广元市重点中学2022-2023学年高一数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的部分图象大致是图中的（）A.. B.C. D.2．已知是定义在上的奇函数且单调递增，，则的取值范围是（）A. B.C. D.3．若，则是（）A.第一象限或第三象限角 B.第二象限或第四象限角C.第三象限或第四象限角 D.第二象限或第三象限角4．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，，则；③若，，则；④若，，则.其中正确命题的序号是A.① B.②和③C.③和④ D.①和④5．幂函数f（x）的图象过点（4，2），那么f（）的值为（）A. B.64C.2 D.6．已知，且，则的最小值为（）A.3 B.4C.6 D.97．若，，则角的终边在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8．设，，且，则A. B.C. D.9．已知函数部分图象如图所示，则A. B.C. D.10．函数的一个零点所在的区间是()A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设，，则的取值范围是______.12．命题“，使”是真命题，则的取值范围是________13．函数的最大值为__________14．已知，且，则_______.15．A是锐二面角α-l-β的α内一点，AB⊥β于点B，AB=，A到l的距离为2，则二面角α-l-β的平面角大小为________.16．不等式的解为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某地区每年各个月份的月平均最高气温近似地满足周期性规律，因此第个月的月平均最高气温可近似地用函数来刻画，其中正整数表示月份且，例如表示月份，和是正整数，，．统计发现，该地区每年各个月份的月平均最高气温基本相同，月份的月平均最高气温为摄氏度，是一年中月平均最高气温最低的月份，随后逐月递增直到月份达到最高为摄氏度.（1）求的解析式；（2）某植物在月平均最高气温低于摄氏度的环境中才可生存，求一年中该植物在该地区可生存的月份数.18．已知函数（1）若，求实数a的值；（2）若，且，求的值；（3）若函数在的最大值与最小值之和为2，求实数a的值19．进入六月，青海湖特有物种湟鱼自湖中逆流而上，进行产卵.经研究发现湟鱼的游速可以表示为函数，单位是，是表示鱼的耗氧量的单位数（1）当一条湟鱼的耗氧量是500个单位时，求它的游速是多少？（2）某条湟鱼想把游速提高，求它的耗氧量的单位数是原来的多少倍？20．已知实数是定义在上的奇函数.（1）求的值；（2）求函数的值域；（3）当时，恒成立，求实数的取值范围.21．已知二次函数满足（1）求的最小值；（2）若在上有两个不同的零点，求的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据函数的奇偶性及函数值得符号即可得到结果.【详解】解：函数的定义域为R，即∴函数为奇函数，排除A，B，当时，，排除C，故选：D【点睛】函数识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题2、A【解析】根据函数的奇偶性，把不等式转化为，再结合函数的单调性，列出不等式组，即可求解.【详解】由题意，函数是定义在上的奇函数，所以，则不等式，可得，又因为单调递增，所以，解得，故选：.【点睛】求解函数不等式的方法：1、解函数不等式的依据是函数的单调性的定义，具体步骤：①将函数不等式转化为的形式；②根据函数的单调性去掉对应法则“”转化为形如：“”或“”的常规不等式，从而得解.2、利用函数的图象研究不等式，当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数的图象上、下关系问题，从而利用数形结合求解.3、D【解析】由已知可得即可判断.【详解】，即，则且，是第二象限或第三象限角.故选：D.4、A【解析】结合直线与平面垂直的性质和平行判定以及平面与平面的位置关系，逐项分析，即可.【详解】①选项成立，结合直线与平面垂直的性质，即可；②选项，m可能属于，故错误；③选项，m,n可能异面，故错误；④选项，该两平面可能相交，故错误，故选A.【点睛】本题考查了直线与平面垂直的性质，考查了平面与平面的位置关系，难度中等.5、A【解析】设出幂函数，求出幂函数代入即可求解.【详解】设幂函数为，且图象过点（4，2），解得，所以，，故选：A【点睛】本题考查幂函数，需掌握幂函数的定义，属于基础题.6、A【解析】将变形为，再将变形为，整理后利用基本不等式可求最小值.【详解】因为，故，故，当且仅当时等号成立，故的最小值为3.故选：A.