两指标间的相关分析(“关系”文档)共60张

两目的间的关系分析Linearcorrelation线性相关10.1相关关系与确定性关系确定性关系：两变量间的函数关系圆的周长与半径的关系：C＝2R速度、时间与路程的关系：L＝STX与Y的函数关系：Y＝a+bXR1R1R2R1R2R310.1相关关系与确定性关系10.1相关关系与确定性关系非确定性关系：两变量在宏观上存在关系，但并未准确到可以用函数关系来表达。青少年身高与年龄的关系；年龄与血脂的关系；身高与体重的关系；体重与体外表积的关系；药物浓度与反响率的关系；10.1相关关系与确定性关系相关关系与确定性关系(2)当对事物的规律了解加深时，相关关系可以转变为确定性关系。父亲患白化病X,(X=是，否);子女患白化病Y,(Y=是，否);X与Y的关系不确定。当母亲患白化病时，X与Y的关系确定：X=是，那么Y=是；X=否，那么Y=否。(父亲为异常基因的携带者除外。)相关关系当一个变量增大，另一个也随之增大(或减少)，我们称这种景象为共变，或相关(correlation)。两个变量有共变景象，称为有相关关系。相关关系不一定是因果关系。10.2定量资料的相关反映两定量目的间的线性相关关系用Pearson相关系数。(Pearsoncorrelationcoefficient)例10.110名3岁男童体重与体外表积的关系编号体重(X,kg)体外表积(Y,103cm2) 1 11.0 5.283 2 11.8 5.299 3 12.0 5.358 4 12.3 5.292 5 13.1 5.602 6 13.7 6.014 7 14.4 5.830 8 14.9 6.102 9 15.2 6.075 10 16.0 6.411 合计 134.4 57.26610名3岁男童体重与体外表积散点图1112131415165.05.56.06.5体重(kg)，X体表面积Y(103cm2)散点图的特点总的趋势：体外表积随体重的添加而添加。总的趋势：直线，无弯曲度。部分察看点的分布有时并不反映这个总趋势，甚至和总趋势相背叛。绝大部分散点分布在一条不太宽的倾斜的“带状〞区域内Pearson相关系数的计算X的离均差平方和:Y的离均差平方和:X与Y间的离均差积和:

那么Z的95%可信区间：(次/分)(毫秒)(次/分)(毫秒)－cdLinearcorrelationz近似服从均数为，63 397 63 3872是列联表的2检验。H1：S0，抗白指数与疗效有相关关系。6抗白指数与临床疗效的关系2是列联表的2检验。H1：两种方法察看舌象的结果有相关。当n＞50时，用t检验：相关系数的含义〔了解〕某研讨所用野百合治疗白血病，并作抗白血病指数(简称抗白指数)及疗效的分析，问抗白指数与临床疗效间有无关系？B 495 587 950 2032初中 57 236 26 454相关系数的含义〔了解〕协方差(covariance,COV)：两个变量与其均值离差乘积的平均数，是相互关系的一种度量。样本协方差相关系数的含义〔了解〕cmkgmmkg大于根本结论：协方差受计量单位影响，从而不能真实反映相关的程度。相关系数的含义(1)相关系数：协方差与两变量规范差乘积的比值，是没有量纲的、规范化的协方差。协方差规范差相关系数的含义(2)规范化离差离均差平方和、离均差积和的展开：r=0(h)r＝0(f)r＝-1(d)r＝1(b)0<r<1(a)-1<r<0(c)r0(e)r0(g)零相关正相关负相关完全正相关完全负相关零相关零相关零相关相关关系表示图相关系数的性质-1≤r≤1r＞0为正相关r＜0为负相关r＝0为零相关或无相关|r|=1为完全相关|r|越大阐明相关程度越亲密相关系数的正负1112131415165.05.56.06.5体重(kg)，X体表面积Y(103cm2)例10.1资料相关系数的计算相关系数的假设检验H0：＝0，体重与体外表积无相关关系；H1：0，体重与体外表积有相关关系。=0.05。t服从自在度为n-2的t分布。(X) 中下 中等 中上 上等X与Y的函数关系：Y＝a+bXX=否，那么Y=否。配对四格表的Pearson点相关系数3897-1.定量资料在进展相关分析(Pearson相关)前，需作散点图，从散点图的趋势判别能否可以作线性相关分析；－cd确定性关系：两变量间的函数关系自在度＝(4-1)×(3-1)＝6，P＝0.Cramér修正列联络数Ｃ：Fisher(1921)的z变换－cdH0：S＝0，抗白指数与疗效无相关关系；例10.1资料相关系数的假设检验自在度＝10－2，P＜0.001回绝H0，接受H1。可以以为3岁男童体重与体外表积之间有正相关关系。总体相关系数的区间估计＝0：r的分布是对称的≠0：r呈偏态分布＞0：r呈负偏态分布＜0：r呈正偏态分布R.A.Fisher(1921)的z变换z近似服从均数为，规范差为的正态分布。

