统计指数课件

第八章11/23/2022第八章9/24/2022本章内容第一节统计指数的概念和分类

第二节综合指数

第三节平均数指数

第四节指数体系与因素分析

11/23/2022本章内容第一节统计指数的概念和分类第第一节统计指数的概念和分类

一、指数的概念和性质二、指数的作用三、指数的分类四、编制指数的基本方式11/23/2022第一节统计指数的概念和分类9/24/2022一、统计指数的概念和性质

广义：一般是指在经济领域中用以反映所研究现象总体在时间上的发展变化程度的动态相对数。（发展速度、动态相对数）例：我国2004年和2003年社会消费品零售总额分别为53950亿元和45842亿元，则我国社会消费品零售总额指数为：（一）统计指数的概念

11/23/2022一、统计指数的概念和性质广义：一般是指在经济领域中狭义：反映不能直接相加的复杂现象综合变动程度的动态相对数。某企业各种商品销售量和价格资料如下表：商品名称单位商品销售量商品价格（元）基期q0报告期q1基期p0报告期p1甲乙丙件支个1208001000100100012002.000.4015.004.000.6015.00合计—————要求计算三种商品销售量总指数和三种商品价格总指数。

例:这里三种商品的销售量及三种商品的单价是不能直接相加的。11/23/2022狭义：反映不能直接相加的复杂现象综合变动程度的动态相对数。即指数一般用相对数或比率的形式反映现象发展变化的程度。即在编制指数时，只能选取若干重要项目作为代表，而不能将所有项目都列入。即（总）指数是反映复杂现象总体中，多个项目变动程度的一般水平。即（总）指数是反映由多个项目组成的复杂现象总体综合变动程度的动态相对数。

综合性：平均性：代表性：相对性：（二）指数的性质例如：我国2004年居民消费品价格指数为103.29％。11/23/2022即指数一般用相对数或比率的形二、统计指数的作用1.综合反映复杂现象总体总变动的程度和方向；如，我国04年居民消费品价格指数为103.9％。2.通过指数体系，对现象的总变动进行因素分析，研究各因素变动对现象总变动影响的程度和实际效果（影响绝对额）

。例，我国2004年社会消费品零售总额为53950亿元，比上年增长9.1％，可以分析消费品零售量变动和消费品零售价格变动对消费品零售总额变动影响的程度和影响绝对额。11/23/2022二、统计指数的作用1.综合反映复杂现象总体总变动的程度和方向三、指数的分类统计指数种类（5种分类）（一）按所反映的对象范围不同个体指数总指数销售量总指数、价格总指数（二）按所表明现象的数量特征不同数量指标指数质量指标指数销售量指数、产量指数价格指数、单位成本指数（三）总指数按计算方法不同综合指数平均数指数数量指标或质量指标综合指数数量指标或质量指标的平均数指数11/23/2022三、指数的分类统计指数种类（一）按所反映的对象范围不同个体指（四）按比较对象的不同时间性指数

地区性指数计划完成指数（五）在指数数列中，按所采用的基期不同

定基指数环比指数统计指数种类11/23/2022（四）按比较对象的不同时间性指数地区性指数计划完成指数（五

（一）计算各种商品销售量指数和各种商品价格指数及各种商品销售额指数；（二）计算全部商品销售量总指数和全部商品价格总指数。

某企业各种商品销售量和价格资料如下：根据上述资料要求：（个体指数）（总指数）（三）分析商品销售量的变动和商品价格的变动对商品销售额变动影响的程度和影响的绝对额。商品名称单位商品销售量商品价格（元）基期q0报告期q1基期p0报告期p1甲乙丙件支个1208001000100100012002.000.4015.004.000.6015.00合计—————销售量个体指数％

—价格个体指数％

—表83.3125.0120.0200.0150.0100.011/23/2022（一）计算各种商品销售量指数和各种商品价格指数及各种商品

对于问题（一），要计算各种商品销售量指数和各种商品价格指数以及计算各种商品销售额指数时，即反映单一项目总体（即简单现象总体）发展变化程度的动态相对数

对于问题（二），要计算全部商品销售量指数和全部商品价格指数时，即反映多个项目组成的，其数量上不能直接加总的总体（即复杂现象总体）发展变化程度的动态相对数个体指数总指数11/23/2022对于问题（一），要计算各种商品销售量指数和各种商品价个体指数总指数简单现象总体复杂现象总体现象总体（广义指数）（狭义指数）统计指数注意：全部商品销售额指数：简单现象总体个体指数

由多个项目组成的，其数量上可以直接加总的总体11/23/2022个体指数总指数简单现象总体复杂现象总体现象总体（广义指数）（

四、编制指数的基本方式（一）先综合、后对比的方式首先通过一定的方法将各种商品的价格或销售量资料加总起来，然后通过对比得到相应的总指数，这种方法称为综合指数法。（二）先对比、后平均的方式如果先将各种商品的价格或销售量资料进行对比（计算个体指数），然后通过对个体指数进行平均得到相应的总指数，这种方法称为平均指数法。11/23/2022四、编制指数的基本方式（一）先综合、后对比的方式9/第二节综合指数一、综合指数的概念二、综合指数的编制方法三、同度量因素时期的确定四、综合指数的作用和特点五、综合指数法的应用11/23/2022第二节综合指数一、综合指数的概念9/24/2022凡是一个总量指标可以分解成两个或两个以上因素指标时，为观察某个因素指标的变动情况，将其他因素固定下来，仅观察其中一个因素的变化情况，这样的方法计算出来的指数称为综合指数。一、综合指数的概念11/23/2022凡是一个总量指标可以分解成两个或两个以上因素指标时，

