北师大七年级数学下册知识点归纳

北师大版七年级数学下册知识点归纳北师大版七年级数学下册知识点归纳26/26北师大版七年级数学下册知识点归纳适用文档第一章：整式的运算单项式整式多项式同底数幂的乘法整式幂的乘方的积的乘方运算幂运算同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完整平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、单项式、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。、单项式的数字因数叫做单项式的系数。、单项式中全部字母的指数和叫做单项式的次数。适用文档、单唯一个数或一个字母也是单项式。5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。、独自的一个数字是单项式，它的系数是它自己。、独自的一个非零常数的次数是0。、单项式中只好含有乘法或乘方运算，而不可以含有加、减等其余运算。、单项式的系数包含它前面的符号。、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。、单项式的系数是1或―1时，往常省略数字“1〞。、单项式的次数仅与字母相关，与单项式的系数没关。二、多项式、几个单项式的和叫做多项式。、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。、多项式中不含字母的项叫做常数项。、一个多项式有几项，就叫做几项式。、多项式的每一项都包含项前面的符号。、多项式没有系数的观点，但有次数的观点。、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。三、整式的加减、整式加减的理论依据是：去括号法那么，归并同类项法那么，以及乘法分派率。、几个整式相加减，重点是正确地运用去括号法那么，而后正确归并同类项。、几个整式相加减的一般步骤：1〕列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连结。〔2〕按去括号法那么去括号。〔3〕归并同类项。适用文档、代数式求值的一般步骤：1〕代数式化简。〔2〕代入计算〔3〕对于某些特别的代数式，可采纳“整体代入〞进行计算。四、同底数幂的乘法1、n个相同因式〔或因数〕a相乘，记作an，读作a的n次方〔幂〕，此中a为底数，n为指数，an的结果叫做幂。、底数相同的幂叫做同底数幂。3、同底数幂乘法的运算法那么：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：am﹒an=am+n。4、此法那么也能够逆用，即：am+n=am﹒an。、开始底数不相同的幂的乘法，假如能够化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法那么。五、幂的乘方1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。〔am〕n表示n个am相乘。2、幂的乘方运算法那么：幂的乘方，底数不变，指数相乘。〔am〕n=amn。3、此法那么也能够逆用，即：amn=〔am〕n=〔an〕m。六、积的乘方、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。2、积的乘方运算法那么：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，而后把所得的幂相乘。即〔ab〕n=anbn。3、此法那么也能够逆用，即：anbn=〔ab〕n。七、三种“幂的运算法那么〞异同点、共同点：〔1〕法那么中的底数不变，只对指数做运算。〔2〕法那么中的底数〔不为零〕和指数拥有广泛性，即能够是数，也能够是式〔单项式或多项式〕。〔3〕对于含有3个或3个以上的运算，法那么仍旧建立。、不一样点：〔1〕同底数幂相乘是指数相加。〔2〕幂的乘方是指数相乘。适用文档3〕积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。八、同底数幂的除法1、同底数幂的除法法那么：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：am÷an=am-n〔a≠0〕。2、此法那么也能够逆用，即：am-n=am÷an〔a≠0〕。九、零指数幂1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a0=1〔a≠0〕。十、负指数幂1、任何不等于零的数的―p次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即：apa1p(a0)注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。十一、整式的乘法〔一〕单项式与单项式相乘、单项式乘法法那么：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。、系数相乘时，注意符号。、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一同写在积里，作为积的因式。、单项式乘以单项式的结果还是单项式。、单项式的乘法法那么对于三个或三个以上的单项式相乘相同合用。〔二〕单项式与多项式相乘、单项式与多项式乘法法那么：单项式与多项式相乘，就是依据分派率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包含它前面的符号。、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。适用文档、混淆运算中，注意运算次序，结果有同类项时要归并同类项，进而获得最简结果。〔三〕多项式与多项式相乘、多项式与多项式乘法法那么：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。、多项式与多项式相乘，一定做到不重不漏。相乘时，要按必定的次序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未归并同类项以前，积的项数等于两个多项式项数的积。3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确立积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负〞。、运算结果中有同类项的要归并同类项。、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，能够运用下边的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。十二、平方差公式1、〔a+b〕(a-b)=a2-b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。2、平方差公式中的a、b能够是单项式，也能够是多项式。3、平方差公式能够逆用，即：a2-b2=〔a+b〕(a-b)。、平方差公式还可以简化两数之积的运算，解这种题，第一看两个数可否转变成〔a+b

〕?(a-b)

