北师大版九年级下册第二章二次函数第7课用公式法求y=ax2+bx+c的顶点课件

第7课用公式法求y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标及对称轴

第7课用公式法求y＝ax2＋bx＋c的顶点1一、知识储备1．求抛物线y＝x2＋6x的顶点坐标．解：y＝x2＋6x＋9－9＝(x＋3)2－9∴顶点坐标为(－3，－9)一、知识储备解：y＝x2＋6x＋9－9＝(x＋3)2－922.求抛物线y＝2x2＋12x－2的顶点坐标．解：y＝2(x2＋6x)－2＝2(x2＋6x＋9－9)－2＝2(x2＋6x＋9)－2×9－2＝2(x＋3)2－20∴顶点坐标为(－3，－20)2.求抛物线y＝2x2＋12x－2的顶点坐标．解：y＝2(x3二、新课学习3．求抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标．解：y＝ax2＋bx＋c

＝a＋c

＝a____-_____)＋c，∴

y＝a

.∴顶点坐标为(______，______)．二、新课学习4课堂总结：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．(1)化为顶点式y＝；(2)顶点坐标：；(3)对称轴：直线x＝________；(4)当x＝________时，y的最值＝________.课堂总结：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．54.(例1)求抛物线y＝－2x2＋4x－1的对称轴及顶点坐标．解：a＝－2，b＝4，c＝－1∴

∴对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，1)．4.(例1)求抛物线y＝－2x2＋4x－1的对称轴及顶点坐标65.求抛物线y＝2x2－12x＋1的对称轴及顶点坐标．解：a＝2，b＝－12，c＝1∴

∴对称轴为直线x＝3，顶点坐标为(3，－17)5.求抛物线y＝2x2－12x＋1的对称轴及顶点坐标．解：a76.求抛物线y＝x2＋x＋1的对称轴及顶点坐标．

解：a＝，b＝1，c＝1

∴，

∴对称轴为x＝，顶点坐标为．6.求抛物线y＝x2＋x＋1的对称轴及顶点坐标．87.求抛物线y＝－2x＋3的对称轴及顶点坐标．解：a＝，b＝－2，c＝3

∴，

∴对称轴为x＝－2，顶点坐标为(－2，5)．7.求抛物线y＝－2x＋3的对称轴及顶点坐标98.(例2)抛物线

y＝2x2＋4mx＋m－5的对称轴为直线x＝2，求m的值及顶点坐标．解：a＝2，b＝4m，c＝m－5依题意

解得m＝－2∴b＝4×(－2)＝－8，c＝－2－5＝－7∴∴顶点坐标为(2，－15)．8.(例2)抛物线y＝2x2＋4mx＋m－5的对称轴为直线109.抛物线y＝x2＋mx＋n的顶点为(1，1)，则m＝________，

n＝________.-229.抛物线y＝x2＋mx＋n的顶点为(1，1)，则m＝___11三、过关检测第1关10．求抛物线y＝x2－2x的对称轴、顶点坐标．解：y＝x2－2x＋1－1＝(x－1)2－1∴对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－1)三、过关检测第1关解：y＝x2－2x＋1－1＝(x－1)2－1211.求抛物线y＝x2－4x－5的对称轴、函数的最值．

解：y＝(x2－4x＋4)－4－5＝(x－2)2－9∴对称轴为x＝2，∵a＝1＞0，

∴函数有最小值为－9.11.求抛物线y＝x2－4x－5的对称轴、函数的最值．解：13第2关12．抛物线y＝mx2＋4x－2的对称轴为直线x＝1，求m的值及顶点坐标．

解：a＝m，b＝4，c＝－2依题意

∴m＝－2∴a＝－2∴顶点坐标为(1，0)第2关解：a＝m，b＝4，c＝－21413.抛物线y＝x2＋(m－2)x的对称轴是直线x＝－1，则m＝________.413.抛物线y＝x2＋(m－2)x的对称轴是直线x＝－1，415第3关14．如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，则下列结论正确的是(

