吉林省长春市农安县2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷

吉林省长春市农安县2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷学校:姓名：班级：考号：评卷人得分一、单选题TOC\o"1-5"\h\z.屈的算术平方根是（ ）-9 D.9B.(2/)2=4/(a+b)-9 D.9B.(2/)2=4/(a+b)(t7-h)=a2+b2.下列运算正确的是（ ）A,a4vf=asC.（ab）6+（ab）2=a3b$3.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）B.A,(x+2)(x-3)=x2-x-6B.C.炉+2.什1=X(x+2)+1D.(k+3)4.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是A.C.炉+2.什1=X(x+2)+1D.(k+3)4.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是A.4,5,6B.2,3,4C.",3,4D.1,5.（x+加）与（x+3）的乘积中不含1的一次项，则加的值为（5.A,-3B.3C.A,-3B.3C.0D.6.6.如图，AB=AC,AD=AE,NA=105。，ZD=25°,则NABE等于C.55°7.下列选项中的尺规作图，能推出PA=PCC.55°7.下列选项中的尺规作图，能推出PA=PC的是（ ）A.9B.7C.12D.9A.9B.7C.12D.9或129.为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图）.估计该校男生的身高在169.5cm〜174.5cm之间的人数有（）某中学若干名男生身高场率分布直方图72D.96某中学若干名男生身高场率分布直方图72D.9610.如图，石是正方形A8CZ）的边OC上一点，过点A作FA=AE交CB的延长线于点F,若AB=4,则四边形AFCE的面积是（C.16D.无法计算二、填空题实数8的立方根是11.因式分解：xy-xy=化简：（-X）2（7C.16D.无法计算二、填空题实数8的立方根是11.因式分解：xy-xy=化简：（-X）2（7）代数式x2-h+9是一个完全平方式,则k的值是己知。vJTTvb,。，〃为两个连续的自然数，则”+b=命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是 命题.（填“真”或"假”）如图，在ZkABC中，AB=AC,BD是的一条角平分线，若NA=36。，则NBDC的度数为.AA.如图，在一只底面半径为3cm,高为8cm的圆柱体状水杯中放入一支13cm长的吸管，那么这支吸管露出杯口的长度是.如图所示,BD是NABC的平分线,DEJ_AB于点E,AB=36cm,BC=24cm,S/1A3C=144cm,贝IJDE的长是贝IJDE的长是三、解答题(只需写一个,.如图，在“13c和中，点3,F,C,E在同一直线上，BF=CE,(只需写一个,请添加一个条件，使△ABC丝△£)£/"这个添加的条件可以是不添加辅助线)，并证明..计算：|—7|+JIU--3\.先化简，再求值：2n(l-2a)+(2a+D(2a-1),其中a=2..如图，“13c中，D为BC边上的一点，AD=AC,以线段AD为边作aADE，使得AE=AB,ZBAE=ZCAD.求证：DE=CB.

EBD.如图，一架长为5米的梯子A3斜靠在与地面QM垂直的墙。V上，梯子底端距离墙QN有3米.（1）求梯子顶端与地面的距离办的长.（2）若梯子顶点A下滑1米到C点，求梯子的底端向右滑到。的距离..如图，在4x4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1.（1）请在所给网格中画一个边长分别为技，JIJ,JT7的三角形;（2）此三角形的面枳是.为了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数：（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到“优”和“良”的总天数..如图，AABC中，AB=BC,BE上AC于点、E, 8c于点O,ZBAD=45°,AD与BE交于点F,连接b.（1）求证：BF=AC-（2）若。=3,求AO的长..如图，AE与BO相交于点C,AC=EC,BC=DC,AB=4cnh点P从点A出发，沿A-BtA方向以3c加/s的速度运动，点0从点O出发，沿O-E方向以的速度运动，P、。两点同时出发.当点尸到达点A时，P、。两点同时停止运动.设点尸的运动时间为f（s）.（1）求证：AB〃DE.（2）写出线段A尸的长（用含，的式子表示）.（3）连结尸©当线段P0经过点。时，求f的值.参考答案A【分析】先计算闻=9,再计算9的算术平方根即可.