人教版七年级上册数学-第一章《有理数》第二课时-有理数的乘法-专题训练含答案及解析

简单1、若三个有理数的乘积是一个负数，则这三个有理数中（）A．至少有一个负数B．至少有一个正数C．至多有一个负数D．至多有一个正数【分析】根据有理数乘法法则得到三个有理数或有一个负数，或三个都为负数．【解答】若三个有理数的乘积是一个负数，则这三个有理数中至少有一个负数．

故选A．2、已知：abc＞0，a＞0，ac＞0，则下列结论正确的是（）A．b＜0，c＜0B．b＞0，c＜0C．b＜0，c＞0D．b＞0，c＞0【分析】根据同号得正先判断出c，再判断出b即可．【解答】∵a＞0，ac＞0，

∴c＞0，

又∵abc＞0，

∴b＞0．

故选D．3、若其中至少有一个正数的5个有理数的积是负数，那么这五个因数中，正数的个数是（）A．1B．2或4C．5D．1和3【分析】由于其中至少有一个正数的5个有理数的积是负数，根据有理数乘法法则，可知负因数有奇数个，1个或3个．当负因数有1个时，正因数有4个；当负因数有3个时，正因数有2个．【解答】若其中至少有一个正数的5个有理数的积是负数，

那么这五个因数中负因数的个数肯定为奇数，即1，3个，

那么正因数为2，4个．

故选B．4、若x－y＝3，则2x－2y＝_________．【分析】观察题中的两个代数式x－y和2x－2y，可以发现2x－2y＝2（x－y），把x－y＝3代入求值．【解答】2x－2y＝2（x－y），

∵x－y＝3，

∴原式＝2×3＝6．

故本题答案为：6．5、计算：，这个运算应用了（）A．加法结合律B．乘法结合律C．乘法交换律D．分配律【分析】根据m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mc即可得出答案．【解答】式子的计算运用了乘法分配律，

故选D．6、计算：．【分析】利用乘法分配律进行计算即可得解．【解答】．7、．解答：．简单题1.（80＋8）×125＝80×125＋8×125这是运用了（）A．乘法交换律B．乘法结合律C．乘法分配律【分析】乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个加数，然后把乘得的积相加．本题符合乘法分配律，所以根据乘法的分配律简算即可．【解答】（80＋8）×125

＝80×125＋8×125

＝10000＋1000

＝11000

故选C．2.4×68×25＝68×（4×25）这是运用了（）A．乘法交换律B．乘法结合律C．加法交换律D．乘法交换律和乘法结合律【分析】乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．

乘法结合律解答：三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者是先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变．【解答】4×68×25

＝68×4×25

＝68×（4×25）

＝68×100

＝6800

运用了乘法交换律和乘法结合律．

故选：D．3.计算－7×（－）＋19×（－）－3×（－）.解答：－7×（－）＋19×（－）－3×（－）＝（－7＋19－3）×（－）＝－224.计算（－100）×（0.7－－＋0.03）.解答：（－100）×（0.7－－＋0.03）＝－70＋30＋80－3＝375.合并含有相同字母的项3x－2y－4x－6y＋2x＋y．解答：3x－2y－4x－6y＋2x＋y＝（3－4＋2）x＋(－2－6＋1)y＝x－7y；6.化简：4a－(a－3b)．解答：4a－(a－3b)＝4a－a＋3b＝3a＋3b.7.化简：3（2xy－y）－2xy．解答：3（2xy－y）－2xy＝6xy－3y－2xy＝4xy－3y．8.化简a－(2a－b)－(a＋2b)．解答：a－(2a－b)－(a＋2b)＝a－2a＋b－a－2b＋(1－2－1)a＋(1－2)b＝－2a－b难题1.下列计算正确的是（）A．（－12）×（－－1）＝（－4）＋3＋1＝0B．（－12）×（－－1）＝（－4）－3－12＝－19C．（－12）×（－－1）＝（－4）＋3＋12＝11D．（－12）×（－－1）＝（－4）＋3－12＝－13解答：（－12）×（－－1）＝（－12）×＋（－12）×（－）＋（－12）×（－1）＝（－4）＋3＋12＝11故选C．2.绝对值大于3而小于6的整数之积是________；绝对值小于3的所有正数之积是___________．解答：绝对值大于3，而小于6的正数有：±4，±5，所以4×（－4）×5×（－5）＝400，绝对值小于3的所有正数有：0，±1，±2，有一个因数为零，积为零．3.a、b互为相反数，m、n互为倒数，则2010a－2011mn＋2010b＝_____．【分析】由互为相反数两数之和为0得到a＋b＝0，由互为倒数两数乘积为1得到mn＝1，将所求式子变形后代入计算即可求出值．【解答】∵a、b互为相反数，m、n互为倒数，

∴a＋b＝0，mn＝1，

则2010a－2011mn＋2010b

＝2010（a＋b）－2011mn

＝0－2011

＝－2011．4.计算（－3）×（－）×（－）×.解答：（－3）×（－）×（－）×＝[(－3)×(－)]×[（－）×]＝－．5.计算（－1.2）×0.75×（－1.25）．解答：（－1.2）×0.75×（－1.25）＝1.2××1.25＝．6.计算(－＋－)×（－24）．解答：(－＋－)×（－24）＝－×（－24）＋×（－24）＋（－)×（－24）＝6－8＋10＝8．7.新纪元学校体育器材室共有60个篮球，周六下午中学部开展小家庭体育活动，有3个小家庭分别计划向体育室借篮球总数的，和．请你帮助算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？【分析】把总数看为“1”，则剩下总数的1－−−，乘以60计算，如为正数，是多出来的篮球数；如为负数，是篮球缺少的数目．【解答】60（1－−−）＝60－30－20－15（3分）