00.20.40.60.81.00100200300=-0.8=0=0.800.51.01.52.0050100150200-0.8-0.6-0.4-0.20.00100200300-1.0(a)r(d)z-1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.81.00100200300-2-1012050100150200(b)r(e)z

01234050100150200250(c)r(f)z相关系数的可信区间估计(1)将r变换为z；(2)根据z服从正态分布，估计Z的可信区间；(3)再将z变换回r。相关系数的可信区间估计rFisher’s变换z

正态近似Z的95％CIFisher’s反变换

的95％CI例10.2相关系数的可信区间r=0.9579，那么Z的95%可信区间：1.9198±1.96×0.3780=(1.1789，2.6607)例10.2相关系数的可信区间的95%可信限为：的95%可信区间：0.8271～0.9903例10.324名成年男女的心率(X)与收缩时间(Y)男性女性心率 收缩时间 心率 收缩时间(次/分)(毫秒)(次/分)(毫秒) 57 405 56 391 61 393 59 410 63 397 63 387 66 400 67 374 67 380 67 385 68 383 68 376 69 376 70 378 70 382 72 384 75 388 75 370 79 366 79 350 83 370 87 357 86 345 94 32924名成年男女的心率(X)与收缩时间(Y)的散点图男性女性

5060708090100300350400450心率(次/分)收缩时间(毫秒)5060708090300350400450100心率(次/分)24名成年男女的心率(X)与收缩时间(Y)的相关分析男性女性相关系数-0.8827-0.9179t值5.93987.3149P值＜0.0001＜0.0001z变换值-1.3897-1.5755两相关系数的比较H0：男子心率与心脏左室电机械收缩时间的相关与女子的相等，1＝2；H1：男子心率与心脏左室电机械收缩时间的相关与女子的不等，1≠2。=0.10。P=0.6906。不回绝H0，尚不能以为男子和女子的心率与心脏左室电机械收缩时间间的相关系数不等。10.3定性资料的相关配对四格表的Pearson点相关系数列联络数(contingencycoefficient)10.3.1四格表的列联络数甲法乙法＋－＋ab－cd-1≤rn≤+1例10.4两种方法察看舌象结果的相关性某中医师采用两种方法察看舌象200例，察看结果如下，试分析两种察看方法的结果有无联络？甲法乙法＋－＋84(a)16(b)－20(c)80(d)10.3.2列联表的列联络数Cramér修正列联络数Ｃ：R,C分别是列联表的行数和列数。2是列联表的2检验。0≤rC≤1例10.5两种血型系统的相关性某人按两种血型系统统计某地6094人的血型分布，结果见表10.5，问两种血型的分布间有无关系？ABOMN血型血型 M N MN 合计 O 431 490 902 1823 A 388 410 800 1598 B 495 587 950 2032 AB 179 325 641合计 1451 1666 2977 60942为列联表的2。列联络数的假设检验等价于列联表的构成比的假设检验。例题10.4H0：两种方法察看舌象的结果无相关；H1：两种方法察看舌象的结果有相关。=0.05。v＝1,P＝0.000，按=0.05水准，回绝H0，接受H1，以为甲乙两种方法察看舌象的结果有正相关关系。例题10.5H0:不同的ABO血型,其MN的血型构成一样;H1:不同的ABO血型,其MN的血型构成不同;=0.05。自在度＝(4-1)×(3-1)＝6，P＝0.1979。10.4等级资料的相关Spearman等级相关将各变量X,Y分别编秩RX,RY；计算RX与RY的Pearson相关；所得结果即为Spearman等级相关rS。-1≤rs≤1例10.6抗白指数与临床疗效的关系某研讨所用野百合治疗白血病，并作抗白血病指数(简称抗白指数)及疗效的分析，问抗白指数与临床疗效间有无关系？ 病例号 抗白指数X 临床疗效Y (1) (2) 1 2 ++ 2 3 ++ 3 9 ++ 4 10 +++ 5 11 +++ 6 30 － 7 35 － 8 45 － 9 55 + 10 70 + 11 88 － 12 90 － RX (3) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 RY (4) 9 9 9 11.5 11.5 3 3 3 6.5 6.5 3 3等级相关的假设检验H0：S＝0，抗白指数与疗效无相关关系；H1：S0，抗白指数与疗效有相关关系。=0.05。当n≤50时，用查“等级相关界值表〞；当n＞50时，用t检验：t服从自在度为n-2的t分布。例10.6资料的假设检验本例n=12,查界值表，得：rs(0.05,12)=0.587即，假设H0成立，那么等级相关系数有95%的能够在(-0.587,0.587)之间。现rs=-0.6894，故P＜0.05。可以以为，抗白指数与疗效有等级相关关系。例10.7母亲文化程度与儿童智商的关系母亲文化程度 儿童智商等级(Y) 合计(X) 中下 中等 中上 上等 小学 2