第1编学校课本知识复习归类

第1编学校课本知识复习归类第1讲找规律例题1（1）光明新村里有一条路长24米，在路的一边从一端到另一端每隔4米栽一棵树,一共可以栽多少棵？（2）小华家住在河边，从小华家的楼房到河岸边一共长24米，如果每隔4米栽一棵树，一共可以栽多少棵？（3）两幢楼房之间一共长24米，在两幢楼房之间每隔4米栽一棵树，一共可以栽多少棵？【点拨与解答】上面3小题都要先根据“一共长24米”和“每隔4米栽一棵树”这两个共同条件求出段数，都有24+4=6（段）。第（1）小题植树线路的两端都要栽树，所以栽树的棵树应比段数多1,即一共可以栽树6+1=7（棵）；第（2）小题从生活中的情况考虑，挨着楼房不可以栽树，而河岸边可以栽树，即只有•端栽树，所以栽树的棵树与段数相等，即一共可以栽6棵。第（3）小题从生活中的情况考虑，挨着楼房不可以栽树，即两端都不栽树所以栽树的棵树比段数少1,即一共可以栽6—1=5（棵），解答过程如下：24+4=6（段） 6+1=7（棵）答：一共可以栽7课。24+4=6（棵）答：一共可以栽6棵。24+4=6（段） 6—1=5（棵）答：一共可以栽5棵。试一试1）一条马路长40米，从一端到另一端在路的两旁每隔5米栽一棵树,一共可以栽多少棵？例题2一个圆形池塘的周长是200米，在它的周围每隔5米栽一棵柳树，一共可以栽多少棵？【点拨与解答】 先根据“周长是200米”和“每隔5米栽一棵柳树”，这两个条件，求出段数为200+5=40（段），在圆形池塘这样的封闭线路上栽树，不难想到：棵树与段数相等，所以一共可以栽40棵树。列式为：200+5=40（棵）答：一共可以栽40棵。试一试2)一个鱼池塘的周长是1500米，沿鱼塘周围每隔6米栽一棵杨树，需要种多少棵杨树？例题3用2,8,4这三个数字能组成多少个不同的三位数？【点拨与解答】如果这个三位数的最高位是2,那么可以组成284,,248两个三位数；如果最高位是8,那么可以组成824,842两个三位数：如果最高位是4,那么可以组成428,482两个三位数；所以一共可以组成6个不同的三位数。列式为；3X2=6(个)答：用2,8,4这三个数字能组成6个不同的三位数试一试3)三个小朋友排成一排照相，一共有多少种不同的排法？例题4有六个球队踢足球，每两个球队都要比赛•场，一共要比赛多少场？【点拨与解答】我们给这6个球队依次编上号码①，②，③，④，⑤，⑥，①号球队与②，③，④，⑤，⑥号球队要各赛一场，一共赛了5场；②号球队与③，④，⑤，⑥号球队各赛了1场一共赛了4场；③号球队与④，⑤，⑥号球队一共赛了3场；④号球队与⑤，⑥号球队一共赛了2场；⑤号球队与⑥号球队赛了1场；所以一共要比赛；5+4+3+2+1=15(场)答：一共要比赛15场。试一试4)4个球队打篮球，每两个球队都要比赛一场，一共要比赛多少场？ 思路归纳 例1和例2实际上就是常见的“植树问题”，解决这类问题时，我们要注意：1线段上的植树问题可以分为以下三种情形；(1)如果两端都植树，那么棵树=段数+1.(2)如果一端植树，另一端不植树，那么棵树=段数。(3)如果两端都不植树，那么棵树=段数-1.。2,在封闭路上栽树，那么棵树=段数。例3〜例6实际上就是所谓的“组合”与“排列”的问题，组合问题与先后顺序无关，而排列问题与先后顺序有关，解答这类问题的关犍是要具体分析，判断清楚是组合问题，还是排列问题。课内作业1,一条林荫道从一端到另一端一共栽了8棵树，相邻的两棵树之间相隔4米，林阴道长多少米？.一块三角形地，三条边分别长156米，234米，186米，在这三条边上植树，相邻两棵树之间相隔6米，可以植树多少棵？.用8,0,5这三个数字能组成多少个不同的三位数？.甲，乙，丙，丁四个人比手劲儿，每两个人都要比一次，一共要比多少次?课外作业1.一条林阴道长28米，从一端到另一端一共栽了8棵树，每相邻的两棵树之间相隔多少米？2,在圆形水池的周围，每隔3米种一棵树，共种树60棵，这个水池的周长是多少米?

.用2,5,4,7,这四个数字能组成多少个不同的四位.8个人参加象棋比赛，每两个人都要赛一场，一共要赛多少场?第2讲简便运算例题1计算下列各题。1)378+299例题1计算下列各题。1)378+2992)426+2023)438-1044)534-98【点拨与解答】我们可以用“转化”的方法，把接近整百的加数或减数看成整百的数。如果多加了就减，少加了再加，多减了就加，少减了再减。试一试计算下列各题576+97758+302试一试计算下列各题576+97758+302318-1994)2405-303例题2计算下列各题例题2计算下列各题1)624-137-2632)237-(137+42)3)354-(154-78)解：(1)378+299(2)426+202(3)438-104(4)534-98=378+300-1=426+200+2=438-100-4=534-100+2=678-1=626+2=338-4=434+2=677=628=334=436

4)286+(324-186)5)4)286+(324-186)5)378+624-4246)807-352+152【点拨与解答】1)仔细观察算式，可以看出137和263可以凑成整百数，应用减法的运算性质，分别减去两个数，等与减去这两个数的和，能使计算简便。2)这道题可以去掉小括号，将原式转化成237-137-42,237减137正好等于100,再用100减42,这样计算比较简便。3)这道题也可以去掉小括号，将原式转化成354-154+78,354减154等于200,再算200+78比较简便。4)这道也可以去掉小括号,将原式转化成286+324-186,286减去186等于100,再算100+324比较简便。5)这道题中，624减424正好可得整百数，再用378加整百数，这样计算比较简便。6)减352,加152,正好等于减去200,再用807减去200,计算比较简便。解：1)624-137-263=624-(137+263)=624-400=2242)237-(137+42) 3)354-(154-78)=237-137-42 =354-154+78=100-42 =200+78=58 =2784)286+(324-186)=286+324-186=286-186+324=100+3245)378+624-424 6)807-352+152=378+(624-424) =807-(352-152)=378+200 =807-200=578 =607=424试一试1)356+(244-178) 2)428-(228-156)3)583-245+345 4)597-375+175例题3计算下列各题25X32X125【点拨与解答】同学们都知道5X2=10,25X4=100,125X8=1000,在连乘算式中，要尽量运用乘法交换律和结合律，把上面这些数调到一起先乘。这道题中，可以把32拆成4X8,再把25和4,125和8分别结合起来乘。解:25X32X125=25X(4X8)X125=(25X4)X(8X125)=100X1000=100000