)A．a＜0，b＜0，c＜0B．a＜0，b＞0，c＜0C．a＞0，b＞0，c＞0D．a＞0，b＜0，c＜0B提示：易得

a＜0，c＜0，对称轴

x＝＞0第3关B提示：易得a＜0，c＜0，对称轴x＝1615.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于(－1，0)，(3，0)，确定下列各式的符号：(1)a________0(2)b________0；(3)c________0；(4)________0；(5)a＋b＋c________0；(6)a－b＋c________0；(7)4a＋2b＋c________0；(8)4a－2b＋c________0；(9)2a＋b________0.<>>(当x＝1，y＝a＋b＋c＞0)>=><=(当x＝－1，y＝a－b＋c＝0)(当x＝2，y＝4a＋2b＋c＞0)>(当x＝－2，y＝4a－2b＋c＜0)15.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于(－1，0)17北师大版九年级下册第二章二次函数第7课用公式法求y=ax2+bx+c的顶点课件18

第7课用公式法求y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标及对称轴

第7课用公式法求y＝ax2＋bx＋c的顶点19一、知识储备1．求抛物线y＝x2＋6x的顶点坐标．解：y＝x2＋6x＋9－9＝(x＋3)2－9∴顶点坐标为(－3，－9)一、知识储备解：y＝x2＋6x＋9－9＝(x＋3)2－9202.求抛物线y＝2x2＋12x－2的顶点坐标．解：y＝2(x2＋6x)－2＝2(x2＋6x＋9－9)－2＝2(x2＋6x＋9)－2×9－2＝2(x＋3)2－20∴顶点坐标为(－3，－20)2.求抛物线y＝2x2＋12x－2的顶点坐标．解：y＝2(x21二、新课学习3．求抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标．解：y＝ax2＋bx＋c

＝a＋c

＝a____-_____)＋c，∴

y＝a

.∴顶点坐标为(______，______)．二、新课学习22课堂总结：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．(1)化为顶点式y＝；(2)顶点坐标：；(3)对称轴：直线x＝________；(4)当x＝________时，y的最值＝________.课堂总结：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．234.(例1)求抛物线y＝－2x2＋4x－1的对称轴及顶点坐标．解：a＝－2，b＝4，c＝－1∴

∴对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，1)．4.(例1)求抛物线y＝－2x2＋4x－1的对称轴及顶点坐标245.求抛物线y＝2x2－12x＋1的对称轴及顶点坐标．解：a＝2，b＝－12，c＝1∴

∴对称轴为直线x＝3，顶点坐标为(3，－17)5.求抛物线y＝2x2－12x＋1的对称轴及顶点坐标．解：a256.求抛物线y＝x2＋x＋1的对称轴及顶点坐标．

解：a＝，b＝1，c＝1

∴，

∴对称轴为x＝，顶点坐标为．6.求抛物线y＝x2＋x＋1的对称轴及顶点坐标．267.求抛物线y＝－2x＋3的对称轴及顶点坐标．解：a＝，b＝－2，c＝3

∴，

∴对称轴为x＝－2，顶点坐标为(－2，5)．7.求抛物线y＝－2x＋3的对称轴及顶点坐标278.(例2)抛物线

y＝2x2＋4mx＋m－5的对称轴为直线x＝2，求m的值及顶点坐标．解：a＝2，b＝4m，c＝m－5依题意

解得m＝－2∴b＝4×(－2)＝－8，c＝－2－5＝－7∴∴顶点坐标为(2，－15)．8.(例2)抛物线y＝2x2＋4mx＋m－5的对称轴为直线289.抛物线y＝x2＋mx＋n的顶点为(1，1)，则m＝________，

n＝________.-229.抛物线y＝x2＋mx＋n的顶点为(1，1)，则m＝___29三、过关检测第1关10．求抛物线y＝x2－2x的对称轴、顶点坐标．解：y＝x2－2x＋1－1＝(x－1)2－1∴对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－1)三、过关检测第1关解：y＝x2－2x＋1－1＝(x－1)2－3011.求抛物线y＝x2－4x－5的对称轴、函数的最值．

解：y＝(x2－4x＋4)－4－5＝(x－2)2－9∴对称轴为x＝2，∵a＝1＞0，

∴函数有最小值为－9.11.求抛物线y＝x2－4x－5的对称轴、函数的最值．解：31第2关12．抛物线y＝mx2＋4x－2的对称轴为直线x＝1，求m的值及顶点坐标．

解：a＝m，b＝4，c＝－2依题意

∴m＝－2∴a＝－2∴顶点坐标为(1，0)第2关解：a＝m，b＝4，c＝－23213.抛物线y＝x2＋(m－2)x的对称轴是直线x＝－1，则m＝________.413.抛物线y＝x2＋(m－2)x的对称轴是直线x＝－1，433第3关14．如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，则下列结论正确的是(

)A．a＜0，b＜0，c＜0B．a