多元相关与回归分析PPT资料

第十章多元(duōyuán)相关与回归分析第一页，共82页。学习(xuéxí)目标1. 回归(huíguī)模型、回归(huíguī)方程、估计的回归(huíguī)方程2. 回归(huíguī)方程的拟合优度回归(huíguī)方程的显著性检验利用回归(huíguī)方程进行估计和预测非线性回归(huíguī)用SPSS进行回归(huíguī)分析第二页，共82页。10.1多元(duōyuán)线性回归模型10.1.1多元回归模型(móxíng)与回归方程10.1.2估计的多元回归方程10.1.3参数的最小二乘估计第三页，共82页。多元回归模型(móxíng)与回归方程第四页，共82页。多元回归模型(móxíng)

(multipleregressionmodel)一个因变量与两个及两个以上自变量的回归描述因变量y如何依赖于自变量x1，x2，…，xk和误差项的方程，称为(chēnɡwéi)多元回归模型涉及k个自变量的多元回归模型可表示为b0，b1，b2，，bk是参数是被称为误差项的随机变量y是x1,，x2，，xk的线性函数加上误差项包含(bāohán)在y里面但不能被k个自变量的线性关系所解释的变异性第五页，共82页。多元回归模型(móxíng)

(基本假定)误差项ε是一个(yīɡè)期望值为0的随机变量，即E()=0对于自变量x1，x2，…，xk的所有值，的方差2都相同误差项ε是一个(yīɡè)服从正态分布的随机变量，即ε~N(0,2)，且相互独立第六页，共82页。多元回归方程(fāngchéng)

(multipleregressionequation)描述因变量y的平均值或期望值如何依赖于自变量x1，x2，…，xk的方程(fāngchéng)多元线性回归方程(fāngchéng)的形式为E(y)=0+1x1+2x2+…+kxkb1，b2，，bk称为偏回归系数bi表示假定其他(qítā)变量不变，当xi每变动一个单位时，y的平均变动值第七页，共82页。二元回归方程的直观(zhíguān)解释二元线性回归模型(观察到的y)回归面0ix1yx2(x1,x2)}第八页，共82页。估计(gūjì)的多元回归方程第九页，共82页。估计(gūjì)的多元回归的方程

(estimatedmultipleregressionequation)用样本统计量估计回归方程中的参数时得到(dédào)的方程由最小二乘法求得一般形式为是的估计值

是y的估计值

第十页，共82页。参数(cānshù)的最小二乘估计第十一页，共82页。1多元回归模型(móxíng)与回归方程用样本统计量估计回归方程中的参数时得到(dédào)的方程6非线性回归(huíguī)第五十一页，共82页。第五十七页，共82页。1线性关系检验(jiǎnyàn)第五十二页，共82页。检测多重共线性的最简单的一种办法是计算模型中各对自变量之间的相关(xiāngguān)系数，并对各相关(xiāngguān)系数进行显著性检验6非线性回归(huíguī)非线性回归(huíguī)女(x=1)：E(y)=0+1—女学生考试成绩的期望值回归分析中的显著性检验修正的判定(pàndìng)系数第三十二页，共82页。第七十二页，共82页。1多元(duōyuán)线性回归模型参数(cānshù)的最小二乘法求解各回归参数(cānshù)的标准方程如下使因变量的观察(guānchá)值与估计值之间的离差平方和达到最小来求得。即第十二页，共82页。参数(cānshù)的最小二乘法

(例题分析)【例】一家大型商业在多个地区设有分行，为弄清楚不良贷款形成的原因，抽取(chōuqǔ)了该所属的25家分行2002年的有关业务数据。试建立不良贷款y与贷款余额x1、累计应收贷款x2、贷款项目个数x3和固定资产额x4的线性回归方程，并解释各回归系数的含义第十三页，共82页。10.2回归方程的拟合(nǐhé)优度10.2.1多重判定系数(xìshù)10.2.2估计标准误差第十四页，共82页。多重判定(pàndìng)系数第十五页，共82页。多重判定(pàndìng)系数

(multiplecoefficientofdetermination)回归平方和占总平方和的比例计算公式为因变量取值的变差中，能被估计的多元回归方程(fāngchéng)所解释的比例第十六页，共82页。在样本容量一定的条件下，不断向模型中增加自变量，即使新增的变量与Y不相关，模型的R2也可能上升，至少不会下降。在实际应用中，研究人员更欢迎简单的模型，这样的模型更简单和易于(yìyú)解释。如果根据R2来选择模型，显然会倾向于复杂的模型。更常用的指标是“修正后的Ra2”。修正的判定(pàndìng)系数第十七页，共82页。修正(xiūzhèng)多重判定系数