试一试计试一试计算下列各题。1)75X242)125X16X35例题4计算下列各题2254-25【点拨与解答】在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变，利用这个性质，可以使这道题计算简便。解：2254-25=(225X4)+(25X4)=900+100=9试一试计算下列各题。1)3504-25 2)3754-125例题5计算下列各题1)19X99+99 2)91X6+13X58【点拨与解答】1)利用乘法的分配律(a+b)Xc=aXb+aXc,可以使计算简便。2)这道题，可以把91拆成13X7,将原式转化,13X7X6+13X58,再转化成13X42+13X58,这样就可以利用乘法分配律使计算简便。解：1)19X99+99 2)91X6+13X58=99X(19+1) =13X7X6+13X58=99X20 =13X42+13X58=(100-1) X20 =13X(42+58)=100X20- 1X20 =13X100=2000-20 =1300=1980

课内作业.计算下列各题。1)368+96 2)632+301 3)712-97 4)462-103.计算下列各题。I)662+(258+138) 2)518-(228-182)3)352-106+248-94 4)756-347-256+2473.计算下列各题。1)32X25 2)125X16X5 3)1754-25 4)6254-125课外作业1.计算下列各题。1)348+952)315+4071.计算下列各题。1)348+952)315+4073)238-994)1078-406.计算下列各题。1)623-(289+123) 2)835+(165-82) 3)389763+273-189 4)427+538+173-338.计算下列各题。3)792X1254)36X6+9X761)125X32 2)50X64X3)792X1254)36X6+9X76第3讲课本思考题例题1用2,345,6五个数字组成一个两位数和•个三位数，使的它们的乘积最大？【点拨与解答】我们知道：在周长不变的情况下，长方形的长与宽越接近，所得长方形的面积就越大（我们将此称为接近原则）。因为6>5,4>3,所以63,54最接近，根据接近原则,两位数应尽量大，所以取63为两位数，即63X542乘积最大.想一想：上题“最大”改为“最小”，又该怎样排列？试一试1：已知：A=123456789X987654321,B=123456788X987654322.不计算，比较A.B的大小。例题2.在下面算式的口内，填上合适的数字，使算式成立。1□V——-AX3□2v——BTOC\o"1-5"\h\z3□< C3□2□ ・D□2□5 < E□8□30V-——F【点拨与解答】为叙述方便，设A=B=3O2,0口3口，0=3020,E二口2口5,F=1口8口30。算式填数虽可以用“猜”或“凑”的方法，但更多的是应多观察，多分析，多思考，根据算式中数字的特征和数与数之间的运算关系，抓住关键入手，通过尝试或倒推，逐一填出空缺的数字。由F的末位数字是0和C的十位数字是3,可知A的末位数字是5,C的末位数字是0.由F的十位数字是3,可知D的末位数字是0,由F的首位数字是1,可知E的首位数字是1。由E是3XA的积，可知E的十位数字是4,A的首位数字是4.于是，可知C的首位数字是8；F的百位数是5,D的百位数是3；F的万位数是5。最后，由口1口X口=3[32[0],确定B的十位数字只能是8.试一试2：在下列各竖式中的口内填上一个合适的数字，是竖式成立。□2□□X口6□□04□70□□04例题3计算87654321X9=?【点拨与解答】在这道乘法算式中，第一个因数是一个多位数，从高位起逐为减少1,第二个因数是9.这道算式积的规律我们可以从几道简单算式想起；21X9=189321X9=28894321X9=38889观察以上几个算式可以看出，它们的积分别由三部分组成，开头的部分有一个数字，比第一个因数首位少1,中间是若干个8,8的个数比第一个因数的位数少1,最后末位数字都是9,根据此规律，积就可以得到啦：87654321X9=788888889试一瓜3999999X999996=?例题4能否在下式中的口里填上“+”或“一”，使等式成立？1口2口3口4口5口6口7口8口9=66【点拨与解答】等号左边共有9个数参加加减运算，其中5个奇数，4个偶数，五个奇数的和或差仍是奇数，4个偶数的和或差仍是偶数，因为奇数和偶数的加减运算，结果仍为奇数，所以题目的要求做不到。试一试4下列算式的和是奇数还是偶数？1+2+3+4+5+ +1997+1998课内作业.用53,64,78,82,四张数字卡片，组成两个四位数，如何排列乘积才能最大?.在下列算式的口内，填上合适的数字，使算式成立。□□2X□□□6□01□□6□3.从+,一,X,+,()中，挑选合适的符号，添入下列各算式合适的地方，使结果等于已知数。1)55555=02)55555=13)55555=24)55555=35)55555=46)55555二57)33333=98)33333=104.已知67X67=4489667X667=4448896667X6667=44448889求66666667X66666667=?课外作业1,用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字组成两个五位数，使得两个五位数的乘积最大，应如何排列？.在下面除法竖式的口中填上适当的数字，使算式成立。.下面的算式，方框中是四个不相同的数字，这四个数字的连乘积最大可以是（ ）,最小可以是（）o□□+□□=1684.已知：77777 77777X777X777 求；X77777777784777777777X7592986247X7603729第2编四年级奥数重点内容复习拓展

第4讲面积计算例题1.市政府计划造一块长方形草地，长是85米，宽是40米，实际施工时需要把宽增加10米。如果要使草地面积不变，长应减少多少米？【点拨与解答】要求长减少多少米，就必须先求出现在长方形草坪的长是多少米。要求出现在的长是多少米，就必须知道现在这块地的面积和宽。因为无论长与宽怎么变，而草坪面枳不能变，所以这块地的面枳仍是85X40=3400（平方米）。现在这块地的宽已在原来计划的基础上增加了10米，也就是40+10=50（米），那么现在的长应为3400+50=68（米），比计划减少了85-68=17（米）列出综合算式是：85-85X404-（40+10）=85-34004-50=85-68=17（米）答：要使面积不变，长应减少17米。试一试1一块长方形地，长是90米，宽是45米。如果把长减少15米，要使面积不变，宽应增加多少米？例题2.新建的市民广场有一块长方形草坪，长50米，宽40米。草坪中间有两条宽2米的石子小路（如下左图），算•算多少平方米的土地上植了草（图中阴影部分）？