北京市通州区数学二模试卷

2017年北京市通州区中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）.大运河森林公园位于北京市通州区的北运河两侧，占地面积约为10700亩，公园沿水系长达8公里，分别建有潞河桃柳、月岛闻莺、明镜移舟等六大景区和长虹花雨、半山人家、皇木古渡等十八处景点.将10700用科学记数法表示应为（ ）A.1.07X104B.10.7X103C.1.07X105D.0.107X105.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（ ）-1B.■2一a-3.dDc■■■b3-1B.■2一a-3.dDc■■■b3.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ）4.如图，直线11,l2,13交于一点，直线l4〃l1,若N1=N2=36°,则N3的度数A.60°B.90°C.108°D.150°5.如图多边形ABCDE的内角和是（ ）DA.

A.360°B.540°C.720°D.900°6.下列图形中，正方体展开后得到的图形不可能是（ ）7.小明、小华两名射箭运动员在某次测试中各射箭10次，两人的平均成绩均为7.5环，如图做出了表示平均数的直线和10次射箭成绩的折线图.S1,S2分别表TOC\o"1-5"\h\z示小明、小华两名运动员这次测试成绩的方差，则有（ ）小明成缰 ”四成绩A.S1Vs2B.S1>S2C.S1=S2D.S1NS2.甲、乙、丙三车从A城出发匀速前往B城.在整个行程中，汽车离开A城的距离s与时刻t的对应关系如图所示.那么8：00时，距A城最远的汽车是（ ）A.甲车B.乙车C.丙车 D.甲车和乙车.如图，直线m，n.在平面直角坐标系xOy中，x轴〃m,y轴〃n.如果以O1为原点，点A的坐标为（1,1）.将点O1平移2.门个单位长度到点O2,点A的位置不变，如果以O2为原点，那么点A的坐标可能是（ ）A.(3,-1)B.(1,-3) C.(-2,-1)D.(2月+1,2巧+1)

.甲，乙，丙三种作物，分别在山脚，山腰和山顶三个试验田进行试验，每个试验田播种二十粒种子，农业专家将每个试验田成活的种子个数统计如条形统计图，如图所示，下面有四个推断：①甲种作物受环境影响最小；②乙种作物平均成活率最高；③丙种作物最适合播种在山腰；④如果每种作物只能在一个地方播种，那么山脚，山腰和山顶分别播种甲，乙，丙三种作物能使得成活率最高.其中合理的是（ ）・AB・C・AB・C二、填空题（本题共18分，每小题3分）.分解因式：a3-4a=..若把代数式X2-4X-5化成（x-m）2+k的形式，其中m,k为常数，则m+k=..2002年8月，在北京召开国际数学家大会，大会的会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》.其中的“弦图”是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.如果直角三角形的直角边分别为a,b（a>b）,斜边为c,那么小正方形的面积可以表示为..某班学生分组做抛掷同一型号的一枚图钉的实验，大量重复实验的结果统计如下表：（顶尖朝上频率精确到0.001）累计实验次数100200300400500顶尖朝上次数55109161211269顶尖朝上频率0.5500.5450.5360.5280.538根据表格中的信息，估计掷一枚这样的图钉落地后顶尖朝上的概率为..如图，Rt^ABC2Rt^DCB,两斜边交于点O,如果AC=3,那么OD的长为.3 A.阅读下面材料：尺规作图：作一条线段等于已知线段.已知：线段AB.求作：线段CD,使CD=AB.在数学课上，老师提出如下问题：尺翅作图;作T线段等于出噬段.已知：线段44TOC\o"1-5"\h\zA B求作二.线段3』使d星小亮的作法如下：如图：A Bj C 五W作射线区X2）：以1c为圆心八或长为半径作邨,交CE于D则线段8就是所求作的线段一老师说：“小亮的作法正确”请回答：小亮的作图依据是.三、解答题(本题共72分，第1726题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程..计算：(^)-2+(n+/3)0-|2--普|+3tan30°..已知3a2+2a+1=0,求代数式2a(1-3a)+(3a+1)(3a-1)的值..解方程组：.2s+y=-l.如图，在四边形ABCD中，NA=NB,CB=CE.求证：CE〃AD..在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+1与双曲线y=-的一个交点为A(m,-3).