线面平行典型例题

.PAGE.线面平行典型例题和练习直线与平面、平面与平面平行的判定与性质中,都隐含着直线与直线的平行,它成为联系直线与平面、平面与平面平行的纽带,成为证明平行问题的关键．1．运用中点作平行线ACNPDMACNPDMBG图12．运用比例作平行线MFNCEADBMFNCEADBH3.运用传递性作平行线例3．求证：一条直线与两个相交平面都平行,则这条直线和它们的交线平行图4图4４.运用特殊位置作平行线ABCEFNMB1A１C1图5ABCEFNMB1A１C1图5课堂强化：1．棱长都相等的四面体称为正四面体．在正四面体A-BCD中,点M,N分别是CD和AD的中点,

给出下列命题：①直线MN∥平面ABC；②直线CD⊥平面BMN；

③三棱锥B-AMN的体积是三棱锥B-ACM的体积的一半．

则其中正确命题的序号为2.如图,几何体E-ABCD是四棱锥,△ABD为正三角形,CB=CD,EC⊥BD．

〔Ⅰ求证：BE=DE；〔Ⅱ若∠BCD=120°,M为线段AE的中点,求证：DM∥平面BEC．3.．如图,直三棱柱ABC-A′B′C′,∠BAC=90°,AB=AC=2,AA′=1,点M,N分别为A′B和B′C′的中点．

〔Ⅰ证明：MN∥平面A′ACC′；〔Ⅱ求三棱锥A′-MNC的体积．4.如图所示的几何体中,△ABC为正三角形,AE和CD都垂直于平面ABC,且AE=AB=2,CD=1,F为BE的中点．

〔1若点G在AB上,试确定G点位置,使FG∥平面ADE,并加以证明；

5.如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的2倍,P为侧棱SD上的点．

〔1求证：AC⊥SD；

〔3在〔2的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC．若存在,求SE：EC的值；若不存在,试说明理由．6.如图,在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,AB=1,PA=2．

〔I证明：直线CE∥平面PAB；7.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外的一点,则在四棱锥P-ABCD中,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH．求证：AP∥GH．8.已知平面α∥面β,AB、CD为异面线段,AB⊂α,CD⊂β,且AB=a,CD=b,AB与CD所成的角为θ,平面γ∥面α,且平面γ与AC、BC、BD、AD分别相交于点M、N、P、Q．且M、N、P、Q为中点,〔1若a=b,求截面四边形MNPQ的周长；9.如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,棱长AA1=2,AB=1,E是AA1的中点．

〔Ⅰ求证：A1C∥平面BDE；10.如图,在三棱锥P-ABC中,已知AB=AC=2,PA=1,∠PAB=∠PAC=∠BAC=60°,点D、E分别为AB、PC的中点．

〔1在AC上找一点M,使得PA∥面DEM；

11.空间四边形ABCD的对棱AD,BC成60°的角,且AD=BC=a,平行于AD与BC的截面分别交AB,AC,CD,BD于E、F、G、H．

〔1求证：四边形EFGH为平行四边形；12.如图,四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD为正方形,BC=PD=2,E为PC的中点,BG=2CG〔I求证：PC⊥BC；

〔IIIAD边上是否存在一点M,使得PA∥平面MEG．若存在,求AM的长；否则,说明理由．13.如图,在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,AB=1,PA=2．

〔I证明：直线CE∥平面PAB；14.如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的2倍,P为侧棱SD上的点．

〔Ⅰ求证：AC⊥SD；

〔Ⅱ若PD：SP=1：3,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC．若存在,求SE：EC的值；若不存在,试说明理由．15.如图,在五面体中,平面ABCD⊥平面BFEC,Rt△ACD、RtACB、Rt△FCB、Rt△FCE为全等直角三角形,AB=AD=FB=FE=1,斜边AC=FC=2．

〔Ⅰ证明：AF∥DE；

课后作业1．下列条件中,能判断两个平面平行的是<>A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面2、已知直线a与直线b垂直,a平行于平面α,则b与α的位置关系是<>A.b∥α

B.bαC.b与α相交D.以上都有可能3．直线及平面,使成立的条件是〔A．B．C．D．4．若直线m不平行于平面,且m,则下列结论成立的是〔A．内的所有直线与m异面B．内不存在与m平行的直线C．内存在唯一的直线与m平行D．内的直线与m都相交5．下列命题中,错误的个数是〔①一条直线平行于一个平面,这条直线就和这个平面内的任何直线不相交；②过平面外一点有且只有一条直线和这个平面平行；③过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平行；④平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行；⑤a和b异面,则经过b存在唯一一个平面与平行A．4B．3C．2D．16．已知空间四边形中,分别是的中点,则下列判断正确的是〔A．B．C．D．A．,β都平行于直线a,bB．内有三个不共线点到β的距离相等C．a,b是内两条直线,且a∥β,b∥βD．a,b是两条异面直线且a∥,b∥,a∥β,b∥β8．两条直线a,b满足a∥b,b,则a与平面的关系是〔A．a∥B．a与相交 C．a与不相交 D．a9．设表示直线,表示平面,P是空间一点,下面命题中正确的是〔A．,则B．,,则C．,则D．,则A.异面 B.相交 C.平行 D.不能确定11.下列四个命题中,正确的是〔①夹在两条平行线间的平行线段相等；②夹在两条平行线间的相等线段平行；③如果一条直线和一个平面平行,那么夹在这条直线和平面间的平行线段相等；④如果一条直线和一个平面平行,那么夹在这条直线和平面间的相等线段平行A．①③B．①②C．②③D．③④12．在下列命题中,错误的是A.若平面α内的任一直线平行于平面β,则α∥βB.若两个平面没有公共点,则两个平面平行C.若平面α∥平面β,任取直线aα,则必有a∥βD.若两条直线夹在两个平行平面间的线段长相等,则两条直线平行13．如下图所示,四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得到AB//面MNP的图形的序号的是①②③④14．正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD中点,则BD1和平面ACE位置关系是．15．a,b,ｃ为三条不重合的直线,α,β,γ为三个不重合的平面,直线均不在平面内,给出六个命题：其中正确的命题是________________.16．如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱CC1,C1D1,DD1,DC中点,N是BC中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则M满足时,有MN∥平面B1BDD1．三、解答题ABCA1B1C1D17.如图,正三棱柱的底面边长是2,侧棱长是EQ\r<3>,D是AC的中点.求证：ABCA1B1C1D18、已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点,且ＥＨ∥ＦＧ．求证：EH∥BD.19、如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D为AC的中点,求证:20.如图,在正四棱锥中,,点在棱上．问点在何处时,,并加以证明.21、已知正方体,是底对角线的交点.求证：<１>C1O∥面；<2>面．探究习题：1.平面内两正方形ABCD与ABEF,点