的形式，而后看

a2与

b2能否简单计算。十三、完整平方公式1、

(a

b)2

a2

2ab

b2,(a

b)2

a2

2ab

b2,即：两数和〔或差〕的平方，等于它们的平方和，加上〔或减去〕它们的积的2倍。2、公式中的a，b能够是单项式，也能够是多项式。、掌握理解完整平方公式的变形公式：〔1〕a2b2(ab)22ab(ab)22ab21[(ab)2(ab)2]〔2〕(ab)2(ab)24ab〔3〕ab41[(ab)2(ab)2]适用文档4、完整平方式：我们把形如:a22abb2,a22abb2,的二次三项式称作完整平方式。、当计算较大数的平方时，利用完整平方公式能够简化数的运算。、完整平方公式能够逆用，即：a22abb2(ab)2,a22abb2(ab)2.十四、整式的除法〔一〕单项式除以单项式的法那么、单项式除以单项式的法那么：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数一同作为商的一个因式。、依据法那么可知，单项式相除与单项式相乘计算方法近似，也是分红系数、相同字母与不相同字母三局部分别进行考虑。〔二〕多项式除以单项式的法那么、多项式除以单项式的法那么：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。用字母表示为：(abc)mambmcm.、多项式除以单项式，注意多项式各项都包含前面的符号。第二章平行线与订交线余角余角补角补角角两线订交对顶角同位角平行线与相交线适用文档三线八角内错角同旁内角平行线的判断平行线平行线的性质尺规作图一、平行线与订交线平行线：在同一平面内，不订交的两条直线叫做平行线。假定两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为订交线。二、余角与补角、假如两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称此中一个角是另一个角的余角。、假如两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称此中一个角是另一个角的补角。、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数相关，与角的地点没关。、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。、余角和补角的性质用数学语言可表示为：〔1〕12900(1800),13900(1800),那么23(同角的余角〔或补角〕相等)。〔2〕12900(1800),34900(1800),且14,那么23(等角的余角〔或补角〕相等)。、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法。三、对顶角、两条直线订交成四个角，此中不相邻的两个角是对顶角。、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延伸线，这两个角叫做对顶角。适用文档、对顶角的性质：对顶角相等。、对顶角的性质在此后的推理说明中应用特别宽泛，它是证明两个角相等的依照及重要桥梁。、对顶角是从地点上定义的，对顶角必定相等，但相等的角不必定是对顶角。四、垂线及其性质1、垂线：两条直线订交成直角时，叫做相互垂直，此中一条叫做另一条的垂线。〔垂线定义〕、垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与直线垂直。性质2：连结直线外一点与直线上各点的全部线段中，垂线段最短。五、同位角、内错角、同旁内角1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，而且在第三条直线〔截线〕的同旁，这样的一对角叫做同位角。〔F〕3、内错角：两个角都在两条直线之间，而且在第三条直线〔截线〕的两旁，这样的一对角叫做内错角。(Z)4、同旁内角：两个角都在两条直线之间，而且在第三条直线〔截线〕的同旁，这样的一对角叫同旁内角。(U)、这三种角只与地点相关，与大小没关，往常状况下，它们之间不存在固定的大小关系。六、六类角、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都是对两角来说的。、余角、补角只有数目上的关系，与其地点没关。、同位角、内错角、同旁内角只有地点上的关系，与其数目没关。、对顶角既有数目关系，又有地点关系。七、平行线的判断方法1、同位角相等，两直线平行。2、内错角相等，两直线平行。、同旁内角互补，两直线平行。、在同一平面内，假如两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。适用文档、在同一平面内，假如两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行。八、平行线的性质、两直线平行，同位角相等。