平面直角坐标系中图形的位似变换课件

图形的变换与坐标图形的变换与坐标1DEFAOBC如何把三角形ABC放大为原来的2倍?DEFAOBC对应点连线都交于____________对应线段_______________________________位似中心平行或在一条直线上复习回顾DEFAOBC如何把三角形ABC放大为原来的2倍?DEFAO21.位似图形定义：两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心

两个条件:1、相似

2、对应顶点的连线相交于一点位似比：两个位似图形的相似比叫做位似比.注意：（1）位似图形一定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形，位似图形与它们的位置有关，而相似图形与它们的位置无关；（2）位似图形是一种特殊的相似图形，它的每一组对应点所在的直线都经过同一个点；（3）位似是一种重要的图形变换方式，利用位似变换可以将一个图形进行放大或缩小.复习回顾1.位似图形复习回顾32.位似图形的性质性质：（1）位似图形是相似形。（2）位似图形上的任意一对对应点到位似中心

的距离之比等于位似比.注意：（1）位似图形对应点的连线或延长线相交于一点；（2）位似图形对应线段平行（或在一条直线上）且成比例；（3）位似图形的对应角相等.复习回顾复习回顾43.画位似图形的步骤步骤

（1）确定位似中心点； （2）将图形各顶点与位似中心连接（或延长）； （3）按位似比进行取点； （4）顺次连接各点，所得的图形就是所求的图形.注意：（1）位似中心可以是任意一点，这个点可以在多边形的内部或外部或在多边形某一边上，但具体问题一般要考虑画图方便且符合要求； （2）一般情况下，画已知图形的位似图形的结果有两个（同向位似或反向位似）； （3）将一个图形放大或缩小而保持形状不变.复习回顾3.画位似图形的步骤复习回顾5

1、如果把位似图形放到直角坐标系中，又如何去探究位似变换与坐标之间的关系呢？接下来想一想？1、如果把位似图形放到直角坐标系中，又如何去探6B'A'xyBAo在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.A′(2,1),B′(2,0)观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?探索1:B'A'xyBAo在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B7B'A'xyBAo在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.A′(2,1),B′(2,0)A〞B〞A〞(-2,-1),B(-2,0)在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?B'A'xyBAo在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B8xyo在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2画它的位似图形.BACA′(4,6),B′(4,2),C′(12,4)放大后对应点的坐标分别是多少?B'A'C'探索2:还有其他办法吗?2461213624xyo在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(9xyo在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2,将△ABC放大.A′(-4,-6),B′(-4,-2),C′(-12,-4)BAC放大后对应点的坐标分别是多少?B”A”xyo在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(10xyo例题1.在平面直角坐标系中,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.A′(-3,3),B′(-4,1),C′(-2,0),D′(-1,2)BACDA′B′C′D′你还有其他办法吗?试试看.xyo例题1.在平面直角坐标系中,四边形ABCD的四个顶点11探索3整个图形形状不变,大小扩大2倍后,对应的坐标又有什么变化呢?xy0(5,4)(x,y)(2x,2y)探索3整个图形形状不变,大小扩大2倍后,对应的坐标又有什12探索4将图中的鱼横向伸长到原来的2倍,那么它的坐标将会发生什么变化呢?xy0A’(10,4)D'C’E’(8,-2)B’E(4,-2)A(5,4)D(5,-1)C(5,1)B(3,0)纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍.探索4将图中的鱼横向伸长到原来的2倍,那么它的坐标将会发1387654321-1-2-3-4y012345678910x图形被横向压缩为原来的1/287654321-1-2-3-4y01214–4123456780–1–2–361234578910xy原图形被纵向拉伸到原来的2倍–4123456780–1–2–361234578910xy15在平面直角坐标系中，在作（x,y）(x,ay)或（ax,y）变换时，这不是相似变换，叫伸缩变换。在平面直角坐标系中，在作（x,y）(x,ay)或（a16xyoB1.如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD,求它们的相似比ACD练一练:xyoB1.如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD,求它17xyo2.如图△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原点O为位似中心,将这个三角形放大为原来的2倍.所得三角形的三个顶点坐标分别是多少？BAC练一练:xyo2.如图△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-2),B18

位似变换中对应点的坐标的变化规律：

在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心相似比为k，那么位似图形对应点的坐标为ka或-ka,a为原顶点的横纵坐标．如：在以O为原点的坐标系内，△ABC的顶点坐标分别为A（1,1）、B（2,3）、C（4,2），若以O为位似中心在△ABC同侧放大，相似比为2，则A’坐标为（2,2）、B’（4,6）、C’（8,4）；若以O为位似中心在△ABC异侧放大，相似比为2，则A’’（-2，-3）、B’’（-4，-6）、C’’（-8、-4）

