2019-2020年高中数学14三角函数的图象与性质教案1新人教A版必修4

y=cosx-5ry=sinx，力一一-3：2..-二25二4二x。二二2二3-4一兰二7-2-3：3-7-：312222二二2一_3：2i一0汇_/比班丿1?勺yy=ta(nx1ij1J1JiJF___3.?一[oJJ兀-2~tj2019-2020年高中数学1.4三角函数的图象与性质教课方案1新人教A版必修4（一）知识要点正弦、余弦、正切函数的图像和性质定义域RR-4二-7-3二-2二二R值域22-2周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数[一匹;上为增函上为增函数（）+2kn,2数上为减函TT数一+2匕]2（）上为增函单调性数；TT[—+2",2兀丄—+2"]2上为减函数（）：）（A0^0）的图像和性质2y=Asin（「x，(1)定义域______________(2)值域_______________________(3)周期性______________(4)奇偶性______________________(5)单调性__________________(二)学习要点会求三角函数的定义域会求三角函数的值域3会求三角函数的周期：定义法，公式法，图像法。如与的周期是会判断三角函数奇偶性会求三角函数单调区间6对y=Asin(x；W)(A0,门＞0)函数的要求五点法作简图会写变为y=Asin(「x?，)(A.0,门＞0)的步骤会求的剖析式知道，的简单性质知道三角函数图像的对称中心，对称轴能解决以三角函数为模型的应用问题(三)例题讲解例1求函数的定义域，周期和单调区间。例2已知函数(1)求函数的定义域；(2)求函数的值域；(3)求函数的周期;(4)求函数的最值及相应的值会集；(5)求函数的单调区间；(6)若，求的取值范围；求函数的对称轴与对称中心；若为奇函数，，求；若为偶函数，，求。例3.(1)将函数的图象向________平移_______个单位获取函数的图象(只要求写出一个值)⑵

要获取的图象，可以把函数

Ji一)cos(x

-一)

兀的图象向

____________平移________

个单位(只要求写出一个值

).例4.设，函数，已知的最小正周期为，且.(1)

求和的值

；(2)

求的单调增区间

.例5.以以下列图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(wx+$)+b求这段时间的最大温差写出这段曲线的函数剖析式(四)练习题一、选择题1?将函数的图象向左平移个单位，平移后的图象以下列图，则平移后的图象所对应函数的剖析式是A.BC.D.2.设，关于函数fx=Sinx*(0：：x：：二),以下结论正sinx确的是A.有最大值而无最小值B.有最小值而无最大值处(6)題图C.有最大值且有最小值D?既无最大值又无最小值3.函数y=1+cosx的图象(A)关于x轴对称(B)关于y轴对称(C)关于原点对称已知函数f(x)=2sinx(>0)在区间［,］上的最小值是一2,则的最小值等于A.B.C.2D.35.设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值,小正周则的最期是A.2nB.nC.D.6.已知，函数为奇函数，贝Ua=()(A)0(B)1(C)—1(D)±1为了获取函数的图像，只要把函数的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)(C)得各点的横坐标伸长到原来的

向左平移个单位长度，再把所3倍(纵坐标不变)(D)

向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)118.已知函数f(x)=—(sinx+cosx)-一sinx—cosx,则的值域是22(A)(B)(C)(D)例5.以以下列图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(wx+$)+b9.函数的最小正周期是()A.B.C.D.10.函数的单调增区间为A.B.-(3兀兀,k~,kZDC.1kI4'丿以下函数中，图象的一部分如右图所示的是

k,3,kZI44丿(A)(B)(C)(D)已知函数(、为常数，，)在处获取最小值，A.偶函数且它的图象关于点对称B.象关于点对称?奇函数且它的C图.奇象函关数于且点它对的称图象关于点对称13设，那么“”是“”的()A.充分而不用要条件E.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不用要条件14.函数y=sin2+4sinx,x的值域是(A):-,:(B):-,:(C)口(D)口二、填空题在的增区间是____________________满足的的会集是___________________________17.的振幅，初相，相位分别是______________________________18.,且是直线的倾斜角,则____________________________________19.__________________________________________已知函数在区间上的最小值是，则的最小值是。20.右f(x)=asin(x'—)■3sin(x—)是偶函数，则a=.21.如图，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈记水轮上的点P到水面的距离为米(P在水面下则为负数)，则(米)与时间(秒)之间满足关系式：心3131从水面上浮现时开始计算时间，有以下四个结论:;;则其中所有正确结论的序号d二Asin十忙它；叫A0,，0:::-，且当P点三?解答题设函数用“五点法”作出在一个周期内的简图;写出它可由的图像经怎样的变化获取。已知函数的图像关于直线对称，求的值。已知f(x)=2cos2x?、、3sin2xa(是常数若的定义域为，求的单调增区间；若时，的最大值为4，求的值。25已知函数y二Asin(「x?「厂B(A0^0,|;:|3T)在同一个周期上的最高点为，最低点2为。求函数剖析式。26已知某海滨浴场的海浪高度(米)是时间(，单位小时)的函数，记作：下表是某日各时的浪高数据：t3912152124时0618y1.50.51.50.50.991.5米1.01.01经长远察看，的曲线可近似地看作是函数。(1)依照以上数据，求函数的最小正周期T,振幅A及函数表达式；(2)依照规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放。由(1)的结论，判断一天内的上午&00时至夜晚20：00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？27已知函数f(x)=A(A>0,>0,0<<函数，且y=f(x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点(1，2).(1)求；(2)计算f(1)+f(2)++f(2008).三角函数的图象与性质答案例1.定义域，周期,单调减区间例