、两直线平行，内错角相等。、两直线平行，同旁内角互补。、平行线的判断与性质具备互逆的特点，其关系以下：在应用时要正确划分踊跃向上的题设和结论。九、尺规作线段和角、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。、尺规作图是最根本、最常有的作图方法，往常叫根本作图。、尺规作图中直尺的功能是：1〕在两点间连结一条线段；2〕将线段向双方延伸。、尺规作图中圆规的功能是：1〕以随意一点为圆心，随意长为半径作一个圆；2〕以随意一点为圆心，随意长为半径画一段弧；、娴熟掌握以下作图语言：1〕作射线××；〔2〕在射线上截取××=××；〔3〕在射线××上挨次截取××=××=××；4〕以点×为圆心，××为半径画弧，交××于点×；5〕分别以点×、点×为圆心，以××、××为半径作弧，两弧订交于点×；〔6〕过点×和点×画直线××〔或画射线××〕；〔7〕在∠×××的外面〔或内部〕画∠×××=∠×××；适用文档、在作较复杂图形时，波及根本作图的地方，不用重复作图的详尽过程，只用一句话归纳表达就能够了。〔1〕画线段××=××；〔2〕画∠×××=∠×××；第三章变量之间的关系自变量变量的观点因变量变量之间的关系表格法关系式法变量的表达方法速度时间图象图象法行程时间图象一、变量、自变量、因变量、在某一变化过程中，不停变化的量叫做变量。2、假如一个变量y随另一个变量x的变化而变化，那么把x叫做自变量，y叫做因变量。3、自变量与因变量的确定：〔1〕自变量是先发生变化的量；因变量是后发生变化的量。2〕自变量是主动发生变化的量，因变量是跟着自变量的变化而发生变化的量。3〕利用详细情境来领会二者的依存关系。二、表格、表格是表达、反应数据的一种重要形式，从中获守信息、研究不一样量之间的关系。1〕第一要明确表格中所列的是哪两个量；〔2〕分清哪一个量为自变量，哪一个量为因变量；3〕联合实质情境理解它们之间的关系。、绘制表格表示两个变量之间关系〔1〕列表时第一要确立各行、各列的栏目；〔2〕一般有两行，第一行表示自变量，第二行表示因变量；适用文档3〕写出栏目名称，有时还依据问题内容写上单位；4〕在第一队列出自变量的各个变化取值；第二行对应列出因变量的各个变化取值。5〕一般状况下，自变量的取值从左到右应按由小到大的次序摆列，这样便于反应因变量与自变量之间的关系。三、关系式、用关系式表示因变量与自变量之间的关系时，往常是用含有自变量〔用字母表示〕的代数式表示因变量〔也用字母表示〕，这样的数学式子〔等式〕叫做关系式。、关系式的写法不一样于方程，一定将因变量独自写在等号的左侧。、求两个变量之间关系式的门路：1〕将自变量和因变量看作两个未知数，依据题意列出对于未知数的方程，并最后写成关系式的形式。2〕依据表格中所列的数据写出变量之间的关系式；3〕依据实质问题中的根本数目关系写出变量之间的关系式；4〕依据图象写出与之对应的变量之间的关系式。、关系式的应用：1〕利用关系式能依据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值；2〕相同也能够依据任何一个因变量的值求出相应的自变量的值；〔3〕依据关系式求值的实质就是解一元一次方程〔求自变量的值〕或求代数式的值〔求因变量的值〕。四、图象、图象是刻画变量之间关系的又一重要方法，其特点是特别直观、形象。、图象能清楚地反应出因变量随自变量变化而变化的状况。、用图象表示变量之间的关系时，往常用水平方向的数轴〔又称横轴〕上的点表示自变量，用竖直方向的数轴〔又称纵轴〕上的点表示因变量。、图象上的点：〔1〕对于某个详细图象上的点，过该点作横轴的垂线，垂足的数据即为该点自变量的取值；适用文档2〕过该点作纵轴的垂线，垂足的数据即为该点相应因变量的值。3〕由自变量的值求对应的因变量的值时，可在横轴上找到表示自变量的值的点，过这个点作横轴的垂线与图象交于某点，再过交点作纵轴的垂线，纵轴上垂足所表示的数据即为因变量的相应值。4〕把以上作垂线的过程过来可由因变量的值求得相应的自变量的值。、图象理解1〕理解图象上某一个点的意义，一要看横轴、纵轴分别表示哪个变量；2〕看该点所对应的横轴、纵轴的地点〔数据〕；3〕从图象上还可以够获得跟着自变量的变化，因变量的变化趋向。五、速度图象、弄清哪一条轴〔往常是纵轴〕表示速度，哪一条轴〔往常是横轴〕表示时间；、正确读懂不一样走向的线所表示的意义：1〕上涨的线：从左向右奉上涨状的线，其代表速度增添；2〕水平的线：与水平轴〔横轴〕平行的线，其代表匀速行驶或静止；3〕降落的线：从左向右呈降落状的线，其代表速度减小。六、行程图象、弄清哪一条轴〔往常是纵轴〕表示行程，哪一条轴〔往常是横轴〕表示时间；、正确读懂不一样走向的线所表示的意义：〔1〕上涨的线：从左向右奉上涨状的线，其代表匀速远离起点〔或定点〕；〔2〕水平的线：与水平轴〔横轴〕平行的线，其代表静止；〔3〕降落的线：从左向右呈降落状的线，其代表反向运动返回起点〔或定点〕。七、三种变量之间关系的表达方法与特点：表达方法特点表格法多个变量能够同时出此刻同一张表格中适用文档关系式法图象法