(1)求双曲线的表达式；(2)过动点P(n,0)(n<0)且垂直于x轴的直线与直线y=2x+1和双曲线y=*的交点分别为B,C,当点B位于点C上方时，直接写出n的取值范围..如图，在菱形ABCD中，CE垂直对角线AC于点C,AB的延长线交CE于点E.(1)求证：CD=BE；(2)如果NE=60°,CE=m,请写出求菱形ABCD面积的思路..某校组织同学到离校15千米的社会实践基地开展活动.一部分同学骑自行车前往，另一部分同学在骑自行车的同学出发!■小时后，乘汽车沿相同路线行进，结果骑自行车的与乘汽车的同学同时到达目的地.已知汽车速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度..如图，AB是。。的直径，PC切。。于点C,AB的延长线与PC交于点P,PC的延长线与AD交于点D,AC平分/DAB.(1)求证：AD±PC；(2)连接BC,如果NABC=60°,BC=2,求线段PC的长..阅读下面材料：当前，中国互联网产业发展迅速，互联网教育市场增长率位居全行业前列.以下是根据某媒体发布的2012-2015年互联网教育市场规模的相关数据，绘制的统计图表的一部分.(1)2015年互联网教育市场规模约是亿元(结果精确到1亿元)，并补全条形统计图；(2)截至2015年底，约有5亿网民使用互联网进行学习，互联网学习用户的年龄分布如图所示，请你补全扇形统计图，并估计7-17岁年龄段有亿网民通过互联网进行学习；(3)根据以上材料，写出你的思考、感受或建议(一条即可)..有这样一个问题：探究函数6丁-匕的图象与性质.二」小东根据学习函数的经验，对函数y=-不-'x的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：TOC\o"1-5"\h\z(1)函数V/.丁-X-x的自变量x的取值范围是 ；二」(2)下表是y与x的几组对应值，求m的值；x… -----一2 1 2 3 4...4 3 2工1 2§y厂31 359 5 29年3 123m3 18 2-36 2- & & 2- 2IS（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；彳（4）进一步探究发现，该函数图象在第二象限内的最低点的坐标是（-2,言）,^>1结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）.（5）根据函数图象估算方程V-X=x=2的根为 .（精确到0.1）x」.已知：二次函数y=2x2+4x+m-1,与x轴的公共点为A,B.（1）如果A与B重合，求m的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点；①当m=1时，求线段AB上整点的个数；②若设抛物线在点A,B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）整点的个数为n,当Kn<8时，结合函数的图象，求m的取值范围..在4ABC中，AB=BC,NABC=90°.以AB为斜边作等腰直角三角形ADB.点P是直线DB上一个动点，连接AP,作PEXAP交BC所在的直线于点E.AAAA(1)如图1,点P在BD的延长线上，PE±EC,AD=1,直接写出PE的长；(2)点P在线段BD上(不与B,D重合)，依题意，将图2补全，求证：PA=PE；(3)点P在DB的延长线上，依题意，将图3补全，并判断PA=PE是否仍然成立..我们规定：平面内点A到图形G上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d,点A到图形G上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D,定义点A到图形G的距离跨度为R=D-d.(1)①如图1,在平面直角坐标系xOy中，图形G1为以O为圆心，2为半径的圆，直接写出以下各点到图形G1的距离跨度：A(1,0)的距离跨度；B(-9，一工)的距离跨度；C(-3,-2)的距离跨度；②根据①中的结果，猜想到图形G1的距离跨度为2的所有的点组成的图形的形状是.(2)如图2,在平面直角坐标系xOy中，图形G2为以D(-1,0)为圆心，2为半径的圆，直线y=k(x-1)上存在到G2的距离跨度为2的点，求k的取值范围.(3)如图3,在平面直角坐标系xOy中，射线OP：y=*x(xN0),0E是以3为半径的圆，且圆心E在x轴上运动，若射线OP上存在点到。