【点拨与解答】因为从题目中我们无法找到石子小路的具体位置，所以被小路分割成的四个小长方形草坪的长与宽就不能算出来。不过，我们可以通过平移的方法，将石子小路平移到边上（如上右图），这样就将四个长方形草坪又合并了一个大长方形草坪，而面积不变。这个大长方形草坪的长是（50-2）米，宽是（40-2）米，它们的乘积就是植了草的土地面积。（50-2）X（40-2）=48X38=1824（平方米）答：1824平方米的土地上植了草。同学们，你还有其他解法吗？你喜欢哪种？为什么？试一试2.一块长方形草地，长20米，宽18米，中间有两条1米宽的小路（如图）。求有草部分的面积（图中的阴影部分）.1米例题3下图中，大正方形的边长是7厘米，小正方形的边长是4厘米这两个正方行有一部分重合，那么两块没有重合的阴影部分A与B的面积相差多少？【点拨与解答】从图中可以看出：阴影部分A的面积是大正方形的面积减去市合部分的面积，而阴影部分B的面积是小正方形的面积减去重合部分的面积。因此，阴影部分A与B的面积之差实际上就是这两个正方形的面积之差。大正方形的面积是7X7=49（平方厘米）,小正方形的面积4X4=16（平方厘米），它们的面积之差49-16=33（平方厘米），它们的面积之差49-16=33（平方厘米），就是阴影部分A与B的面积之差。7X7-4X4=49-16=33答：两块没有重合的阴影部分A与B的面积相差33平方厘米。试一瓜3.下图，大长方形的长是12厘米，宽是9厘米。小长方形的长是8厘米，宽是7厘米。这两个长方形有一部分重合，那么两块没有重合的阴影部分的面枳相差多少？例题4一个正方形的花坛四周有2米宽的石子（如图1）,如果石子路的总面积是24平方米，那么中间花坛的面积是多少平方米？【点拨与解答】图中阴影部分表示的是正方形花坛，周围空白部分表示的是石子路，空白部分的面积就是24平方米。我们可以把石子路分成四个同样大小的长方形（如图2）。每一个长方形的面积都是24+4=6平方米。因为石子路的宽是2米，所以小长方形的宽是2米,长就是6+2=3米。从图中可以看出，正方形花坛的边长就是小长方形长与宽的差，所以正方形花坛的边长就是3—2=1（米），它的面积就是1X1=1（平方米）。（244-44-2—2）X（24+4+2—2）=1X1=1（平方米）答：中间花坛的面积是1平方米。试一试4,有一个正方形的荷花池，在它的周围有一条宽2米的小路（如图），小路的面积是336平方米，求荷花池的面积。 । 1

课内作业1.一块长方形地，长是72米，宽是50米，如果把长增加8米，要使面积不变，宽应减少多少米？2.如图，一块正方形玉米田，边长是12米。中间有两条1米宽的小路。求种着玉米的土地的面积（图中阴影部分的面积）。2..图1中大正方形的边长是15分米，小正方形的边长比大正方形的边长少2分米。这两个正方形有一部分重合，那么两块没有堇合的阴影部分的面积相差多少平方分米？.有一个正方形花圃，四周有3米宽的水泥路（如图2）.如果水泥路的总面积是252平方米。那么花圃的面积是多少平方米？课外作业.一个长方形花圃，长是18米，宽是12米，如果把宽减少3米，要使面积不变，长应增加多少米？.有一个长方形的市民广场，长100米，宽80米，广场中间留了两条宽4米的人行道，把广场平均分成了四块（如图），每一块的面积是多少？3图中，长方形的长是28米，宽是16米，正方形的边长是12米。它们有一部分重合，那么两块没有里合的阴影部分的面积相差多少？4,在一个正方形亭子的四周铺宽8米的草地，草地的面积是416平方米，求这个亭子的占地面积。第五讲行程问题例题1一辆公共汽车和一辆面包车同时从相距396千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，面包车每小时行50千米。行了几小时后两车相距36千米？公共汽车 面包车396千米【点拨与解答】从线段图上可以看出，两车已行的路程之和为396—36=360（千米），根据同时行走的时间=路程和+速度和。这样问题就得到解决啦。（396-36）4-（40+50）=4（小时）答：行了4小时后两车相距36千米。试一试1A.B两地相距425千米。甲骑车每小时16千米从A地出发与乙骑摩托车每小时64千米从B地同时出发相向而行。行了几小时后两人相距25千米？例题2一辆快车和一辆慢车分别从相距75千米的东村和西村同时向西而行,快车每小时行80千米,慢车每小时行65千米。几小时后快车可以追上慢车？75千米慢车西村， 人 >东村< 快车【点拨与解答】从图中可以看出两车是同时同向西而行，当快车追上慢车时，快车比慢车多行了75千米（路程差），快车每小时比慢车多行80—65=（千米）（速度差），也就是每小时可追上15千米，要求几小时后快车可以追上慢车也就是求75千米里面有多少个15千米。754-（80-65）=5（小时）答：5小时后快车可以追上慢车。试一试2小红和小明两人同地同方向出发，小红每小时走6千米，小明每小时走8千米，小红先走3小时后，小明才开始走。小明追上小红需要几小时？例题4甲，乙两辆汽车同时从东西两城市相向开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行48千米,两辆汽车在距中点14千米处相遇。东西两城市相距多少千米？【点拨与解答】中点14千米西城、 1~,东城从图上可以看出，在相同的时间内甲行的比全程的一半多14千米，乙行的比全程的一半少14千米，。也就是说，甲比乙多行了14X2=28（千米），不能理解为甲比乙多行了14千米。因为甲车每小时比乙车多行55-48=7（千米），因此经过28+7=4（小时）在途中相遇。最后用甲，乙两车的速度和乘相遇时间就可以算出东西两城市的距离。14X24-（55-48）=4（小时）（55+48）X4=412（千米）答：东西两城市相距412千米。试一试4小强和小雪两人分别从南北两地同时出发，相向而行，8分钟可以相遇。如果两人每分钟都少行20米，那么9分钟后相遇，南北两地相距多少米？ 思路归纳 行程问题是研究速度，时间，路程之间关系的问题。它往往涉及到出发地点（同地，两地）,时间（同时，不同时），方向（相向，相背，同向）三个要素，情况比较复杂。因此解答这类应用题要弄清楚题意，可以利用线段图帮助分析个数量之间的关系，从而正确选择解答方法。课内作业1.小强和小王同时从AB两地相对而行，小强骑车每小时行16千米，小王骑摩托车每小时行60千米，行了3小时后两人还相距40千米。A,B两地相距多少千米？2,张明和李军分别从相距800米的两地同向而行，张明在前每分钟行80米，李军在后每分钟行100米，多少分钟后两人之间的距离缩短到80米？.甲，乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时行22千米,两人相遇时距中点3千米，全程长多少千米？.小明和小华分别从甲，乙两地同时出发，相向而行，10小时可以相遇。如果两人每小时都多行5千米，那么8小时后相遇，两地相距多少千米？课外作业.