正确地反应了因变量与自变量的数值关系直观、形象地给出了因变量随自变量的变化趋向第四章三角形三角形三边关系三角形三角形内角和定理角均分线三条重要线段中线高线全等图形的观点全等三角形的性质SSS三角形

SAS全等三角形

全等三角形的判断

ASAAAS全等三角形的应用利用全等三角形测距离作三角形一、三角形观点、不在同一条直线上的三条线段首尾按序相接所构成的图形，称为三角形，能够用符号“Δ〞表示。、极点是A、B、C的三角形，记作“ΔABC〞，读作“三角形ABC〞。适用文档3、构成三角形的三条线段叫做三角形的边，即边AB、BC、AC，有时也用a，b，c来表示，极点A所对的边BC用a表示，边AC、AB分别用b，c来表示；4、∠A、∠B、∠C为ABC的三个内角。二、三角形中三边的关系1、三边关系：三角形随意两边之和大于第三边，随意两边之差小于第三边。用字母可表示为a+b>c,a+c>b,b+c>a；a-b<c,a-c<b,b-c<a。2、判断三条线段a,b,c可否构成三角形：〔1〕当a+b>c,a+c>b,b+c>a同时建即刻，能构成三角形；〔2〕当两条较短线段之和大于最长线段时，那么能够构成三角形。3、确立第三边〔未知边〕的取值范围时，它的取值范围为大于两边的差而小于两边的和，即abcab.三、三角形中三角的关系1、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800。、三角形按内角的大小可分为三类：〔1〕锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形；〔2〕直角三角形，即有一个内角是直角的三角形，我们往常用“RtΔ〞表示“直角三角形〞,此中直角∠C所对的边AB称为直角三角表的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角边。注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。〔3〕钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形。、判断一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数。、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。5、随意一个三角形都具备六个元素，即三条边和三个内角。都拥有三边关系和三内角之和为1800的性质。、三角形内角和定理包含一个等式，它是我们列出相关角的方程的重要等量关系。四、三角形的三条重要线段适用文档、三角形的三条重要线段是指三角形的角均分线、中线和高线。、三角形的角均分线：1〕三角形的一个内角的均分线与这个角的对边订交，这个角的极点和交点之间的线段叫做三角形的角均分线。2〕随意三角形都有三条角均分线，而且它们订交于三角形内一点。、三角形的中线：1〕在三角形中，连结一个极点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。2〕三角形有三条中线，它们订交于三角形内一点。、三角形的高线：1〕从三角形的一个极点向它的对边所在的直线做垂线，极点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高。2〕随意三角形都有三条高线，它们所在的直线订交于一点。区别相同中线均分对边三条中线交于三角形内部角均分线均分内角三条角均分线交于三角表内部〔1〕都是线段垂直于对锐角三角形：三条高线都在三角形内部〔2〕都从极点画出高线边〔或其延直角三角形：此中两条恰巧是直角边〔3〕所在直线订交于一点长线〕钝角三角形：此中两条在三角表外面五、全等图形、两个能够重合的图形称为全等图形。、全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同。、全等图形的面积或周长均相等。、判断两个图形能否全等时，形状相同与大小相等二者缺一不行。、全等图形在平移、旋转、折叠过程中仍旧全等。适用文档、全等图形中的对应角和对应线段都分别相等。六、全平切割、把一个图形切割成两个或几个全等图形叫做把一个图形全平切割。、对一个图形全平切割：1〕第一要察看剖析该图形，发现图形的构成特点；2〕其次要勇敢试试，敢于着手，必需时可采纳计算、沟通、议论等方法达成。七、全等三角形1、能够重合的两个三角形是全等三角形，用符号“≌〞连结，读作“全等于〞。、用“≌〞连结的两个全等三角形，表示对应极点的字母写在对应的地点上。、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。这是此后证明边、角相等的重要依照。、两个全等三角形，正确判断对应边、对应角，即找准对应极点是重点。