E的距离跨度为2,直接写出圆心E的横坐标xE的取值范围.2017年北京市通州区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）.大运河森林公园位于北京市通州区的北运河两侧，占地面积约为10700亩，公园沿水系长达8公里，分别建有潞河桃柳、月岛闻莺、明镜移舟等六大景区和长虹花雨、半山人家、皇木古渡等十八处景点.将10700用科学记数法表示应为（ ）A.1.07X104B.10.7X103C.1.07X105D.0.107X105【考点】1I：科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1W|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.【解答】解：将10700用科学记数法表示为：1.07X104.故选：A..实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（ ）abed 6”.t™♦-->-3-2-101234A.aB.bC.cD.d【考点】2A：实数大小比较；29：实数与数轴.【分析】哪个数在数轴上的对应点离原点越近，则哪个数的绝对值越小，据此判断出这四个数中，绝对值最小的是哪个即可.【解答】解：•・•数b表示的点离原点最近，，这四个数中，绝对值最小的是b.故选：B.3.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ）【考点】P3：轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确.故选D.4.如图，直线11,12,13交于一点，直线14〃11,若N1=N2=36°,则N3的度数为（）A.60°B.90°C.108°D.150°【考点】」八：平行线的性质.【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和即可得到结论.【解答】解：•・•直线14〃11,・.N4=N1=36°,Z2=36°,・・N3=180°-N4-Z2=108°,故选C.5.如图多边形ABCDE的内角和是（）A aA.360°B.540°C.720°D.900°【考点】L3：多边形内角与外角.【分析】根据多边形的内角和，可得答案.【解答】解：多边形ABCDE的内角和是（5-2）X180°=540°,故选：B.6.下列图形中，正方体展开后得到的图形不可能是（ ）【考点】I6：几何体的展开图.【分析】根据正方体的特征，或者熟记正方体的11种展开图求解.【解答】解：根据分析可得：A、B、C这三个图属于正方体展开图，能够折成一个正方体；而D图不是正方体展开图.故选：D.7.小明、小华两名射箭运动员在某次测试中各射箭10次，两人的平均成绩均为7.5环，如图做出了表示平均数的直线和10次射箭成绩的折线图.S1,S2分别表示小明、小华两名运动员这次测试成绩的方差，则有（ ）

A.S1（S2B.S1>S2C.S1=S2D.S1NS2【考点】VD：折线统计图；W7：方差.【分析】各数据与平均值的离散程度越大，稳定性就越小；反之，各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性就越好.【解答】解：根据图形可得，小明、小华两名射箭运动员在某次测试中各射箭10次所得的成绩中，小明的成绩与平均成绩离散程度小，而小华的成绩与平均成绩离散程度大，故S1Vs2故选：A..甲、乙、丙三车从A城出发匀速前往B城.在整个行程中，汽车离开A城的距离s与时刻t的对应关系如图所示.那么8：00时，距A城最远的汽车是（ ）A.甲车B.乙车C.丙车D.甲车和乙车【考点】E6：函数的图象.【分析】根据图象解答即可.【解答】解：8：00时，距A城最远的汽车是乙车，故选B.如图，直线m，n.在平面直角坐标系xOy中，x轴〃m,y轴〃n.如果以

O1为原点，点A的坐标为（1,1）.将点O1平移2vW个单位长度到点O2,点A的位置不变，如果以02为原点，那么点A的坐标可能是（ ）A.（3,-1） B.（1,-3）C.（-2,-1）D.（2.：'W+1,2月+1）【考点】Q3：坐标与图形变化-平移.【分析】根据题意画出图形，利用平移的特征结合图形即可求解.【解答】解：如图，由题意，可得01M=O1N=1.•・•将点01平移2；巧个单位长度到点02，A0102=2..飞，01P=02P=2,，PM=3,・••点A的坐标是（3,-1）.故选A..甲，乙，丙三种作物，分别在山脚，山腰和山顶三个试验田进行试验，每个试验田播种二十粒种子，农业专家将每个试验田成活的种子个数统计如条形统计图，如图所示，下面有四个推断：①甲种作物受环境影响最小；②乙种作物平均成活率最高；③丙种作物最适合播种在山腰；④如果每种作物只能在一个地方播种，那么山脚，山腰和山顶分别播种甲，乙，丙三种作物能使得成活率最高.其中合理的是（ ）

