20192020学年人教A高中数学选修12习题第二章22221第2课时分析法Word含

20212021学年人教A版高中数学选修12习题第二章2.22.2.1第2课时分析法Word版含20212021学年人教A版高中数学选修12习题第二章2.22.2.1第2课时分析法Word版含20212021学年人教A版高中数学选修12习题第二章2.22.2.1第2课时分析法Word版含第二章推理与证明2.2直接证明与间接证明2.2.1综合法和分析法第2课时分析法A级基础牢固一、选择题1．对于综合法和分析法的说法错误的选项是( )A．综合法和分析法是直接证明中最根本的两种证明方法B．综合法又叫顺推证法或由因导果法C．综合法和分析法都是因果分别互推的两端凑法D．分析法又叫逆推证法或执果索因法分析：由综合法和分析法的意义与特色，知C错误．答案：C2．分析法又叫执果索因法，假定使用分析法证明：设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：b2－ac<3a，那么证明的依据应是( )A．a－b>0B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<022分析：b2－ac<3a?b－ac<3a?(a＋c)22－ac<3a?(a－c)·(2a＋c)>0?(a－c)(a－b)>0.答案：C3．在不等边△ABC中，a为最大边，要想获得A为钝角的结论，对三边a，b，c应知足的条件，判断正确的是( )2<b2＋c2B．a2＝b2＋c2A．a2>b2＋c2D．a2≤b2＋c2C．a分析：要想获得A为钝角，只需cosA<0，由于cosA＝b2＋c2－a2，所以只需b2＋c2－a2<0，即b2＋c2<a2.2＋c2－a2<0，即b2＋c2<a2.2bc答案：C4．对于不重合的直线m，l和平面α，β，要证明α⊥β，需要具备的条件是( )A．m⊥l，m∥α，l∥βB．m⊥l，α∩β＝m，l?αC．m∥l，m⊥α，l⊥βD．m∥l，l⊥β，m?α分析：对于选项A，与两互相垂直的直线平行的平面的地点关系不可以确立；对于选项B，平面内的一条直线与另一个平面的交线垂直，这两个平面的地点关系不可以确立；对于选项C，这两个平面有可能平行或重合；依据面面垂直的判判断理知选项D正确．答案：D5．设P＝2，Q＝7－3，R＝6－2，那么P，Q，R的大小关系是( )A．P>Q>RB．P>R>QC．Q>P>RD．Q>R>P分析：先比较Q与R的大小．Q－R＝7－3－(6－2)＝(7＋2)－(6＋3)．由于(7＋2)2－(6＋3)2＝7＋2＋214－(6＋3＋218)＝2(14－18)<0，所以Q<R.又P＝2>R＝2(3－1)，所以P>R>Q.答案：B二、填空题6．假如aa＋bb>ab＋ba，那么实数a，b应知足的条件是________．分析：aa＋bb>ab＋ba?aa－ab>ba－bb?a(a－b)>b(a－b)?(a－b)(a－b)>0?(a＋b)(a－b)2>0，故只需a≠b且a，b都不小于零即可．答案：a≥0，b≥0且a≠b7．当x>0时，sinx与x的大小关系为________．分析：令f(x)＝x－sinx(x>0)，那么f′(x)＝1－cosx≥0，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以f(x)>f(0)＝0，那么x>sinx.答案：x>sinx8．如图，在直四棱柱A1B1C1D1-ABCD(侧棱与底面垂直)中，当底面四边形ABCD知足条件________时，有A1C⊥B1D1(注：填上你以为正确的一种条件即可，不用考虑全部可能的情况)．分析：要证明A1C⊥B1D1只需证明B1D1⊥平面A1C1C由于CC1⊥B1D1只需再有条件B1D1⊥A1C1，即可证明B1D1⊥平面A1CC1进而得B1D1⊥A1C1.答案：B1D1⊥A1C1(答案不独一)三、解答题9．a>1，求证：a＋1＋a－1<2a.证明：由于a>1，要证a＋1＋a－1<2a，只需证(a＋1＋a－1)2<(2a)2，只需证a＋1＋a－1＋2〔a＋1〕〔a－1〕<4a，只需证〔a＋1〕〔a－1〕<a，只需证a2－1<a2，即证－1<0.该不等式明显建立，故原不等式建立．sin〔2α－β〕sinα10．求证：2cos(α－β)－＝sinβsinα.证明：欲证原等式2cos(α－β)－sin〔2α－β〕sinα＝sinβsinα建立．只需证2cos(α－β)sinα－sin(2α－β)＝sinβ，①由于①左侧＝2cos(α－β)sinα－sin[(α－β)＋α]＝2cos(α－β)sinα－sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα＝cos(α－β)sinα－sin(α－β)cosα＝sinβ＝右侧．所以①建立，所以原等式建立．B级能力提高1．设a，b，c，d为正实数，假定a＋d＝b＋c且|a－d|<|b－c|，那么有( )A．ad＝bcB．ad<bcC．ad>bcD．ad≤bc分析：∵|a－d|<|b－c|?(a－d)2<(b－c)2<(b－c)22＋d2－2ad<b2＋c2－2bc①?a又a＋d＝b＋c∴a2＋d2＋2ad＝b2＋c2＋2bc②由②－①，得4ad>4bc，即ad>bc.答案：C3a－42．设函数f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，假定f(1)>1，f(2)＝，那么实数a的取值范围

a＋1是________．分析：由于f(x)是周期为3的奇函数，且f(1)>1，所以f(2)＝f(－1)＝－f(1)，所以3a－4a＋1<－1，那么4a－3a＋1<0，3解之得－1<a<.43答案：－1，43．设实数a，b，c成等比数列，非零实数x，y分别为a与b，b与c的等差中项，证明：a＋xc＝2.y证明：要证明a＋xcy＝2，只需证ay＋cx＝2xy，也就是证明2ay＋2cx＝4xy.