江苏省苏州五中2022-2023学年高一上数学期末学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．圆与圆的位置关系为（）A.相离 B.相交C.外切 D.内切2．若关于x的方程log12x=m1-mA.(0,1) B.(1,2)C.(-∞,1)∪(2,+∞) D.(-∞,0)∪(1,+∞)3．已知等腰直角三角形的直角边的长为4，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（）A. B.C. D.4．下列结论正确的是（）A.不相等的角终边一定不相同B.，，则C.函数的定义域是D.对任意的，，都有5．已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是A. B.C. D.6．函数部分图象如图所示，则下列结论错误的是（）A.频率为 B.周期为C.振幅为2 D.初相为7．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为.若.则（）A. B.C.2 D.8．函数的部分图像是A. B.C. D.9．已知函数fx=x+a,x≤0,x2,x>0,那么“a=0”是A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件10．已知函数的定义域为，若是奇函数，则A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知是球上的点，,，,则球的表面积等于________________12．已知命题：，都有是真命题，则实数取值范围是______13．已知直线与圆C：相交于A，B两点，则|AB|＝____________14．若直线上存在满足以下条件的点:过点作圆的两条切线(切点分别为),四边形的面积等于，则实数的取值范围是_______15．函数的定义域是______________．16．函数的递减区间是__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．正数x，y满足.(1)求xy的最小值；(2)求x＋2y的最小值18．已知函数为偶函数.（1）判断在上的单调性并证明；（2）求函数在上的最小值.19．已知函数，（，，），且的图象相邻两个对称轴之间的距离为，且任意，都有恒成立.（1）求的最小正周期与对称中心；（2）若对任意，均有恒成立，求实数的取值范围.20．设全集为，或，.（1）求，；（2）求.21．直线l经过两点(2,1)、(6,3).(1)求直线l的方程；(2)圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于(2,0)点，求圆C的方程

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】通过圆的标准方程，可得圆心和半径，通过圆心距与半径的关系，可得两圆的关系.【详解】圆，圆心，半径为；，圆心，半径为；两圆圆心距，所以相离.故选：A.2、A【解析】由题意可得：函数y=log12x∴∴∴实数m的取值范围是(0故选A点睛：本小题考查的是学生对函数最值的应用的知识点的掌握．本题在解答时应该先将函数y=log12x在区间(0，3、D【解析】如图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体这是两个底面半径为，母线长4的圆锥，故S=2πrl=2π××4=故答案为D.4、B【解析】根据对数函数与三角函数的性质依次讨论各选项即可得答案.【详解】解：对于A选项，例如角的终边相同，但不相等，故错误；对于B选项，，，则，故正确；对于C选项，由题，解得，即定义域是，故错误；对于D选项，对数不存在该运算法则，故错误；故选：B5、C【解析】因为，，所以由根的存在性定理可知：选C.考点：本小题主要考查函数的零点知识，正确理解零点定义及根的存在性定理是解答好本类题目的关键.6、A【解析】根据图象可得、，然后利用求出即可.【详解】由图可知，C正确；，则，，B正确；，A错误；因为，则，即，又，则，D正确故选：A7、A【解析】由已知、同角三角函数关系、辅助角公式及诱导公式可得解.【详解】由得，∴.故选：A.8、D【解析】根据函数的奇偶性和函数值在某个区间上的符号，对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】∵是奇函数，其图像关于原点对称，∴排除A,C项；当时，，∴排除B项.故选D.【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查函数的单调性，属于基础题.9、A【解析】利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】当a=0时，fx=x,x≤0当函数fx是增函数时，则a≤0故选：A10、D【解析】由为奇函数，可得，求得，代入计算可得所求值【详解】是奇函数，可得，且时，，可得，则，可得，则，故选D【点睛】本题考查函数的奇偶性的判断和运用，考查定义法和运算能力，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由已知S,A,B,C是球O表面上的点，所以，又，，所以四面体的外接球半径等于以长宽高分别以SA,AB,BC三边长为长方体的外接球的半径，因为，,所以，所以球的表面积点睛：本题考查了球内接多面体，球的表面积公式，属于中档题．其中根据已知条件求球的直径（半径）是解答本题的关键12、【解析】由于，都有，所以，从而可求出实数的取值范围【详解】解：因为命题：，都有是真命题，所以，即，解得，所以实数的取值范围为，故答案为：13、6【解析】先求圆心到直线的距离，再根据弦心距、半径、弦长的几何关系求|AB|.【详解】因为圆心C(3,1)到直线的距离，所以故答案为：614、【解析】通过画出图形，可计算出圆心到直线的最短距离，建立不等式即可得到的取值范围.【详解】作出图形，由题意可知，，此时，四边形即为,而，故，勾股定理可知，而要是得存在点P满足该条件，只需O到直线的距离不大于即可，即，所以，故的取值范围是.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，意在考查学生的转化能力，计算能力，分析能力，难度中等.15、【解析】根据表达式有意义列条件，再求解条件得定义域.【详解】由题知，，整理得解得.所以函数定义域是.故答案为：.16、【解析】先求出函数的定义域，再根据复合函数单调性“同增异减”原则求出函数的单调递减区间即可得出答案【详解】解：意可知，解得，所以的定义域是，令,对称轴是，在上是增函数，在是减函数，又在定义域上是增函数，是和的复合函数，的单调递减区间是，故答案为：【点睛】本题主要考查对数型复合函数的单调区间，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)36；(2)【解析】(1)由基本不等式可得，再求解即可；(2)由，再求解即可.【详解】解：(1)由得xy≥36，当且仅当，即时取等号，故xy的最小值为36.(2)由题意可得，当且仅当，即时取等号，故x＋2y的最小值为.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，重点考查了拼凑法构造基本不等式，属中档题.18、（1）在上单调递增，证明见解析（2）【解析】（1）先利用函数的奇偶性求得，然后利用单调性的定义证得，从而证得在上递增.（2）利用换元法化简，对进行分类讨论，结合二次函数的性质求得在上的最小值.【小问1详解】为偶函数，，即，，则.所以.在为增函数,证明如下：任取，，且，，，，，.即，在上单调递增.【小问2详解】，令，结合题意及（1）的结论可知.，.①当时，；②当时，；③当时，.综上，.19、（1）；，；（2）.【解析】（1）由题意可知，再由求出，由恒成立，可得，即，求出，根据正弦函数的对称中心，，即可求解.（2）由题意可知，讨论的正、负，求出函数的值域，只需即可求解.【详解】（1）的两条相邻对称轴之间的距离为，，，任意，恒成立，当时，，，，，，，，，令，，，，最正周期为，对称中心为，.（2）由（1）可知，，.当，则，，当时，，恒成立，，则，当时，，恒成立，，则，综上所述，的取值范围为.【点睛】关键点点睛：本题考查了三角函数的性质、三角不等式恒成立、振幅对三角函数最值的影响，解题的关键是利用三角函数的性质求出、，考查了分类讨论的思想，数学运算.20、（1）或，（2）或【解析】（1）根据集合的交集和并集的定义即可求解；（2）先根据补集的定义求出，然后再由交集的定义即可求解.【小问1详解】解：因为或，，所以或，；【小问2详解】解：因为全集为，或，，所以或，所以或.21、（1）x－2y＝0；（2）(x－2)2＋(y－1)2＝1【解析】（1）由直线过的两点坐