最新数学华师版九年级上册第23章图形的相似235位似图形课件

第23章

图形的相似23.5位似图形第23章图形的相似23.5位似图形1课堂讲解位似图形的定义位似图形的性质位似图形的作图2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解位似图形的定义2课时流程逐点课堂小结作业提升相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的基本变换，它可以将一个图形放大或缩小，并保持形状不变.下面介绍一种特殊的画相似多边形的方法.现在要把多边形ABCD放大到1.5倍，也就是使所得的多边形与原多边形的相似比为1.5.如图23.5.1，我们可以按下列步骤画出所需的多边形：1.任取一点O;2.以点O为端点作射线OA、OB、OC、OD和OE;3.分别在射线OA、OB、OC、OD和OE上取点Aˊ、Bˊ、Cˊ、Dˊ和相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的基本变（来自教材）Eˊ,使OAˊ：OA=OBˊ：OB=OCˊ：OC=ODˊ:

OD=OEˊ：OE=1.5；

4.顺次连结点Aˊ、Bˊ、Cˊ、Dˊ和Eˊ，就得到所要画的多

边形AˊBˊCˊDˊEˊ.（来自教材）Eˊ,使OAˊ：OA=OBˊ1知识点位似图形的定义探索

用刻度尺和量角器量一量，看看上面的两个多边形是否相似？

你能否用演绎推理说明其中的理由？知1－导（来自教材）试试看，写出演绎推理的整个过程.1知识点位似图形的定义探索用刻度尺和量1.两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，各组对应顶点到该点的距离之比相等，像这样的两个图形叫做位似图形，这点叫做位似中心．知1－讲（来自《点拨》）1.两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，要点精析：(1)位似图形必须同时满足：①两个图形是相似图形；②两个相似图形的每组对应点的连线都经过同一点；二者缺一不可．(2)位似中心可能在两个位似图形的一侧，也可能在两个位似图形之间．(3)常见的位似构成如下图所示：知1－讲（来自《点拨》）要点精析：(1)位似图形必须同时满足：①两个图形是相似图形；2．位似与相似的关系：(1)相似仅要求两个图形形状完全相同，而位似是在相似的基础上要求对应顶点的连线相交于一点．(2)如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形，因此位似是相似的特殊情况．知1－讲（来自《点拨》）2．位似与相似的关系：知1－讲（来自《点拨》）例1判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似

图形，如果是，请指出其位似中心．知1－讲（来自《点拨》）例1判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似知1－讲（知1－讲（来自《点拨》）解：(1)是位似图形，位似中心为点A；(2)是位似图形，位似中心为点P；(3)不是位似图形；(4)是位似图形，位似中心为点O；(5)不是位似图形．知1－讲（来自《点拨》）解：(1)是位似图形，位似中心为点A知1－讲总结判断两个图形是否为位似图形的方法：

首先看这两个图形是否相似，然后看对应顶点的连线是否交于一点．

（来自《点拨》）知1－讲总结判断两个图形是否为位似图形的方法：（来图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是(

)A．点MB．点NC．点OD．点P知1－练（来自《典中点》）图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心知1－练（来自《典中利用位似图形将一个图形放大或缩小时，首先

要选取一点作为位似中心，那么位似中心可以

在(

)A．图形外B．图形内C．图形上D．以上都可以知1－练（来自《典中点》）利用位似图形将一个图形放大或缩小时，首先知1－练（来自《典中2知识点位似图形的性质知2－讲1.位似图形对应顶点的连线必过位似中心．2．位似图形任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比．3．位似图形的对应线段平行(或在一条直线上)，且对应线段之比相等．4．两个图形位似，则两个图形必相似，其周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．

注：利用位似图形的性质可将图形放大或缩小．2知识点位似图形的性质知2－讲1.位似图形对应顶点的例2△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与

△A′B′C′的相似比是1∶2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是(

)A.3B.6C.9D.12知2－讲导引：

∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的相似比是1∶2，∴△ABC与△A′B′C′的面积比为1∶4.∵△ABC的面积是3，∴△A′B′C′的面积是12.D（来自《点拨》）例2△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与知2－讲总结两个图形位似，则两个图形相似，所以相似图形的性质位似图形都满足，可以直接运用．（来自《点拨》）知2－讲总结两个图形位似，则两个图形相似，所以1

如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(1，2)、D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为(5，0)，则点A的坐标为(

)A．(2，5)

B．(2.5，5)

C．(3，5)

D．(3，6)知2－练（来自《典中点》）1如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(1，2)、D(如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，则△ABC与△DEF的面积

之比为(

)A．1∶2B．1∶4C．1∶5D．1∶6知2－练（来自《典中点》）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD＝知3－导3知识点位似图形的作图利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小.要画四边形ABCD的位似图形，还可以如图23.5.2那样操作:任取一点O,作直线OA、OB、OC、OD，在点O

