江西省南昌三中2022年数学高一上期末综合测试试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．已知扇形的周长为8，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为A B.C. D.2．下列运算中，正确的是（）A. B.C. D.3．在长方体中，，，则该长方体的外接球的表面积为A. B.C. D.4．设集合，，若对于函数，其定义域为，值域为，则这个函数的图象可能是（）A. B.C. D.5．与终边相同的角的集合是A. B.C. D.6．已知，是第三象限角，则的值为（）A. B.C. D.7．已知命题，，则命题否定为（）A.， B.，C.， D.，8．函数的图象是（）A. B.C. D.9．设，，定义运算“△”和“”如下：，.若正数，，，满足，，则（）A.△，△ B.，C.△， D.，△10．已知正实数x，y，z，满足，则（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．已知函数.（1）当函数取得最大值时，求自变量x的集合；（2）完成下表，并在平面直角坐标系内作出函数在的图象.x0y12．已知集合，，则=______13．如图，扇环ABCD中，弧，弧，，则扇环ABCD的面积__________14．两平行线与的距离是__________15．若不等式的解集为，则______，______三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，外的地方种草，的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花.若，，设的面积为，正方形PQRS的面积为.（1）用a，表示和；（2）当a为定值，变化时，求的最小值，及此时的值.17．已知函数的图象关于直线对称，若实数满足时，的最小值为1（1）求的解析式；（2）将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象，求的单调递减区间18．已知，，其中（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；（2）是否存在，使得是的必要条件？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由19．△ABC的顶点坐标分别为A(1,3)，B(5,7)，C(10,12)，求BC边上的高所在的直线的方程20．已知集合，（1）当时，求；（2）若，求a的取值范围21．（1）求式子lg25＋lg2＋的值（2）已知tan＝2.求2sin2－3sincos＋cos2的值.

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、A【解析】利用弧长公式、扇形的面积计算公式即可得出【详解】设此扇形半径为r，扇形弧长为l=2r则2r+2r＝8，r=2，∴扇形的面积为r=故选A【点睛】本题考查了弧长公式、扇形的面积计算公式，属于基础题2、C【解析】根据对数和指数的运算法则逐项计算即可.【详解】，故A错误；，故B错误；，故C正确；，故D错误.故选：C.3、B【解析】由题求出长方体的体对角线，则外接球的半径为体对角线的一半，进而求得答案【详解】由题意可得，长方体体对角线为，则该长方体的外接球的半径为，因此，该长方体的外接球的表面积为.【点睛】本题考查外接球的表面积，属于一般题4、D【解析】利用函数的概念逐一判断即可.【详解】对于A，函数的定义域为，不满足题意，故A不正确；对于B，一个自变量对应多个值，不符合函数的概念，故B不正确；对于C，函数的值域为，不符合题意，故C不正确；对于D，函数的定义域为，值域为，满足题意，故D正确.故选：D【点睛】本题考查了函数的概念以及函数的定义域、值域，考查了基本知识的掌握情况，理解函数的概念是解题的关键，属于基础题.5、D【解析】根据终边相同的角定义的写法，直接写出与角α终边相同的角，得到结果【详解】根据角的终边相同的定义的写法，若α＝，则与角α终边相同的角可以表示为k•360°（k∈Z），即（k∈Z）故选D【点睛】本题考查与角α的终边相同的角的集合的表示方法，属于基础题.6、A【解析】利用同角三角函数的平方关系求出的值，然后利用两角差的余弦公式求出的值.【详解】为第三象限角，所以，，因此，.故选：A.【点睛】本题考查利用两角差的余弦公式求值，在利用同角三角函数基本关系求值时，要结合角的取值范围确定所求三角函数值的符号，考查计算能力，属于基础题.7、D【解析】根据全称命题的否定是特称命题形式，直接选出答案.【详解】命题，，是全称命题，故其否定命题为：，，故选：D.8、C【解析】由已知可得，从而可得函数图象【详解】对于y＝x＋，当x>0时，y＝x＋1；当x<0时，y＝x－1.即，故其图象应为C.故选：C9、D【解析】根据所给运算，取特殊值检验即可排除ACB，得到答案.【详解】令满足条件，则，可排除A,C；令满足。则，排除B;故选：D10、A【解析】根据指数函数和对数函数的图像比较大小即可.【详解】令，则，，，由图可知.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、（1）（2）答案见解析【解析】(1)由三角恒等变换求出解析式，再求得最大值时的x的集合,(2)由五点法作图,列出表格,并画图即可.【小问1详解】令，函数取得最大值，解得，所以此时x的集合为.【小问2详解】表格如下：x0y11作图如下，12、{-1,1,2}；【解析】=={-1,1,2}13、3【解析】根据弧长公式求出，，再由根据扇形的面积公式求解即可.【详解】设,因为弧，弧，，所以，，所以，，又扇形的面积为，扇形的面积为，所以扇环ABCD的面积故答案为：314、【解析】直接根据两平行线间的距离公式得到平行线与的距离为：故答案为.15、①.②.【解析】由题设知：是的根，应用根与系数关系即可求参数值.【详解】由题设，是的根，∴，即，.故答案为：，.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）；（2）当时，的值最小，最小值为【解析】（1）利用已知条件，根据锐角三角形中正余弦的利用，即可表示出和；（2）根据题意，将表示为的函数，利用倍角公式对函数进行转化，利用换元法，借助对勾函数的单调性，从而求得最小值.【详解】（1）在中，，所以；设正方形的边长为x，则，，由，得，解得；所以；（2），令，因为，所以，则，所以；设，根据对勾函数的单调性可知，在上单调递减，因此当时，有最小值，此时，解得；所以当时，的值最小，最小值为.【点睛】本题考查倍角公式的使用，三角函数在锐角三角形中的应用，以及利用对勾函数的单调性求函数的最值，涉及换元法，属综合性中档题.17、（1）；（2），【解析】（1）利用已知条件和，可以求出函数的周期，利用是对称轴和，可以求解出的值，从而完成解析式的求解；（2）先写出函数经过平移以后得到的函数解析式，然后再求解的递减区间即可完成求解.【小问1详解】由时，，知，∴，∵的图象关于直线对称，∴，，∵，∴，∴【小问2详解】由题意知：由，，∴，，∴的单调递减区间是，18、（1）（2）不存在，理由见解析【解析】（1）解不等式，由充分条件定义得出实数的取值范围；（2）由是的必要条件得出不等关系，结合作出判断.【小问1详解】由得，故有由得，即若p是q的充分条件，则成立，即得.【小问2详解】因为，所以或若是q的必要条件，则成立，则或，显然这两个不等式均与矛盾，故不存在满足条件的m19、【解析】设所求直线方程的斜率为k.根据以，先求出高所在直线的斜率，进而利用点斜式即可求出；【详解】设所求直线方程的斜率为k.因为所求直线与直线BC垂直,所以所以垂线方程为即.【点睛】熟练掌握两条直线垂直与斜率的关系、点斜式是解题的关键20、（1）（2）【解析】（1）解一元二次不等式求得集合，由补集和并集的定义可运算求得结果；（2）分别在和两种情况