前例资料:

某企业报告期与基期各种商品销售量和价格资料要求：按综合指数法计算商品销售量总指数和商品价格总指数。

（即计算商品销售量综合指数和商品价格综合指数）

商品名称单位商品销售量商品价格（元）基期q0报告期q1基期

p0报告期

p1甲乙丙件支个1208001000100100012002.000.4015.004.000.6015.00合计—————二、综合指数的编制方法11/23/2022前例资料:要求：按综合指数法计算商品销售量总指数和商品价格商品名称单位商品销售量商品价格（元）基期q0报告期q1基期p0报告期p1甲乙丙件支个1208001000100100012002.000.4015.004.000.6015.00合计—————

商品销售额（万元）基期p0

q0报告期p1

q1假定p0q12403201500040060018000200400180001556019000186001、编制数量指标(商品销售量)综合指数反映商品销售量综合变动时：（各种商品销售量不能直接加总）商品销售量×商品价格=

商品销售额

q

×

p=

pq

（各种商品销售额可以加总）商品销售量综合指数：q

—

指数化指标（数量指标）（质量指标）p—同度量因素11/23/2022商品单商品销售量商品价格（元）基期q0报告期商品名称单位商品销售量商品价格（元）基期q0报告期q1基期p0报告期p1甲乙丙件支个1208001000100100012002.000.4015.004.000.6015.00合计—————

商品销售额（万元）基期p0

q0报告期p1

q1假定p0q1240320150004006001800020040018000155601900018600反映商品价格综合变动时：（各种商品的价格不能加总）商品价格×商品销售量=

商品销售额

p×

q

=

pq

（各种商品销售额可以加总）商品价格综合指数：p

—

指数化指标q—同度量因素（质量指标）（数量指标）2、编制质量指标(商品销售价格)综合指数11/23/2022商品单商品销售量商品价格（元）基期q0报告期同度量因素的概念:它是指对于不能相加的多种现象，通过引入某一因素，使之过渡到可以直接相加总的现象，所引入的这一因素称为同度量因素。同度量因素的作用:第一，同度量作用；第二，权数作用。(一)同度量因素的含义和作用三、同度量因素时期的确定例:11/23/2022同度量因素的概念:同度量因素的作用:第一，同度量作用；第二，

第一，同度量作用（统一计算尺度）：将不能相加的所研究对象（即复杂现象总体），通过同度量因素的引入，使之过渡到可以相加总的综合性指标（价值指标）；注意：在对比的两个时期（报告期与基期）的价值指标时，同度量因素必须固定在同一时期的水平上，这样对比得到的总指数就能反映出所研究对象综合变动的程度。

物量综合指数：q

—

指数化指标（数量指标）p

—同度量因素（质量指标）质量综合指数：p

—

指数化指标（质量指标）q

—同度量因素（数量指标）11/23/2022第一，同度量作用（统一计算尺度）：将不能相加的所研究对象

在编制销售量指数时，将作为同度量因素的价格固定在报告期和固定在基期所计算的结果是有差异的。在编制居民消费价格指数时，以消费品的数量为同度量因素时，就要权衡消费者所购买消费品的对消费者相对重要程度。如大米和电视机哪一种消费品价格对居民家庭生活的影响程度大？第二，权数作用：如果同度量因素指标水平不同，则计算的结果也不相同，它对指数的计算结果起到了权数作用。所以，这种编制指数的方法又称为加权综合法。11/23/2022在编制销售量指数时，将作为同度量因素的价格固定在报告期和1、拉氏加权综合指数1864年，德国学者拉斯贝尔斯（Laspeyres）提出用基期消费量加权来计算价格指数，后来扩展到计算数量指数。这种方法编制的指数被称为拉氏指数或L式指数。

物量指数质量指数特点：同度量因素固定在基期(二)同度量因素时期的确定11/23/20221、拉氏加权综合指数1864年，德国学者拉斯贝尔斯（Lasp1874年德国学者帕煦（Paasche）提出用报告期物量加权来计算物价指数，这一指数被称为帕氏指数。后来扩展到其他指数的计算。这种方法编制的指数被称为帕氏指数。

特点：同度量因素固定在报告期物量指数质量指数2、帕氏加权综合指数11/23/20221874年德国学者帕煦（Paasche）提出用报告期物量加权3、我国编制综合指数选择同度量因素时期的一般原则编制质量指标指数（帕氏）在编制质量指数时，用数量指标作为同度量因素，并将其固定在报告期。编制数量指标指数（拉氏）在编制数量指数时，用质量指标作为同度量因素，并将其固定在基期。11/23/20223、我国编制综合指数选择同度量因素时期的一般原则编制质量指标q

—

数量指标（指数化指标）

p

—

质量指标（同度量因素）例：商品销售量综合指数的计算：（2）由于数量指标（q）的变动，而使价值量指标(pq)变动的绝对额。（即数量指标综合指数分子与分母差额的含义）1、数量指标综合指数的作用（1）反映数量指标（q）综合变动的程度；四、综合指数的作用和特点11/23/2022q—数量指标（指数化指标）商品名称单位商品销售量商品价格（元）基期q0报告期q1基期p0报告期p1甲乙丙件支个1208001000100100012002.000.4015.004.000.6015.00合计—————