2.

（

1）

（2），（3）（

4）的最大值为

2，此时的取值会集为；的最小值为

-2，此时的取值会集为；（

5）的增区间；的减区间。（

6），

（7）的对称轴为；对称中心。（

8）当，或，或，或，为奇函数；当，或，或，或，为偶函数。例3.（1）向左平移个单位；（2）向左平移个单位。,,13兀兀例4.⑴（2）[k,k]（kZ）2424例5?解（1）由图示，这段时间的最大温差是30-10=20（C）；⑵图中从6时到14时的图象是函数y=Asin（?x+$）+b的半个周期的图象???=14-6,解得3=,由图示A=（30—10）=10,b=（30+10）=20，这时y=10sin（x+$）+20,将x=6,y=10代入上式可取$=n综上所求的剖析式为y=10sin（x+n）+20,x?[6,14:一、选择题1.解：将函数的图象向左平移个单位，平移后的图象所对应的函数为，由图象知，，因此，因此选C。解：令，sinx+a则函数fx（0：：：x：：：二）的值域为函数的值域，sinx又，因此是一个减函减，应选B。解：函数y=1+cos是偶函数，应选B4.解：函数在区间上的最小值是，贝或，?的最小值等于，选B.

U3x

的取值范围是，

?5.剖析：设点

P是函数的图象

C的一个对称中心，若点

P到图象

C的对称轴上的距离的最小值

,?最小正周期为

n,

选

B.6.解法1由题意可知，得a=0R,又f（x）为奇函数，故其图象必过原点即因此得a=0,解法2:函数的定义域为f(0)=0,解法3由f（x）是奇函数图象法函数画出的图象选A先将的图象向左平移个单位长度，获取函数的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）获取函数的图像，选择Co11「cosx(sinxHcosx)解：f(x)=—(sinx+cosx)-一sinx—cosX=<22sinx(sinx<cosx)即等价于，应选择答案Co解：的，选C解：函数的单调增区间满足

nnnkxk二242单调增区间为"k兀——-k兀+丄Ik壬Z，选C.I4'4/11.解析：从图象看出，T=,因此函数的最小正周期为n,=sin(2x)=cos(2x)=cos(&)，选D.323612.解：函数、为常数，，???的周期为2n，若函数在处获取最小值，不如设，则函数=，因此是奇函数且它的图象关于点对称，选D.13.剖析：在开区间中，函数为单调增函数，因此设那么是的充分必要条件，选C.1211112「兀)114.剖析：y=—sin2x+sin2x=—sin2x——cos2x+—=——sin2x——i+一，应选择G22222^4丿2本题是求有关三角函数的值域的一种通法，立刻函数化为或的模式。二、填空题兀5兀15.16.{x|2kxE2k,kZ}4419.解：函数在区间上的最小值是，则3x的取值范围是，或，的最小值等于?20.剖析:兀cosx)sinx亠cosx)f(x)二asin(x~)3sin(x)=a4是偶17.8,,18.函数，取a=-3,可得为偶函数。21.(1)(2)(4)三?解答题22(2)左移个单位得横坐标变为倍得纵坐标变为3倍得2323(1)(2)25(1)由表知，由t=0,y=1.5,得A+b=1.5由t=3,y=1.0，得b=1.0因此A=0.5,b=1,⑵由题知，当y>1时才可对冲浪者开放.小兀兀小H,.2k262t:::2kr即12k-3<t<12k+3因为，故k分别为0,1,2,得或或因此在规准时间内，有6个小时可供冲浪者运动，即上午9:00至下午15:00.AA27.解：(I)y=Asin(x:)cos(2x2).22的最大值为2，.又其图象相邻两对称轴间的距离为2,，22兀/兀加f(x)2cos(x2)=1—co