A.①③B.①④C.②③D.②④【考点】VC：条形统计图.【分析】根据条形统计图中提供的数据进行计算，即可得到农作物的成活数量以及三种作物平均成活率，根据农作物的成活数量判断播种的位置即可.【解答】解：由图可得，乙种作物受环境影响最小，故①错误；甲种作物平均成活率为15,乙种作物平均成活率为16,丙种作物平均成活率约为15.67,故乙种作物平均成活率最高，故②正确；丙种作物最适合播种在山脚，故③错误；如果每种作物只能在一个地方播种，那么山脚，山腰和山顶分别播种甲，乙，丙三种作物能使得成活率最高，故④正确.故选：D.二、填空题(本题共18分，每小题3分).分解因式：a3-4a=a(a+2)(a-2).【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用.【分析】原式提取a,再利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=a(a2-4)=a(a+2)(a-2).故答案为：a(a+2)(a-2).若把代数式X2-4x-5化成(x-m)2+k的形式，其中m,k为常数，则m+k=【考点】AE：配方法的应用.【分析】根据配方法的步骤先把X2-4X-5的形式，求出m,k的值，再代入进行计算即可.【解答】解：X2-4x-5=(x-2)2-9,所以m=2,k=-9,所以m+k=2-9=-7.故答案是：-7.13.2002年8月，在北京召开国际数学家大会，大会的会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》.其中的“弦图”是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.如果直角三角形的直角边分别为a,b(a>b),斜边为c,那么小正方形的面积可以表示为C2-2ab.【考点】KR：勾股定理的证明.【分析】小正方形的面积二大正方形的面积-4个直角三角形的面积.【解答】解：依题意得：小正方形的面积=C2-4Xab=C2-2ab.■^-1故答案是：C2-2ab..某班学生分组做抛掷同一型号的一枚图钉的实验，大量重复实验的结果统计如下表：(顶尖朝上频率精确到0.001)累计实验次数 100 200300400500顶尖朝上次数 55 109161211269顶尖朝上频率 0.550 0.545 0.536 0.528 0.538根据表格中的信息，估计掷一枚这样的图钉落地后顶尖朝上的概率为0.530.【考点】X8：利用频率估计概率.【分析】根据用频率估计概率解答即可.【解答】解：观察发现，随着实验次数的增多，顶尖朝上的频率逐渐稳定到常数0.530,故掷一枚这样的图钉落地后顶尖朝上的概率为0.530.故答案为：0.530..如图，Rt^ABC2Rt^DCB,两斜边交于点O,如果AC=3,那么OD的长为1.5.3 A【考点】KA：全等三角形的性质；LB：矩形的性质.【分析】先根据条件判定四边形 ABCD是矩形，再根据矩形的性质可得OD==BD三AC=1.5,2 2【解答】解：如图，连接AD,:Rt△ABC^Rt△DCB,.\ZABC=ZBCD=90°,且AB=CD,，AB〃CD,・•・四边形ABCD是矩形，.\OD=yBD=yAC=1.5,12_i aL_i故答案为：1.5K.阅读下面材料：尺规作图：作一条线段等于已知线段.已知：线段AB.求作：线段CD,使CD=AB.在数学课上，老师提出如下问题：尺期作图;作T线段等于百固段.已知：线段月4A B求作二.线段3,使小虫星小亮的作法如下：如图：A. Bc JBx⑴作射线CE?工打以灯为圆心,长为半径作菰交CE于D则线段8就是所求作的线段一老师说：“小亮的作法正确”请回答：小亮的作图依据是圆的半径相等.【考点】N2：作图一基本作图.【分析】利用圆的半径相等可判断CD=AB.【解答】解：小亮的作图依据为圆的半径相等.故答案为圆的半径相等.三、解答题(本题共72分，第1726题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程..计算:(-E-)-2+(n+1M)0-|2--3|+3tan30°.12_1【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值.【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果.【解答】解：原式=4+1-2+・三%/>3+2.它.

