的脐橙售价为每千克5元,则这年该农户卖脐橙的收入将达多少元?<3>已知该农户第一年卖脐橙的收入为5500元,根据以上估算,试求第二年、第三年卖脐橙收入的年平均增长率。〔四一元一次方程的实际应用〔1与数字有关的问题例11：一个两位数,十位数字与个位数字之和是5,把这个数的个位数字与十位数字对调后,所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736,求原来的两位数解：设原两位数的十位数字为x,则个位数字为.根据题意,得整理后,得解方程,得当时,,两位数为23；当时,,两位数为32答：原来的两位数为23或32一元二次方程实际应用练习题11：1．一个两位数,个位数字比十位数字大3,个位数字的平方恰好等于这个两位数,则这个两位数是多少？2、某两位数的十位数字是的解,则其十位数字是多少；某两位数的个位数字是方程的解,则其个位数是多少？3、一个两位数,个位上数字比十位数字小4,且个位数字与十位数字的平方和比这两位数小4,设个位数字为x,求这个两位数？4、一个两位数,个位上的数字是十位数字的平方还多1,若把个位上的数字与十位上的数字对调,所得的两位数比原数大27,求原两位数？5、一个三位数,百位上数字为2,十位上数字比个位上数字小3,这个三位数个位、十位、百位上的数字之积的6倍比这个三位数小20,求这个三位数？例12：三个连续奇数,它们的平方和为251,求这三个数？解：设中间的一个奇数为x,则另两个奇数分别为.由题意,得整理,得∴当时,；当时,答：三个连续奇数分别为7,9,11或一元二次方程实际应用练习题12：两个数的和为16,积为48,则这两个正整数各是多少？若两个连续正整数的平方和为313,则这两个正整数的和是多少？三个连续正整数中,前两个数的平方和等于第三个数的平方,则这三个数从小到大依次是多少？三个连续偶数,使第三个数的平方等于前两个数的平方和,求这三个数？有四个连续整数,已知它们的和等于其中最大的与最小的两个整数的积,求这四个数？〔2与几何图形面积有关的问题例13：一个直角三角形三边的长是三个连续整数,求这三条边的长和它的面积解：设三条边的长分别为由勾股定理,得整理,得.∴∵,不合题意,舍去∴从而∴S△=一元二次方程实际应用练习题13：1．直角三角形两直角边的比是8：15,而斜边的长等于6.8cm,那么这个直角三角形的面积等于多少？2、直角三角形的面积为6,两直角边的和为7,则斜边长为多少？3、用一条长12厘米的铁丝折成一个斜边长是5厘米的直角三角形,则两直角边的长是多少？4、一个三角形的两边长为2和4,第三边长是方程的解,则三角形的周长为多少若三角形的三边长均满足方程,则此三角形的周长为多少？例14：一块长80cm,宽60cm的薄钢片,在四个角截去四个相同的小正方形,然后将四边折起,做成如图所示的底面积是1500且无盖的长方体盒子.求截去的小正方形的边长.解：设截去的小正方形的边长为cm,则整理,得解得因为,所以不合题意,舍去所以答：截去的小正方形的边长为15cm一元二次方程实际应用练习题14：1．一块矩形的地,长是24米,宽是12米,要在它的中央划一块矩形的花坛,四周铺上草地,其宽都相同,花坛占大块矩形面积的,求草地的宽？2、从一块正方形的木板上锯下2m宽的长方形木条,剩下部分的面积是48,则这块木板的面积是多少？3、有一间长18m,宽7m的会议室,在它的中间铺一块地毯,地毯的面积是会议室面积的,四周未铺地毯处的宽度相同,则求所留宽度是多少？4、一根铁丝长48cm,围成一个面积为140cm2的矩形,求这个矩形的长和宽分别是多少？5、建一个面积为480平方米的长方形存车处,存车处的一面靠墙,另三面用铁栅栏围起来,已知铁栅栏的长是92米,求存车处的长和宽各是多少？〔3有关增长率的问题例15：将进货单价为30元的商品按40元售出时,每天能卖出500个.已知这种商品每涨价1元,其每天销售量就减少10个,为了每天能赚取8000元的利润,且尽量减少库存,售价应定为多少？解：设售价应定为x元,则整理,得解得因为要尽量减少库存,所以不合题意,舍去所以答：售价应定为50元一元二次方程实际应用练习题15：某商店的童装按标价的九折出售,仍可获利20%,若进价为每件21元,求每件标价为多少元？一个小组有若干个人,新年互送贺卡一张,已知全组共送贺卡72张,求这个小组有多少人？生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共赠送了182件,求全组有多少名同学？有一种植物的主干长出了若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、分支和小分支的总数是111,每个支干长出多少小分支？例16：某工厂1月份产值为50万元,采用先进技术后,第一季度产值共为182万元,2月份和3月份的平均增长率为多少？解：设2月份和3月份的平均增长率为x,则整理,得解得因为,所以不合题意,舍去所以答：2月份和3月份的平均增长率为一元二次方程实际应用练习题16：某农场的