大学物理授课教案第十章电磁感应要点

大学物理授课教课方案第十章电磁感觉要点大学物理授课教课方案第十章电磁感觉要点16/16大学物理授课教课方案第十章电磁感觉要点第十章电磁感觉沈阳工业大学郭连权（教授）第十章电磁感觉§10-1法拉第电磁感觉定律一、电磁感觉现象，感觉电动势电磁感觉现象可经过两类实验来说明：1．实验1）磁场不变而线圈运动2）磁场随时变化线圈不动2．感觉电动势由上两个实验可知：当经过一个闭合导体回路的磁通量变化时，无论这种变化的原因如何（如：线圈运动，变；或不变线圈运动），回路中就有电流产生，这种现象就是电磁感觉现象，回路中电流称为感觉电流。3．电动势的数学定义式定义：把单位正电荷绕闭合回路一周时非静电力做的功定义为该回路的电动势，即KdlK：非静电力（10-1）l说明：（1）由于非静电力只存在电源内部，电源电动势又可表示为正极负极Kdl表示：电源电动势的大小等于把单位正电荷从负极经电源内部移到正极时，非静电力所做的功。第十章电磁感觉沈阳工业大学郭连权（教授）（2）闭合回路上各处有非静电力时，整个回路都是电源，这时电动势用普遍式表示：KdlK：非静电力l（3）电动势是标量，和电势相同，将它规定一个方向，把从负极经电源内部到正极的方向规定为电动势的方向。二法拉第电磁感觉定律1、定律表述在一闭合回路上产生的感觉电动势与经过回路所围面积的磁通量对时间的变化率成正比。数学表达式：dkdt在SI制中，k1，（:Wb;:V;t:S），有i

d（10-2）dt上式中“-”号说明方向。2、i方向的确定为确定i，第一在回路上取一个绕行方向。规定回路绕行方向与回路所围面积的正法向满足右手旋不定关系。在此基础上求出经过回路上所围面积的磁通量，依照i

d计算i。dt0,d0i00,d0i0dtdt0:沿回路绕行方向i0:沿回路绕行反方向其他，感觉电动势的方向也可用楞次定律来判断。楞次定律表述：闭合回路感觉电流形成的磁场关系抵抗产生电流的磁通量变化。说明：（1）实质上，法拉第电磁感觉定律中的“-”号是楞次定律的数学表述。第十章电磁感觉沈阳工业大学郭连权（教授）（2）楞次定律是能量守恒定律的反响。例10-1：设有矩形回路放在匀强磁场中，以下列图，AB边也可以左右滑动，设以匀速度向右运动，求回路中感觉电动势。解：取回路顺时针绕行，ABl,ADx,则经过线圈磁通量为BSBScos0BSBLx由法拉第电磁感觉定律有：i

ddtdxBldtdxBlvv0dt“-”说明：i与l绕行方向相反，即逆时针方向。由楞次定律也能得知，i沿逆时针方向。谈论：（1）若是回路为N匝，则N（为单匝线圈磁通量）i1d（2）设回路电阻为R（视为常数），感觉电流IiRdtR在t1—t2内经过回路任一横截面的电量为2qt1Iidt1dt2dtt1Rdt1t2dRt11t2t1R可知q与（21）成正比，与时间间隔没关。例10-1中，只有一个边切割磁力线，回路中电动势即为上述产生的电动势。可见该边就是回路电源。该电源的电动势是如何形成的？也许说产生它的非静电力是什么？从图中可知，运动时，其上自由电子受洛仑兹力作用，从而B端有节余的正电荷，A端有节余的负电荷，形成了B端是电源正极，A端为负极，在洛仑兹力作用下，电子从正极移向负极，或等效地说正电荷从负极移向正极。可见，洛仑兹力正是产生动生电动势的非静电力。第十章电磁感觉沈阳工业大学郭连权（教授）§10-2动生电动势一、产生动生电动势的非静电力产生动生电动势的非静电力是洛仑兹力。二．动生电动势i公式的导出一个电子受洛仑兹力为fev（10-3）它是产生动生电动势的非静电力。单位正电荷受洛仑兹力为：（正电荷e受洛仑兹力为-f）f（10-4）(ve)由电动势定义，则动生电动势为：idll(vB)dll除AB边外其他没动，即v0BB)dl(vAAB)dl（10-5）动生电动势公式i(vB说明：（1）i的方向为沿(v)在dl上重量的方向。i0i沿AB方向，即B点比A点电势高；i0i沿BA方向，即B点比A点电势低。（2）用i(v)dl可求出运动回路电动势。l用iB(v)dl可求出非闭合回路运动的动生电动势。这时，相当一个开A路电源，其端电压与i在数值上相等，但意义不相同：UBU是单位正电荷从移到时静电力作的功，i是单位正电荷从移到时非静电力（洛仑兹力）作的功。三、动生电动势计算举例例10-2：用B(vB)dlj解例1iA第十章电磁感觉沈阳工业大学郭连权（教授）解：整个回路的电动势即由运动引起的动生电动势（其他部分v0)dl段产生的动生电动势为di(v)dlvdlcos0vsin2dlcos0vBsin2dlvBdli