的另一侧取点Aˊ、Bˊ、Cˊ、Dˊ,

使OAˊ：OA=OBˊ：OB=OCˊ：OC=ODˊ:

OD=

2,这样就可以得到放大到2倍的四边形AˊBˊCˊDˊ.（来自教材）知3－导3知识点位似图形的作图利用位似的方法，知3－导实际上，如图23.5.3所示，如果把位似中心取在多边形内，那么也可以把一个多边形放大或缩小，而且比较简便.想想看，还可以把位似中心取在哪里？（来自教材）知3－导实际上，如图23.5.3所示，如果把知3－讲画位似图形的步骤：第一步：确定位似中心O(位似中心可以在图形外部，也

可以在图形内部，还可以在图形的边上，还可

以在某一个顶点上)；第二步；画出图形各顶点与位似中心O的连线；第三步：按相似比取点；第四步：顺次连结各点，所得的图形就是所求的图形．要点精析：(1)位似中心的选取要使画图方便且符合要求，

一般以多边形的一个顶点为位似中心画图最简便．

(2)画位似图形时，要弄清相似比，即分清是已知图形与

新图形的相似比，还是新图形与已知图形的相似比．(3)一般情况下，画已知图形的位似图形的结果不唯一．知3－讲画位似图形的步骤：要点精析：(1)位似中心的选取要使如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．画出位似中心O；(2)求出△ABC与△A′B′C′的相似比；(3)以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它

与△ABC的相似比等于1.5.知3－讲例3

如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′知3－讲导引：(1)要确定△ABC与△A′B′C′的位似中心，只要连结A′A，C′C并延长，其交点即为位似中心O;(2)相似比即对应边的比，可以通过计算对应边的

长求出相似比，相似比也等于(3)要画△A1B1C1，使其与△ABC的相似比等于1.5，

只要根据相似比确定A1，B1，C1点的位置，然

后顺次连结即可．知3－讲导引：(1)要确定△ABC与△A′B′C′的位似中心知3－讲解：(1)位似中心O的位置如图所示．(2)∵

∴△ABC与△A′B′C′的相似比为1∶2.(3)△A1B1C1如图所示．知3－讲解：(1)位似中心O的位置如图所示．知3－讲总结在网格中作图，关键点往往是网格点，线段的长度可通过数网格得到.（来自《点拨》）知3－讲总结在网格中作图，关键点往往是网格点1下面是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个知3－练（来自《典中点》）1下面是△ABC位似图形的几种画法，其中正知3位似图形的概念包括四层内容：1．位似图形是针对两个图形而言的；2.位似图形是相似图形；3.位似图形的每组对应点所在的直线都必须经过同一个点；4.位似图形反映了两个图形特殊的形状和位置关系．位似图形一定是相似图形，而相似图形未必是位似图形，两者的区别在于：位似图形有位似中心，而相似图形不一定有位似中心．位似图形的概念包括四层内容：1.必做:完成教材P80，习题T1-T22.补充:请完成《典中点》剩余部分习题1.必做:完成教材P80，习题T1-T2第23章

图形的相似23.5位似图形第23章图形的相似23.5位似图形1课堂讲解位似图形的定义位似图形的性质位似图形的作图2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解位似图形的定义2课时流程逐点课堂小结作业提升相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的基本变换，它可以将一个图形放大或缩小，并保持形状不变.下面介绍一种特殊的画相似多边形的方法.现在要把多边形ABCD放大到1.5倍，也就是使所得的多边形与原多边形的相似比为1.5.如图23.5.1，我们可以按下列步骤画出所需的多边形：1.任取一点O;2.以点O为端点作射线OA、OB、OC、OD和OE;3.分别在射线OA、OB、OC、OD和OE上取点Aˊ、Bˊ、Cˊ、Dˊ和相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的基本变（来自教材）Eˊ,使OAˊ：OA=OBˊ：OB=OCˊ：OC=ODˊ:

