北师大版高中数学必修3《一章-统计-5-用样本估计总体-51估计总体的分布》培优课课件-1

5.1估计总体的分布

5.1估计总体的分布问题的提出

从前面的分析可以知道，当研究一个对象时，如果能得到他们的全部数据（可以看作是总体），我们就可以直接从中分析总体的各种信息.如人口普查得到的数据较为全面，从中可以很好地反映对象的重要信息.但是，在实际问题中，总体的信息往往不能全部得到，因此我们需要进行抽样调查，从总体中抽取一部分作为样本，并用样本的各种信息来估计总体的情况，包括它的分布和基本数字特征.问题的提出从前面的分析可以知道，当研究一个对象时，如1、用样本去估计总体，是研究统计问题的一个基本思想2、前面我们学过的抽样方法有:简单随机抽样、系统抽样、分层抽样。要注意这几种抽样方法的联系与区别。

3、初中时我们学习过样本的频率分布，包括频数、频率的概念，频数分布表和频数分布直方图的制作。1、用样本去估计总体，是研究统计问题的一个基本思想2、前面我频率分布频率分布的表示形式有：①样本频率分布表；②样本频率分布图：样本频率分布条形图、样本频率分布直方图③样本频率分布折线图频率=

频数样本容量频率分布频率分布的表示形式有：频率=频数样本容量估计总体的分布例

1895年，在英国伦敦有106块男性头盖骨被挖掘出土。经考证，头盖骨的主人死于1665～1666年之间的大瘟疫。人类学家分别测量了这些头盖骨的宽度，数据如下所示（单位：mm）：

146141139140145141142131142140144140138139147139141137141132140140141143134146134142133149140140143143149136141143143141138136138144136145143137142146140148140140139139144138146153148152143140141145148139136141140139158135132148142145145121129143148138149146141142144137153148144138150148138145145142143143148141145141

请你估计在1665~1666年之间，英国男性头盖骨宽度的分布情况.估计总体的分布例1895年，在英国伦敦有106块男性头盖骨频数分布表宽度/mm频数频率12110.00912910.00913110.00913220.01913310.00913420.01913510.00913640.03813730.028宽度/mm频数频率13870.06613970.066140120.113141120.11314270.066143100.09414450.04714580.07514650.047宽度/mm频数频率14710.00914880.07514930.02815010.00915220.01915310.00915810.009频数分布表宽度/mm频数频率12110.00912910.0

从表格中，我们就能估计出总体大致的分布情况了，如在1665~1666年之间，英国男性头盖骨宽度主要在136~149mm之间，135mm以下以及150mm以上所占的比率相对较小等.

但是，这些关于分布情况的描述仍不够形象，为了得到更为直观的信息，我们可以再将表中的数据按照下面的方式分组：从表格中，我们就能估计出总体大致的分布情况了，如在181.求极差:(最大值与最小值的差)

最大值=158

最小值=121

所以，极差158-121=372.决定组距与组数:

当样本容量不超过120时,按照数据的多少,常分成5~12组.为方便组距的选择应力求“取整”.本题如果组距为5mm.则3.将数据分组(给出组的界限)

所以将数据分成8组较合适.

[120,125),[125,130),[130,135),……[155,160)共8组.

步骤：画频率分布直方图4.列出频率分布表.(填写频率/组距一栏)5.画出频率分布直方图3757.481.求极差:(最大值与最小值的差)最大值=宽度分组（Δxi）频数（ni）频率（fi）fi/Δxi（频率组距）120~125mm10.0090.0018125~130mm10.0090.0018130~135mm60.0570.0114135~140mm220.2080.0416140~145mm460.43400868145~150mm250.2360.0472150~155mm40.0380.0076155~160mm10.0090.0018频率分布表

注意：当数据在120个以内时，通常按照数据的多少分成5~12组，在实际操作中，一般要求各组的组距相等.宽度分组（Δxi）频数（ni）频率（fi）fi/Δxi（频率0.060.080.100.020.040145宽度/㎜150135140160130125120155fi△xi0.00180.00180.00180.00760.04160.01140.04720.086801020304050145宽度/㎜150135140160130125120155频数11164222546频率分布直方图频数分布直方图0.060.080.100.020.040145宽度/㎜150.060.080.100.020.040145宽度/㎜150135140160130125120155fi△xi0.00180.00180.00180.00760.04160.01140.04720.0868频率分布直方图X轴：组距Y轴：频率组距图形的意义：频率分布直方图中各小长方形的面积表示什么？各小长方形的面积之和为多少？各小长方形的面积之和=1各小长方形的面积=×组距=频率频率组距0.060.080.100.020.040145宽度/㎜15