在平面直角坐标系中，如果位似变换是以三角形的一个靠近原点的顶点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标变成ka-(k-1)或-ka+(k+1),a为原顶点的横纵坐标.如：在以O为原点的坐标系内，△ABC的顶点坐标分别为A（1,1）、B（2,3）、C（4,2），若以A为位似中心在△ABC同侧放大，相似比为2，则A’坐标为（1,1）、B’（3,5）、C’（7,3）；若以O为位似中心在△ABC异侧放大，相似比为2，则A’’（1，1）、B’’（-1，-3）、C’’（-5、-1）。位似变换中对应点的坐标的变化19图形的变换与坐标图形的变换与坐标20DEFAOBC如何把三角形ABC放大为原来的2倍?DEFAOBC对应点连线都交于____________对应线段_______________________________位似中心平行或在一条直线上复习回顾DEFAOBC如何把三角形ABC放大为原来的2倍?DEFAO211.位似图形定义：两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心

两个条件:1、相似

2、对应顶点的连线相交于一点位似比：两个位似图形的相似比叫做位似比.注意：（1）位似图形一定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形，位似图形与它们的位置有关，而相似图形与它们的位置无关；（2）位似图形是一种特殊的相似图形，它的每一组对应点所在的直线都经过同一个点；（3）位似是一种重要的图形变换方式，利用位似变换可以将一个图形进行放大或缩小.复习回顾1.位似图形复习回顾222.位似图形的性质性质：（1）位似图形是相似形。（2）位似图形上的任意一对对应点到位似中心

的距离之比等于位似比.注意：（1）位似图形对应点的连线或延长线相交于一点；（2）位似图形对应线段平行（或在一条直线上）且成比例；（3）位似图形的对应角相等.复习回顾复习回顾233.画位似图形的步骤步骤

（1）确定位似中心点； （2）将图形各顶点与位似中心连接（或延长）； （3）按位似比进行取点； （4）顺次连接各点，所得的图形就是所求的图形.注意：（1）位似中心可以是任意一点，这个点可以在多边形的内部或外部或在多边形某一边上，但具体问题一般要考虑画图方便且符合要求； （2）一般情况下，画已知图形的位似图形的结果有两个（同向位似或反向位似）； （3）将一个图形放大或缩小而保持形状不变.复习回顾3.画位似图形的步骤复习回顾24

1、如果把位似图形放到直角坐标系中，又如何去探究位似变换与坐标之间的关系呢？接下来想一想？1、如果把位似图形放到直角坐标系中，又如何去探25B'A'xyBAo在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.A′(2,1),B′(2,0)观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?探索1:B'A'xyBAo在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B26B'A'xyBAo在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.A′(2,1),B′(2,0)A〞B〞A〞(-2,-1),B(-2,0)在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?B'A'xyBAo在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B27xyo在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2画它的位似图形.BACA′(4,6),B′(4,2),C′(12,4)放大后对应点的坐标分别是多少?B'A'C'探索2:还有其他办法吗?2461213624xyo在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(28xyo在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2,将△ABC放大.A′(-4,-6),B′(-4,-2),C′(-12,-4)BAC放大后对应点的坐标分别是多少?B”A”xyo在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(29xyo例题1.在平面直角坐标系中,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.A′(-3,3),B′(-4,1),C′(-2,0),D′(-1,2)BACDA′B′C′D′你还有其他办法吗?试试看.xyo例题1.在平面直角坐标系中,四边形ABCD的四个顶点30探索3整个图形形状不变,大小扩大2倍后,对应的坐标又有什么变化呢?xy0(5,4)(x,y)(2x,2y)探索3整个图形形状不变,大小扩大2倍后,对应的坐标又有什31探索4将图中的鱼横向伸长到原来的2倍,那么它的坐标将会发生什么变化呢?xy0A’(10,4)D'C’E’(8,-2)B’E(4,-2)A(5,4)D(5,-1)C(5,1)B(3,0)纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍.探索4将图中的鱼横向伸长到原来的2倍,那么它的坐标将会发3287654321-1-2-3-4y012345678910x图形被横向压缩为原来的1/287654321-1-2-3-4y01233–4123456780–1–2–361234578910xy原图形被纵向拉伸到原来的2倍–4123456780–1–2–361234578910xy34在平面直角坐标系中，在作（x,y）(x,ay)或（ax,y）变换时，这不是相似变换，叫伸缩变换。在平面直角坐标系中，在作（x,y）(x,ay)或（a35xyoB1.如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD,求它们的相似比ACD练一练:xyoB1.如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD,求它36xyo2.如图△ABC