甲，乙两人同时从AB两地相向而行，甲每分行120米，比乙每分快20米，行了30分钟，两人相遇后又相距50米。AB两地相距多少米？.兄弟俩同时从家里出发到图书馆，12分钟后哥哥到达图书馆，弟弟离图书馆还有180米，已知弟弟每分钟行62米，哥哥每分钟走多少米？3,甲，乙两列火车同时从两地相对开出，经过5小时在距中点40千米处相遇，快车每小时行100千米，慢车每小时行多少千米？.甲，乙两车同时从AB两站相对开出，4小时后乙车到达中点，甲车离中点还有60千米,已知甲车每小时行55千米，两站间的距离是多少？第6讲平均数问题例题1小红参加语文考试，前两次的平均成绩是90分，后三次的平均成绩是95分，小红这五次的平均分数是多少？【点拨与解答】根据前两次的平均分，可以求出前两次的总分。同样根据后三次的平均分就可以求出后三次的总分。。用五次的总分除以考试的次数就可以求出五次的平均分。即(90X2+95X3)+5=93(分)答：小红这五次的平均分数是93分。试一试1电视机厂六月份前10天平均每天生产电视330台，后20天平均每天生产电视机315台，这个月平均每天生产电视机多少台？例题2.小强期中考了语文，数学，英语，历史，自然五门功课，数学成绩不算在内，平均成绩是90分。把数学成绩加进去，平均成绩92分，小强数学得多少分？【点拨与解答】解法一：求出五门功课的总分：92X5=460（分），再算出四门功课的总分:90X4=360（分），最后用五门功课的总分减去四门功课的总分就等于数学得分。i即：460—360=100（分） 个2分92X5—90X4=100（分） 90 ||| ||||||二92分解法二：根据题意做出条形图，从图上看：五门功课的平均分比四门功课的平均分高出了2分，根据移多补少的方法，数学必须比92分多4个2分，这样才能使五门功课的平均分达到92分。即92+（92-90）X4=100（分）答：小强数学得100分试一试2李红参加体育达标测试，五项平均成绩是85分，如果跳高成绩不算在内，平均成绩是83分，李红跳高的多少分？例题3,四（2）班参加科技比赛的6位同学的平均分是91分，其中前三名的平均分是96分，后4名的平均分是88分，求第3名同学的成绩。【点拨与解答】仔细分析题意，我们不难发现其中的隐秘，即计算前3名的平均分和后4名的平均分时，第3名同学的成绩被计算了两次。发现了这一秘密，难题就解决了，用前3名的总分加后4名的总分减去6名同学的总分所得的差就是第3名同学的成绩。96X3+88X4-91X6=94（分）答：第3名同学的成绩是94分。试一试3有6张卡片按从小到大的顺序排成一列，它们的平均数是27,前4张卡片上数的平均数是23,后三张卡片上数的平均数是34,求第四个数是多少?例题4军军前6次的英语测试平均成绩是85分，为了使平均成绩达到94分，军军要连续考多少次100分？【点拨与解答】军军前6次的英语测试平均成绩是85分，要想平均分达到94分，还需增加(94-85)X6=54(分)。每考一次100分，就可多出100-94=6(分。)要求军军要连续考多少次100分，就是求54分里有多少个6分？即：(94-85)X64-(100-94)=9X6+6=9(次)答：军军要连续考9次100分.试一试4莉莉前4次的数学测试平均成绩是88分，为了使平均成绩达到92分，莉莉要连续考多少次100分? 思路归纳 解答平均数问题的关键是找准总数量以及与之相对应的总份数：或者用假设法来确定相关的数量，进而得到总数量和总份数，到达解决问题的目的：也可用移多补少的方法来解答。课内作业L小明期中考试语文，数学的平均成绩是95分，外语是92分，小明三门功课的平均成绩是多少？2.小李4次参加作文竞赛，平均分84分，已知后3次的平均分是85分，小李第一次得了多少分？.七个同学排成一列，他们的平均身高136厘米。已知前4个同学的平均身高133厘米，后4个同学的平均身高139厘米，第四个同学的身高是多少厘米？.文文前五次的数学测试平均成绩是96分，为了使平均成绩达到98分，文文要连续考多少次100分？课外作业.有6个数排成一列，前4个数的平均数是23,后2个数的平均数是35,求这6个数的平均数是多少？.张强期中考试语文，外语，自然的平均成绩是74分，数学成绩公布后，它的平均成绩提高了3分，张强数学成绩是多少分？.9个自然数按从小到大的顺序排成一列，前6个数的平均数是38,后4个数的平均数是52o已知9个数的平均数是42,第6个数是多少？.莉莉前3次的语文测试平均成绩是88分，为了使平均成绩达到96分，莉莉耍连续考多少次100分？第7讲周期问题例题L公园大门口，挂着同样大小的红，绿，黄气球共150只，按先选5只红的，再4只绿的，再3只黄的顺序排列着。第125只气球是什么颜色？【点拨与解答】仔细读题，我们知道气球的排列规律是：5只红的，4只绿的，3只黄的；5只红的，4只绿的，3只黄的……也就是周期为12,再看看125里面有几个周期还余几只。余几就是下一个周期的第几个。1254-（5+4+3）=10（个周期） 5（只）因为125里面有10个周期还余5只，所以第125只气球是红色。答：第125只气球是红色。试一试11.小华把梨，苹果，橘子按照先1个梨，后2个苹果，再4个橘子的规律排成一排，请你算一算，第100个水果是什么？例题2假设所有的自然数排列起来，如图所示，1998应该排在那个字母的下面?ABCD E123456789101112131415【点拨与解答】从排列情况可以知道，这些自然数是按从小到大的顺序5个数一个循环。1998+5=399 3答：1998应该排在C的下面.试一试2.假设所以的自然数排列起来，如图所示，200应该排在那个字母的下面？ABCDE123456789101112131415例题3100个3相乘，积的个位数字是几？【点拨与解答】这道题我们只需要考虑积的个位数的排列规律。列表如下:3相乘的个数1个32个33个34个35个36个37个3积的个位数字3971397从表中可以发现积的个位数字分别是3,9,7,1不断重复出现，即每4个3相乘，积的个位数为一个周期。100+4=25（个周期），因此100个3相乘的积的个位数是25个周期中的最后一个，即是1.1004-4=25（个周期）答：积的个位数是1.试一试3.7X7X7X7X7……20个7连乘的积的个位数是几? 思路归纳 解答周期问题的关犍是找规律，确定循环周期。对于较复杂的周期问题，可以通过画图，计算等方法帮助分析，找出周期。周期确定后，用总量除以周期，然后根据余数的大小，达到解决问题的目的。课内作业.有同样大小的红，白，黑珠共96个，按先3个红的，后2个白的，，再1个黑的顺序排列着，最后一个珠是什么颜色？.假设所以的自然数排列起来，如图所示，2006应该排在那个字母的下面？ABCDEF123456789101112131415161718.10个2连乘的积的个位数是几?课外作业1.有一组图形，按口口口。。1.有一组图形，按口口口。。□□□OO顺序排列着，共1000个，请问第905个是什么图形？