.已知3a2+2a+1=0,求代数式2a(1-3a)+(3a+1)(3a-1)的值.【考点】4J：整式的混合运算一化简求值.【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值.【解答】解：・・・3a2+2a+1=0,・•・原式=2a-6a2+9a2-1=3a2+2a-1=-1-1=-2.19.19.解方程组：I；]【考点】98：解二元一次方程组.【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.【解答】解：‘；丁"①出，[12其+y=-1②①+②得：3x=3，解得：x=1，把x=1代入①得：y=-3，则方程组的解为‘20.如图，在四边形ABCD中，ZA=ZB，CB=CE.求证：CE〃AD.【考点】」9：平行线的判定.【分析】先根据等边对等角，得出NB=NCEB，再根据等量代换，即可得出NA=NCEB，进而判定CE〃AD.【解答】证明：;CB=CE，・・・NB=NCEB，又・.・na=nb，・・・NA=NCEB，，CE〃AD.21.在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+1与双曲线y=—的一个交点为A(m,x-3).(1)求双曲线的表达式；(2)过动点P(n,0)(n<0)且垂直于x轴的直线与直线y=2x+1和双曲线y=K的交点分别为B,C,当点B位于点C上方时，直接写出n的取值范围.【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题.【分析(1)根据点A的纵坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点A的坐标，根据点A的坐标利用待定系数法，即可求出双曲线的表达式；(2)依照题意画出函数图象，根据两函数图象的上下位置关系，即可找出n的取值范围.【解答】解：(1)当y=2x+1=-3时，x=-2,・••点A的坐标为(-2,-3),将点A(-2,-3)代入y=k中，-3=占，解得：k=6,・・・双曲线的表达式为y=-.(2)依照题意，画出图形，如图所示.观察函数图象，可知：当-2<x<0时，直线y=2x+1在双曲线y=§的上方，・•・当点B位于点C上方时，n的取值范围为-2<x<0.22.如图，在菱形ABCD中，CE垂直对角线AC于点C,AB的延长线交CE于点E.(1)求证：CD=BE；(2)如果NE=60°,CE=m,请写出求菱形ABCD面积的思路.【考点】L8：菱形的性质.【分析(1)连接BD.只要证明四边形CDBE是平行四边形即可解决问题;(2)求出菱形的对角线即可解决问题；【解答】(1)证明：连接BD.・•四边形ABCD是菱形，.\BD±AC,CD〃AB,VCEXAC,・,CE〃BD,•・四边形BECE为平行四边形，，CD=BE.(2)求菱形ABCD面积的思路：只要求出对角线AC、BD即可.BD可以利用四边形CDBE是平行四边形求得，AC在Rt△ACE中，AC='..^EC求得.s=/・ac・bd..某校组织同学到离校15千米的社会实践基地开展活动.一部分同学骑自行车前往，另一部分同学在骑自行车的同学出发!■小时后，乘汽车沿相同路线行进，结果骑自行车的与乘汽车的同学同时到达目的地.已知汽车速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度.【考点】B7：分式方程的应用.【分析】设自行车的速度为X千米/小时，则汽车的速度为3x千米/小时，根据时间二路程♦速度结合骑车和乘骑车两种交通方式所需时间之间的关系，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.【解答】解：设自行车的速度为x千米/小时，则汽车的速度为3x千米/小时，根据题意得：--IM,解得：x=15,经检验，x=15是原分式方程的解.答：自行车的速度是15千米/小时..如图，AB是。。的直径，PC切。。于点C,AB的延长线与PC交于点P,PC的延长线与AD交于点D,AC平分/DAB.(1)求证：ADXPC；(2)连接BC,如果NABC=60°,BC=2,求线段PC的长.【考点】MC：切线的性质.【分析(1)连接OC,根据角平分线的定义得到ndac=nbac,根据等腰三角形的性质得到NOAC=NACO,推出AD〃OC,于是得到结论；(2)根据已知条件得到ABOC是等边三角形，解直角三角形即可得到结论.【解答】解：(1)连接OC,：AC平分/DAB,・・NDAC=NBAC,:OA=OC,・・NOAC=NACO,・・NDAC=NACO,，AD〃OC,VPC切。。于点C,