di(i为标量，标量叠加)BvBdlAvBl0可知，i沿方向，即点电势高于点。vBl就是中学中常用的公式。）（i*以下列图，长为l的细导体棒在匀强磁场中，绕过处垂直于纸面的轴以角速度匀速转动。求的i?BB)dl解（dl沿解：〈方法一〉：用i(v方向）段产生的动生电动势为：Adi(vB)dl已知：vB与dl同向。divBdlBldl棒产生的电动势为i

diB(vB)dlAlBldl0Bl22i0i沿方向。即比点电势高。i的方向为沿vB在dl上重量方向）〈方法二〉：用id解dt设t=0时，AB位于AB‘地址，t时辰转到实线地址，取AB‘BA为绕行方向（AB‘BA视为回路），则经过此回路所围面积的磁通量为BSBScos0B1tl22第十章电磁感觉沈阳工业大学郭连权（教授）didt1Bl22'i0，i沿方向。回路中只有产生电动势段电动势值为i1Bl22i沿方向。i

d

是相对回路而言的。注意：i

dtvBdl可用在非闭合回路上。例10-4：以下列图，一无量长载流导线，电流为I，导体细棒CD与共面，并互相垂直，CD长为l,C距为a,CD以匀速度v沿方向运动，求CD中i?解：dx段产生的动生电动势为di(vB)dxB垂直指向纸面vB指向DC方向，即与dx反向。B大小为VB。divBdxvBdxcosvBdxv0IdxxCD产生的i为i

dial0Idxv2x0Ivallna2i0,i沿DC,即C点比D点电势高。（i沿vB在dx上投影重量方向。）例10-5：以下列图，平面线圈面积为S，共N匝，在匀强磁场B中绕轴OO'以第十章电磁感觉沈阳工业大学郭连权（教授）'速度匀速转动。OO轴与B垂直。t=0时，线圈平面法线n与B同向。（2）线圈电阻为R，求感觉电流Ii?解：（1）设t时辰，n与B夹角为，此时线圈磁通量为：NNBSNBScosNBScost由法拉第电磁感觉定律知：iddtNBSsinti0sint(i0NBSimax)IiiRi0sint（2）RI0sint(I0i0NBSIimax）RR§10-3感生电动势涡旋电场一、产生感生电动势的非静电力导体在磁场中运动时，其内的自由电子也随从运动，因此碰到磁力的作用，我们已经知道，洛仑兹力是动生电动势产生的根源，即是产生动生电动势的非静电力。关于磁场随时间变化而线圈不动的状况，导体中电子不受洛仑兹力作用，但感生电流和感觉电流的出现都是实质事实。那么感生电动势对应的非静电力是什么呢？麦克斯韦解析了这种状况今后提出了以下假说：变化的磁场在它周围空间产生电场，这种电场与导体没关，即使无导体存在，只要磁场变化，就有这种场存在。该场称为感生电场或涡旋电场。涡旋电场对电荷的作用力是产生感生电动势的非静电力。（涡旋电场已被好多事实所证明，如电子感觉加速器等。）说明：涡旋电场与静电场的异同点。相同点：二者对电荷均有作用力。不相同点：（1）涡旋电场是变化磁场产生的，电力线是闭合的，为非保守场第十章电磁感觉沈阳工业大学郭连权（教授）（E涡dl0)。l（2）静电场是由电荷产生的，电力线是闭合的，为保守场（E涡dl0)。l二、感生电动势计算公式由电动势定义知：感生电动势为：涡dl（KE涡）（10-6）ilE再依照法拉第电磁感觉定律，可有E涡dldi=ldt说明：法拉第建立的电磁感觉定律的原始形式i

