高中数学圆基本知识与分类练习

(圆满版)高中数学圆的基本知识与分类练习(圆满版)高中数学圆的基本知识与分类练习9/9(圆满版)高中数学圆的基本知识与分类练习高一数学期中复习之一——圆一．基本知识之对于圆的方程1.圆心为C(a,b)，半径为r的圆的标准方程为：(xa)2(yb)2r2(r0).特别地，当ab0时，圆心在原点的圆的方程为：x2y2r2.2.圆的一般方程x2y2DxEyF0，此中D2E24F0.圆心为点D,E，半径rD2E24F，2223.二元二次方程Ax2BxyCy2DxEyF0，表示圆的方程的充要条件是：①x2项y2项的系数同样且不为0，即AC0；②没有xy项，即B0；③D2E24AF0.4.圆C：(xa)2(yb)2r2的参数方程为xarcos(为参数).ybrsin特别地，x2y2r2的参数方程为xrcos(为参数).yrsin5.圆系方程：过圆C1：x2y2D1xE1yF10与圆C2：x2y2D2xE2yF20交点的圆系方程是x2y2D1xE1yF1x2y2D2xE2yF20(不含圆C2),1时圆系方程变成两圆公共弦所在直线方程.二．基本知识之对于直线与圆的地点关系1.将直线方程代入圆的方程获得一元二次方程，设它的鉴别式为△，圆的半径为r，圆心C到直线l的距离为d,则直线与圆的地点关系知足以下关系：地点关系相切订交相离几何特点drdrdr2.直线截圆所得弦长的计算方法：代数特点△0△0△0①利用弦长计算公式：设直线ykxb与圆订交于Ax1,y1，Bx2,y2两点，则弦AB2y121k2△x；x1x2y2a②利用垂径定理和勾股定理：AB2r2d2(此中r为圆的半径，d直线到圆心的距离).圆与圆的地点关系：设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，则两圆的地点关系知足以下关系：地点关系外离外切订交内切内含几何特点dRrdRrRrdRrdRr0dRr代数特点无实数解一组实数解两组实数解一组实数解无实数解圆的复习之4—1三．分类例题练习对于圆的方程：例1：求知足以下各条件圆的方程：(1)以A(4,9)，B(6,3)为直径的圆；(2)与x,y轴均相切且过点(1,8)的圆；(3)求经过A(5,2)，B(3,2)两点，圆心在直线2xy3上的圆的方程；(4)求与圆x2y25外切于点P(1,2)，且半径为25的圆的方程.解：（1）x2y210x12y510（2）(x13)2(y13)2169或(x5)2(y5)225（3）(x2)2(y1)210（4）(x3)2(y6)220对于点和圆的地点例2：(1)已知点P(5a1,12a)在圆(x1)2y2169的内部求a的取值范围.,(2)直线x2y2k0与直线2x3yk0的交点在圆x2y225上，求k的值.(3)已知直线axby10与圆O:x2y21订交，问点(a,b)的圆O地点关系怎样？解：(1)1a1；(2)k1；(3)圆外圆上的点的用法例3：(1)已知实数x、y知足方程x2y24x10.分别求y，yx，及x2y2的最大值和最小值.x(2)平面上两点A1,0、B1,0，在圆C：x32y424上取一点P，求使AP22P的坐标.BP获得最小值时点(3)圆x2y22x4y30上到直线xy10的距离为2的点共有个.(4)求圆x2y22x2y10上的动点Q到直线3x4y80距离的最小值.3y3;x912解：(1)62yx62;；(2)20，P()；(3)3个；(4)2.5,743x2y27435对于直线和圆的地点例4：(1)求圆x2y24x0在点P(1,3)处的切线方程.(2)求过点P2,3的圆x2y24的切线方程.(3)已知直线l过点（2，0），当直线l与圆x2y22x有两个交点时，其斜率k的取值范围.(4)已知直线l：yxb与曲线C：y1x2有两个公共点，求b的取值范围.圆的复习之4—2(5)已知直线l：2mxy8m30和圆C:x2y26x12y200；①mR时，证明l与C总订交；②m取何值时，l被C截得弦长最短，求此弦长.解：(1)x3y20；(2)x2或5x12y260；(3)22k；44(4)1b2；(5)①直线l：2mxy8m30恒过的点(4,3)在圆C以内，故对mR有l与C总订交；；②2155.对于圆与圆的地点例5：(1)判断两圆x2y26x4y120和x16cos(为参数)的地点关系.y26sin(2)已知圆⊙C1：x2y22x2y80与⊙C2：x2y22x10y240订交于A,B两点，①求公共弦AB所在的直线方程；②求圆心在直线yx上，且经过A,B两点的圆的方程；③求经过A,B两点且面积最小的圆的方程.解：（1）订交①公共弦AB所在的直线方程为：x2y40；②圆心在直线yx上，且经过A,B两点的圆的方程为：(x3)2(y3)210；③经过A,B两点且面积最小的圆的方程为：(x2)2(y1)25.6.对于对称问题例6：(1)求圆(x2)2y25对于原点0,0对称的圆的方程.(2)求圆x2y22x6y90对于直线2xy50对称的圆的方程.(3)点A(－3，3)发出的光芒l射到x轴上被x轴反射，反射光芒与圆C:x2y24x4y70相切，求光芒l所在直线方程.(4)直线ymx与圆x2y2mxny40交于M、N两点，且M、N对于直线xy02对称，求弦MN的长.解：（1）(x2)2y25；（2）(x7)2(y1)21（3）3x4y30和4x3y30；（4）m2,n2,弦长为47.对于轨迹例7：(1)已知O为原点，定点Q(4,0)224上一动点.，点P是圆xy①求线段PQ中点的轨迹方程；②设POQ的均分线交PQ于R，求R点的轨迹方程.(2)过圆O:x2y24与y轴正半轴的交点A作圆的切线l，M为l上随意一点，再过M作圆的另全部线，切点为Q，当点M在直线l上挪动时，求三角形MAQ的垂心的轨迹方程.圆的复习之4—3(3)已知圆M:x2(y2)21，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点，求动弦AB的中点P的轨迹方程.(4)过圆x2y24内一点A(1,1)作一弦交圆于B、C两点,过点B、C分别作圆的切线PB、PC，两切线交于点P，求点P的轨迹方程.解：（1）①线段PQ中点的轨迹方程为：(x2)2y21；②设POQ的均分线