商品销售额（万元）基期p0

q0报告期p1

q1假定p0q1240320150004006001800020040018000155601900018600计算商品销售量综合指数。商品销售量综合指数即三种商品销售量报告期比基期总的（平均）增长了19.54％；=

119.54％即由于商品销售量的增加而使商品销售额增加为3040元。=

18600

－

15560=

3040（元）11/23/2022商品单商品销售量商品价格（元）基期q0报告期例：商品价格综合指数的计算：p

—

质量指标（指数化指标）

q

—

数量指标（同度量因素）（2）由于质量指标（p）的变动，而使价值量指标(pq)变动的绝对额。（即质量指标综合指数分子与分母差额的含义）（1）反映质量指标（p）综合变动的程度；2、质量指标综合指数的作用11/23/2022例：商品价格综合指数的计算：p—质量指标（指数化指标）商品名称单位商品销售量商品价格（元）基期q0报告期q1基期p0报告期p1甲乙丙件支个1208001000100100012002.000.4015.004.000.6015.00合计—————

商品销售额（万元）基期p0

q0报告期p1

q1假定p0q1240320150004006001800020040018000155601900018600计算商品价格综合指数。商品价格综合指数即三种商品价格报告期比基期总的（平均）增长了2.15％；=

102.15％即由于商品价格的提高而使商品销售额增加400元。=

19000

－

18600=

400（元）11/23/2022商品单商品销售量商品价格（元）基期q0报告期课堂练习：某企业有关资料如下：试计算产量总指数和单位成本总指数。产品名称单位产品产量单位成本（元）基期

q0报告期

q1基期

p0报告期p1甲产品乙产品件支20005000

22006000

10.56.010.05.5

解：产量总指数：（以单位成本为同度量因素）合计—————

总成本（元）基期p0

q0报告期p1

q1假定p0q1210003000022000330002310036000510005500059100单位成本总指数：（以产量为同度量因素）思考：如何说明分子与分母差额的含义？11/23/2022课堂练习：某企业有关资料如下：试计算产量总指数和单位成本总指数量指标综合指数（常用）（不常用）质量指标综合指数（不常用）（常用）优点：缺点：结果较准确；现实意义较差。现实意义较强；结果较不准确。3、比较：拉氏指数公式帕氏指数公式举例11/23/2022数量指标（常用）（不常用）质量指标（不常用）（常用）优点：例如，某高校学生报告期与基期消费各种食品（如鸡蛋等）的消费量与价格资料如下：

鸡蛋消费量鸡蛋消费价格基期q0报告期q1基期p0报告期p115300.40.6（1）消费量指数：（拉氏）计算结果较准确，但现实性较差（侧重过去）。=

（30－15）0.4=6（元）

（帕氏）=（30－15）0.6=9（元）计算结果较不准确，但现实意义较强。p1－p0=△p

11/23/2022例如，某高校学生报告期与基期消费各种食品（如鸡蛋等）的消（2）消费价格指数：（拉氏）计算结果较准确，但现实性较差（侧重过去）。=（0.6－0.4）15=3（元）

（帕氏）=（0.6－0.4）30=6（元）计算结果较不准确，但现实意义较强。q1－

q0=△q

鸡蛋消费量鸡蛋消费价格基期q0报告期q1基期p0报告期p115300.40.611/23/2022（2）消费价格指数：（拉氏）计算结果较准确，但现实性较差（实践中，编制数量指标综合指数，采用拉氏指数公式，编制质量指标综合指数，采用帕氏指数公式，其原因是：

第一，实践中数量指标综合指数采用拉氏公式，主要是考虑指数计算的准确性，即研究数量指标的变动应是数量的纯变动，不应夹杂质量指标的变动；质量指标综合指数采用帕氏公式，主要是考虑指数计算对现实经济的影响，即所研究的质量指标的变动对当前经济的影响。11/23/2022实践中，编制数量指标综合指数，采用拉氏指数公式，编制第二，在因素分析时，为了保证指数体系的对等性。如果数量指标综合指数采用拉氏公式，质量指标综合指数就要采用帕氏公式。×（帕氏公式）销售额指数＝

销售量指数×价格指数（拉氏公式）＝11/23/2022第二，在因素分析时，为了保证指数体系的对等性。如果数量指4、综合指数法的特点第一，借助于同度量因素,先综合后对比；第二，同度量因素的时期要固定；第三，要求用全面资料，没有代表性误差。理解综合指数的概念:凡是一个总量指标（多数为价值指标）可以分解为两个或两个以上的因素指标时，将其中的一个或一个以上的因素指标（即同度量因素）固定下来，仅观察其中一个因素指标（指数化指标）的变动程度，这样所编制的总指数称为综合指数。11/23/20224、综合指数法的特点理解综合指数的概念:凡是一个总量指标（多英国，A.Marshall和F.Y.Edgeworth数量指标指数：质量指标指数：（1）交叉加权综合法（马埃公式）

即所加入的同度量因素是拉氏指数和帕氏指数两种方法的平均值。5、其它形式权数编制的综合指数简介11/23/2022英国，A.Marshall和F.Y.Edgeworth美国，(LrvingFisher)（3）几何平均法（费雪公式）该指数是对拉氏指数和帕氏指数的几何平均。数量指标指数：质量指标指数：数量指标指数：质量指标指数：（2）固定加权综合法（杨格公式）英国，A.