【点睛】方法点睛：应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.7、D【解析】本题考查三角函数的性质由知角可能在第一、四象限；由知角可能在第三、四象限；综上得角的终边在箱四象限故正确答案为8、C【解析】，则，即，，，即故选点睛：本题主要考查了切化弦及两角和的余弦公式的应用，在遇到含有正弦、余弦及正切的运算时可以将正切转化为正弦及余弦，然后化简计算，本题还运用了两角和的余弦公式并结合诱导公式化简，注意题目中的取值范围9、C【解析】由图可以得到周期，然后利用周期公式求，再将特殊点代入即可求得的表达式，结合的范围即可确定的值.【详解】由图可知，，则，所以，则.将点代入得，即，解得，因为，所以.答案为C.【点睛】已知图像求函数解析式的问题：（1）：一般由图像求出周期，然后利用公式求解.（2）：一般根据图像的最大值或者最小值即可求得.（3）：一般将已知点代入即可求得.10、B【解析】先求出根据零点存在性定理得解.【详解】由题得，，所以所以函数一个零点所在的区间是.故选B【点睛】本题主要考查零点存在性定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由已知求得，然后应用诱导公式把求值式化为一个角的一个三角函数形式，结合正弦函数性质求得范围【详解】，，所以，所以，，，，故答案为：12、【解析】可根据题意得出“，恒成立”，然后根据即可得出结果.【详解】因为命题“，使”是真命题，所以，恒成立，即恒成立，因为当时，，所以，的取值范围是，故答案为：.13、【解析】利用二倍角余弦公式，把问题转化为关于的二次函数的最值问题.【详解】，又，∴函数的最大值为.故答案为：.14、【解析】根据题意，可知，结合三角函数的同角基本关系，可求出和再根据，利用两角差的余弦公式，即可求出结果.【详解】因为，所以，因为，所以，又，所以，所以.故答案为：.15、【解析】如图，过点B作与，连，则有平面，从而得，所以即为二面角的平面角在中，，所以,所以锐角即二面角的平面角的大小为答案：点睛：作二面角的平面角可以通过垂线法进行，在一个半平面内找一点作另一个半平面的垂线，再过垂足作二面角的棱的垂线，两条垂线确定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角，然后通过解三角形的方法求得角，解题时要注意所求角的范围16、【解析】根据幂函数的性质，分类讨论即可【详解】将不等式转化成（Ⅰ），解得；（Ⅱ），解得；（Ⅲ），此时无解；综上，不等式的解集为：故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），，为正整数（2）一年中该植物在该地区可生存的月份数是【解析】（1）先利用月平均气温最低、最高的月份求出周期和及值，再利用最低气温和最高气温求出、值，即得到所求函数的解析式；（2）先判定函数的单调性，再代值确定符合要求的月份即可求解.【小问1详解】解：因为月份的月平均最高气温最低，月份的月平均最高气温最高，所以最小正周期.所以.所以，.因为，所以.因为月份的月平均最高气温为摄氏度，月份的月平均最高气温为摄氏度，所以，.所以，.所以的解析式是，，为正整数.【小问2详解】解：因为，，为正整数.所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.因为某植物在月平均最高气温低于摄氏度的环境中才可生存，且，，所以该植物在1月份，2月份，3月份可生存.又，所以该植物在11月份，12月份也可生存.即一年中该植物在该地区可生存的月份数是.18、（1）或；（2）1；（3）或【解析】（1）代入直接求解即可；（2）计算可知，由此得到；（3）分析可知函数在的最大值为2，讨论即可得解详解】解：（1）依题意，，即或，解得或；（2）依题意，，又，故，即，故；（3）显然当时，函数取得最小值为0，则函数在的最大值为2，结合（2）可知，，所以，解得或19、（1）约为1.17m/s；（2）4.【解析】（1）将代入函数解析式解得即可；（2）根据现在和以前的游速之差为1列出等式，进而解得即可.【小问1详解】由题意，游速为.【小问2详解】设原来和现在耗氧量的单位数分别为，所以，所以耗氧量的单位数是原来的4倍.20、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由是定义在上的奇函数，利用可得的值；（2）化简利用指数函数的值域以及不等式的性质可得函数的值域；（3）应用参数分离可得利用换元法可得，，转化为，，转化为求最值即可求解.【详解】（1）因为是定义在上的奇函数，所以对于恒成立，所以，解得，当时，，此时，所以时，是奇函数.（2）由（1）可得，因为，可得，所以，所以，所以，所以函数的值域为；（3）由可得，即，可得对于恒成立，令，则，函数在区间单调递增，所以当时最大为，所以.所以实数的取值