(adjustedmultiplecoefficientofdetermination)用样本量n和自变量的个数k去修正R2得到计算公式为避免增加自变量而高估R2意义(yìyì)与R2类似数值小于R2第十八页，共82页。估计(gūjì)标准误差Se对误差(wùchā)项的标准差的一个估计值衡量多元回归方程的拟合优度计算公式为第十九页，共82页。12.3显著性检验(jiǎnyàn)12.3.1线性关系检验(jiǎnyàn)12.3.2回归系数检验(jiǎnyàn)和推断第二十页，共82页。线性关系检验(jiǎnyàn)第二十一页，共82页。线性关系检验(jiǎnyàn)检验因变量与所有自变量之间的线性关系是否显著也被称为总体的显著性检验检验方法是将回归均方(MSR)同残差均方(MSE)加以比较，应用F检验来分析(fēnxī)二者之间的差别是否显著如果是显著的，因变量与自变量之间存在线性关系如果不显著，因变量与自变量之间不存在线性关系第二十二页，共82页。线性关系检验(jiǎnyàn)提出假设H0：12k=0线性关系不显著(xiǎnzhù)H1：1，2，k至少有一个不等于02.计算(jìsuàn)检验统计量F确定显著性水平和分子自由度k、分母自由度n-k-1找出临界值F

4.作出决策：若F>F

，拒绝H0第二十三页，共82页。回归系数检验(jiǎnyàn)和推断第二十四页，共82页。回归系数检验(jiǎnyàn)和推断回归方程显著，并不意味着每个解释变量(biànliàng)对因变量(biànliàng)Y的影响都重要,因此需要进行检验：回归系数检验(jiǎnyàn)的必要性回归方程显著每个回归系数都显著第二十五页，共82页。回归系数的检验(jiǎnyàn)(步骤)提出假设(jiǎshè)H0：bi=0(自变量xi与因变量y没有线性关系)H1：bi0(自变量xi与因变量y有线性关系)计算检验的统计量t确定(quèdìng)显著性水平，并进行决策t>t，拒绝H0；t<t，不拒绝H0第二十六页，共82页。回归系数的推断(tuīduàn)

(置信区间)回归系数在(1-)%置信水平下的置信区间为

回归系数的抽样(chōuyànɡ)标准差第二十七页，共82页。10.4多重共线性10.4.1多重共线性及其所产生的问题10.4.2多重共线性的判别(pànbié)10.4.3多重共线性问题的处理第二十八页，共82页。多重共线性及其产生(chǎnshēng)的问题第二十九页，共82页。多重共线性回归模型中两个或两个以上的自变量彼此相关多重共线性带来的问题有t检验值会减小、系数的显著性下降。对于一组存在高度多重共线性的自变量，很难对单个系数进行解释。有可能导致各回归系数的符号同我们的预期(yùqī)相反。第三十页，共82页。多重共线性的识别(shíbié)第三十一页，共82页。多重共线性的识别(shíbié)检测多重共线性的最简单的一种办法是计算模型中各对自变量之间的相关(xiāngguān)系数，并对各相关(xiāngguān)系数进行显著性检验若有一个或多个相关(xiāngguān)系数显著，就表示模型中所用的自变量之间相关(xiāngguān)，存在着多重共线性如果出现下列情况，暗示存在多重共线性模型中各对自变量之间显著相关(xiāngguān)当模型的线性关系检验(F检验)显著时，几乎所有回归系数的t检验却不显著回归系数的正负号与预期的相反第三十二页，共82页。多重共线性

(例题(lìtí)分析)【例】判别各自(gèzì)变量之间是否存在多重共线性贷款(dàikuǎn)余额、应收贷款(dàikuǎn)、贷款(dàikuǎn)项目、固定资产额之间的相关矩阵第三十三页，共82页。多重共线性

(例题(lìtí)分析)【例】判别各自变量之间是否(shìfǒu)存在多重共线性相关系数的检验(jiǎnyàn)统计量第三十四页，共82页。多重共线性

(例题(lìtí)分析)t，所有统计量t>t，所以均拒绝原假设，说明这4个自变量两两之间都有显著的相关关系由表中的结果可知，回归模型的线性关系显著(Significance-F＝1.03539E-06<)。而回归系数检验时却有3个没有通过t检验，，0.067030>)。这也暗示了模型中存在(cúnzài)多重共线性固定资产额的回归系数为负号(-0.029193)，与预期的不一致第三十五页，共82页。多重共线性问题(wèntí)的处理第三十六页，共82页。多重共线性