八、全等三角形的判断1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边〞或“SSS〞。2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角〞或“ASA〞。3、两角和此中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边〞或“AAS〞。4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边〞或“SAS〞。、注意以下内容1〕三角形全等的判断条件中一定是三个元素，而且必定有一组边对应相等。2〕三边对应相等，两边及夹角对应相等，一边及随意两角对应相等，这样的两个三角形全等。3〕两边及此中一边的对角对应相等不可以判断两三角形全等。、娴熟运用以下内容〔1〕娴熟运用三角形判断条件，是解决此类题的重点。〔2〕“SS〞，可考虑A：第三边，即“SSS〞；B：夹角，即“SAS〞。适用文档〔3〕“SA〞，可考虑A：另一角，即“AAS〞或“ASA〞；B：夹角的另一边，即“SAS〞。〔4〕“AA〞，可考虑A：随意一边，即“AAS〞或“ASA〞。7、三角形的稳固性：依据三角形全等的判断方法〔SSS〕可知，只需三角形三边的长度确立了，这个三角形的形状和大小就完整确立了，三角形的这个性质叫做三角形的稳固性。九、作三角形、作图题的一般步骤：1〕，马上条件详细化；2〕求作，即详细表达所作图形应知足的条件；3〕剖析，即找寻作图方法的门路〔往常是画出草图〕；4〕作法，即依据剖析所得的作图方法，作出正式图形，并挨次表达作图过程；〔5〕证明，即考证所作图形的正确性〔往常省略不写〕。、娴熟以下三种三角形的作法及依照。1〕三角形的两边及其夹角，作三角形。2〕三角形的两角及其夹边，作三角形。3〕三角形的三边，作三角形。十、利用三角形全等测距离、利用三角形全等测距离，其实是利用已有的全等三角形，或结构出全等三角形，运用全等三角形的性质〔对应边相等〕，把较难丈量或没法丈量的距离转变成线段或较简单丈量的线段的长度，进而获得被测距离。、运用全等三角形解决实质问题的步骤：1〕先明的确际问题应当用哪些几何知道解决；2〕依据实质问题抽象出几何图形；3〕联合图形和题意剖析条件；〔4〕找到解决问题的门路。适用文档十一、直角三角形全等的条件1、在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边〞或“HL〞。2、“HL〞是直角三角形独有的判断条件，对非直角三角形是不建立的；3、书写时要标准，即在三角形前面一定加上“Rt〞字样。十二、剖析-综合法、我们在平常解几何题时，采纳的解题方法往常有两种，综合法与剖析法。、综合法：从问题的条件出发，经过剖析条件，依照所学知识，逐渐探究，直到得出问题的结论。、剖析法：从问题的结论出发，不停找寻使结论建立的条件，直至条件。、在详细解题中，往常是两种方法联合起来使用，既运用综合法，又运用剖析法。第五章生活中的轴对称轴对称图形轴对称分类轴对称角均分线轴对称实例线段的垂直均分线等腰三角形等边三角形生活中的轴对称轴对称的性质轴对称的性质镜面对称的性质适用文档图案设计轴对称的应用镶边与剪纸一、轴对称图形、假如一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的局部能够完整重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。、理解轴对称图形要抓住以下几点：1〕指一个图形；2〕存在一条直线〔对称轴〕；3〕图形被直线分红的两局部相互重合；4〕轴对称图形的对称轴有的只有一条，有的那么存在多条；5〕线段、角、长方形、正方形、菱形、等腰三角形、圆都是轴对称图形；二、轴对称、对于两个图形，假如沿一条直线对折后，它们能相互重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。能够说成：这两个图形对于某条直线对称。、理解轴对称应注意：1〕有两个图形；2〕沿某一条直线对折后能够完整重合；3〕轴对称的两个图形必定是全等形，但两个全等的图形不必定是轴对称图形；4〕对称轴是直线而不是线段；轴对称图形轴对称差别是一个图形自己的对称特征是两个图形之间的对称关系对称轴可能不只一条对称轴只有一条适用文档共同点沿某条直线对折后都能够相互重合假如轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形；假如把轴对称图形分红两局部〔两个图形〕，那么这两局部对于这条对称轴成轴对称。三、角均分线的性质、角均分线所在的直线是该角的对称轴。、性质：角均分线上的点到这个角的两边的距离相等。四、线段的垂直均分线、垂直于一条线段而且均分这条线段的直线叫做这条线段的垂直均分线，又叫线段的中垂线。