观察上图，你能知道：（1）头盖骨的宽度位于哪个区间的数据最多？（2）头盖骨的宽度在140～145mm的频率约是多少？（3）头盖骨的宽度在135～140mm的频率约是多少？（4）头盖骨的宽度小于140mm的频率约是多少？（5）头盖骨的宽度在137～142mm的频率约是多少？140~1450.0868×5=0.4340.0416×5=0.2080.0416×(140-137)+0.0868×(142-140)＝0.2984(0.0018+0.0018+0.0114+0.0416)×5=0.283观察上图，你能知道：140~1450.0868×5=0.413小结：频率分布直方图画法频率分布直方图应用步骤1.求极差2.决定组距与组数3.将数据分组4.列频率分布表5.画频率分布直方图13小结：频率分布直方图画法频率分布直方图应用步骤1.求极差0.060.080.100.020.040145宽度/mm150135140160130125120155fi△xi0.00180.00180.00180.00760.04160.01140.04720.0868115165频率折线图0.060.080.100.020.040145宽度/mm练习：1.

某地区为了了解知识分子的年龄结构，随机抽样50名，其年龄分别如下：

42，38，29，36，41，43，54，43，34，44，

40，59，39，42，44，50，37，44，45，29，

48，45，53，48，37，28，46，50，37，44，

42，39，51，52，62，47，59，46，45，67，

53，49，65，47，54，63，57，43，46，58.(1)列出样本频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计年龄在32～52岁的知识分子所占的比例约是多少.练习：1.某地区为了了解知识分子的年龄结构，(1)极差为67-28=39，取组距为5，分为8组样本频率分布表：

分组频数频率

[27，32）30.060.012[32，37）30.060.012[37，42）90.180.036[42，47）160.320.064[47，52）70.140.028[52，57）50.100.02[57，62）40.080.016[62，67）30.060.012

合计501.00频率∕组距(1)极差为67-28=39，取组距为5，分为8组样本频率分（2）样本频率分布直方图：（3）因为0.06+0.18+0.32+0.14=0.7，故年龄在32～52岁的知识分子约占70%.（2）样本频率分布直方图：（3）因为0.06+0.18+0.240027003000330036003900X体重y0.0012.观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重(2700,3000)的频率为：

；0.30.001×300=0.3240027003000330036003900X体3．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如下：0.030.050.07体重(kg)频率/组距54.558.562.566.570.574.5根据上图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5]的学生人数是()A.20B.30C.40D.50C3．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区10090100110120130140150次数o0.0040.0080.0120.0160.0200.0240.028频率/组距0.0320.0364.为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.第二小组的频率是多少？样本容量是多少？若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？0.0815088%90100110120130140150次数o0.0040.21课堂小结：频率分布直方图画法频率分布直方图应用步骤1.求极差2.决定组距与组数3.将数据分组4.列频率分布表5.画频率分布直方图21课堂小结：频率分布直方图画法频率分布直方图应用步骤1.求1.随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件）获得数据如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36（1）列出样本的频率分布表（2）画出样本的频率分布直方图（3）画出样本的频率折线图课后作业：1.随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单2.一个容量为20的样本数据.分组后.组距与频数如下：(10,20]2;(20,30]3；(30,40]4;(40,50]5;(50,60]4;(60,70]2。则样本在(－∞,50]上的频率为：

2.一个容量为20的样本数据.分组后.组距与频数如下：(105.1估计总体的分布

5.1估计总体的分布问题的提出

从前面的分析可以知道，当研究一个对象时，如果能得到他们的全部数据（可以看作是总体），我们就可以直接从中分析总体的各种信息.如人口普查得到的数据较为全面，从中可以很好地反映对象的重要信息.但是，在实际问题中，总体的信息往往不能全部得到，因此我们需要进行抽样调查，从总体中抽取一部分作为样本，并用样本的各种信息来估计总体的情况，包括它的分布和基本数字特征.问题的提出从前面的分析可以知道，当研究一个对象时，如1、用样本去估计总体，是研究统计问题的一个基本思想2、前面我们学过的抽样方法有:简单随机抽样、系统抽样、分层抽样。要注意这几种抽样方法的联系与区别。

3、初中时我们学习过样本的频率分布，包括频数、频率的概念，频数分布表和频数分布直方图的制作。1、用样本去估计总体，是研究统计问题的一个基本思想2、前面我频率分布频率分布的表示形式有：①样本频率分布表；②样本频率分布图：样本频率分布条形图、样本频率分布直方图③样本频率分布折线图频率=

频数样本容量频率分布频率分布的表示形式有：频率=频数样本容量估计总体的分布例

1895年，在英国伦敦有106块男性头盖骨被挖掘出土。经考证，头盖骨的主人死于1665～1666年之间的大瘟疫。人类学家分别测量了这些头盖骨的宽度，数据如下所示（单位：mm）：

146141139140145141142131142140144140138139147139141137141132140140141143134146134142133149140140143143149136141143143141138136138144136145143137142146140148140140139139144138146153148152143140141145148139136141140139158135132148142145145121129143148138149146141142144137153148144138150148138145145142143143148141145141

请你估计在1665~1666年之间，英国男性头盖骨宽度的分布情况.估计总体的分布例1895年，在英国伦敦有106块男性头盖骨频数分布表宽度/mm频数频率12110.00912910.00913110.00913220.01913310.00913420.01913510.00913640.03813730.028宽度/mm频数频率13870.06613970.066140120.113141120.11314270.066143100.09414450.04714580.07514650.047宽度/mm频数频率14710.00914880.07514930.02815010.00915220.01915310.00915810.009频数分布表宽度/mm频数频率12110.00912910.0

从表格中，我们就能估计出总体大致的分布情况了，如在1665~1666年之间，英国男性头盖骨宽度主要在136~149mm之间，135mm以下以及150mm以上所占的比率相对较小等.

