第七章离散信号与系统的复频域分析3L24-CH7课件

信号与系统SignalsandSystems普通高等教育“十一五”国家级规划教材《信号与系统》陈后金，胡健，薛健高等教育出版社，2007年信号与系统SignalsandSystems普通高等教育1离散时间信号与系统的复频域分析离散时间信号的复频域分析离散时间LTI系统的复频域分析

离散时间系统函数与系统特性

离散时间系统的模拟离散时间信号与系统的复频域分析离散时间信号的复频域分析2

系统函数H(z)与系统特性系统函数H(z)

系统函数的定义

H(z)与h[k]的关系

z域求零状态响应求H(z)的方法零极点与时域特性离散系统的稳定性零极点与频域特性系统函数H(z)与系统特性系统函数H(z)3一、系统函数1.定义系统在零状态条件下，输出的z变换式与输入的z变换式之比，记为H(z)。一、系统函数1.定义系统在零状态条件下，输4一、系统函数2.H(z)与h[k]的关系h[k][k]

yzs

[k]=[k]*h[k]一、系统函数2.H(z)与h[k]的关系h[k][k]5一、系统函数3.求零状态响应h[k]H(z)x[k]yzs

[k]=x[k]*h[k]X(z)Yzs(z)=X(z)H(z)一、系统函数3.求零状态响应h[k]x[k]yzs[k]6一、系统函数4.求H(z)的方法①

由系统的单位脉冲响应求解：H(z)=Z{h[k]}③

由系统的差分方程写出H(z)②

由定义式一、系统函数4.求H(z)的方法①由系统的单位脉冲响应求7解：例：求单位延时器y[k]=x[k-1]的系统函数H(z)。利用z变换的位移特性，有根据系统函数的定义，可得即单位延时器的系统函数H(z)为z-1。解：例：求单位延时器y[k]=x[k-1]的系统函数H(z)8解：例：

一LTI离散系统，其初始状态为y[-1]=8，y[-2]=2,当输入x[k]=(0.5)ku[k]时，输出响应为

y[k]=4(0.5)ku[k]-0.5k(0.5)k-1

u[k-1]-(-0.5)ku[k]

求系统函数H(z)。解：例：一LTI离散系统，其初始状态为y[-1]=8，y[9解：例：

一LTI离散系统，其初始状态为y[-1]=8，y[-2]=2,当输入x[k]=(0.5)ku[k]时，输出响应为

y[k]=4(0.5)ku[k]-0.5k(0.5)k-1

u[k-1]-(-0.5)ku[k]

求系统函数H(z)。对于初始状态为y[-1]=8,y[-2]=2的一般二阶系统H(z)解：例：一LTI离散系统，其初始状态为y[-1]=8，y[10二、系统函数的零极点分布系统函数可以表达为零极点增益形式，即D(z)=0的根是H(z)的极点，在z平面用表示。N(z)=0的根是H(z)的零点，在z平面用

表示。例如二、系统函数的零极点分布系统函数可以表达为零极点增益形式，即11三、零极点与时域特性系统的时域特性主要取绝于系统的极点由系统函数H(z)的零极点分布，可将H(z)展开成部分分式，对每个部分分式取z反变换可得h[k]。如H(z)为单极点时，有三、零极点与时域特性系统的时域特性主要取绝于系统的极点由系统12三、零极点与时域特性离散系统H(z)与h[k]关系三、零极点与时域特性离散系统H(z)与h[k]关系13四、离散系统的稳定性定理：离散LTI系统稳定的充要条件是H(z)的收敛域包含单位圆则系统稳定。因果系统的极点全在单位圆内则该系统稳定。由H(z)判断系统的稳定性：四、离散系统的稳定性定理：离散LTI系统稳定的充要条14解：例：试判断下面因果LTI离散系统的稳定性该因果系统的收敛域为|z|>1.5收敛域不包含单位圆，故系统不稳定。从收敛域看系统的极点为z1=0.5,z2=1.5极点z2=1.5在单位圆外，故系统不稳定。从极点看解：例：试判断下面因果LTI离散系统的稳定性该因果系统的收敛15解：例