d

（10-7）只适用于导体组成的闭合dt回路状况；而麦克斯韦关于感觉电场的假设所建立的电磁感觉定律i涡ld=，则闭合回路可否由导体组成的没关紧迫，闭合回路是在真空中还是在介质中都dt适用。这就是说，只要经过某一闭合回路的磁通量发生变化，那么感觉电场沿此闭合回路的环流总是满足iE涡dl=d。只但是，对导体回路来说，有电荷定向运动，ldt而形成感觉电流；而关于非导体回路诚然无感生电流，但感觉电动势还是存在的。三、涡旋电场强度及感生电动势计算例10-6：以下列图，均匀磁场B被限制在半径为R的圆筒内，B与筒轴平行，dB0，dt求筒内外E涡？解：依照磁场分布的对称性，可知，变化磁场产生的涡旋电场，其闭合的电力线是一系列同心圆周，圆心在圆筒的轴线处。1）筒内P点E涡？取过P点电力线为闭合回路l，绕行方向取为顺时针，可知E涡ddl=ldtE涡dl=E涡dlll=E涡dl涡=E涡2r第十章电磁感觉沈阳工业大学郭连权（教授）dddtBSdtBScos0dtr2dBdtE涡2rr2dB1rdBdt即E涡2dtdBdt

0E涡〈0E涡方向如上图所示，即电力线与l绕向相反（实质上，用楞次定律可方便地直接判出电力线的绕行方向）。2）筒外Q点E涡？取过Q点电力线l为回路，绕行方向为顺时针。l'E涡dl'=l'E涡dl'E涡l'dl'E涡2r及ddBSdtdt=dBScos0dtdB=R2dtE涡2r'R2dBR2dt即E涡'dBdB2rdt'0E涡〈0dt'E涡方向如上图所示。2）磁通量的计算。3）E涡方向可用楞次定律判断。（4）回路无导体时，只要dB0，则E涡0dt例10-7：以下列图，均匀磁场B被限制在半径为R的圆筒内，B与筒轴平行，dB0。dt回路abcda中ad、bc均在半径方向上，ab，dc均为圆弧，半径分别为r、r’、第十章电磁感觉沈阳工业大学郭连权（教授）已知。求该回路感生电动势。解：依照磁场分布的对称性，可知，变化磁场产生的涡旋电场的电力线示是一系列同心圆，圆心为O.<方法一>用ilE涡dl解取abcda为绕行方向，ilE涡dl=E涡dl+E涡dl+E涡dl+E涡dlabbccdda在bc、da上，dl垂直于E涡。∴E涡dl0∴i=E涡dl+E涡dlabcd=E涡dlcos0+E涡dlcosabcdr1dBRR2dBdl=2rdl—dt0dt02r'1rdBr—R2dBr'=dtdl2r'dtdl200=1rdBr—R2dBr'2dt2r'dt=1(r2R2)dB2dti0i为逆时针方向。d<方法二>用i解dt经过回路l的磁通量等于阴影面积磁通量S=BS=B(1R21r2)22id1(r2R2)dBdt2dti0i逆时针方向。谈论：在半径方向上不产生电动势，E涡垂直于dl重申：一题多解，并学会简单方法。简介：涡电流现象。第十章电磁感觉沈阳工业大学郭连权（教授）§10-4自感与互感现象一、自感现象1．自感现象当一回路中有电流时，必然要在自己回路中有磁通量，当磁通量变化时，由法拉第电磁感觉定律可知，在回路中要产生感觉电动势。由于回路中电流发生变化而在自己回路中引起感觉电动势的现象称为自感现象。该电动势称为自感电动势。（实质上，回路中电流不变，而形状改变，则也引起自感电动势。）2．自感系数（1）定义：设经过回路电流为I，由毕—沙定律可知，这电流在空间任意一点产生的B其大小与I成正比，因此经过回路自己的磁通量与I成正比，即LI(10-6)式中：L定义为自感系数或自感，L与回路的大小、形状、磁介质有关（当回路无铁磁质时，L与I没关）。在SI单位制中，L单位为亨利，记作H。（2）自感电动势与L的意义自感电动势记为L，L=d(LdIIdL)dtdtdt当回路的形状、大小、磁介质不变时，LcostLLdI（10-7）dt当线圈有N匝时，N，为一匝线圈磁通量，即自感系数扩大N倍，N称为磁通链匝数。