北师大版七年级上册数学各章节知识点总结及经典练习题

北师大版七年级上册数学各章节知识点总结第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形,括立体图形和平面图形。立体图形:有些几何图形的各个部分不都在同一平面内它们是立体图形。平面图形:有些几何图形的各个部分都在同一平面内它们是平面图形。2、点、线、面、体(1何图形的组成点:线和线相交的地方是点它是几何图形中最基本的图形。线:面和面相交的地方是线分为直线和曲线。面:包围着体的是面分为平面和曲面。体:几何体也简称体。(2动成线,线动成面,面动成体。3、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱:棱柱、四棱柱(长方体、正方体、五棱柱、……按名称分锥圆锥棱锥4、棱柱及其有关概念棱:在棱柱中任何相邻两个面的交线,叫做棱。侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱。n棱柱有两个底面n个侧面共(个面;条侧棱;2n个顶点。5、正方体的平面展开图11种截一个正方体:一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,边形,五边形,边形。三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图:从正面看到的图叫做主视图。左视图:从左面看到的图叫做左视图。俯视图:从上面看到的图叫做俯视图。8、多边形:由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图,叫做多边形。从一个n边形的同一个顶点出发,别连接这个顶点与其余各顶点可以把这个n边形分割成(n-2三角形。弧:圆上A、两点之间的部分叫做弧。扇形:由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。练习1.如图是一个几何体的主视图、左视图和俯视图则这个几何体是(2.下列各个平面图形中,属于圆锥的表面展开图的是(A(B(C(D3.如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图构成这个立体图形的小正方体的个数是.56784.下面每个图形都是由6个全等的正方形组成的其中是正方体的展开图的是(AB5.某同学的茶杯是圆柱形如图是茶杯的立体图左边下方有一只蚂蚁从A处爬行到对面的中点B处如果蚂蚁爬行路线最短请画出这条最短路线图解:如图,将圆柱的侧面展开成一个长方形如图示,则A、B分别位于如图所示的位置,接AB,即是这条最短路线图.BBAA问题:某正方体盒子,图左边下方A处有一只蚂蚁从A爬行到侧棱GF上的中点M点处如果蚂蚁爬行路线最短,画出这条最短路线图.分第二章有理数及其运算1、有理数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数负有理数或整数有理数分数相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数零的相反数是零数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,注意上述规定的三要素缺一不可。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来ABCDEIM表示。解题时要真正掌握数形结合的思想,并能灵活运用。倒数:如果与b互为倒数则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是和-1。零没有倒数。绝对值:在数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。(|a|。零的绝对值时它本身,可看成它的相反数若|则≥0;若|a|=-a则≤0。有理数比较大小:数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;数轴上的两个点所表示的数,边的总比左边的大;个负数,绝对值大的反而小。有理数的运算:(1种运算:、减、乘、除、乘方(2理数的运算顺序先算乘方,算乘除,最后算加减如果有括号就先算括号里面的。(3算律加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法对加法的分配律练习分已知:与b为相反数,c、互为倒数x的绝对值是2的相反数的负倒数,能作除数,求bcdx+-++.分观察下列各等式:211=21353++=213574+++=(1过观察能推测出反映这种规律的一般结论吗(2能运用上述规律求13572007+++++的值吗?abba+=+((cbacba++=++baab=((bcacab=acabcba+=+(附加题算一、二题每题5分、四题每题分1.111111223344556++++2.111124466898100++++3.504948143213211+++4.5049484715432143211+++第三章字母表示数1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。2、同类项所有字母相同,且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。合并同类项法则:同类项的系数相加字母和字母的指数不变。去括号法则(1号前是“+”,把括号和它前面的+”号去掉后,原括号里各项的符号都不改变。(2号前是“﹣把括号和它前面的“﹣”号去掉后原括号里各项的符号都要改变。5、整式的运算整式的加减法:(1去括号(2合并同类项。练习下列给出的一串数:仔细观察后回:缺少的数?是根据下列图形的排列规律,2个图形是福娃(填写福娃名称即可.3.观察下列按顺序排列的等式3233+=,24344+=.你猜想第个等式应为4.观察下面两行数2,4,8,16,32,64,……①5,7,11,19,35,67,……②根据你发现的规律取每行数的第10个数则它们的和是.(写出最后的结果第四章平面图形及其位置关系1、线段绷紧的琴弦,人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。2、射线将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。直线:将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。