一因果离散系统如图所示，求a)H(z)b)系统稳定时k的范围。

系统稳定解：例一因果离散系统如图所示，系统稳定16五、零极点与频域特性由于系统稳定时，系统函数的收敛域包含单位圆，因此系统的频率响应H(ejW)可由H(z)求出。

用z平面pi和zj点指向单位圆上ejW点的向量表示五、零极点与频域特性由于系统稳定时，系统函数的收敛域包含单位17解：例：已知某因果离散LTI系统的系统函数

试用向量法定性画出该系统的幅度响应和相位响应。当W=0时当W=p时当0<W<p时，D随着的增大而增大，N随着的增大而减小，

因此解：例：已知某因果离散LTI系统的系统函数试用向量法定性画18解：例：已知某因果离散LTI系统的系统函数

试用向量法定性画出该系统的幅度响应和相位响应。解：例：已知某因果离散LTI系统的系统函数试用向量法定性画19

离散系统的模拟系统的基本联接

系统的级联系统的并联反馈环路离散系统的模拟框图

直接型结构级联型结构并联型结构离散系统的模拟系统的基本联接20一、系统的基本联接1.系统的级联一、系统的基本联接1.系统的级联21一、系统的基本联接2.系统的并联一、系统的基本联接2.系统的并联22一、系统的基本联接3.反馈环路一、系统的基本联接3.反馈环路23二、离散系统的模拟框图1.直接型结构设差分方程中的m=n，即H1(z)H2(z)二、离散系统的模拟框图1.直接型结构设差分方程中的m=n24二、离散系统的模拟框图1.直接型结构系统可以看成两个子系统的级联描述这两个系统的差分方程为二、离散系统的模拟框图1.直接型结构系统可以看成两个子系统25二、离散系统的模拟框图1.直接型结构时域框图二、离散系统的模拟框图1.直接型结构时域框图26二、离散系统的模拟框图1.直接型结构z域框图二、离散系统的模拟框图1.直接型结构z域框图27二、离散系统的模拟框图2.级联型结构H(z)=H1(z)H2(z)…..Hn(z)将系统函数的N(z)和D(z)分解为一阶或二阶实系数因子形式，将它们组成一阶和二阶子系统，即画出每个子系统直接型模拟流图，然后将各子系统级联。二、离散系统的模拟框图2.级联型结构H(z)=H1(z28二、离散系统的模拟框图3.并联型结构H(z)=H1(z)+H2(z)+….+Hn(z)将系统函数展开成部分分式，形成一阶和二阶子系统并联形式，即画出每个子系统直接型模拟流图，然后将各子系统并联。二、离散系统的模拟框图3.并联型结构H(z)=H1(z29解：例：已知试画出其直接型，级联型和并联型的模拟框图。1）直接型解：例：已知30解：例：已知试画出其直接型，级联型和并联型的模拟框图。2）级联型解：例：已知31解：例：已知试画出其直接型，级联型和并联型的模拟框图。3）并联型解：例：已知32例：已知描述某因果离散LTI系统的差分方程为：在z域求解：(1)系统的零输入响应yzi[k]，零状态响应yzs[k]和完全响应y

[k]。(2)系统的系统函数H(z)，单位脉冲响应h[k]，并判断系统是否稳定。(3)若x[k]=2

u[k-1]，重新计算(1)(2)。解：对差分方程两边进行z变换得整理后可得例：已知描述某因果离散LTI系统的差分方程为：在z域求解：33解：(1)例：已知描述某因果离散LTI系统的差分方程为：在z域求解：(1)系统的零输入响应yzi[k]，零状态响应yzs[k]和完全响应y