TOC\o"1-5"\h\z90个学生按下列方法站成四列:二 三 四2 3 45 6 7 89 10 11 12问最后一个学生应该站在第几列？5X5X5……1999个5连乘的积的个位数是几?第8讲倍数和因数例题1.一个四位数2口5口，既是2的倍数，又是5的倍数，同时又是3的倍数，这个四位数最小是多少？【点拨与解答】由题意可知这个数同时是2,5的倍数，那么个位上一定填0。同时还要是3的倍数，只要四个数位上的和是3的倍数即可，2+5+0=7,7+2=9,7+5=12,7+8=15,所以符合条件的四位数是2250.试一试15D6D,既是2的倍数，又是5的倍数，同时又是3的倍数，这个四位数最小是多少？例题2三个不同的质数的和是56,这三个质数分别是多少？【点拨与解答】三个不同的质数的和是56,56是偶数，而质数除了2以外都是奇数，三个奇数的和必定是奇数，那么三个质数中一定有2。其他两个质数的和是56-2=54,则有7+47；11+43；13+41；17+37；23+31共5组。这三个质数分别是(2,7,47)；(2,11,43)；(2,13,41)；(2,17,37);(2,23,31).试一试2两个质数得和是33,这两个个质数分别是多少?例题3.已知A是质数，而且A+4,A+6,A+10都是质数，试求出满足要求的最小质数。【点拨与解答】这题我们可以用试算的方法求得答案。由题意知，A+4,A+6,A+10都是质数，则A不可能是2,当A=3时，A+6=9(合数)不符合要求。A=5时，A+4=9(合数)也不符合要求。A=7时，A+4=ll,A+6=13,A+10=17,H,13,17都是质数,所以A=7是符合条件的最小质数。试一试3,已知A是质数，而且A+6,A+8,A+12,A+14都是质数，试求出满足要求的最小质数。例题4用2,3,5,4中的三个数能组成哪些三位数的质数?【点拨与解答】首先考虑个位数上的数字，如果个位上是2或4,这个数肯定是2的倍数:如果个位上是5,这个数肯定是5的倍数，所以个位上数字只能是3。组成的三位数有：253,523,243,423,543,453,其中243,423,543,453都是3的倍数,253是11的倍数，所以只有523是质数。试一试4用1,2,4能组成哪些三位质数？ 思路归纳 “倍数和因数”这一部分涉及的概念多，比如有：倍数和因数；奇数和偶数；质数和合数;2,3,5的倍数的数的特征等。我们只要理解了这些概念，就能灵活的解决实际问题。课内作业.一个四位数4口5口，既是2的倍数，又是5的倍数，同时又是3的倍数，这个四位数最大是多少？.三个不同的质数的和是102,这三个质数分别是多少？.有一个质数，它加上20是质数，加上16也是质数，它最小是多少？.用2,3,4,6,中的两个数能组成那些两位质数？课外作业.用0,1,6,8四个数组成同时是2,3,5倍数的四位数，最大是多少？最小是多少?.60可以写成哪两个质数的和？.有一个质数它分别加上6,8,12后还是质数，那么这个质数最小是多少?.用3,4,5,8中的三个数可以组成哪些三位数的质数？第9讲逻辑推理

例题1.一个正方体的六个面上分别画着鼠，猫，狗，虎，狼，狮六种动物的图案。根据下面摆放的三种情况，判断每种图案的对面分别是什么图案。【点拨与解答】如果直接思考哪种图案的对面分别是什么图案，有一定的难度。我们可以考虑，这种图案的对面不会是什么图案。我们发现''鼠”出现了两次，就先来考虑“鼠二从第一个图中可以知道，“鼠”的对面不会是“猫”和“狗”；从第二个图中又知道，“鼠”的对面不可能是“虎”和“狼”；那么'‘鼠”的对面一定是“狮”。“猫”也出现了两次，接下来就来考虑“猫工从第一个图中可以知道“猫”的对面不会是“狗”和“鼠”；从第三个图中可以知道“猫”的对面也不会是“狮”和“虎”，所以“猫”的对面是“狼”，剩下的是“狗”，“狗”的对面一定是虎。试一试1.一个正方体的六个面上分别画着A,B,C,D,E,F这六种图案。根据下面提放的三种情况，判断每种图案的对面分别是什么图案。Q0O例题2.一位警察，抓获了甲乙丙丁这四个盗窃嫌疑犯，他们的供词如下：甲说；“不是我偷的乙说；“是甲偷的。“丙说；"不是我。”丁说；“是乙偷的。”他们四人中只有一人说的是真话，同学们，你知道谁是小偷吗？【点拨与解答】因为四人中只有一人说的是真话，所以我们可以从这一点出发进行推理a）假设是甲偷的，那么乙和丙说的话是真话，这与题目中：“只有一人说的是真话''相矛盾，所以甲不是小偷。b）假设乙是小偷，那么甲丙丁说的都是真话，这也与题目中：“只有一个人说的是真话“想矛盾，所以乙也不是小偷。c）用同样的方法，假设是丙偷的，那么甲说的话是真话，乙，丙，丁说的都是假话，这与题中：'‘只有一个人说的是真话”相符合。可见丙是小偷。试一试2听到一声响，一块玻璃被打碎了。院子里四个孩子的回答是:A说：“是B打破的JB说：''是D打破的J'C说："不是我打破的。"D说：“B在说谎。”已知其中只有一个孩子说了真话，且打碎玻璃的也只是其中的一个人。那打碎玻璃的人是谁呢？例题3,甲乙丙丁和小虎五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘。请问小虎已经赛了几盘？【点拨与解答】把题目中所给的条件，用图表示出来加巴分析。1）甲已赛过4盘，说明甲与乙，丙，丁，小虎各赛过一盘。2）丁只赛过1盘，是与甲赛得。3）乙赛过了3盘，是与甲，丙，小虎各赛一盘。4）丙赛了2盘，是与甲，乙，赛的。5）从图中可以发现：小虎和甲，乙，各赛了一盘，已经塞了2盘。试一试3飞飞和A,B,C,D这五位同学在放假前约定：暑假中每两人都要通一次电话。一段时间后，A已通了4次电话，B已通了3次电话，C已通了2次电话，D已通了1次电话。请问：飞飞通了几次电话？ 思路归纳 假设法和排除法是推理问题中两种最基本的解题方法。当推理对象面临的可能性较少是，采用假设法比较方便，尤其是解“真假话”问题更为有效。利用排除法进行推理是，如果面临选择的对象较多，可以列出表格，把题目中复杂的关系简洁明了地表示出来。当然，具体问题还需要具体分析，要灵活运用所学方法进行解答。课内作业一个正方体的六个面上分别涂着红，橙，黄，绿，蓝，紫这六种颜色。根据下面摆放的三种情况，判断每种图案的颜色的对面分别涂着哪种颜色。王祥，张越，高飞三位同学参加小主持人比赛，赛后，王祥说“高飞是第一名。”张越说：“我不是第一名。”高飞说：“张越是第一名。”他们三人当中只有一个人说了谎话，到底是谁得了第一名？A,B,C,D,E五个人进行羽毛球比赛，每两个人都要打一场。到现在为止，A打了2场，B打了4场，C打了4场，D打了3场，那么E打了多少场？课外作业

