黑龙江省哈尔滨市第六中学2012届高三上学期期末考试(数学文)

学必求其心得，业必贵于专精哈尔滨市第六中学2011-2012学年度上学期期末考试高三文科数学试题满分150分时间120分钟一、选择题（本大题共12小题,每题5分,共60分）1.已知会集M{x|32xx20},N{x|xa},若MN，则实数a的取值范围是（）A．[3,)B．(3,)C．(,1]D．(,1)2.复数z3ai,aR,且z213i，则a的值为（)222A．1B．2C．1D．1243.a0是函数f(x)ax22x10最少有一个负零点的（）A。必要不充分条件B。充分不用要条件C.充分必要条件D。既不充分也不必要条件4．函数yxlnx的单调递减区间是（)A．（e1,+∞）．（－B∞，e1)C．（0，e1)D．（e，+∞)5．把函数ysin(x)（其中是锐角）的图象向右平移个单位，8或向左平移3个单位都可以使对应的新函数成为奇函数,则8（）A．2B．3C．4D．16.设a,b,c是互不相等的正数，则以下不等式中不恒建立的是（)A。abacbcB。a21a1a2a12D.C。ababxy507．已知x,y满足拘束条件xy0，则x3

a3a1a2az2x4y的最小值是(）学必求其心得，业必贵于专精A．5B．－6C．10D．－108。已知点M(3,0),N(3,0)，B(1,0),动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线订交于点P，则P点的轨迹方程为(）A．x2y21(x1)B．x2y21(x1)88C．x2y21x0D．x2y21(x1)8109。已知点G是ABC重心，若A120,ABAC2，则AG的最小值是（）A.3B。2C。2D.3323410．是正实数，函数f(x)2sinx在区间[,4]上递加，那么()3A．03B．02C．024D．22711.椭圆x2y21的左右焦点分别为F1,F2，弦AB过F1，若ABF2的内切圆2516周长为,A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)，则y1y2值为（）A．5B．10C．20D．5333312。若函数yf(x),(xR)满足f(x2)f(x)且x(1,1]时，f(x)x，则函数ylog3x的图象与yf(x)图象交点个数为（）A。1B.3C.2D。4二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．若直线ax2by20(a0,b0)，向来均分圆x2y24x2y80的周长，则12的最小值为.ab14.已知函数ylog1(x2axa)在区间2,上是减函数，则实数a的取值2学必求其心得，业必贵于专精范围是_____________.15。若不等式2x1x4m恒建立，则实数m的取值范围是。16．若数列{an}满足11d(nN*,d为常数),则称数列{an}为调停数列.已知数列an1an1x2x20200,则x5x16=。{}为调停数列,且x1xn三．解答题17．(本小题满分12分)已知函数

f(x)

3sin(

x)

2sin

2

x2

m(

0)的最小正周期为

3，且当[0,]时，函数f(x)的最小值为0。I）求函数f(x)的表达式;（II）在△ABC,若f(C)1,且2sin2BcosBcos(AC),求sinA的值。（本小题满分12分）已知数列an是首项为1的等差数列，且an1annN，若a2,a42,3a5成等比数列。(1）求数列an的通项公式；（）设bn1，求数列bn的前n项2anan1和Sn．学必求其心得，业必贵于专精19（本小题满分12分)在等差数列{an}中，首项a11，数列{bn}满足bn(1)an,且b1b2b31.264(I）求数列{an}的通项公式;（II）求a1b1a2b2anbn2.20．（本小题满分12分）如图，已知椭圆C:x2y2m2(m0)，经过椭圆C的右焦点F且斜率532为k(k≠0）的直线l交椭圆C于A、B两点，M为线段AB的中点,设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点．可否存在k，使对任意m〉0，总有OAOBON建立?若存在，求出所有k的值；21.（本小题满分12分）已知函数fxlnxa(x1).(Ⅰ）谈论函数fx的单调性；（Ⅱ）求函数fx在1,2上的最大值.学必求其心得，业必贵于专精22．(本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为x4cos(为参数)，以y2sin坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，得曲线C2的极坐标方程为2cos4sin（0）．（1）化曲线C1、C2的方程为一般方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2）设曲线C1与x轴的一个交点的坐标为P(m,0)（m0），经过点P作曲线C2的切线l,求切线l的方程．高三上文科数学期中考试一试题答案一、1—12CCBCACBACAAD13。32214.a415.(,9]16.20217．已知函数f(x)3sin(x)2sin2xm(0)的最小正周期为3,且当2[0,]时,函数f(x)的最小值为0。(I）求函数f(x)的表达式;（II）在△ABC，若f(C)1,且2sin2BcosBcos(AC),求sinA的值。17【解】（I）f(x)1cos(x)m2sin(x)1.2分3sin(x)22m6依题意函数f(x)的最小正周期为3,即23,解得2.所以f(x)2sin(2x3)1m.4分36学必求其心得，业必贵于专精当x[0,时,2x512x)1,]366,sin(6236所以的最小值为依题意,m0.f(x)m.所以f(x)2x)1.分36II)f(C)2sin(2C6)11,sin(2C)1.336而2C65,所以2C6.解得C.8分636322在RtABC中,AB2,2sin2BcosBcos(AC),2cos2AsinAsinA0,解得sinA125.10分0sinA1,sinA51.12分218.an1an1annNa2,a42,3a5,11an2)bnanan1bnnSn181)a2,a42,3a5(a42)23a2a5an1an1(n1)d3(d1)2(1d)(14d)d2d1an1an,d0,d2an2n12bn11(11),Snn(2n1)12n11)(2n22n2n119{an},a11{bn}(I{an}(IIa1b1a2b2191{an}da1