[k]。解：(1)例：已知描述某因果离散LTI系统的差分方程为：在34解：(2)例：已知描述某因果离散LTI系统的差分方程为：在z域求解：(2)系统函数H(z)，单位脉冲响应h[k]，并判断系统是否稳定。根据系统函数的定义，可得进行z反变换即得对因果系统，由于其极点为z1=1/2，z2=1/4，均在单位圆内，故系统稳定。解：(2)例：已知描述某因果离散LTI系统的差分方程为：在35解：(3)例：已知描述某因果离散LTI系统的差分方程为：在z域求解：(3)若x[k]=2

u[k-1]，重新计算(1)(2)。系统的完全响应也相应地改变为若x[k]=2u[k-1]，说明系统的输入信号变了，但系统没变，系统的初始状态也没变，因此，系统的系统函数，单位脉冲响应和稳定性都不变，系统的零输入响应也不变，只有系统的零状态响应和完全响应会随输入信号发生变化，由线性非时变特性可得解：(3)例：已知描述某因果离散LTI系统的差分方程为：36信号与系统SignalsandSystems普通高等教育“十一五”国家级规划教材《信号与系统》陈后金，胡健，薛健高等教育出版社，2007年信号与系统SignalsandSystems普通高等教育37离散时间信号与系统的复频域分析离散时间信号的复频域分析离散时间LTI系统的复频域分析

离散时间系统函数与系统特性

离散时间系统的模拟离散时间信号与系统的复频域分析离散时间信号的复频域分析38

系统函数H(z)与系统特性系统函数H(z)

系统函数的定义

H(z)与h[k]的关系

z域求零状态响应求H(z)的方法零极点与时域特性离散系统的稳定性零极点与频域特性系统函数H(z)与系统特性系统函数H(z)39一、系统函数1.定义系统在零状态条件下，输出的z变换式与输入的z变换式之比，记为H(z)。一、系统函数1.定义系统在零状态条件下，输40一、系统函数2.H(z)与h[k]的关系h[k][k]

yzs

[k]=[k]*h[k]一、系统函数2.H(z)与h[k]的关系h[k][k]41一、系统函数3.求零状态响应h[k]H(z)x[k]yzs

[k]=x[k]*h[k]X(z)Yzs(z)=X(z)H(z)一、系统函数3.求零状态响应h[k]x[k]yzs[k]42一、系统函数4.求H(z)的方法①

由系统的单位脉冲响应求解：H(z)=Z{h[k]}③

由系统的差分方程写出H(z)②

由定义式一、系统函数4.求H(z)的方法①由系统的单位脉冲响应求43解：例：求单位延时器y[k]=x[k-1]的系统函数H(z)。利用z变换的位移特性，有根据系统函数的定义，可得即单位延时器的系统函数H(z)为z-1。解：例：求单位延时器y[k]=x[k-1]的系统函数H(z)44解：例：

一LTI离散系统，其初始状态为y[-1]=8，y[-2]=2,当输入x[k]=(0.5)ku[k]时，输出响应为

y[k]=4(0.5)ku[k]-0.5k(0.5)k-1

u[k-1]-(-0.5)ku[k]

求系统函数H(z)。解：例：一LTI离散系统，其初始状态为y[-1]=8，y[45解：例：

一LTI离散系统，其初始状态为y[-1]=8，y[-2]=2,当输入x[k]=(0.5)ku[k]时，输出响应为

y[k]=4(0.5)ku[k]-0.5k(0.5)k-1

u[k-1]-(-0.5)ku[k]

求系统函数H(z)。对于初始状态为y[-1]=8,y[-2]=2的一般二阶系统H(z)解：例：一LTI离散系统，其初始状态为y[-1]=8，y[46二、系统函数的零极点分布系统函数可以表达为零极点增益形式，即D(z)=0的根是H(z)的极点，在z平面用表示。N(z)=0的根是H(z)的零点，在z平面用