OD=OEˊ：OE=1.5；

4.顺次连结点Aˊ、Bˊ、Cˊ、Dˊ和Eˊ，就得到所要画的多

边形AˊBˊCˊDˊEˊ.（来自教材）Eˊ,使OAˊ：OA=OBˊ1知识点位似图形的定义探索

用刻度尺和量角器量一量，看看上面的两个多边形是否相似？

你能否用演绎推理说明其中的理由？知1－导（来自教材）试试看，写出演绎推理的整个过程.1知识点位似图形的定义探索用刻度尺和量1.两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，各组对应顶点到该点的距离之比相等，像这样的两个图形叫做位似图形，这点叫做位似中心．知1－讲（来自《点拨》）1.两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，要点精析：(1)位似图形必须同时满足：①两个图形是相似图形；②两个相似图形的每组对应点的连线都经过同一点；二者缺一不可．(2)位似中心可能在两个位似图形的一侧，也可能在两个位似图形之间．(3)常见的位似构成如下图所示：知1－讲（来自《点拨》）要点精析：(1)位似图形必须同时满足：①两个图形是相似图形；2．位似与相似的关系：(1)相似仅要求两个图形形状完全相同，而位似是在相似的基础上要求对应顶点的连线相交于一点．(2)如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形，因此位似是相似的特殊情况．知1－讲（来自《点拨》）2．位似与相似的关系：知1－讲（来自《点拨》）例1判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似

图形，如果是，请指出其位似中心．知1－讲（来自《点拨》）例1判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似知1－讲（知1－讲（来自《点拨》）解：(1)是位似图形，位似中心为点A；(2)是位似图形，位似中心为点P；(3)不是位似图形；(4)是位似图形，位似中心为点O；(5)不是位似图形．知1－讲（来自《点拨》）解：(1)是位似图形，位似中心为点A知1－讲总结判断两个图形是否为位似图形的方法：

首先看这两个图形是否相似，然后看对应顶点的连线是否交于一点．

（来自《点拨》）知1－讲总结判断两个图形是否为位似图形的方法：（来图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是(

)A．点MB．点NC．点OD．点P知1－练（来自《典中点》）图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心知1－练（来自《典中利用位似图形将一个图形放大或缩小时，首先

要选取一点作为位似中心，那么位似中心可以

在(

)A．图形外B．图形内C．图形上D．以上都可以知1－练（来自《典中点》）利用位似图形将一个图形放大或缩小时，首先知1－练（来自《典中2知识点位似图形的性质知2－讲1.位似图形对应顶点的连线必过位似中心．2．位似图形任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比．3．位似图形的对应线段平行(或在一条直线上)，且对应线段之比相等．4．两个图形位似，则两个图形必相似，其周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．

注：利用位似图形的性质可将图形放大或缩小．2知识点位似图形的性质知2－讲1.位似图形对应顶点的例2△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与

△A′B′C′的相似比是1∶2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是(

)A.3B.6C.9D.12知2－讲导引：

∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的相似比是1∶2，∴△ABC与△A′B′C′的面积比为1∶4.∵△ABC的面积是3，∴△A′B′C′的面积是12.D（来自《点拨》）例2△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与知2－讲总结两个图形位似，则两个图形相似，所以相似图形的性质位似图形都满足，可以直接运用．（来自《点拨》）知2－讲总结两个图形位似，则两个图形相似，所以1

如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(1，2)、D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为(5，0)，则点A的坐标为(

)A．(2，5)

B．(2.5，5)

C．(3，5)

D．(3，6)知2－练（来自《典中点》）1如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(1，2)、D(如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，则△ABC与△DEF的面积

之比为(

)A．1∶2B．1∶4C．1∶5D．1∶6知2－练（来自《典中点》）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD＝知3－导3知识点位似图形的作图利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小.要画四边形ABCD的位似图形，还可以如图23.5.2那样操作:任取一点O,作直线OA、OB、OC、OD，在点O

的另一侧取点Aˊ、Bˊ、Cˊ、Dˊ,

使OAˊ：OA=OBˊ：OB=OCˊ：OC=ODˊ:

OD=

2,这样就可以得到放大到2倍的四边形AˊBˊCˊDˊ.（来自教材）知3－导3知识点位似图形的作图利用位似的方法，知3－导实际上，如图23.5.3所示，如果把位似中心取在多边形内，那么也可以把一个多边形放大或缩小，而且比较简便.想想看，还可以把位似中心取在哪里？（来自教材）知3－导实际上，如图23.5.3所示，如果把知3－讲画位似图形的步骤：第一步：确定位似中心O(位似中心可以在图形外部，也

可以在图形内部，还可以在图形的边上，还可

以在某一个顶点上)；第二步；画出图形各顶点与位似中心O的连线；第三步：按相似比取点；第四步：顺次连结各点，所得的图形就是所求的图形．要点精析：(1)位似中心的选取要使画图方便且符合要求，

一般以多边形的一个顶点为位似中心画图最简便．

(2)画位似图形时，要弄清相似比，即分清是已知图形与

新图形的相似比，还是新图形与已知图形的相似比．(3)一般情况下，画已知图形的位似图形的结果不唯一．知3－讲画位似图形的步骤：要点精析：(1)位似中心的选取要使如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．画出位似中心O；(2)求出△ABC与△A′B′C′的相似比；(3)以点O为位似中心，再