对圆的基本认识-练习及答案解析

⌒．．．．eq\o\ac(△,⑧)⌒⌒⌒⌒⌒．．．．eq\o\ac(△,⑧)⌒⌒⌒⌒⌒考预圆的定义，点与圆的位置关系，弧、弦、圆心角、圆周角等与圆有关的概念你能说得清楚吗？的对称性，圆心角、弧、弦之间的相等关系定理以及“不在同一直线上的三点确定一个圆”定理理解吗？请你想一想，再查书将有关内容写在下面：考互[例](江西省课标)如－，是的直径，是弦，⊥于，交于()请写出四个不同类的确结论；()若求⊙的半.问思：能找出关于线段、弧、角、三角形的一些结论吗半、弦的长、三者之间有怎样的关系？尝试解决：（分钟）图－⌒⌒思提：据圆的性质可得:①②；③°；④∠∠；⑤⊥；根据其它性质可得⑥∥；；·；⑨；eq\o\ac(△,⑩)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,∽)等；设⊙的半径,由可解.[（自）如图－是一张圆形纸片⊙的直径将片折叠,点与点重合,折痕交于.()判断四边形的形状并说明理由；()试问与有什么等量关系并明问思：你知道⊥吗？你能求出∠和∠的度数吗？尝试解决：分钟完)图－

点利用折叠的特性：折痕是对应点连线的垂直平分线.得到垂直关系和相等关系.涉及到直径垂直于弦的问题，常运用垂径定理解决问题.有圆心角弧弦题目,常行相互转化求解⌒⌒思提：由折叠的特性知⊥可得,对称性得,得四边形为菱形；由⌒⌒⌒⌒

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例](编)如图－为半圆的直得到∠°,∠,则2AC,得.

⌒⌒⌒⌒

径,点半圆上的动点⊥于点,交变问、(编)如－是半圆形纸片⊙的直径,将片折叠点、点分别与点重合折痕分别为()试问、、有什么关系并明理由；()连结、、,判断四边形的形,并说明理由.

圆于点过作⊥于点，交于()不论点如何点

图－从角度之间的数量关系,线段之的数量关系和位置关系,弧之间的数量关系三角形相似三角形的面积等不同角度考虑问题求圆内弦长半,圆心到弦的距离或弧中点到弦的距离的问般是利用垂径定理、勾股定理等给予解决.

运动，探索线段和始终存在什么数量关系并说明理由.

图－⌒⌒⌒()继续探索线段和始终存在什么数量关?说明理问思：△与△有什么关系？∠∠有什么关系？尝解：（分钟完成图－⌒⌒⌒图－思提：过△≌得，结和分别证明∠∠∠可得变问：、(自图－,连线段交于点,探索线段和有何数量关系?线和有何数量关系说明理[例](编图,直线经过⊙的圆与交于点和点,弦⊥于点，.()求∠的度数；()点是直线上的一个动点在直线上是否存在点使得△为等腰三角形如存求出∠值；如果不存在说理由问思：与相等吗?分种情况讨论△是等腰三角尝解：（分钟完成）

点击运用分类讨论的数学思想，分三种情况讨论等腰三角形，寻求所求角与已知角之间的联系.图－思提：可得∠°；当时,点与点重合,∠°；时由的对称性知∠∠°；当时,与点重合和点与点重合,

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∠°∠∠°.变问答：.(),提：它们的度数都等于°；）菱形，提示：由等弧对等弦可得，又因为，.,提：连结由∠又因为∠°,可得∠,,从而可得.提：(可得点击涉及到半径垂直于弦问题常运用垂径定理,证线段相等常从三角形全等和等角对等边考虑.考

题

冲

浪（年·重庆）如图－是⊙直,弦⊥于，，则∠等于)（）°（）°（°（）°.(年·长春)如图－为⊙的直∠°则的度数是

⌒⌒如图－为善市区人民生活环境，进行了建设污水管网工程，某圆柱型水管截面如图，若管内水的面宽，污水的最大深度为1，则圆柱型水管直径是.⌒⌒图－

图－

图－如图－，已知△，，，∠°以点为圆心作⊙，半径为.（）当在什么范围时，点在⊙外（）当在什么范围时，点在⊙内，点在⊙外如图－、是弦的四等分点、都与弦垂直且分别交于.()如图－)当为劣弧时试出中所有相等的弧不证明；图－()如－,当半圆时,除(问相等的弧外还有相等的弧吗若,请写出再说明理由；若没有,在第()问中选一对相等的,并说明成立的理.图