表示。例如二、系统函数的零极点分布系统函数可以表达为零极点增益形式，即47三、零极点与时域特性系统的时域特性主要取绝于系统的极点由系统函数H(z)的零极点分布，可将H(z)展开成部分分式，对每个部分分式取z反变换可得h[k]。如H(z)为单极点时，有三、零极点与时域特性系统的时域特性主要取绝于系统的极点由系统48三、零极点与时域特性离散系统H(z)与h[k]关系三、零极点与时域特性离散系统H(z)与h[k]关系49四、离散系统的稳定性定理：离散LTI系统稳定的充要条件是H(z)的收敛域包含单位圆则系统稳定。因果系统的极点全在单位圆内则该系统稳定。由H(z)判断系统的稳定性：四、离散系统的稳定性定理：离散LTI系统稳定的充要条50解：例：试判断下面因果LTI离散系统的稳定性该因果系统的收敛域为|z|>1.5收敛域不包含单位圆，故系统不稳定。从收敛域看系统的极点为z1=0.5,z2=1.5极点z2=1.5在单位圆外，故系统不稳定。从极点看解：例：试判断下面因果LTI离散系统的稳定性该因果系统的收敛51解：例

一因果离散系统如图所示，求a)H(z)b)系统稳定时k的范围。

系统稳定解：例一因果离散系统如图所示，系统稳定52五、零极点与频域特性由于系统稳定时，系统函数的收敛域包含单位圆，因此系统的频率响应H(ejW)可由H(z)求出。

用z平面pi和zj点指向单位圆上ejW点的向量表示五、零极点与频域特性由于系统稳定时，系统函数的收敛域包含单位53解：例：已知某因果离散LTI系统的系统函数

试用向量法定性画出该系统的幅度响应和相位响应。当W=0时当W=p时当0<W<p时，D随着的增大而增大，N随着的增大而减小，

因此解：例：已知某因果离散LTI系统的系统函数试用向量法定性画54解：例：已知某因果离散LTI系统的系统函数

试用向量法定性画出该系统的幅度响应和相位响应。解：例：已知某因果离散LTI系统的系统函数试用向量法定性画55

离散系统的模拟系统的基本联接

系统的级联系统的并联反馈环路离散系统的模拟框图

直接型结构级联型结构并联型结构离散系统的模拟系统的基本联接56一、系统的基本联接1.系统的级联一、系统的基本联接1.系统的级联57一、系统的基本联接2.系统的并联一、系统的基本联接2.系统的并联58一、系统的基本联接3.反馈环路一、系统的基本联接3.反馈环路59二、离散系统的模拟框图1.直接型结构设差分方程中的m=n，即H1(z)H2(z)二、离散系统的模拟框图1.直接型结构设差分方程中的m=n60二、离散系统的模拟框图1.直接型结构系统可以看成两个子系统的级联描述这两个系统的差分方程为二、离散系统的模拟框图1.直接型结构系统可以看成两个子系统61二、离散系统的模拟框图1.直接型结构时域框图二、离散系统的模拟框图1.直接型结构时域框图62二、离散系统的模拟框图1.直接型结构z域框图二、离散系统的模拟框图1.直接型结构z域框图63二、离散系统的模拟框图2.级联型结构H(z)=H1(z)H2(z)…..Hn(z)将系统函数的N(z)和D(z)分解为一阶或二阶实系数因子形式，将它们组成一阶和二阶子系统，即画出每个子系统直接型模拟流图，然后将各子系统级联。二、离散系统的模拟框图2.级联型结构H(z)=H1(z64二、离散系统的模拟框图3.并联型结构H(z)=H1(z)+H2(z)+….+Hn(z)将系统函数展开成部分分式，形成一阶和二阶子系统并联形式，即画出每个子系统直接型模拟流图，然后将各子系统并联。二、离散系统的模拟框图3.并联型结构H(z)=H1(z65解：例：已知试画出其直接型，级联型和并联型的模拟框图。1）直接型解：例：已知66解：例：已知试画出其直接型，级联型和并联型的模拟框图。2）级联型解：例：已知