bn(1)an,且b1b2b31.264anbn2.1,bn(1)an2a11,bn(1)an,b11,b2(1)1d,b3(1)12d.32222b1b2b3641d=1.5

an1(n1)1n.6学必求其心得，业必贵于专精(2）由（1）得bn(1)n.21111设Tn23n,a1b1a2b2anbn122(2)3(2)n(2)则1Tn1(1)22(1)33(1)4n(1)n1.22222两式相减得1Tn1(1)2(1)3(1)nn(1)n1.9分2222221[1(1)n]11n.分11Tn222n122n()2n12n1122又1n2.a1b1a2b2anbn22n2n120．如图，已知椭圆C：x2y253且斜率为k（k≠0)的直线l交椭两点，M为线段AB的中点，设中心,射线OM交椭圆于Nk，使对任意m〉0，总有立？若存在，求出所有k的值；

12分m2(m0)，经过椭圆C的右焦点F2圆G于A、BO为椭圆的点．可否存在OAOBON成20【解】椭圆C：x2y225m23m22,,(,0)1分1,cmcmFm22直线AB:y＝k（x－m）,2分yk(xm),,(10k2＋6）x2－20k2mx＋10k2m2－15m2＝0．3x2y2m253m02分设A(x1,y1）、B（x2，y2），则x1＋x2＝20k2m，x1x2＝10k2m215m210k2610k26分学必求其心得，业必贵于专精则xm＝x1x210k2mk(xmm)6km6分210k2,ym10k2.66若存在k,使OAOBON,M为ON的中点，∴OAOB2OM．∴OAOB2xm,2ym20k2m12km，10k2,26610k即N点坐标为20k2m12km．8分10k2,6610k2由N点在椭圆上，则分

120k2m212km22,1m10510k26310k262即5k4－2k2－3＝0．∴k2＝1或k2＝－53（舍）．故存在k＝±1使OAOBON.12分21.已知函数fxlnxa(x1).（Ⅰ）谈论函数fx的单调性；（Ⅱ）求函数fx在1,2上的最大值。21.【解】（Ⅰ）f(x)1，（）a0时，函数fx在(0,)单调递a(x0)x1增；（2）a0时,函数fx在(0,1a)单调递加;(1a,)单调递减.5分(Ⅱ)(1）a1时,函数fx在1,2上单调递加，最大值为3aln2；2（2）a1时，函数fx在1,2上单调递减,最大值为2a；（3）1a1时，函数fx在(1,1)单调递加;(1,2)单调递减,最大值2aa为1ln(1a)。12分学必求其心得，业必贵于专精22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为x4cos（为参数），y2sin以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,得曲线C2的极坐标方程为2cos4sin（0)．（1)化曲线C1、C2的方程为一般方程,并说明它们分别表示什么曲线；(2）设曲线C1与x轴的一个交点的坐标为P(m,0)(m0），经过点P作曲线C2的切线l，求切线l的方程．22．【解】(Ⅰ）曲线C1：x2y21；曲线C2：(x1)2(y2)25；3分164曲线C1为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是4