Young即把同度量因素固定在特定时期水平上来编制指数。11/23/2022美国，(LrvingFisher)（3）几何平均法（费雪公

生产指数概括反映一国或地区各种产品产量的综合变动，它是衡量经济增长水平的指标。生产指数是以固定价格（不变价格）为同度量因素的固定加权综合指数。环比指数：定基指数：1、编制生产指数产量环比指数数列：

定基环比指数数列：

计算公式：五、综合指数法的应用11/23/2022生产指数概括反映一国或地区各种产品产量的综合变动，它产品成本指数概括反映一个部门或企业各种产品成本的综合变动，它是衡量综合成本水平的指标。产品成本指数有以下几种形式：2、编制产品成本指数

1.帕氏形式的以基期为比较标基准的成本综合指数2.帕氏形式的以计划成本为比较标基准的成本综合指数3.拉氏形式的以计划成本为比较标基准的成本综合指数。11/23/2022产品成本指数概括反映一个部门或企业各种产品成本的综合变动空间价格指数概括反映同一时间、不同国家或不同地区各种商品价格水平的差异，也称域区价格指数或静态价格指数。3、编制空间价格指数

根据不同要求空间价格指数可以分别采用拉氏公式、马埃公式或理想公式等指数形式计算。4、编制股票价格指数

股票价格指数的编制方法有多种，综合指数公式是其中的一种重要方法。其计算公式如下：式中：q0代表基期股票发行量11/23/2022空间价格指数概括反映同一时间、不同国家或不同地区各种商品

第三节

平均数指数

一、平均数指数的概念二、加权平均数指数的编制三、平均指数法的应用简介11/23/2022第三节平均数指一、平均数指数的概念

平均数指数的概念平均数指数（平均法指数）是各个个体指数的加权平均数。它是先计算出个体指数，然后将个体指数加权平均而计算的总指数。

平均数指数的特点：即先对比，后平均（综合）。11/23/2022一、平均数指数的概念平均数指数的概念平均数指数（平均法指二、加权平均数指数的编制

第一，计算所研究现象（复杂现象总体）各个项目的个体指数；

第二，以个体指数为变量值，给出一定的价值量值（pq）权数，采用加权平均数求得平均数指数。具体有两种加权形式:加权算术平均和加权调和平均11/23/2022二、加权平均数指数的编制第一，计算所研究现象（复杂现象总（一）加权算术平均数指数举例：某商场有三种代表性商品的资料如下表：商品(%)甲(公斤)1251000乙(套)120750丙(件)115500合计——2250要求：计算三种商品销售量总指数及由于销售量变动使销售额变动的绝对额。11/23/2022（一）加权算术平均数指数商品(%)甲(公斤)1251商品(%)甲(公斤)12510001250乙(套)120750900丙(件)115500575合计__22502725分析说明:三种商品销售量总指数为121.11%,由于销售量增加使销售额增加的绝对额为555元。11/23/2022商品(%)甲(公斤)12510001250乙(套)1数量指标加权算术平均数指数的应用说明1.已知条件:数量指标的个体指数基期总额资料反映数量指标综合变动的程度（数量指标总指数）；2.数量指标的加权算术平均数指数的含义：3.数量指标综合指数分子与分母差额的含义：由于数量指标（q）的综合变动，而引起价值量指标(pq)的增减额。求数量指标总指数11/23/2022数量指标加权算术平均数指数的应用说明1.已知条件:数量指标的（二）加权调和平均数指数商品

(%）甲(公斤)70875乙(套)80720丙(件)100575合计—2170计算三种商品价格总指数及由于价格变动使销售额变动的绝对额。举例：某商场有三种代表性商品的资料如下表：11/23/2022（二）加权调和平均数指数商品(%）甲(公斤)商品

(%）甲(公斤)708751250乙(套)80720900丙(件)100575575合计—21702725说明:三种商品价格总指数为79.63%,或价格平均下降了20.37%，由于价格下降使销售额减少了555元。11/23/2022商品(%）甲(公斤)708751250乙(质量指标加权调和平均数指数的应用说明1.已知条件:个体质量指标指数报告期总额资料反映质量指标综合变动的程度（质量指标总指数）。2.质量指标的加权调和平均数指数的含义：3.质量指标调和指数分子与分母差额的含义：

由于质量指标（p）的综合变动，而引起价值量指标(pq)的增减额。求质量指标总指数11/23/2022质量指标加权调和平均数指数的应用说明1.已知条件:个体质量指数量指标个体指数p0q0：基期价值；质量指标个体指数p1q1

：报告期价值；1.数量指标的加权算术平均数指数2.质量指标的加权调和平均数指数数量指标综合指数质量指标综合指数综合指数和平均数指数的联系例2例111/23/2022数量指标个体指数p0q0：基期价值；质量指标个体指数p1q商品名称销售量商品价格（元）基期q0报告期q1基期p0报告期p1甲乙丙1208001000100100012002.00.415.04.00.615.0合计————商品销售额（万元）基期p0

q0报告期p1

q124032015000400600180001556019000销售量个体指数％

83.3125.0120.0—

计算商品销售量的加权算术平均数指数。即三种商品销售量报告期比基期总的增长了19.54％。=

119.54％kqp0

q0=p0

q12004001800018600例1:某厂产品资料如下表11/23/2022商品销售量商品价格（元）基期q0报告期q1基期p0报可见：在计算商品销售量总指数时，采用商品销售量的加权算术平均数指数与采用商品销售量综合指数计算的结果相同。并且这两个公式的经济含义相同。即：