但是，这些关于分布情况的描述仍不够形象，为了得到更为直观的信息，我们可以再将表中的数据按照下面的方式分组：从表格中，我们就能估计出总体大致的分布情况了，如在1311.求极差:(最大值与最小值的差)

最大值=158

最小值=121

所以，极差158-121=372.决定组距与组数:

当样本容量不超过120时,按照数据的多少,常分成5~12组.为方便组距的选择应力求“取整”.本题如果组距为5mm.则3.将数据分组(给出组的界限)

所以将数据分成8组较合适.

[120,125),[125,130),[130,135),……[155,160)共8组.

步骤：画频率分布直方图4.列出频率分布表.(填写频率/组距一栏)5.画出频率分布直方图3757.481.求极差:(最大值与最小值的差)最大值=宽度分组（Δxi）频数（ni）频率（fi）fi/Δxi（频率组距）120~125mm10.0090.0018125~130mm10.0090.0018130~135mm60.0570.0114135~140mm220.2080.0416140~145mm460.43400868145~150mm250.2360.0472150~155mm40.0380.0076155~160mm10.0090.0018频率分布表

注意：当数据在120个以内时，通常按照数据的多少分成5~12组，在实际操作中，一般要求各组的组距相等.宽度分组（Δxi）频数（ni）频率（fi）fi/Δxi（频率0.060.080.100.020.040145宽度/㎜150135140160130125120155fi△xi0.00180.00180.00180.00760.04160.01140.04720.086801020304050145宽度/㎜150135140160130125120155频数11164222546频率分布直方图频数分布直方图0.060.080.100.020.040145宽度/㎜150.060.080.100.020.040145宽度/㎜150135140160130125120155fi△xi0.00180.00180.00180.00760.04160.01140.04720.0868频率分布直方图X轴：组距Y轴：频率组距图形的意义：频率分布直方图中各小长方形的面积表示什么？各小长方形的面积之和为多少？各小长方形的面积之和=1各小长方形的面积=×组距=频率频率组距0.060.080.100.020.040145宽度/㎜15

观察上图，你能知道：（1）头盖骨的宽度位于哪个区间的数据最多？（2）头盖骨的宽度在140～145mm的频率约是多少？（3）头盖骨的宽度在135～140mm的频率约是多少？（4）头盖骨的宽度小于140mm的频率约是多少？（5）头盖骨的宽度在137～142mm的频率约是多少？140~1450.0868×5=0.4340.0416×5=0.2080.0416×(140-137)+0.0868×(142-140)＝0.2984(0.0018+0.0018+0.0114+0.0416)×5=0.283观察上图，你能知道：140~1450.0868×5=0.436小结：频率分布直方图画法频率分布直方图应用步骤1.求极差2.决定组距与组数3.将数据分组4.列频率分布表5.画频率分布直方图13小结：频率分布直方图画法频率分布直方图应用步骤1.求极差0.060.080.100.020.040145宽度/mm150135140160130125120155fi△xi0.00180.00180.00180.00760.04160.01140.04720.0868115165频率折线图0.060.080.100.020.040145宽度/mm练习：1.

某地区为了了解知识分子的年龄结构，随机抽样50名，其年龄分别如下：

42，38，29，36，41，43，54，43，34，44，

40，59，39，42，44，50，37，44，45，29，

48，45，53，48，37，28，46，50，37，44，

42，39，51，52，62，47，59，46，45，67，

53，49，65，47，54，63，57，43，46，58.(1)列出样本频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计年龄在32～52岁的知识分子所占的比例约是多少.练习：1.某地区为了了解知识分子的年龄结构，(1)极差为67-28=39，取组距为5，分为8组样本频率分布表：

分组频数频率

[27，32）30.060.012[32，37）30.060.012[37，42）90.180.036[42，47）160.320.064[47，52）70.140.028[52，57）50.100.02[57，62）40.080.016[62，67）30.060.012

合计501.00频率∕组距(1)极差为67-28=39，取组距为5，分为8组样本频率分（2）样本频率分布直方图：（3）因为0.06+0.18+0.32+0.14=0.7，故年龄在32～52岁的知识分子约占70%.（2）样本频率分布直方图：（3）因为0.06+0.18+0.240027003000330036003