2012年九年级数学竞赛试1

2012年九年级数学竞赛试题姓名：--------------------------班级----------------------考号----------------------一、选择题（每小题4分，共40分）题号12345678910答案1、如图1，A、B、C、三点在数轴上分别对应的实数a、b、c,化简|a－b|＋|b－c|＋|c－a|的结果为（）A.0B.2aC.2a－2cD.2b图1oABC2、若x2－3x＋1＝0,则x图1oABCA.7B.0C.27D.18lll图23、如图2，l1、l2、l3两两相交，则平面内到l1、l2、,llll图2距离相等的点P有（）个A.1B.2C.3D.44、若a、b、c为非零实数，且满足＝＝＝k，则一次函数y＝kx＋(1＋k)的图象一定经过（）A.一、二、三象限B.二、四象限C.一象限D.二象限5、若a＋b＝－2且a≥2b则（）A.有最小值B.有最大值1C.有最大值2D.有最小值－6、已知坐标平面内点P（x,y）且（x－1）2＋＝0则P点关于y轴对称点P'的坐标为（）A.（－1,）B.（－1,－）C.（1,－）D.（1,）CABDE图37、如图3，CABDE图3AD⊥BC,AE平分∠BAC,则∠EAD＝（）A.40°B.30°C.20°D.10°8、观察下列数据：1，，，…特点，根据规律，猜想第五个数应为（）A.，B.，C.，D.DCABDCABE图4∠ABC交AC于D,DE⊥AB于E,若S△ABC＝36，则DE＝（）A.B.2C.4D.10、关于x的方程（a-5）x2-4x-1＝0有实数根，则a的取值范围为（）A.a≥1,B.a＞1且a≠5,C.a≥1且a≠5,D.a≠5EFEF图5PDCBAQ11、设a、b为方程x2＋x－2012＝0的两根，则a2＋2a＋b＝________--12、若正数a、b满足12345＝（111＋a）（111－b）则a________b（填“＞”“＜”“＝”）13、如图5梯形ABCD中,AD∥BC,中位线EF交对角线F图6ABF图6ABCDE14、在△ABC中,AB＝8,AC＝5,∠ABC＝30°则BC＝—————.CPCPABOD图7若将它折叠使C点与A点重合，则折痕EF＝-————————.16、如图7，OP为∠AOB的平分线,∠AOB＝30°,PC⊥OA,PD∥OA,若PD＝8,则PC＝---------三、解答题（共56分）17、（6分）如图8，今年国庆期间，某风景区的旅游线路如图所示，其中A为入口处，B、C、D为风景点，E为三叉路交汇点，图中所给的数据为相应两点的路程（单位：km），某游客从A点出发，以每小时2km速度步行游览，每见到一个景点逗留的时间为半小时。⑴、某游客沿线路“A→D→C→E→A”游览，共用去3h，求C、E两点间的路程？⑵、若游客从A处出发，打算在最短的时间内游完三个景点，并返回A处（仍按上述步行速度和在景点逗留时间，其它因素不考虑）请你设计一条路线，并对路线设计的合理性予以说明。EE1.11.3▲▲A▲11.2图8CBD0.4l1l1AB图9l2如图9，l1、l2是互相平行的河的两岸，A、B两点分居在河的两旁，现要在河上修一座桥，使A、B之间距离最短。请画出你的设计图，并说明设计最短的理由。..19、（8分）如图10，在矩形ABCD中，E为BC上的点，F是DC图10A图10ABCDEFab且S＝S＝s矩形ABCD，求S△AEF∶S△CEF的值20、（12分）某校九年级一班毕业时共收毕业活动费1800元，班委会决定拿出不少于270元但又不超过300元的资金给老师购买纪念品，其余资金用于毕业晚会上给全班50名同学每人购买一本留言册或一本影集，作为纪念。已知每本留言册比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2本留言册和5本影集。⑴求每本留言册和每本影集的价格各多少元？⑵有几种购买留言册和影集的方案并写出设计方案。21、（12分）yMNyMN(-1,-4)(m,2)图11x⑴利用图中条件，求两个函数的解析式⑵根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x取值范围O⑶求S△MON的值O22、（12分）资源开采往往会付出代价，某煤矿地下巷道截面示意图如图12，其中A点为入口处，1号巷道与水平地面的夹角为30°，AB长为30米，1号平台BC长为5米，与水平面平行，2号巷道与水平面的夹角为45°，CD长为26米，2号平台DE长为8米，与水平地面平行，由于突发透水事故，在2号平台上方出现险情，水位不断上涨，同时由于2号巷道正上方发生塌方，阻断了救援人员的营救，被困于2号平台的6名工人面临着严峻的生死考验，事发后，抢险队果断作出决策，在入口A的正西方向某处向地下钻井抽水解救被困工人，根据你所学的知识，确定在距入口A正西方向多远处实施钻井施救较合理，并计算需要钻多深才能抽到水窖中的水？DD2号平台1号平台2号巷道1号巷道入口处A水平地面（截面为东西方向）CE图12B2102年九年级数学竞赛试题参考答案一、选择题题号12345678910答案CADDCBDDAA二、填空题11、2011；12、“＞”；13、6；14、4＋3或4－3；15、；16、4；三、解答题17、解：⑴CE路程＝（3－2×）×2－1.3－1－1.1＝0.6（km）⑵一线路：ADCBEA总时间＝（1.3＋1＋1.2＋0.4＋1.1）÷2＋×3＝4h二线路：ADCEBEA（AEBECDA）此时总时间＝（1.3＋1＋0.6＋0.4＋0.4＋1.1）÷2＋×3＝3.9h所以选择二线路18、做法：过A点作l1的垂线，垂足为C，延长AC到D使AD等于河宽，连接DB交l2于E，过E作l1的垂线交于F，EF就是修桥的地方。l2l1BCl2l1BCDEFPQ19、解∵S＝S∴b×BE＝ab,∴BE＝a则EC＝a同理FC＝∴S＝×a×b＝ab∴S＝（EC＋AD）×CD＝ab∴S＝S－S－S＝ab－ab－ab＝ab∴S∶S＝5∶120、解：⑴设每本留言册和每本影集的价格分别x元和y元.根据题意得：解之得答：每本留言册35元，每本影集26元。⑵设购买留言册t件，则购买影集（50－t）件.则:1500≤35t＋26（50－t）≤1530,解之得：≤t≤,t为整数所以t＝23、24、25.即有三种方案：第一种留言册23件，影集27本；第二种留言册24件，影集26件第三中留言册25件影集25件.21、解⑴把N（-1，-4）代入y＝中得k＝4,把M（2，m）代入y＝中得m＝2,即M（2,2）.把M（2,2），N（-1，-4）代入y＝ax＋b中得解之得：即y＝2x－2⑵x＜-1或