=

18600

－

15560=3040（元）即商品销售量的变动而使商品销售额增加的绝对额为3040元。商品销售量综合指数注意：11/23/2022可见：在计算商品销售量总指数时，采用商品销售量的加权商品销售额（万元）基期p0

q0报告期p1

q124032015000400600180001556019000价格个体指数％

200.0150.0100.0—

计算商品价格的加权调和平均数指数。即三种商品价格报告期比基期总的增长了2.15％。=

102.15％=p0

q12004001800018600商品名称销售量商品价格（元）基期q0报告期q1基期p0报告期p1甲乙丙1208001000100100012002.00.415.04.00.615.0合计————例2:某厂产品资料如下表11/23/2022商品销售额（万元）基期p0q0报告期p1q可见：在计算商品价格总指数时，采用商品价格的加权算术平均数指数与采用商品价格综合指数计算的结果相同。并且这两个公式的经济含义相同。

=

19000

－

18600=400（元）即商品价格的变动而使商品销售额增加的绝对额为400元。商品价格综合指数注意：11/23/2022可见：在计算商品价格总指数时，采用商品价格的加权算术平总指数综合指数平均数指数（按计算方法不同）质量指标综合指数.

数量指标综合指数.

数量指标的加权算术平均数指数.

质量指标的加权调和平均数指数平均数指数与综合指数的关系小结11/23/2022总指数综合指数平均数指数（按计算方法不同）质量指标平均数指数

数量指标的算术平均数指数质量指标的调和平均数指数质量指标综合指数综合指数数量指标的算术平均数指数，在采用（基期价值量）p0q0为权数的的特定情况下，与数量指标综合指数的计算结论相同；质量指标的调和平均数指数，在采用（报告期价值量）p1q1

为权数的的特定情况下，与质量指标综合指数的计算结论相同。数量指标综合指数11/23/2022平均数指数数量指标的算术平均数指数质量指标的调和平均数指平均数指数与综合指数在应用上的不同特点

第一，综合指数主要适用于全面资料的编制；平均数指数既可以根据全面资料编制，也可以根据非全面资料编制。第二，综合指数一般是采用实际资料作为权数来编制，而平均数指数除可以采用实际资料编制，也可以采用非实际资料为权数编制。

11/23/2022平均数指数与综合指数在应用上的不同特点三、平均指数法的应用简介（一）消费者价格指数（CPI）消费价格指数（ConsumerPriceIndex，简称CPI）,我国称之为居民消费价格指数,是反映一定时期内城乡居民所购买的生活费品价格和服务项目价格的变动情况的一种相对数。CPI是大多数国家都编制的一种指数,通过它可以观察消费价格的变动水平及对消费者货币支出影响，用它也能反映通货膨胀程度。失业率和CPI是政府和老百姓都最为关注的两个指标。11/23/2022三、平均指数法的应用简介（一）消费者价格指数（CPI）9/211/23/20229/24/2022代表品权数W指数（%）一、食品54135.31、粮食46149.1（1）细粮60146.1面粉标准（公斤）1.812.8040154.5大米二等（公斤）1.562.2060140.5（2）粗粮40153.52、副食品42128.03、烟茶酒8110.04、其它食品4103.2二、衣着类21102.0编制方法11/23/2022代表品权数W指数（%）一、食品54135.31、粮食编制公式:11/23/2022编制公式:9/24/2022(二)农产品收购价格指数大类中类小类代表品指数%万元甲(120)120A(116)58(125)25140141101111033B(124)62(115)23108.313125101303911/23/2022(二)农产品收购价格指数大类中类小类代表品指数%万编制公式:11/23/2022编制公式:9/24/2022(三)工业生产指数工业部门代表品数W%制造业5006012072矿业20258220.5电信业301512518.751合计550100__111.2511/23/2022(三)工业生产指数工业部门代表品数W%制造业50060120

第四节指数体系与因素分析

本节内容一、指数体系的概念与作用二、因素分析法的意义及种类三、因素分析法的内容与步骤四、因素分析法的应用11/23/2022第四节指数体系与因素分析（一）指数体系的概念如：商品销售额=商品销售量×商品价格销售额指数=销售量指数×价格指数总变动指数=数量指标指数×质量指标指数一般地说，如果三个或三个以上有联系的指数，如果相互间能构成一定的数量对等关系，那么这个相互联系的指数便构成指数体系。一、指数体系的概念和作用

11/23/2022（一）指数体系的概念如：商品销售额=商品销售量×商品

统计指数体系具有以下特征：（1）具备三个或三个以上的指数；（2）体系中的单个指数在数量上能相互推算；（3）现象总变动差额等于各个因素变动差额的和。生产总成本＝产品产量×单位产品成本生产总成本指数＝产品产量指数×单位产品成本指数11/23/2022

统计指数体系具有以下特征：生产总成本＝产品产量×单位产品成（二）指数体系的作用

1.指数体系是因素分析的依据;

