对数附其运算教案

namnnnnmnnmn＋－nbmnnn＋＋nnn＋mnmnnnnamnnnnmnnmn＋－nbmnnn＋＋nnn＋mnmnnn－pnnnnnaa23【学习要求】加深对的概;了解对运算性质的推导过,掌对数的运算性质、换底公式;能熟练用对数的运算性质进行化简求【学法指导】通过对数运算性质的推导及对数式的运算、求值、化养分析问题、解决问题的能力及数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.填一填：知识要点、记下疑难点对数运法则＝a

Ma

＋

MN,log＝aaN

Ma

－

N,alogM＝nlogMaalogN12.logN＝叫换底公,log＝logb,logb(或＝1).blogaaaaaba研一研：问题探究、课堂更高效[问题情境我们已经知实数有加、减、、除、乘方、开方运,集合有交、并、补运算,指数也有三种运算,那么对数有怎样的运算？探究点一积商、幂的对数问题1指的运算法则有哪些？答a＝a;a÷a＝)＝a;

m

n＝m问题2你写出指数式与对数式的互化公式吗？答指式对式互公为aNlogN＝a问题3根对数的定义及对数与指数的关系你能解答下列问题吗？(1)设2＝m,log3＝n,求;aa(2)设M＝m,logN＝n,利用、n表示(MN).a解(1)log2＝得a＝2,log＝n,得a＝3,a所＝＝2×3＝即＝(2)由logMm,得＝M,由logN＝得a＝aa所＝＝M×N,把数化对式:log＝m＋n.a小：问中的(2)题,我们得＝＋又由M＝m,logN＝n,进m,n的换就到对aa的条算质即:(MN)M因为底幂乘,论多因都把数加,所这性可aaa推到干正数积:log(NN…N)＝logN＋logN＋…＋logN.a2ka1akM问题4同地由a＝和()＝,得到对数运算的其他性:log＝MM＝M(naNaa(a>0,a你能不能推导出呢？答令Ma

,N＝

M则＝÷aN

＝M∴－＝log.由M＝＝a,aN∴＝logM,n＝aM即:M－logN＝m－＝;aaaN当≠0时令logM＝由数义以M＝,a∴M＝)＝,∴M＝将logMp代入即证logM＝M.aa当＝时显成∴M＝nlogM.aa小:上证是用化思,先过设将数化指式并用的算质行等形;然后再据对定将数化对式.对运性可用易言达:积的数对的”,“商的对＝数差,“正数n次的数＝数对的倍”.有时逆运性如＋log＝log＝1.1010例用x,logy,log表下列各式:(1)loga

xyxy;(2)log(xy);(3)log;(4)log.zayzazxy解:(1)log＝log－logz＝＋－logz;aaaa/

335222222aaaaa210107227752×7522222xxx22logcccxcn33332252222)＝log＋log＝3log＋5logy;aa335222222aaaaa210107227752×7522222xxx22logcccxcn33332252222a

x＝log－log(yz)＝log－＋log＝x－logylogyzaaaaaa

x3

yz

31＝log(x－logz＝log＋log－log＝＋log－logz.aaaa3a小:真数取范围(＋(－3)(－＝log(－＋log(－不成成.特注(MN)≠logM·logN,log(M±N)≠logN.跟踪训练计算

,－10)＝2log(－也(2)log×2);(3)lg＋25;2)＋lg252解:(1)lg100lg＝10;55×2＝log＋log＝＋2＝＋＝19;2224＋25lg(4×25)＝100＝2;＋20×lg5(lg＋(1＋2)(1－2)(lg2)＋1－＝探究点二换公式与自然对数导引在实应用中常常碰到底数不为的对数如何求这类对数呢？如何求log5?3log问题1:设＝则log＝3,即log＝log,从而有＝进一步可得到什么结论？log22答把3＝化对式＝x,3log又x所得log＝的论22logb问题2如且≠1c>0,c≠1b>0,那与哪个对数相等？如何证明这个结论？答结为＝logb.ac证如logb令＝＝xloga⇒＝log＝axxlog⇒＝logcaccb小:(1)logb＝(a>0,且a≠1;c>0,c做底式acn1(2)由底式得个论①log＝logb;②logb或logb·log＝amlogabb问题3:么叫做自然对数？自然对数如何表示？答以e＝2.71828…底对叫自对记ln例已知log＝a,log＝用a,b示log242解因＝a,则＝2a3567＋2＋又＝∴＝＝＝.37＋log2＋1ab＋＋33小在利用底式行简值,一情是据中给对式具特选择当底进换,果给对式的数真互相我可选以10为底进换.跟踪训练求log32.827lg322lg5lg510解:32＝×＝×＝827839例计算下各式的:324lg－lg＋＋lg8＋lg5·lg20(lg3

41111解:(1)方一式＝(lg－)－lg＋lg(7×5)lg－lg7－2＋7＋＝lg5(lg2＋5)＝322251方二:原＝lg－lg4＋lg5lg＝lg(5).2(2)原＝2lg＋＋5(2lg2＋lg＋(lg＝2lg＋(lg＋＝＋＝2＋13.小:这类题般有种理法:一是式真的、、根用数运算则它化对的、差积商然化求;/

235235235aanaaaayaaa03nxnaannna另种法将中对的、、、运对的算则将们为数积商幂然后简值跟踪训练已知＝0,lg3＝求lg235235235aanaaaayaaa03nxnaannna(2)已知lg＝2lg＋3lg－5lgc,求x.90解(1)lg＝lg＝lg1＝9＋lg－lg2]＝＋1－lg2]21＝3－2＝0.477＋－0.1505＝0.8266;2(2)由知x＝lg＋b∴x＝c

－＝

c

练练当检、标成实下列式中成立的(定各式均有意log＝log(x＋y)(log＝nlogx

()C

x.＝xnx＝－logya解：

因

x1＝x＝log＝logna

a

n

x,以选C.2.log＋lg25＋＋7(－9.8)＝31313解析：式＝log＋＋＋＝＋＋3＝222求证:(1)log＝logb＝xyxa证明：(1)因log＝log＝z,