说明：（1）（10-6）、（10-7）式均可看作L的定义式，它们是等效的。（2）L的意义：①由(1)式知，自感系数L在数值上等于回路中电流为1个单位时经过回路的磁通量。②由(10-7)式知，回路中自感系数在数值上等于电流随时间变化为1个单位时回路中自感电动势的大小。例10-8：以下列图，长直螺线管长为l，横截面积为S，共N匝，介质磁导率为（均匀介质）。求L=?解：设线圈电流为I，经过一匝线圈磁通量为BSnIS经过N匝线圈磁通链数为第十章电磁感觉沈阳工业大学郭连权（教授）NnIS由LI有LNnSNn(lS)n2Vl（V为螺线管的体积）说明：（1）由于计算中忽略了边缘效应，因此计算值是近似的，实质测量值比它小些。2）L只与线圈大小、形状、匝数、磁介质有关。例10-9：以下列图，同轴电缆半径分别为a、b,电流从内筒端流入，经外筒端流出，筒间充满磁导率为的介质，电流为I。求单位长度同轴电缆的L0?解：由安培环路定律知，筒间距轴r处H大小为：HIrI2（H）2r取长为h一段电缆来考虑，穿过阴影面积磁通量为（取dS向里）：dBdsBdsBhdrd=bhdr2r0hlnb2aL20hlnbIa单位长电缆自感系数为L0L0lnbh2a二、互感现象1、互感现象假设有两个周边的线圈1、2，以下列图，它们经过电流分别为I1、、I2。I1产生的磁场，其部分磁力线（实线）经过线圈2，磁通量用φ21表示，当I1变化时，在线圈2中要激发感觉电动势21,同理，I2变化时，它产生的磁场经过线圈1的磁通量φ12也变化，在回路1中也要激发感觉电动势12。如上所述，一个回路的电流发生变化时，在其他一个回路中激发感觉电动势的现象称为互感现象，该电动势称为互感电动势。第十章电磁感觉沈阳工业大学郭连权（教授）2、互感系数（1）定义：依照毕—沙定律，I1在空间任一点产生的磁感觉强度大小与I1成正比，因此，I1产生的磁通量经过线圈2的磁通量φ21也与I1成正比，即21211同理：12122理论和实质都证明M12=M21=M211（10-8）211式中：M定义为互感系数，或互感。M与回路的大小、形状、磁介质及二者相对地址有关。在SI单位制中，M单位为H。（2）互感电动势与M意义由法拉第电磁感觉定律知，d21d1d)21(1dtdtdt当回路大小、形状、磁介质、线圈相对地址不变时，cost2112

MdI1dt(10-9)dI2dt当线圈1、2分别有N1、N2匝数，磁通链数分别为21221（是一个线圈磁通量）12112M意义：①由（3）式知：在数值上等于其中一个线圈通有一个单位电流时在另外一个线圈中经过的磁通量。②由（10-9）知：在数值上等于其中一个线圈中电流变化率为一个单位时在另一个线圈中产生互感电动势的大小。例10-10：以下列图，一螺线管长为l，横截面积为S，密绕导线N匝，在其中部再绕2匝另一导线线圈。管内介质的磁导率为，求此二线圈互感？解：设长螺线管导线中电流为1，它在中部产生1的大小为第十章电磁感觉沈阳工业大学郭连权（教授）111l1产生的磁场经过第二个线圈磁通链数为：2122121S21S12l1S依互感定义：21有112Sl例10-11：以下列图，两圆形线圈共面，半径依次为R1、R2，R1R2，匝数分别为1、2。求互感系数。解：设大线圈通有电流1，在其中心处产生磁场大小为10112R1∵R1R2，∴小线圈可视为处于均匀磁场，为O处值记为1，经过小线圈的磁通链数为2122121S221S2(取1与S2同向）2011R222R1由21有,012R22（用122困难。）12R110-5磁场能量以下列图，R