(问题(wèntí)的处理)将一个或多个相关的自变量从模型中剔除，使保留的自变量尽可能不相关如果(rúguǒ)要在模型中保留所有的自变量，则应避免根据t统计量对单个参数进行检验对因变量值的推断(估计或预测)的限定在自变量样本值的范围内第三十七页，共82页。多元回归中的变量(biànliàng)筛选在多元回归中，预先选定的自变量不一定都对Y有显著(xiǎnzhù)的影响。有一些统计方法可以帮助我们从众多可能的自变量中筛选出重要的自变量。SPSS软件(ruǎnjiàn)提供了多种筛选自变量的方法：“向前引入法（Forward）”“向后剔除法（Backward）”“逐步引入—剔除法（Stepwise）”第三十八页，共82页。变量选择(xuǎnzé)过程在建立回归模型时，对自变量进行筛选选择自变量的原则是对统计量进行显著性检验将一个或一个以上的自变量引入到回归模型中时，是否使得残差平方和(SSE)有显著的减少。如果增加一个自变量使SSE的减少是显著的，则说明(shuōmíng)有必要将这个自变量引入回归模型，否则，就没有必要将这个自变量引入回归模型确定引入自变量是否使SSE有显著减少的方法，就是使用F统计量的值作为一个标准，以此来确定是在模型中增加一个自变量，还是从模型中剔除一个自变量变量选择的方法主要有：逐步回归、向前选择、向后剔除第三十九页，共82页。向前(xiànɡqián)选择

(forwardselection)从模型中没有自变量开始对k个自变量分别拟合对因变量的一元线性回归模型，共有k个，然后找出F统计量的值最高的模型及其自变量，并将其首先引入模型分别拟合引入模型外的k-1个自变量的线性回归模型如此反复进行(jìnxíng)，直至模型外的自变量均无统计显著性为止第四十页，共82页。向后剔除(tīchú)

(backwardelimination)先对因变量拟合包括所有k个自变量的回归(huíguī)模型。然后考察p(p<k)个去掉一个自变量的模型(这些模型中每一个都有的k-1个自变量)，使模型的SSE值减小最少的自变量被挑选出来并从模型中剔除考察p-1个再去掉一个自变量的模型(这些模型中在每一个都有k-2个的自变量)，使模型的SSE值减小最少的自变量被挑选出来并从模型中剔除如此反复进行，一直将自变量从模型中剔除，直至剔除一个自变量不会使SSE显著减小为止第四十一页，共82页。逐步回归的思想(sīxiǎng)将变量逐一引入回归方程，先建立与y相关最密切的一元线性回归方程，然后再找出第二个变量，建立二元线性回归方程，…。在每一步中都要对引入变量的显著(xiǎnzhù)性作检验，仅当其显著(xiǎnzhù)时才引入，而每引入一个新变量后，对前面已引进的变量又要逐一检验，一旦发现某变量变得不显著(xiǎnzhù)了，就要将它剔除。这些步骤反复进行，直到引入的变量都是显著(xiǎnzhù)的而没有引入的变量都是不显著(xiǎnzhù)的时，就结束挑选变量的工作。可以设定引入和删除变量的条件。第四十二页，共82页。10.5哑变量回归10.5.1在模型中引进哑变量10.5.2含有(hányǒu)一个哑变量的回归第四十三页，共82页。10.5.1在模型(móxíng)中引进哑变量第四十四页，共82页。哑变量(biànliàng)

(dummyvariable)也称虚拟变量。用数字代码表示的定性自变量哑变量可有不同的水平只有两个水平的哑变量比如，性别(xìngbié)(男，女)有两个以上水平的哑变量贷款企业的类型(家电，医药，其他)哑变量的取值为0，1第四十五页，共82页。在回归中引进(yǐnjìn)哑变量回归模型中使用哑变量(biànliàng)时，称为哑变量(biànliàng)回归当定性变量(biànliàng)只有两个水平时，可在回归中引入一个哑变量(biànliàng)比如，性别(男，女)一般而言，如果定性自变量(biànliàng)有k个水平，需要在回归中模型中引进k-1个哑变量(biànliàng)第四十六页，共82页。在回归中引进哑变量(biànliàng)

(例题分析)例为研究考试成绩与性别之间的关系，从某大学商学院随机(suíjī)抽取男女学生各8名，得到他们的市场营销学课程的考试成绩如右表第四十七页，共82页。10.5.2含有(hányǒu)一个哑变量的回归第四十八页，共82页。在回归中引进哑变量

(例题(lìtí)分析)【例】建立考试分数与性别(xìngbié)之间的线性回归方程，并解释回归系数的含义第四十九页，共82页。哑变量回归

(例题(lìtí)分析)引进(yǐnjìn)哑变量时，回归方程表示为E(y)=0+1x男(x=0)：E(y)=0—男学生考试成绩的期望值女(x=1)：E(y)=0+1—女学生考试成绩的期望值注意：当指定哑变量0，1时0总是代表与哑变量值0所对应的那个分类变量水平的平均值1总是代表与哑变量值1所对应的那个分类变量水平的平均值与哑变量值0所对应的那个分类变量水平的平均值的差值，即平均值的差值=(0+1)-0=1第五十页，共82页。哑变量回归(huíguī)