、性质：线段垂直均分线上的点到这条线段两头点的距离相等。五、等腰三角形、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；、相等的两条边叫做腰；另一边叫做底边；、两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角；、三条边都相等的三角形也是等腰三角形。、等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴〔等边三角形除外〕，其底边上的高或顶角的均分线，或底边上的中线所在的直线都是它的对称轴。、等腰三角形的三条重要线段不是它的对称轴，它们所在的直线才是等腰三角形的对称轴。7、等腰三角形底边上的高，底边上的中线，顶角的均分线相互重合，简称为“三线合一〞。、“三线合一〞是等腰三角形所独有的性质，一般三角形不具备这一重要性质。、“三线合一〞是等腰三角形独有的性质，是指其顶角均分线，底边上的高和中线，这三线，并不是其余。、等腰三角形的两个底角相等，简写成“等边平等角〞。、判断一个三角形是等腰三角形常用的两种方法：〔1〕两条边相等的三角形是等腰三角形；适用文档〔2〕假如一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等相等，简写为“等角平等边〞。六、等边三角形、等边三角形是指三边都相等的三角形，又称正三角形，是最特别的三角形。、等边三角形是底与腰相等的等腰三角形，所以等边三角形具备等腰三角形的全部性质。、等边三角形有三条对称轴，三角形的高、角均分线和中线所在的直线都是它的对称轴。4、等边三角形的三边都相等，三个内角都是600。图形定义性质、两腰相等，两底角相等。等腰有两边相2、顶角=1800-2×底角。底角=〔1800-顶角〕/2。三角等的三角3、顶角的均分线、底边上的中线和高“三线合一〞。形形、轴对称图形，有一条对称轴。等边三角三边都相1、三边都相等，三内角相等，且每个内角都等于600。形〔又等的三角2、拥有等腰三角形的全部性质。叫正形3、轴对称图形，有三条对称轴。三角形〕七、轴对称的性质1、两个图形沿一条直线对折后，能够重合的点称为对应点〔对称点〕，能够重合的线段称为对应线段，能够重合的角称为对应角。、对于某条直线对称的两个图形是全等图形。、假如两个图形对于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直均分。、假如两个图形对于某条直线对称，那么对应线段、对应角都相等。适用文档、近似地，轴对称图形的性质有：1〕轴对称图形对应点所连的线段被对称轴垂直均分。2〕轴对称图形的对应线段、对应角相等。3〕依据轴对称图形的性质可求作轴对称图形的对应点、对应线段或对应角，并由此能补全轴对称图形。八、图案设计、作出简单平面图形经过轴对称后的图形，其实是轴对称图形的性质的灵巧运用。、作出简单平面图形经过轴对称后的图形的步骤:〔1〕第一要确立一个简单平面图形上的几个特别点；〔2〕而后利用轴对称的性质，作出其相应的对称点〔对应点所连的线段被对称轴垂直均分〕。〔3〕分别连结其对称点，那么可得其对称图形。3、表达方式〔以点M为例〕：〔1〕过点M作对称轴l的垂线，垂足为A；〔2〕延伸MA到M’到，使M’A=MA，那么点M’就是点M对于直线l的对称点。〔3〕在复杂的作图中，也能够表达为：作出点M对于直线l的对称点M’.、在运用轴对称设计图案时，就注意以下几点：〔1〕要有明确的设计企图；〔2〕创意要新奇独到；〔3〕设计出的图案要切合要求；〔4〕能清楚地表达自己的设计企图和制作过程。、图案的设计除采纳对称的手段外，往常还综合采纳旋转、倒置、重复等手段和形式。、设计的图案要雅观、大方，踊跃向上，反应时代特点。九、镜面对称、镜面对称的相关性质：适用文档1〕任何一个平面图形〔物体〕在镜子中的像与它是能够重合的。所以，一个轴对称图形在镜子中的像还是轴对称图形。2〕假定一个平面图形正对镜面，那么其左〔右〕侧在镜中的像是其右〔左〕侧；3〕假定一个平面图形〔物体〕垂直于镜面摆放，那么凑近镜面的局部，其像也凑近镜面；2、对于数字0、1、3、8在镜面中像的两个结论：〔1〕假如写数字的纸条垂直于镜面摆放，那么纸条上写的0、1、3、8所成的像与本来的数字完整相同。〔2〕假如纸条正对镜面摆放，那么纸条上写的0、1、8这三个数字在镜中的像和本来的数字完整相同。、像与物体到镜面的距离相等。、像与物体的对应点连线被镜面垂直均分。、由镜中的时间来判断真切时间是近几年来中考的一个热门。时间的表示实用一般数字表示的，也有直接用钟表来表示的。在判断时，大家要注意灵巧利用镜面对称的知识来加以解决。第六章概率必定事件事件不行能事件不确立事件概率等可能性游戏的公正性概率的定义概率几何概率设计概率模型一