计算方法第三次上机实习报告

专业：电气工程卓越人才刖产/步实验报告姓名:用学号：3150103576日期：6.6课程名称：计算方法指导老师:郑太英成绩: 一实验名称：第三次上机作业实验类型:由典同组学生姓名：一、实验目的和要求（必填） 二、实验内容和原理（必填）三、主要仪器设备（必填） 四、操作方法和实验步骤五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析（必填）七、讨论、心得一、实验目的用龙贝格算法计算积分1=/：¥dx,要求误差不超过£=fxio5二、实验原理龙贝格算法是由递推算法得来的。由梯形公式得出辛普森公式得出柯特斯公式最后得到龙贝格公式。设将求积区间［a,b］分为n个等分，则一共有n+1个等分点5=@+©1,1］=一,k=0,l,…，n。这里用［表示复化梯形法求得的积分值,其下标n表示等分数。先考察下一个字段［%,覆N］，其中点x1=匕（a+看弘），在该子段上二分前后k+2 2两个积分值工=?［"4）+f（再弘）］£=-f（%）+fX1+"%）L 4 火十大显然有下列关系工=白工+lfXI1 hn-1中+5L L1 hn-1中+5L Lk=0=a+(k+L]h

I27将关系式关于k从。到n・l累加求和，即可得递推公式=a+(k+L]h

I27需要强调指出的是，上式中的h=N代表二分前的步长，而制根据梯形法的误差公式，积分值工的截断误差大致与1，成正比，因此步长减半后误差将减至四分之一，即有匕曳aLf4将上式移项整理，知1-按上式，积分值工「的误差大致等于如果用这个误差值作为的

3一种补偿，可以期望，所得的亍=弓+1(/-应当是更好的结果。3 3组合得到的近似值亍直接验证，用梯形二分前后的两个积分值工和工.按式组合,结果得到辛普森法的积分值Sn=3 3再考察辛普森法。其截断误差与成正比。因此，若将步长折半，则误差相应的减至十六分之一。既有土当-工I-Sn16由此得【喈％-拉不难验证，上式右端的值其实就等于C.,就是说，用辛普森法二分前后的两个积分值S.和S%,在按上式再做线性组合，结果得到柯特斯法的积分值C.,既有c16c1cCa S-, S15 15重复同样的手续，依据斯科特法的误差公式可进一步导出龙贝格公式RC.--C、zc2nvcn

o363在步长二分的过程中运用公式加工三次，就能将粗糙的积分值工逐步加工成精度较高的龙贝格R,或者说，将收敛缓慢的梯形值序列工加工成熟练迅速的龙贝格值序列R,这种加速方法称龙贝格算法。三、实验过程L流程图

输入a,b,e,k2.程序代码cicclearall;formatlonga=inputC请输入你要求得积分的下限:，b=inputC请输入你要求得积分的上限厂)；e=inputC请输入你要求得积分的结束精度丁);k=input(请输入你要求得积分的最大次数厂);fx=@(x)sin(x)/x;lbg(@f,abk,e)functionlbg(fx,abk,e)T=zeros(kzk);T(lzl)=(b-a)*(l+fx(b))/2;fori=l:km=0;forj=l:2A(i-l)m=m+仅(a+(2*j-l)*(b-a)/(2Ai));endT(i+l,l)=0,5*T(i,l)+(b-a)*m/2Ai;forn=l:iT(i+l,n+l)=(4An*T(i+l,n)-T(izn))/(4An-l);endifabs(T(i+lzi+l)-T(i,i))<=e&i>=4break;elseendendfori=l:kifT(i,l)==0j=i；break;elseendendifj==kerror('所求次数不够或不可积')else■，enddisp('所求的积分值为：,)disp(T(j-l,l))endfunctionfx=f(x)ifx==0fx=1;elsefx=sin(x)/x;endend

3.实验结果命令行窗口不臬超MATLAB哨参阅有关快赵ET施瓦济输入你要求得租分的下限:。清箱入你要未有租分的上限：1清输入你其末得程分的结束精度:0.5e-6清输入你要末得积分的最大次数:10000.920735^924039480.9397932848061770.9446136216663900.920735^924039480.9397932848061770.9446136216663900.9456908635827010.94598502993438600.946145BB22735870.9460869339517940.9460833108884720.946083085384947000.9^60820040636740.9460820693509170.9460830703513790000.9460830703872230.94608307036725900000.946083070367181所求的积分值为：0.945986029934386A»l实验心得这是计算方法的最后一次上机实验，经过了前几次在MATLAB的摸爬滚打之后，我对MATLAB的使用比一开始熟练了很多。这次实验之中对基本函数的使用和对函数的调