(例题分析)考试成绩与性别(xìngbié)的回归男学生(xuésheng)考试分数的平均值女学生与男学生平均考试分数的差值第五十一页，共82页。用SPSS进行哑变量回归(huíguī)

(有一个哑变量和有一个数值变量)第1步：选择【Analyze】，并选择【GeneralLinearModel-Univaiate】进入主对话框第2步：将因变量(考试成绩)选入【DependentVariable】，将自变量(性别)选入【FixedFactor(s)】(模型(móxíng)中还含有一个数值自变量时，将数值自变量选入【Covariate(s)】)第3步：点击【Model】，并点击【Custom】；将性别[F]选入【Model】(若模型(móxíng)中还含有工作年限自变量时，将工作年限[C]也选入【Model】；在【BuildTerm(s)】下选择【Maineffects】。点击【Continue】回到主对话框。点击【Options】，在【Display】下选中【Parameterestimates】(估计模型(móxíng)中的参数)。点击【Continue】回到主对话框。点击【OK】SPSS第五十二页，共82页。哑变量回归

(例题(lìtí)分析—只含一个哑变量)SPSS的输出(shūchū)结果方差分析表：F=5.326，Sig.=0.037，回归模型(móxíng)显著男=1，女=0。第五十三页，共82页。哑变量回归(huíguī)

(例题分析)【例】为研究(yánjiū)工资水平与工作年限和性别之间的关系，在某行业中随机抽取10名职工，所得数据如右表第五十四页，共82页。哑变量回归(huíguī)

(例题分析—Excel)Excel输出(shūchū)的结果第五十五页，共82页。哑变量回归

(例题(lìtí)分析—SPSS)

SPSS第五十六页，共82页。哑变量回归

(例题(lìtí)分析—SPSS)

SPSS用工作(gōngzuò)年限和性别预测的月工资水平及其残差第五十七页，共82页。哑变量回归(例题(lìtí)分析)引进(yǐnjìn)哑变量时，回归方程写为E(y)=0+1x1+2x2女(x2=0)：E(y|女性)=0+1x1男(x2=1)：E(y|男性)=(0+2)+1x10的含义表示：女性职工的期望月工资收入(x1=0时)(0+2)的含义表示：男性职工的期望月工资收入(x1=0时)1含义表示：工作年限每增加1年，男性或女性工资的平均增加值2含义表示：男性职工的期望月工资收入与女性职工的期望月工资收入之间的差值(0+2)-0=2第五十八页，共82页。例题(lìtí)分析【例】某经济学家想调查文化程度对家庭储蓄(chǔxù)的影响，在一个中等收入的样本框中，随机调查了13户高等学历家庭与14户中低学历的家庭。因变量y为上一年家庭储蓄(chǔxù)增加额，自变量为上一年家庭总收入，自变量表示家庭学历。高学历家庭，低学历家庭，调查数据见下表。第五十九页，共82页。序号(元)(万元)1234567891011121314152353463654686588671085123612381345236523653256325632562.33.22.83.52.63.22.63.42.22.82.33.74.02.93.8010101010101101－588－220－2371－1246－1313301－886－9679723091542－115－371137403455－2372－1047－3229－101－1851326－21351784－672585－1985－20741517－1412第六十页，共82页。序号(元)

(万元)161718192021222324252627326535673658458864369047798589509865986610235101404.64.23.73.54.85.04.23.94.84.64.84.2111011000000－2658－8261178－827－2521593－1082005－524243－1542047－4023－2416－692891－1505453200239471924257822944157第六十一页，共82页。建立对的线性回归(huíguī)，并计算残差第六十二页，共82页。两个(liǎnɡɡè)自变量与的系数都是显著的，多重判定系数，回归方程为该结果表明，中等收入的家庭每增加(zēngjiā)1万元收入，平均拿出3826元作为储蓄。高学历家庭每年的平均储蓄额少于低学历的家庭，平均少3701元。第六十三页，共82页。如果(rúguǒ)不引入学历定性变量，用对家庭年收入作一元线性回归，得说明拟合效果不好。对的一元回归残差见表中。第六十四页，共82页。如果(rúguǒ)不考虑家庭年收入，13户高学历家庭的平均年储蓄增加额为3008.62元，14户低学历家庭的平均年储蓄增加额为5059.36元，高学历家庭每年的储蓄额比低学历的家庭平均少5059.36－3008.62＝2050.74元，而用前面的回归法算出的值是3701元，两者并不相等。3701元是在假设两者的家庭年收入相等的基础上的储蓄差值，反映了学历高低对储蓄额的真实差异。第六十五页，共82页。10.6非线性回归(huíguī)10.6.1双曲线(qūxiàn)10.6.2幂函数曲线(qūxiàn)10.6.3对数曲线(qūxiàn)第六十六页，共82页。非线性回归(huíg