;.OC±PC,.\AD±PC；(2)・.・NABC=60°,OC=OB,••△BOC是等边三角形，・・OC=2,・・NCOP=60°,PC切。。于点C,・・NOCP=90°,•・PC=23..阅读下面材料:当前，中国互联网产业发展迅速，互联网教育市场增长率位居全行业前列.以下是根据某媒体发布的2012-2015年互联网教育市场规模的相关数据，绘制的统计图表的一部分.加一扣加耳年互⑪为触加一扣加耳年互⑪为触音商疑就携显计图2015年互联网教育市场规模约是1610亿元(结果精确到1亿元)，并补全条形统计图;(2)截至2015年底，约有5亿网民使用互联网进行学习，互联网学习用户的年龄分布如图所示，请你补全扇形统计图，并估计7-17岁年龄段有1.6亿网民通过互联网进行学习；（3）根据以上材料，写出你的思考、感受或建议（一条即可）.【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；丫8：扇形统计图.【分析（1）根据条形统计图和折线统计图可以求得2015年互联网教育市场规模，然后即可把条形统计图补充完整；（2）根据扇形统计图可以求得7-17岁年龄段所占的比例，从而可以将扇形统计图补充完整，根据5亿网民使用互联网进行学习，可以求得7-17岁年龄段的人数；（3）根据要求说的只要合理即可.【解答】解：（1）由题意可得，2015年互联网教育市场规模是：1220X（1+32%）=1610.4'1610亿，故答案为：1610,补全的条形统计图如下图1所示，WCYVE5年互融同注音帝场靛摄多计图（2）由扇形统计图可得，7-17岁年龄段使用互联网学习所占的比例为：1-56%-3%-9%=32%,补全的扇形统计图如下图2所示，蜀至明诂年底与嵌利学可图卢疔大国7-17岁年龄段使用互联网学习人数为：5X32%=1.6亿，故答案为：1.6；（3）互联网与我们的生活学习越来越密切，我们运用互联网可以获得很多有用的信息，在今后的生活学习中我们要更好的运用互联网，使我们的生活更加丰富多彩..有这样一个问题：探究函数，-X-x的图象与性质.工2小东根据学习函数的经验，对函数y=jf-点的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：TOC\o"1-5"\h\z2 1(1)函数y=一丁--x的自变量X的取值范围是X，0;二」(2)下表是y与x的几组对应值，求m的值；x… -----一2 1 2 3 4...4 3 2二1 22- .3y mg18 336 2- & - - 2 13(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；(4)进一步探究发现，该函数图象在第二象限内的最低点的坐标是(-2,1),结合函数的图象，写出该函数的其它性质(一条即可)当x>0时，y随x的增大而减小.(5)根据函数图象估算方W-：x=2的根为x=-3.8,x2=-1.8.(精确到父1 1 20.1)【考点】HB：图象法求一元二次方程的近似根；G4：反比例函数的性质；H2：二次函数的图象；H3：二次函数的性质.【分析】(1)根据分母不为零分式有意义，可得答案;(2)根据自变量与函数值得对应关系，可得答案；(3)根据描点法画函数图象，可得答案；(4)根据图象的变化趋势，可得答案；(5)根据图象，可得答案.2 1【解答】解：(1)函数y=F-当的自变量x的取值范围是：X/0,故答案为：x力0；,，一2 1 2 1 15(2)把x=4代入y=F-泰得，y=~T-士义4=-『(3)如图所示(4)当x>0时，y随x的增大而减小；故答案为当x>0时，y随x的增大而减小;(5)由图象，得x1=-3.8,x2=-1.8.故答案为：x1=-3.8,x2=-1.8.27.已知：二次函数y=2x2+4x+m-1,与x轴的公共点为A,B.(1)如果A与B重合，求m的值；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点；①当m=1时，求线段AB上整点的个数；②若设抛物线在点A,B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）整点的个数为n，当Kn<8时，结合函数的图象，求m的取值范围.【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H5：二次函数图象上点的坐标特征.【分析（1）当A、B重合时，抛物线与x轴只有一个交点，此时^二。，从可求出m的值.（2）①m=1代入抛物线解析式，然后求出该抛物线与x轴的两个交点的坐标，从而可求出线段AB上的整点；②根据二次函数表达式可以用带m表达出两根之差，根据1（两根之差<8,即可解题.【解答】解：（1）：A与B重合，♦•二次函数y=2x2+4x+m-1的图象与x轴只有一个公共点，•・方程2x2+4x+m-1=0有两个相等的实数根，.