2.利用指数体系可以进行各指数之间的相互推算;即利用指数体系可以从数量方面分析现象总变动中，受各个因素变动的影响程度和影响绝对额。3．用综合指数法编制总指数时，指数体系也是确定同度量因素时期的根据之一。11/23/2022（二）指数体系的作用二、因素分析法的意义及种类（一）因素分析的意义因素分析是指从数量方面研究现象总变动中受各种因素变动的影响方向和程度。因素分析主要借助于指数体系进行分析。11/23/2022二、因素分析法的意义及种类（一）因素分析的意义9/24/20（二）因素分析的种类

（一）总量指标变动的因素分析（二）总平均指标变动的因素分析2.多因素分析1.两因素分析按分析指标的不同分为例：11/23/2022（二）因素分析的种类（商品销售额=商品销售量×商品价格两因素分析原材料消耗金额=多因素分析总平均指标变动的因素分析总平均工资=各组平均工资×各组工人数比重如：如：×产量单位产品材料消耗量单位原材料价格×如：总量指标变动的因素分析11/23/2022商品销售额=商品销售量×商品价格两因素分析原材料消三、因素分析法的内容与步骤因素分析的内容包括相对数分析和绝对数分析。

采用综合指数法，即用编制综合指数的方法，根据数量指标综合指数与质量指标综合指数所形成的指数体系对现象总变动进行因素分析。因素分析只能在具有乘积关系的指数体系中进行。（一）因素分析的内容11/23/2022三、因素分析法的内容与步骤因素分析的内容包括相对数分析和绝对价值指标总变动指数数量指标综合指数

质量指标综合指数总变动指数各因素指数的乘积=总变动指数分子与分母的差额各因素指数分子与分母的差额的总和

=注意：习惯上，人们常选择拉氏数量指数和帕氏质量指数来构成指数体系。相对数绝对数11/23/2022价值指标总变动指数数量指标综合指数质量指标综合指数总变（二）因素分析的步骤第一，根据资料，找出等量关系，列出指数体系的具体形式；第二，计算指数体系中的每一个指数，并求其算式的分子与分母的差额；第三，列出相对数和绝对数体系的等量关系式,并进行影响因素的综合分析。11/23/2022（二）因素分析的步骤9/24/2022商品名称单位商品销售量商品价格基期q0报告期q1基期p0报告期p1甲乙丙件支个1208001000100100012002.000.4015.004.000.6015.00合计—————

商品销售额（万元）基期p0

q0报告期p1

q1假定p0q1240320150004006001800020040018000155601900018600试分析商品销售量的变动和商品价格的变动对商品销售额变动影响的程度和影响的绝对额。(一)总量指标变动的两因素分析

四、因素分析法的应用例1:某厂产品资料如下表11/23/2022商品单商品销售量商品价格基期q0报告期商品销售量综合指数：=

119.54％=

18600

－

15560=

3040（元）第二步，计算出指数体系中的各个指数及其分子与分母的差额商品销售额指数：=

122.11％=

19000

－

15560=3440元第一步，根据资料的等量关系,列出指数体系11/23/2022商品销售量综合指数：=119.54％=18600－

122.11％=119.54％×102.15％第三步，列出相对数和绝对数关系式，进行综合分析

3440（元）=3040（元）+

400（元）分析说明：商品销售额报告期比基期增长了22.11％，这是由于商品销售量增长19.54％和由于商品价格增长2.15％这两个因素共同影响的结果；商品销售额报告期比基期增加绝对额为3440元，这是由于销售量增加使销售额增加3040元和商品价格提高使销售额增加400元这两个因素共同影响的结果。商品价格综合指数：=

102.15％=

19000

－

18600=

400（元）11/23/2022122.11％=119.54％×102.15％商品名称销量价格(元)甲(公斤)5062.52014乙(套)7590108丙(件)10011555合计----例2：某商场有关资料如下表：试从相对数和绝对数两方面对销售额的变动进行因素分析。11/23/2022商品销量价格(元)甲(公斤)5062.52014乙(套)75商品销量价格(元)销售额(元)甲(公斤)5062.5201410001250875乙(套)7590108750900720丙(件)10011555500575575合计----225027252170因素分析计算表销售额指数=销售量指数×价格指数11/23/2022商品销量价格(元)销售额(元)甲(公斤)5062.5201496.44%=121.11%×79.63%-80=475+(-555)

分析说明:从相对数来说，销售额下降了3.56%,是由于销售量上升了21.11%和价格下降了20.37%两个因素共同影响的结果。从绝对数来说,销售额减少了80元,是由于销售量的上升使销售额增加了475元和由于价格下降使销售额减少了555元两个因素共同影响的结果。2170-2250=(2725-2250)+(2170-2725)11/23/202296.44%=121.11%×79.63%-80=475+(

例3：我国2003年社会消费品零售总额为45842亿元，比上年增长9.1％，扣除物价因素，实际比上年增长7.8％（1）试问消费品零售物价上涨了多少？（2）试对我国社会消费品零售总额的变动进行因素分析。解:45842－42018

=（45295－42018）+（45842－45295）3824(亿元)=3277(亿元)+547(亿元)分析说明（略）11/23/2022例3：我国2003年社会消费品零售总额为45842亿元，比原材料消耗总金额

=××单位产品材料消耗量单位原材料价格在进行多因素分析时，应注意以下问题：

第一，多因素分析的基本依据仍然是指数体系，即各因素指数的乘积等于总变动指数；各因素指数分子与分母的差额的总和等于总变动指数分子与分母的差额；产量（二）总量指标变动的多因素分析

qmp=（q）

×

（m）

×

（p）11/23/2022原材料消=××单位产品材料消耗量单位原材料价格在进行多因

第三，根据各因素之间的相乘关系，确定各因素的合理排列顺序。即先数量指标，后质量指标；先基础因素，后派生因素，并注意每相邻因素相乘后的实际经济意义。(中间指标与左右指标结合形成有经济意义的指标后，仍是数量指标在前，质量指标在后。)