点、直线、射线和线段的表示在几何里我们常用字母表示图形。个点可以用一个大写字母表示。一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示(端点字母写在前面。一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。、点和直线的位置关系有两种:①点在直线上,者说直线经过这个点。②点在直线外或者说直线不经过这个点。6、直线的性质(1线公理:过两个点有且只有一条直线。过一点的直线有无数条。(3线是是向两方面无限延伸的,无端点不可度量,能比较大小。直线上有无穷多个点。(5条不同的直线至多有一个公共点。、线段的性质(1段公理:点之间的所有连线中,线段最短。(2点之间的距离:点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离。(3线段的中点到两端点的距离相等。(4段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。8、线段的中点点M线段AB分成相等的两条相等的线段AM与点M做线段AB中点。9、角有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,两条射线的公共端点叫做这个角的顶点,两条射线叫做这个角的边。或:角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。平角和周角:条射线绕着它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,形成的角叫做平角。终边继续旋转,它又和始边重合时所形成的角叫做周角。角的表示角的表示方法有以下四种:用数字表示单独的角,∠1,2,3等。用小写的希腊字母表示单独的一个角,如α,∠γ,∠θ等。用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角的角如∠∠等。用三个大写英文字母表示任一个角,如∠BAD,∠∠CAE等。注意:用三个大写英文字母表示角时一定要把顶点字母写在中间,上的字母写在两侧。12角的度量角的度量有如下规定:一个平角180等分每一份就是1度的角单位是度,“°表示,1度记作“1°记作“n°。把1°的角60等分,每一份叫做1分的角记作“1’。把1的角60等分每一份叫做的角记作“1”。1°=60’,1’=60”13角的性质(1的大小与边的长短无关,只与构成角的两条射线的幅度大小有关。(2的大小可以度量,可以比较(3可以参与运算。14角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线,这个角分成两个相等的角这条射线叫做这个角的平分线。15平行线:在同一个平面内,相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示,如“AB∥”,读作“AB平行于”。注意:(1行线是无限延伸的,无论怎样延伸也不相交。(2遇到线段、射线平行时,指的是线段、射线所在的直线平行。16平行线公理及其推论平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。推论:如果两条直线都和第三条直线平行那么这两条直线也互相平行。补充平行线的判定方法:(1行于同一条直线的两直线平行。(2同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行。第19题图第20题图DE(3平行线的定义。17垂直:两条直线相交成直角,说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线,们的交点叫做垂足。直线AB,CD互相垂直记作“AB⊥CD”(或CD⊥AB”,读作“AB垂直于CD”(或CD垂直于AB”。18垂线的性质:性质1:平面内,一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。简称:垂线段最短。点到直线的距离:A点作l的垂线垂足为B,线段AB的度叫做点A到直线l的距离。同一平面内,条直线的位置关系:相交或平行。练习如图,知∠AOB有一点,过点PMN∥交OA于C,过点⊥垂足为D,并量出点POA距离。(8如图已知点为AB上一点,AC=AC,D、E分别为AC、AB的中点求DE的长。分如图,线AB、、EF经过点且AB⊥,∠,求∠DOF、∠BOF的度数。(8分32AB第五章一元一次方程1、方程含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。、等式的性质(1式的两边同时加上(或减去同一个代数式所得结果仍是等式。(2等式的两边同时乘以同一个数((除以同一个不为数,得结果仍是等式。一元一次方程只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。解一元一次方程的一般步骤:(1分母(2去括号(3移项(把方程中的某一项改变符号后从方程的一边移到另一边,种变形叫移项。(4合并同类项(5将未知数的系数化为1练习1.某商品提价后欲恢复原价则应降价(ABC..91002.某服装商店同时卖出两套服装每套均卖,以成本计算,其中一套盈利另一套亏本20%,则这次服装商店不赚不赔赚赚14元赔14元3.一个三位数,3个数位上的数字和是15,百位上的数字比十位上的数字小1,个位上的数字比十位上的数字大1,则这个三位数是3453574565674.已知关于x的方程+a的解是x则a值是(24325.某人在1999年12月存入人民币若干元年利率为税率为利息的20%,一年到期后将缴纳利息税,他存入的人民币为(A元元C.360元D第六章生活中的数据1、科学记数法一般地,个大于数可以表示成的形式,其中,n是na101<≤a正整数,种记数方法叫做科学记数法。2、扇形统计图及其画法扇形统计图:用圆与扇形来表示总体与部分的关系,即圆代表总体,中的各个扇形分别代表总体中的不同部分,形的大小反映部分占总体的百分比的大小这样的统计图叫做扇形统计图。画法:(1算不同部分占总体的百分比(在扇形中每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与比。(2算各个扇形的圆心角(顶点在圆心的角叫做圆心角的度数。(3圆中画出各个扇形,并标上百分比。3、各种统计图的优缺点条形统计图:清楚地表示出每个项目的具体数目。折线统计图: