浙教版七年级下《因式分解》课件

6.1因式分解6.1因式分解1轻松一刻计算：2×3×5=30

这是整数乘法运算，30

=2×3×5是什么运算呢？（因数分解）2×3×530整数乘法因数分解轻松一刻计算：2×3×5=30这是整数乘法运算，30=22a2-b2=(a+b)(a-b)=(a+b)2=m(a+b)(a+b)(a-b)(a+b)2m(a+b)=a2-b2=a2+2ab+b2

=am+bm整式乘法因式分解整式的积多项式多项式整式的积a2+2ab+b2am+bm

你能尝试把a2－b2化成几个整式的积的形式吗？a2-b2=(a+b)(a-b)=(a+b)2=m(a+b)3

一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫分解因式。多项式几个整式的积x2－xy＝x（x－y）一般地，把一个多项式化成多项式几个整式的积x2－xy＝4因式分解与整式乘法的关系

二.结论：因式分解与整式乘法是互逆的关系.一.说明：1.从左到右是因式分解,其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；2.从右到左是整式乘法，其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）.

分解因式整式乘法因式分解与整式乘法的关系二.结论：因式分解与整式乘法是互逆5辨一辨（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）是不是不是不是不是不是不是下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？多项式几个整式的积辨一辨（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）是不是不是不6

你能否先写出整式(至少一个是多项式)相乘的两个例子，你能由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。讨论交流你能否先写出整式(至少一个是多项式)相乘的两个7练一练：判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?

(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy

(3).(5a-1)2=25a2-10a+1(4).x2+4x+4=(x+2)2(5).(a-3)(a+3)=a2-9(6).m2-4=(m+4)(m-4)(7).2πR+2πr=2π(R+r)因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法不是因式分解因式分解练一练：判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?因式分解8.例1.检验下列因式分解是否正确：

(1)x2y－xy2=xy(x－y)(2)2x2－1=(2x+1)(2x－1)(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2)检验因式分解:(1)是否满足因式分解的形式.(2)看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等.正确正确不正确.例1.检验下列因式分解是否正确：检验因式分解:正确正确不9检验下列因式分解是否正确:试一试不正确正确正确检验下列因式分解是否正确:试一试不正确正确正确10例2.把左、右两边相等的代数式用线连起来。例2.把左、右两边相等的代数式用线连起来。11练习：手工课上，老师给某同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮助这个同学解决这个问题吗？能给出数学解释吗？aabba2-b2=（a+b）（a-b）练习：手工课上，老师给某同学发下一张如左图形状的纸张，要求他12

例3.你能用几种不同的方法计算20112－20102，哪种方法最简单？

20112－20102

=（2011+2010）（2011－2010）

=4021×1

=4021例3.你能用几种不同的方法计算20112－213看谁算得快(1)若a=1001,b=999,则a2-b2=___________；(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=_______；(3)若x=-3,则20x2+60x=____________。(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(1001+999)(1001-999)=4000(2)a2-2ab+b2=(a-b)2=(99+1)2=10000(3)20x2+60x=

20x（x+3）=20×

(-3)(-3+3)=0。看谁算得快(1)若a=1001,b=999,则a2-b2=_14（1）

瑞安外滩沿江风景带修建了三块长方形的绿化草坪，他们的宽都是８㎝，长分别是５５．５㎝，２４．４㎝，２０．１㎝，那么这些绿化带的面积之和是__________（2）55.524.420.18营养快餐如果2x²+mx-2可分解因式为(2x+1)(x-2),则m的值是_____。

（1）瑞安外滩沿江风景带修建了三块长方形的绿15如果2x²+mx-2可分解因式为(2x+1)(x-2),求m的值解:由题意得:

2x²+mx-2=(2x+1)(x-2)∵2x²+mx-2=2x²-3x-2∴对应项的系数相等则m=-3如果2x²+mx-2可分解因式为解:由题意得:∴对应项的系数16

在日常生活中如取款、上网等都需

要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆。原理：如对于多项式x3y2＋6xy3因式分解的结果是xy2(x2＋6y),若取x=9,y=9时，x=9,y2=81,x2＋6y＝135.于是可以把“981135”作为一个密码。对于多项式3x2y+2xy2，取x=10,y=8，用上述方法产生的密码是________。生活常识8046在日常生活中如取款、上网等都需

要密码，有一种用“17体会·分享本节课你有什么收获？体会·分享本节课你有什么收获？18畅谈:这堂课你学了什么?你学会了什么?你还有什么困惑?畅谈:19分解因式与整式乘法是互逆过程.分解因式要注意以下几点:

1.分解的对象必须是多项式.

2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.

3.要分解到不能分解为止.分解因式与整式乘法是互逆过程.20布置作业布置作业21拓展提高：1、用简便方法计算下列各式：拓展提高：1、用简便方法计算下列各式：222.已知

求的值.3.如果可分解因式为那么m

＝_____，n=_____4.两个连续整数的平方差等于这两个整数的和，试说明理由。拓展提高：-3-22.已知求235.已知求的值拓展提高：626、5.已知拓展提高：626、24你知道每一步的根据吗?合作探究：993-99能被100整除吗?你是怎样想的?993-99=99×992-99×1=99×(992-1)=99(99+1)(99-1)=99×100×98所以,993-99能被100整除.想一想:993-99还能被哪些整数整除?你知道每一步的根据吗?合作探究：993-99能被100整除吗256.1因式分解6.1因式分解26轻松一刻计算：2×3×5=30

这是整数乘法运算，30

=2×3×5是什么运算呢？（因数分解）2×3×530整数乘法因数分解轻松一刻计算：2×3×5=30这是整数乘法运算，30=227a2-b2=(a+b)(a-b)=(a+b)2=m(a+b)(a+b)(a-b)(a+b)2m(a+b)=a2-b2=a2+2ab+b2

=am+bm整式乘法因式分解整式的积多项式多项式整式的积a2+2ab+b2am+bm

你能尝试把a2－b2化成几个整式的积的形式吗？a2-b2=(a+b)(a-b)=(a+b)2=m(a+b)28

一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫分解因式。多项式几个整式的积x2－xy＝x（x－y）一般地，把一个多项式化成多项式几个整式的积x2－xy＝29因式分解与整式乘法的关系

二.结论：因式分解与整式乘法是互逆的关系.一.说明：1.从左到右是因式分解,其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；2.从右到左是整式乘法，其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）.

分解因式整式乘法因式分解与整式乘法的关系二.结论：因式分解与整式乘法是互逆30辨一辨（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）是不是不是不是不是不是不是下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？多项式几个整式的积辨一辨（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）是不是不是不31

你能否先写出整式(至少一个是多项式)相乘的两个例子，你能由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。讨论交流你能否先写出整式(至少一个是多项式)相乘的两个32练一练：判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?

(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy

(3).(5a-1)2=25a2-10a+1(4).x2+4x+4=(x+2)2(5).(a-3)(a+3)=a2-9(6).m2-4=(m+4)(m-4)(7).2πR+2πr=2π(R+r)因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法不是因式分解因式分解练一练：判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?因式分解33.例1.检验下列因式分解是否正确：

(1)x2y－xy2=xy(x－y)(2)2x2－1=(2x+1)(2x－1)(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2)检验因式分解:(1)是否满足因式分解的形式.(2)看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等.正确正确不正确.例1.检验下列因式分解是否正确：检验因式分解:正确正确不34检验下列因式分解是否正确:试一试不正确正确正确检验下列因式分解是否正确:试一试不正确正确正确35例2.把左、右两边相等的代数式用线连起来。例2.把左、右两边相等的代数式用线连起来。36练习：手工课上，老师给某同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮助这个同学解决这个问题吗？能给出数学解释吗？aabba2-b2=（a+b）（a-b）练习：手工课上，老师给某同学发下一张如左图形状的纸张，要求他37

例3.你能用几种不同的方法计算20112－20102，哪种方法最简单？

20112－20102

=（2011+2010）（2011－2010）

=4021×1

=4021例3.你能用几种不同的方法计算20112－238看谁算得快(1)若a=1001,b=999,则a2-b2=___________；(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=_______；(3)若x=-3,则20x2+60x=____________。(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(1001+999)(1001-999)=4000(2)a2-2ab+b2=(a-b)2=(99+1)2=10000(3)20x2+60x=

20x（x+3）=20×

(-3)(-3+3)=0。看谁算得快(1)若a=1001,b=999,则a2-b2=_39（1）

瑞安外滩沿江风景带修建了三块长方形的绿化草坪，他们的宽都是８㎝，长分别是５５．５㎝，２４．４㎝，２０．１㎝，那么这些绿化带的面积之和是__________（2）55.524.420.18营养快餐如果2x²+mx-2可分解因式为(2x+1)(x-2),则m的值是_____。

（1）瑞安外滩沿江风景带修建了三块长方形的绿40如果2x²+mx-2可分解因式为(2x+1)(x-2),求m的值解:由题意得:

2x²+mx-2=(2x+1)(x-2)∵2x²+mx-2=2x²-3x-2∴对应项的系数相等则m=-3如果2x²+mx-2可分解因式为解:由题意得:∴对应项的系数41

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要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆。原理：如对于多项式x3y2＋6xy3因式分解的结果是xy2(x2＋6y),若取x=9,y=9时，x=9,y2=81,x2＋6y＝135.于是可以把“981135”作为一个密码。对于多项式3x2y+2xy2，取x=10,y=8，用上述方法产生的密码是________。生活常识8046在日常生活中如取款、上网等都需

要密码，有一种用“42体会·分享本节课你有什么收获？体会·分享本节课你有什么收获？43畅谈:这堂课你学了什么?