第二，进行多因素分析，为测定某因素变动的影响，应把其它两个或两个以上因素固定不变，通常是按编制数量指标和质量指标指数的一般原则确定；原材料消耗总金额

=××单位产品材料消耗量单位原材料价格产量qmp=（q）×

（m）

×

（p）11/23/2022第三，根据各因素之间的相乘关系，确定各因素的合理排列顺序原材料消耗总金额

=产量（q）单位产品原材料消耗量（m）

×单位原材料价格（p）×单位产品原材料消耗金额(mp)原材料总消耗量(qm)

原材料消耗总金额指数=

产量指数×单耗指数×单价指数11/23/2022原材料消耗总金额=产量（q）单位产品原材料消耗量（m无意义原材料消耗总金额

=产量（q）单位原材料价格（p）×单位产品原材料消耗量（m）×单位产品原材料消耗金额(mp)原材料消耗总金额

=产量（q）单位产品原材料消耗量（m）

×单位原材料价格（p）×原材料总消耗量(qm)

无意义多因素分析时，各指标间不合理的排列顺序，例如：或：11/23/2022无意义原材料消耗总金额=产量（q）单位原材料价格（p总量指标多因素分析举例:原材料生产产品生产量单耗材料价格甲(公斤)A(百件)8100.60.52021乙(米)B(百套)551.21.11514丙(米)C(百套)10122.42.53028合计-------

要求：根据表中资料从相对数和绝对数两个方面对该企业原材料消耗总额的变动进行因素分析。例4:某企业生产过程中原材料消耗资料情况如下表：11/23/2022总量指标多因素分析举例:原材料生产产品生产量单耗材料价格甲(原材料产品生产量单耗材料价格费用总额(百元)甲(公斤)A(件)8100.60.5202196120100105乙(米)B(套)551.21.11514909082.577丙(米)C(套)10122.42.5302872086.4900840合计_____________90610741082.51022因素分析计算表11/23/2022原材料产品生产量单耗材料价格费用总额(百元)甲(公112.8%=118.5%×100.8%×94.4%1022-906=(1074-906)+(1082.5-1074)+(1022-1082.5)11600(元)=16800(元)+850(元)+(-6050元)原材料消耗总金额指数=

产量指数×单耗指数×单价指数11/23/2022112.8%=118.5%×100.8%×94.4%1022分析说明:从相对数来说，该企业费用总额增长了12.8%，是由于产量增长了18.5%，单耗增长0.8%，原材料价格下降5.6%三个因素共同影响的结果。从绝对数来说，该企业费用总额增加了11600元是由于产量增长使其增加了16800元，单耗增长使其增加850元，原材料价格的下降使其减少了6050元三个因素共同作用的结果。11/23/2022分析说明:9/24/2022商品%%甲(公斤)125701000875乙(套)12080750720丙(件)115100500575合计--22502170要求：从相对数和绝对数两个方面对销售额的变动进行因素分析例5:某企业三种产品个体指数和销售额资料如下表：11/23/2022商品%%甲(公斤)125701000875乙(套)196.44%=121.11%×79.63%-80=475+(-555)2170-2250=(2725-2250)+(2170-2725)分析说明:(同前例)解：11/23/202296.44%=121.11%×79.63%-80=475+(（三）平均指标指数的因素分析1、平均指标指数的含义平均指标指数=总平均指标指数是将某一平均指标数值在两个不同时期对比所形成的相对数,表现形式为:11/23/2022（三）平均指标指数的因素分析1、平均指标指数的含义总平均指标总平均指标

（在分组条件下）

各组单位数

f

各组平均指标x（各组单位数比重f／∑f

）

质量指标数量指标2、平均指标指标体系的构成平均指标分解成两个影响因素：平均指标指数(可变构成指数)11/23/2022总平均指标（在分组条件下）各组单位数f各组平均指标固定构成指数平均指标结构影响指数11/23/2022平均指标固定构成指数平均指标结构影响指数9/24/2022相对数绝对数11/23/2022相对数绝对数9/24/2022工人类别工人人数平均工资（元／人）基期报告期基期报告期技工徒工600400630870800400850450合计10001500——要求根据上述资料，从相对数和绝对数两个方面进行对总平均工资的变动进行因素分析。

工资总额（万元）基期x0f0报告期x1f1假定x0f148.0016.0053.5539.1550.4034.8064.0092.7085.20解：x0x1f0f1例6:某企业工资资料如下表，11/23/2022工人工人人数平均工资（元／人）基期报告期基期报告期技工总平均工资的可变构成指数

计算结果表明该企业总平均工资报告期比基期下降了3.44%，绝对值减少了-22元／人。总平均工资的固定构成指数11/23/2022总平均工资的可变构成指数计算结果表明该企业总平均工资报告

计算结果表明，（假如排除工人数结构的变动影响）由于两类工人工资水平变动影响使该企业总的平均工资报告期比基期提高8.8%，绝对值增加50元／人。计算结果表明，由于工人数结构的变动影响，使该企业总平均工资报告期比基期下降11.25%，绝对值减少8.86元／人。总平均工资的结构影响指数11/23/2022计算结果表明，（假如排除工人数结构的变动影响）由于两类工