＝－5（4分）

答：不够，还缺5个（5分）8.计算4.62×－5.39×（－）＋3.01×（－）.解答：4.62×－5.39×（－）＋3.01×（－）＝4.62×＋5.39×－3.01×＝（4.62＋5.39－3.01）×＝3.难题1、已知a＜0，－1＜b＜0，那么将a，ab，ab2从小到大依次排列的顺序是_________．（“用＜连接”）【分析】根据：不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立．两边同时乘以负数a，得到：0＞ab2＞a，据此即可求得各数的大小关系．【解答】∵a＜0b＜0，

∴ab＞0，

∵－1＜b＜0，

∴b2＜1；

∴a＜ab2＜ab．2、对于任意实数x、y，定义新运算“*”为x*y＝x＋y＋xy，则（）A．运算*满足交换律，但不满足结合律B．运算*不满足交换律，但满足结合律C．运算*既不满足交换律，也不满足结合律D．运算*既满足交换律，也满足结合律【分析】由于定义新运算“*”为x*y＝x＋y＋xy，根据法则交换xy的位置判定交换律，然后判定x*（y*z）和（x*y）*z是否相等，由此即可判定选择项．【解答】∵定义新运算“*”为x*y＝x＋y＋xy，

∴y*x＝x＋y＋xy，

∴x*y＝y*x，

∴运算*满足交换律；

∵x*（y*z）＝x*（y＋z＋yz）＝x＋y＋z＋yz＋x（y＋z＋yz）＝x＋y＋z＋yz＋xy＋xz＋xyz，

（x*y）*z＝（x＋y＋xy）*z＝x＋y＋xy＋z＋z（x＋y＋xy）＝x＋y＋z＋yz＋xy＋xz＋xyz，

∴x*（y*z）＝（x*y）*z；

运算*满足结合律．

故选D．3、算式743×369－741×370之值为何？（）A．－3B．－2C．2D．3【分析】根据乘法分配律，可简便运算，根据有理数的减法，可得答案．【解答】原式＝743×（370－1）－741×370

＝370×（743－741）－743

＝370×2－743＝－3，

故选：A．4、任何一个正整数n都可以进行这样的分n＝s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）＝．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）＝．给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）＝；（2）F（24）＝；（3）F（27）＝3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）＝1．其中正确说法的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】把2，24，27，n分解为两个正整数的积的形式，找到相差最少的两个数，让较小的数除以较大的数，看结果是否与所给结果相同．【解答】∵2＝1×2，

∴F（2）＝是正确的；

∵24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，这几种分解中4和6的差的绝对值最小，

∴F（24）＝，故（2）是错误的；

∵27＝1×27＝3×9，其中3和9的绝对值较小，又3＜9，

∴F（27）＝，故（3）是错误的；

∵n是一个完全平方数，

∴n能分解成两个相等的数，则F（n）＝1，故（4）是正确的．

∴正确的有（1），（4）．

故选B．5、用计算器计算下列各题并探求其规律：999999×222222＋333333×333334．【分析】通过观察发现，式中999999是333333的倍数，因此可先将999999分解为333333×3后再根据乘法结合律计算．【解答】999999×222222＋333333×3334，

＝333333×（3×222222＋333334），

＝333333×（666666＋333334），

＝333333×1000000，

＝333333000000．6、用计算器计算下列各题并探求其规律：2013×20142014－2014×20132013．【分析】把20142014看作2014×10001，把20132013看作2013×10001，发现减号两边算式相等，故答案为0．【解答】（1）2013×20142014－2014×20132013

＝2013×2014×10001－2014×2013×10001

＝0．7、用计算器计算下列各题并探求其规律：2015×20142014－2014×20152015．【分析】根据图意，把数据进行拆分，原式变为2015×（20140000＋2014）－2014×（20150000＋2015），进而计算即可．【解答】2015×20142014－2014×20152015

＝2015×（20140000＋2014）－2014×（20150000＋2015）

＝2015×2014×10000＋2015×2014－2014×2015×10000－2014×2015

＝0．8、探险家在一次探险中发现了一个原始部落的遗迹，根据发现的结果表明，这个部落所用算术中的符号“＋”、“－”、“×”、“÷”、“（）”、“＝”与我们所学算术中的符号用法相同，也是十进制．虽然每个数与我们的写法相同，但表示的实际值却不同，下面有几个原始部落的算式：8×8×8＝8；9×9×9＝5；9×3＝3；（93＋8）×7＝837．请你按这个原始部落的算术规则计算89×57的结果．A．5073B．1020C．8393D．无法确定【分析】首先设8＝a，9＝b，5＝c，3＝d，7＝e，然后根据已知条件得到方程a3＝a，b3＝c，2d＝d，（20＋1）e＝100＋e，解方程即可求出8，9，5，3，7别表示1，2，8，0，5，然后即可求解．【解答】设8＝a，9＝b，5＝c，3＝d，7＝e，

则：a3＝a，

∴a＝1；

∵b3＝c，

∴b＝2，c＝8

∵2d＝d，

∴d＝0

∵（20＋1）e＝100＋e，

∴e＝5

即：8，9，5，3，7别表示1，2，8，0，5

∴8