.四只小动物住在下面的四层楼房里，每层楼都有三个窗户，每个窗户都有4块玻璃，分别是白色和蓝色（用阴影表示）。每个窗户代表一个数字，从左到右表示一个三位数，四个楼层所表示的三位数分别是791,275,362和612.那么，第三层楼代表哪个三位数？FHFH.已知甲乙丙三人中，只有一人会开汽车。甲说：“我会开汽车/乙说；“我不会开”。丙说；“甲不会开汽车”。如果三人中只有一人讲的是真话，那么谁会开汽车？.下图的长方体是由四个完全一样的正方体拼成的，每个正方体的六个面上都按同样的顺序写有1,2,3,4,5,6这六个数字，请判断出每个数字的对面上的数字各是儿？.上海，辽宁，江苏，山东这四支足球对进行循环赛。赛了一段时间后发现：上海对赛了3场，辽宁队赛了2场，山东队赛了1场。请问江苏对赛了多少场？第3编五年级奥数知识新授

第io讲消去法解题例题1林超在商店里买了4个修正带和3支黑水笔，共付了18元。王冰买了同样的2个修正带和3支黑水笔，共付了12元。一个修正带和1支黑水笔各是多少钱？【点拨与解答】我们先来把两个人买修正带和黑水笔的情况用两个等式表示，并列在一起进行比较；4个修正带+3支黑水笔=18元2个修正带+3支黑水笔=12元为什么王冰比林超少付18-12=6元钱呢？不难发现两人买的黑水笔的数量相同，不同的是两次买的修正带的数量，可见少付6元钱的原因是少买了2个修正带，即2个修正带的钱就是6元。可以用下面的竖式来表示：4个修正带+3支黑水笔=18元一)2个修正带+3支黑水笔=12元2个修正带 =6元从而找到解法如下(18-12)+(4-2)=3(元) 1个修正带的钱(12-3X2)4-3=2(元)……1支黑水笔的钱答，1个修正带3元钱，1支黑水笔2元钱。想一想；在求出了每个修正带3元钱后还可以怎样求出1支黑水笔的钱呢？这道题可以怎样检验答案是否正确？试一试1学校第一次买了2只热水瓶和6只玻璃杯，共用去96元，第二次又买了同样的2只热水瓶和10只玻璃杯，共用去128元。一只热水瓶和一只玻璃杯各是多少元？例题2食堂第一天买了5袋大米和5袋面粉，共重375千克，第二天买了同样的7袋大米和3袋面粉，共重425千克.每袋大米和每袋面粉各重多少千克？【点拨与解答】由“5袋大米和5袋面粉共重375千克”可以知道1袋大米和1袋面粉共重375+5=75（千克），然后将75千克扩大3倍（想想为什么要扩大3倍），得3袋大米和3袋面粉共重75X3=225（千克），最后与第二天买的大米和面粉的总重量进行比较。7袋大米和+3袋面粉=425（千克）一）3袋大米和+3袋面粉=225（千克）4袋大米 =200（千克）从而找到解法如下；3754-5X3=225（千克）（425-225）4-（7-3）=50（千克）……1袋大米的重量375+5—50=25（千克）……1袋面粉的重量答，1袋大米重50千克，1袋面粉重25千克.想一想；求出1袋大米和1袋面粉重75千克后，将75扩大7倍，可以吗？该怎样解答？试一试2服装店第一天卖出3件上衣和3条裤子，共600元,第二天卖出同样的2件上衣和5条裤子,共收入640元。每件上衣和每条裤子各是多少元？例题3,3筐苹果和5筐梨共重270千克，5筐同样的苹果和3筐同样的梨共重290千克。每筐苹果和每筐梨各重多少千克？【点拨与解答】我们用数量关系来比较对应的未知数量。3筐苹果+5筐梨=270千克5筐苹果+3筐梨=290千克仔细观察排列出的已知条件，我们发现两次买苹果的总筐数和两次买梨的总筐数是相等的，两次共买了8筐苹果和8筐梨，由此可以求出1筐苹果和1筐梨的重量；（270+290）+（5+3）=70（千克）。把70千克扩大3倍，求出3筐苹果和3筐梨共重70X3=210（千克）3筐苹果+5筐梨=270千克一）5筐苹果+3筐梨=290千克2筐梨=60千克从而找到解法如下（270+290）+（5+3）=70（千克）70X3=210（千克）（270-210）4-（5-3）=30（千克）……1筐梨的重量70-30=40（千克）……1筐苹果的重量答；每筐苹果重40千克，每筐梨重30千克。试一试3同学们去公园划船，4条大船和6条小船共坐68人，6条大船和4条小船共坐72人。1条大船和1条小船各能坐多少人？例题4同学们去公园划船，4条大船和3条小船共坐29人，5条大船比3条小船多坐16人，1条大船和1条小船各能坐多少人？【点拨与解答】把题目中的两组条件用数量关系式表示；4条大船+3条小船=29人5条大船一3条小船=16人要求1条大船和1条小船各能做多少人，必须设法将其中一个数量消去。从以上两式可以看出，将两式相加，可以将3条小船所坐的人数消去4条大船+3条小船=29人+)5条大船一3条小船=16人9条大船 =45人从而可以求出1条大船能做的人数。(29+16)+(4+5)=5(人)……1条大船坐的人数(29-4X5)+3=3(人)……1条小船坐的人数答；1条大船坐5人，1条小船坐3人。试一试49盆兰花和3盆茶花的价钱是66元，5盆兰花比3盆茶花的价钱贵18元。每盆兰花和每盆茶花各是多少元？ 思路归纳 在解答这类问题时，一定要认真审题，考虑好用什么方法才能使其中的一个数量相同，然后消去。还要注意在消去一个数量后剩下的是哪一个数量，这样才能把题目做对。解答后，可以把得数当作已知数带入到题目中进行检验，看看计算结果是否正确。1,买5本黑面抄和4本政文本需要】9元。买同样的8本黑面抄和4本政文本需要28元。买1本黑面抄和1本政文本各需要多少钱？2给优秀学员买奖品，6支钢笔和10支圆珠笔共用100元，再买同样的3支钢笔和7支圆珠笔共用去58元，买I支钢笔和1支圆珠笔各需要多少钱？3,买8本科技书和10本故事书需要440元；买6本科技书和6本故事书需要300元，买,1本科技书和1本故事书各需多少钱？4.2袋大米和3桶油的重量是160千克，3袋大米比3桶油重90千克，1袋大米和1桶油各重多少千克？课外作业.买4千克梨和2千克桃共付了16元，买同样的4千克梨和6千克桃共付了24元，每千克梨和每千克桃各是多少元？.甲旅行回来买了5盒糖和5盒糕点，共付了185元，乙旅行回来也买了同样的7盒糖和9盒糕点，共付了283元。一盒糖和一盒糕点的价钱各是多少？.买4条毛巾和5条床单共需360元，买同样的5条毛巾和4条床单共需297元.1条毛巾和1条床单的价钱各是多少？.买2千克巧克力和3千克饼干的价钱是72元，买3千克巧克力的钱比买3千克饼干的钱多18元。1千克巧克力和1千克饼干的价钱各是多少元？第11讲盈亏问题例题1学期结束，老师将一些铅笔奖励给三好生。如果每人奖2支，就余下6支；如果每人奖4支，就少18支。有几个三好生？共有几只铅笔？【点拨与解答】列出已知条件；每人奖2支，多6支；每人奖4支，少18支。由题意可知，三好生的人数和铅笔的支数是不变的。比较两种分配方案，结果相差6+18=24（支），即第一种方案的结果比第二种方案多24支。这是因为两种分配方案每人奖励的支数相差4-2=2（支）。所以三好生有24+2=12（个），共有2X12+6=30（支）铅笔。解：（6+18）+（4-2） 2X12+6=244-2 =24+6=12（个） =30（支）答：有12个三好生，共有30支铅笔。试一试1幼儿园小朋友分饼干，如果每人分3块，就多18块；如果每人分4块，就少7块。有多少个小朋友？有多少块饼干？例题2.老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。