96.56％

=

88.75％

×108.8％-22（元／人）=

50（元／人）－72（元／人）11/23/202296.56％=88.75％×108.8％-工人类别工人数平均工资（元）技工300300500550徒工200700300350合计5001000——例7:

某企业工资资料如下表，要求对该企业职工的平均工资变动情况进行因素分析。11/23/2022工人类别工人数平均工资（元）技工300300500550徒工工人类别工人数平均工资（元）工资总额（万元）技工3003005005501516.515徒工200700300350624.521合计5001000——214136（1）计算所有工人总平均工资变动的程度和绝对额11/23/2022工人类别工人数平均工资（元）工资总额（万元）技工300300（2）计算由于各组工资水平的变动使总平均工资变动的程度及绝对额

11/23/2022（2）计算由于各组工资水平的变动使总平均工资变动的程度及绝对-10=50+(-60)97.62%=113.89%×85.71%从相对数说，所有工人的总平均工资下降了2.38%，是由于各组工人的平均工资上升了13.89%和结构的影响使平均工资下降了14.29%两个因素共同作用的结果。从绝对数说，总平均工资减少10元，是由于各组工人平均工资的上升使平均工资增加50元和结构的影响使平均工资减少了60元两个因素共同作用的结果。分析说明：11/23/2022-10=50+(-60)97.62%=113.89%×85.3.总量指标变动因素分析与总平均指标变动因素分析所用指数体系的比较：p

—

质量指标（同度量因素）

q

—

数量指标（指数化指标）总量指标变动因素分析所用指数体系：总平均指标变动因素分析所用指数体系：11/23/20223.总量指标变动因素分析与总平均指标变动因素分析所用指数体系本章小结：一、指数的概念及种类二、综合指数三、平均指数(平均数指数)四、指数体系和因素分析11/23/2022本章小结：9/24/2022本章练习题

一、简答题二、单项选择题

三、多项选择题

四、填空题

五、计算题

11/23/2022本章练习题一、简答题9/2

一、简答题1.什么是简单现象总体？什么是复杂现象总体？统计指数研究的是哪一种总体？2.统计指数有什么作用？统计指数如何分类？3.综合指数编制的特点是什么？4.什么是同度量因素？它有什么作用？在编制综合指数时，如何选择同度量因素？5.综合指数与平均指数有何区别和联系？11/23/2022一、简答题1.什么是简单现象总体？什么是复杂现象总体？统6.平均指数在什么条件下才能成为综合指数的变形？试列式证明两者之间的关系。与综合指数相比较，平均数指数有哪些特点？7.什么是因素分析的“连锁替代法”？8.什么是平均指标指数？它与平均数指数有什么区别？在平均指标变动的因素分析中，应编制哪几种平均指标指数？11/23/20226.平均指数在什么条件下才能成为综合指数的变形？试列式证明两二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将正确答案的号码填在题干后的括号内）

1、已知某工厂生产三种不同产品，在掌握其基期、报告期的总产值和个体产量指数时，编制三种产品产量总指数应采用（）。A、加权算术平均数指数B、数量指标综合指数C、加权调和平均数指数D、质量指标综合指数2、如果生活费用指数上涨20％，则现在一元钱（）。A、只值原来的80％B、只值原来的83％C、与原来的一元钱等值D、无法与过去比较11/23/2022二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，3、某企业生产三种产品，今年与去年相比，三种产品的出厂价格平均提高了5％，产品销售额增长了20％。则产品销售量增长了（）。A、114.29％B、14.29％C、126％D、26％A、数量指标指数和质量指标B、综合指数和平均数指数C、固定构成指数和结构影响指数D、个体指数和平均数指数指数4、总指数的两种计算形式是（）。11/23/20223、某企业生产三种产品，今年与去年相比，三种产品的出厂价格平5、在平均指标指数中，包含结构变动因素的指数是（）。A、可变构成指数B、结构变动影响指数C、固定构成指数D、平均数指数6、某企业两个车间生产同一种产品，今年一季度同去年一季度相比较，由于两个分厂单位产品成本降低使企业的总平均成本下降5％，由于产品结构变化使公司总平均成本提高10％，则该公司总平均成本增减变动百分比为（）。A、4.5％B、-13.6％C、15％D、-4.5％11/23/20225、在平均指标指数中，包含结构变动因素的指数是（）。A、7、某管理局为了全面反映所属各企业生产某种产品平均成本总的变动情况，需要况编制（）。A、可变指数B、固定构成指数C、结构变动影响指数D、质量指标综合指数11/23/20227、某管理局为了全面反映所属各企业生产某种产品平均成本总的三、多项选择题（从每小题的五个备选答案中选出二至五个正确答案，并将正确答案的号码分别填写在题干后的括号内）

1.设p为商品价格，q为商品销售量，则指数∑q1p0/∑q0p0的意义是（）（）（）（）（）。A、综合反映多种商品销售量的变动程度B、综合反映多种商品价格的变动程度C、综合反映多种商品价格和商品销售量的变动程度D、综合反映多种商品额的变动程度E、反映商品销售量的变动对商品销售额的影响程度11/23/2022三、多项选择题（从每小题的五个备选答案中选出二至五个正确答案2、下列指数中，哪些属于质量指标（）（）（）（）（）3、两种价格不同的苹果在销