•.△=42-4X2（m-1）=24-8m=0,解得：m=3.•・如果A与B重合，m的值为3.（2）①当m=1时，原二次函数为y=2x2+4x+m-1=2x2+4x,令y=2x2+4x=0,则x1=0,x2=-2,•・线段AB上的整点有（-2,0）、（-1,0）和（0,0）.故当m=1时，线段AB上整点的个数有3个.②由点A,B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）可用以下不等式表示（3）如图，y=2x2+4x+m-1=0时，二次函数求根公式可得X』士:%2TM；2a・•・两个根之差为.』一4"=:¥*=•/4-2tir-l);2a a•・•整点的个数为n,当Kn<8时，1< -2(卯-1)<8； 5解得：-29<m亍.28.在4ABC中，AB=BC,NABC=90°.以AB为斜边作等腰直角三角形ADB.点P是直线DB上一个动点，连接AP,作PEXAP交BC所在的直线于点E.(1)如图1,点P在BD的延长线上，PE±EC,AD=1,直接写出PE的长；(2)点P在线段BD上(不与B,D重合)，依题意，将图2补全，求证：PA=PE；(3)点P在DB的延长线上，依题意，将图3补全，并判断PA=PE是否仍然成立.【考点】”：三角形综合题.【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质得到NABP=45°,根据勾股定理得到AB='.-；AD2+BD^-；内推出四边形ABEP是矩形，得到四边形ABEP是正方形，于是得到结论；(2)根据等腰直角三角形的性质得到NADB=90°,NDAB=NDBA=45°,求得NPBN=45°过P作PMXAB于点M,过P作PN1BC于点N,于是得到PM=PN,NBPN=45°根据全等三角形的性质即可得到结论；(3)根据等腰直角三角形的性质得到NABD=45°,得到NPBN=45°,NABC=90°,过P作PMXAB于点M,过P作PNXBC于点N,得到四边形BMPN是矩形，推出四边形BMPN是正方形，得到PM=PN,根据全等三角形的性质即可得到结论.【解答】解：(1)VAD=DB=1,ZADB=90°,.•・NABP=45°，AB='.2d，Bd2=vW，VPE±AP,AB±BC,.•・PA〃EC，，PA，AB，•・四边形ABEP是矩形，.・NABP=45°，.・.pa=AB，•・四边形ABEP是正方形，.\PE=AB=,"2(2)VAABC和^ADB是等腰直角三角形，，NADB=90°，NDAB=NDBA=45°，.•・NPBN=45°，PE，AP，NDAP=NBPE=90°-NDPA，VZPAM=45°-NDAP，NPEN=45°-NBPE，，NPAM=NPEN，过P作PM±AB于点M，过P作PN±BC于点N，贝UPM=PN，NBPN=45°，rZPAM=ZPEN在^APM和^EPN中，1/AMP二NEPM，尸M二PN.△APM2△EPN，.•・PA=PE；(3)二•△ABC和4ADB是等腰直角三角形，AZABD=45°,ZPBN=45°,ZABC=90°,过P作PM，AB于点M,过P作PNLBC于点N,则四边形BMPN是矩形，VZNBP=45°,，四边形BMPN是正方形，，PM=PN,VABXBC,ZBAN=ZAPN,VAPXPE,AZAPN=ZE,AZBAP=ZE,rZM1P=ZEl''IP在△AMP与AENP中，*ZMAP=ZNEP,二FNAAMP^AENP,.\AP=PE.29.我们规定：平面内点A到图形G上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d,点A到图形G上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D,定义点A到图形G的距离跨度为R=D-d.(1)①如图1,在平面直角坐标系xOy中，图形G1为以O为圆心，2为半径的圆，直接写出以下各点到图形G1的距离跨度：A(1,0)的距离跨度2；B(-y，唱)的距离跨度2；C(-3,-2)的距离跨度4；②根据①中的结果，猜想到图形G1的距离跨度为2的所有的点组成的图形的形状是圆.(2)如图2,在平面直角坐标系xOy中，图形G2为以D(-1,0)为圆心，2为半径的圆，直线y=k(x-1)上存在到G2的距离跨度为2的点，求k的取值范围.(3)如图3,在平面直角坐标系xOy中，射线OP：y=*x(xN0),0E是以3为半径的圆，且圆心E在x轴上运动，若射线OP上存在点到。E的距离跨度为2,直接写出圆心E的横坐标xE的取值范围-1WxEW2.【考点】MR：圆的综合题.【分析(1)①先根据跨度的定义先确定出点到圆的最小距离d和最大距离D,即可得出跨度；②分点在圆