如果每人发5张，则少3张；如果每人发8张，则少48张；美术兴趣小组有多少个同学？一共有多少张图画纸？【点拨与解答】列出已知条件；每人发5张，少3张：每人发8张，少48张。由题意可知，美术兴趣小组的同学的个数和图画纸张数是不变的，比较两种分配方案，结果相差48—3=45（张）。这是因为两种分配方案每人发的图画纸的张数相差8-5=3（张）。所以美术兴趣小组有45+3=15（个）同学，一共有5X15—3=72（张）图画纸解；（48—3）+（8-5） 5X15-3=45+3 =75—3=15（个） =72（张）答；美术兴趣小组有15个同学，一共有72张图画纸。试一试2一箱苹果分给一个小组。如果每人分10个，则少22个，如果每人分8个，则少8个，这个小组有多少人？这箱苹果有多少个？例题3四年级学生乘车去狼山游玩。如果每车坐45人，则有15人不能乘车；如果每车多坐5人,恰好多出一辆车。一共有几辆车？有多少个学生？【点拨与解答「‘每车多坐5人，恰好多出一辆车”可以转化为“每车坐45+5=50（人），则少50X1=50（人”'，比较两种分配方案，结果相差15+50=65（人）。这是因为每车坐的人数相差5人，所以一共有65+5=13（辆）车，有50X（13-1）=600（人）。解：[15+（45+5）XI]4-5 （45+5）X（13-1）=[15+50]4-5 =50X12=65+5 =600（个）=13（辆）答：一共有13辆车，有600个学生。试一试3学校给一批新入学的学生分配宿舍。如果每个房间住4人，则有56人没有位置；如果每个房间住6人，则空出4个房间。学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？例题4暑期围棋兴趣小组上午8点上课。聪聪从家中出发，如果每分走60米，可以提前5分钟到;如果每分走50米，可以提前2分钟到。聪聪家离围棋培训部多远？【点拨与解答】由“每分走60米，可以提前5分钟到”，可知上课时，聪聪还可以走60X5=300（米），“每分走50米，可以提前2分钟到”，可知上课时，聪聪还可以走50X2=100（米），比较两种方案，结果相差300-100=200（米）。这是因为每分钟走的相差60-50=10（米），所以聪聪离家时,距离8：00还有200+10=20（分钟），她家离培训部有60X（20-5）=900（米解；（60X5-50X2）+（60-50）=（300-100）4-10=2004-10=20（分）60X（20-5）=60X15=900（米）答：聪聪家离围棋培训部有900米。试一试4早晨，青青的爸爸骑摩托车从家出发，送青青去学校上课，如果每分钟行800米，可以提前4分钟到；如果每分钟行600米，可以提前2分钟到。青青家离学校有多远？ 思路归纳 解决盈亏问题时，要掌握以下几个数量关系；1）（盈+亏）+两次分配差=份数（大盈一小盈）+两次分配差=份数（大亏一小亏）小两次分配差=份数2）每次分的数量X份数+盈=总数量每次分的数量X份数一亏=总数量课内作业.城中小学进行团体操表演。如果每行站8个人，则多出6个人；如果每行站10个人，则有一行少6个人。有多少个学生参加团体操表演？排成了几行？.老师将一些练习本分给学生。如果每人分5本，则少40本，如果每人分4本，则少8本。一共有多少个学生？有多少本练习本？.同学们乘车去游玩。如果每辆车坐46人，则有13人不能乘车；如果其中3辆车各坐45人，则其余每辆车正好各坐50人。一共有多少个同学去游玩？有几辆车？.月月骑自行车从家出发去看电影。如果每分钟骑250米，可以提前1分钟到；如果每分钟骑200米，就要迟到1分钟。月月家离电影院有多远？课外作业.少先队员到山上去种树。如果每2人种一颗树，就有4人没事干；如果每3人种一棵树,就少6人。一共有几个少先队员？一共要种几棵树？.同学们打羽毛球，每两人一组。如果每组分10个羽毛球，则少15个球；如果每组分8个羽毛球，则少3个球。一共有多少个同学打羽毛球？有多少个羽毛球？.学校分配学生宿舍。如果每个房间住6人，则少3间宿舍，如果每个房间住8人，则空出2间宿舍。学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？.乐乐骑自行车从家到学校，先用每分钟60米得速度走了3分钟，如果这样下去，他就要迟到1分钟，后来他改用每分钟70米的速度前进，结果早到了2分钟。乐乐家离学校有多远？第12讲年龄问题例题1佳佳4岁时，妈妈32岁，今年妈妈的年龄正好是佳佳的5倍，妈妈今年多少岁？【点拨与解答】佳佳出生后，无论在哪一年，妈妈和佳佳的年龄差总是不变的，即相差32-4=28（岁）。根据“今年妈妈的年龄正好是佳佳的5倍”，把今年佳佳的年龄看作1份,妈妈的年龄就是5份,妈妈与佳佳的年龄差就是5-1=4份,所以，今年佳佳是28+4=7（岁）,妈妈是7X5=35（岁）.解；（32—4）4-（5-1）=28+4=7（岁）7X5=35（岁）答：妈妈今年35岁。试一试1孙子8岁时，爷爷64岁，今年爷爷的年龄正好是孙子的5倍，爷爷今年多少岁？例题2今年爸爸的年龄是儿子的4倍，5年前，爸爸和儿子的年龄和是40岁，爸爸和儿子今年各多少岁？【点拨与解答】从5年前到今年，爸爸和儿子都长了5岁，他们今年的年龄和是40+5X2=50（岁）。于是，这个问题可以转化为和倍问题来解决，所以，儿子今年50+（4+1）=10（岁），爸爸今年10X4=40（岁。解；（40+5X2）4-（4+1）=（40+10）+5=504-5=10（岁）10X4=40（岁）答：爸爸今年40岁，儿子今年10岁。试一试2今年姐姐的年龄是妹妹的2倍，3年前，姐姐和妹妹的年龄和是12岁。姐姐和妹妹今年各多少岁？例题3晶晶3年前的年龄等于萌萌4年后的年龄，晶晶4年后与萌萌5年前的年龄和是28岁。晶晶和萌萌今年各是多少岁？【点拨与解答】由“晶晶3年前的年龄等于萌萌4年后的年龄,”，可知晶晶比萌萌大3+4=7（岁），又根据“晶晶4年后与萌萌5年前的年龄和是28岁”，可以求出今年他们的年龄和是28—4+5=29（:岁），再根据和差问题的解法来解答。解；3+4=7（岁）28-4+5=29（岁）（29+7）4-2=36+2=18（岁）18-7=11（岁）答；晶晶今年18岁，萌萌今年11岁。试一试3云云15年后的年龄等于妈妈11年前的年龄,云云20年后与妈妈10年前的年龄和是50岁。云云和妈妈今年各多少岁？例题4张阿姨对乐乐说：“我H年前的岁数和你4年后的岁数相同，6年前，我的年龄是你的年龄的6倍。”乐乐和张阿姨今年各多少岁？【点拨与解答】根据“我11年前的岁数和你4年后的岁数相同，”可以求出两人的年龄差是11+4=15（岁）。而乐乐出生后，无论在哪一年，两人的年龄差总是不变的，所以6年前,两人的年龄差也是15岁。然后根据差倍问题的解法可以求出6年前乐乐的年龄，进而求出今年乐乐和张阿姨的年龄。解；（11+4）+（6-1）=154-5 3+6=9（岁）=3（岁） 9+11+4=24（岁）答；乐乐今年9岁，张阿姨今年24岁。试一试4哥哥对弟弟说；“我3年前的岁数和你的1年后的岁数相同，”7年前，我的年龄是你的年龄的5倍」哥哥和弟弟今年各多少岁？ 思路归纳 我们在解决年龄问题是，应注意如下几个方面；1）无论是哪一年，两人的年龄差总是不变的。2）随着时间的向前或向后推移，几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量。3）在解决年龄问题时，往往要利用“和倍”“差倍”“和差”等知识来帮助思考。4）在解决年龄问题时，还可以通过画线段图来帮助我们理解题目中隐藏着的数量关系。课内作业.果果5岁时，爸爸32岁，今年爸爸的年龄正好是果果的4倍，爸爸今年多少岁？.今年奶奶的年龄是孙女的10倍，6年前，奶奶和孙女的年龄和是65岁。奶奶和孙女今年各多少岁？.爸爸2年前的年龄等于妈妈1年后的年龄，妈妈2年后与爸爸3年后的年龄和是76岁。爸爸和妈妈今年各是多少岁？.李老师对芳芳说：“我18年前的岁数和你6年后的岁数相同，2年后，我的年龄是你的年龄的3倍。”李老师和芳芳今年各多少岁？课外作业.弟弟4岁时，哥哥12岁，今年哥哥的年龄正好比弟弟大1倍，哥哥今年多少岁？.今年笑笑和她妈妈的年龄和是50岁，4年前妈妈的年龄是笑笑的6倍，笑笑和妈妈今年各多少岁？.哥哥8年前的年龄等于妹妹3年前的年龄，哥哥2年前与妹妹4年后的年龄和是23岁«哥哥和妹妹今年各是多少岁？.哥哥对弟弟说；“当我是你现在这么大时，你刚刚5岁」弟弟对哥哥说“当我长到你今年的岁数畤，你就是17岁了。”哥哥和弟弟今年各多少岁？第4编小学数学常见的解题思路归纳总结第13讲逆推反解例题1张老师说；“把我的年龄数减去8,除以5,加上8,再乘6,正好是72.”同学们，你能推算出张老师今年多大吗？【点拨与解答】利用“逆推法”，从最后一个条件“正好是72”向前逐步推算。根据“再乘6后，正好是72,想一想乘6之前的数是多少？加8之前的数是多少？除以5之前的数又是多少？一直倒推出减去8之前的数就是张老师今年的年龄数，分布思考如下：1)''再乘6,正好是72.”，乘6之前的数是：72+6=122)“加上8,和是12”，加8之前的数是：12—8=43)“除以5,商是4"，除以5之前的数是：4X5=204)“减去8,差是20”，减去8之前的数是：20+8=28(岁)列综合算式为：(724-6-8)X5+8=(12-8)X5+8=4X5+8=20+8=28(岁)答：张老师今年28岁。为了保证解题正确，我们可以把28这个数按原题的叙述顺序进行计算，看最后的结果是否等于72.如果等于72,那么解题结果是正确的，验算如下；[(28-8)4-5+8]X6=[204-5+8]X6=12X6=72试一试1一个数缩小10倍后再增加80,然后扩大3倍，再减去85得200.求这个数。例题2.一班，二班，三班，共有学生144人，如果从一班调2人去二班，从二班调3人去三班，这时三个班的人数相等。原来三个班各有多少人？【点拨与解答】利用“逆推法”，从最后一个条件“三个班的人数相等”入手，又已知“一班，二班，三班，共有学生144人”，两次调整后，三个班的总人数仍为144人，可以求出这时每个班的人数144+3=48（人）；再往前推算，根据“从二班调3人去三班”后两班人数都为48人，可以知道这次调整前，二班应为48+3=51（人），三班应为48—3=45（人）；再根据“从一班调2人去二班”后，二班是51人，可以知道这次调整前，二班是51-2=49（人），一班是48+2=50（人为了清除地表示出人数，我们也可以列出以下的表格。一班二班三班现在的人数484848第二次调整前的人数485145第一次调整前的人数504945答；原来一班有50人，二班有49人，三班有45人。试一试2小芳，小丽，小敏三个人共有故事书60本。如果小丽向小芳借3本后，又借给小敏5本,结果三个人故事书的本数相等。这三个人原来各有故事书多少本？例题3.王明和李刚各有画片若干张，如果王明拿出和李刚同样多的画片送给李刚，李刚再拿出和王明同样多的画片送给王明，这时两人都有24张，王明和李刚原来各有画片多少张？【点拨与解答】利用“逆推法”，从“这时两人都有24张”这个结果出发，在“李刚再拿和王明同样多的画片给王明”之前，王明应有画片；24+2=12（张）；李刚应有画片；24+12=3（张）；在“王明拿出和李刚同样多的画片送给李刚”之前，李刚应有画片；36+2=18（张）,王明应有画片；12+18=30（张）。这道题也可以列表如下;王明李刚现有画片的张数24张24张第二次变化前的张数244-2=12（张）24+12=36（张）原有的张数12+18=30（张）36+2=18（张）答：王明原来有画片30张，李刚原来有画片18张。试一试3甲乙两桶中各有油若干千克，如果从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶中倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是36千克。原来甲，乙两桶各有油多少千克？例题4两只小猴拿28个桃，甲猴眼疾手快，抢先得到，乙猴看甲猴拿的太多，就去抢一半，甲猴不服，又从乙猴那儿抢走一半，乙猴不肯，甲猴就还给乙猴5个，这时乙猴比甲猴多2个,甲猴最初准备拿几个桃？【点拨与解答】根据“两只小猴拿28个桃”和“乙猴比甲猴多2个”，这两个条件，可以先求出两只猴现在各拿多少个，根据“和差问题”的解题规律，甲猴现在拿（28—2）+2=13（个）桃，乙猴现在拿13+2=15（个）；最后一次甲猴就还给乙猴5个，说明之前甲猴有13+5=18（个）桃，乙猴有15-5=10（个）桃；第二次变化“甲猴不服，又从乙猴哪儿抢走一半”，说明之前乙猴10X2=20（个）桃。甲猴有18-10=8（个）桃，第一次变化“乙猴看甲猴拿的太多，就去抢一半”，说明之前甲猴拿了8X2=16（个）桃。列式为；（28-2）4-2+5=18（个）（28+2）4-2-5=10（个）（18-10）X2=16（个）答；甲猴最初准备拿16个桃。想一想；这道题也可以列出表格，你能自己列出表格吗？试一试4学校运来36颗树苗，小强和小明两人争着去载，小强先拿了树苗若干棵，小明看到小强拿太多了就抢了10颗，小强又从小明那儿抢了6颗，这时小强的棵树是小明的2倍，小强最初准备拿多少颗？思路归纳运用“逆推法”解题的关键是:1.从最后的结果逐步倒推，使问题得以解决，可以把所得的数按原题的叙述顺序进行计算,检验解题的正确性。2,有时先画“线段图”可以帮助分析题中各数量之间的关系，再运用“逆推法”可以有效地解决问题。3,有时用列表法进行逆推，可使复杂的问题简单化。课内作业.一个数加上6,除以2,再减去9,最后得8,求这个数。.妈妈买了24个苹果，放在三个盘子中。从第一个盘中拿出3个放在第二个盘子中，从第2个盘中拿出2个放在第三个盘子中，这时三个盘子中的苹果一样多。原来三个盘子中各有多少个苹果？.一个书架有两层，如果从第一层中取出与第二层同样多的书放入第二层，再从第二层中取出与第一层同样多的书放入第一层，这时两层都有48本书，原来两层