【详解】•••回=9,9的算术平方根为夜=3故选A【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，先计算闻=9是解题的关键.B【分析】根据同底数幕的乘法、呆的乘方与枳的乘方、同底数累的除法以及平方差公式进行解答.【详解】解：A、原式=“4=a6,故本选项运算错误.B、原式=22・〃》2=4屋，故本选项运算正确.C、原式=462〃?=/〃，故本选项运算错误.D、原式=标-〃\故本选项运算错误.故选：B.【点评】本题主要考查了同底数昂的乘法、幕的乘方与积的乘方、同底数幕的除法以及平方差公式,属于基础题，熟记计算法则即可解题.D【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案.【详解】解：A、是整式的乘法，故此选项不符合题意：B、不属于因式分解，故此选项不符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了因式分解的定义.解题的关键是掌握因式分解的定义，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别.C【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.【详解】A、4-+5-/6",不能构成直角三角形，故不符合题意；B、2斗3??^不能构成直角三角形，故不符合题意；C.(V7)2+32=42,能构成直角三角形，故符合题意；D、1斗(四)¥3、不能构成直角三角形，故不符合题意.故选C.A【分析】先根据多项式乘多项式法则化简，再找出所有含x的一次项，合并系数，令含％的一次项的系数等于0,即可求加的值.【详解】解：(x+m)(x+3)=x2+(m+3)x+3/n,•・•乘枳中不含大的一次项，，〃?+3=0,/.//?=-3.故选：A.【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不含某一项就是说含此项的系数等于0.D【分析】依据SAS即可得判定△ABE@Z\ACD,再根据全等三角形的性质，得出ND=NE=25。，由三角形内角和定理可求出答案.【详解】解：在AABE和4ACD中,AB=ACNBAE=ZCAD,AE=ADAAABE^AACD(SAS),:.ZD=ZE,•・•ZD=25°,:.ZE=25°,・•・ZABE=180°-ZA-ZE=180°-105°-25°=50°.故选：D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.D【分析】根据角平分线和线段中垂线的尺规作图及其性质即可得出答案.【详解】解：A.由此作图可知CA=CP,不符合题意；B.由此作图可知BA=8P,不符合题意；C.由此作图可知NABP=NC8P,不符合题意；D.由此作图可知R4=PC,符合题意.故选D.【点睛】本题考查了基本作图的方法.熟悉基本几何图形的性质，并掌握基本几何作图是解题的关键.C【详解】试题分析：当2为腰时，三角形的三边是2,2,5,因为2+2V5,所以不能组成三角形：当2为底时，三角形的三边是2,5,5,所以三角形的周长=12,故选C.考点：等腰三角形的性质、三角形的三边关系.C【详解】解:根据图形，12身高在169.5cm〜174.5cm之间的人数的百分比为： x100%=24%,6+10+16+12+6・•・该校男生的身高在169.5cm〜174.5cm之间的人数有300乂24%=72（人）.故选C.C【分析】先证明及B^Rt^AEDHL,可得S四边^AFCE=S正方）iiABCD，从而可得答案.【详解】解：.「正方形H8CO,AB=AD,/BAD=zABC=/ADC=90°,.•.nA3F=/ABC=90。，AF=AE,:.RfAAFB且Ri'AEDHL,S&AFB=S^AED、…“四边形AFCE-」正方形A8CD，•/AB=4,5正方开加8=4-=16,S四边杉"ce=16，故选C【点睛】本题考查的是小学涉及的正方形的性质，直角三角形全等的判定与性质，证明Rt^AFB^Rt^AED是解本题的关健.2.【分析】根据立方根的定义解答.【详解】•••23=8,，8的立方根是2.故答案为2.【点睛】本题考查立方根的定义，熟记定义是解题的关键.x2y2(x+y)(y-x).【分析】先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：【详解】解:x2y4-x4y2=x2y2(y2-x2)=x2y2(x+y)(y-x).故答案为：x2r(x+y)(y-x).-x5【分析】先按照同底数幕的乘法进行运算可得-x 再利用乘方的含义确定结果的符号即可.【详解】An 2 3 5 5解：-X-X=-X=-X,故答案为：-V【点睛】本题考查的是同底数呆的乘法，掌握“同底数累的乘法的运算法则及结果的符号的确定”是解本题的关键.±6.【分析】由于炉-女工+9是一个完全平方式，则A-2-&x+9=(x+3)2或F-kx+9=(x-3)2,根据完全平方公式即可得到女的值.【详解】解：・・・炉-丘+9是一个完全平方式，/.A-2-kx+9=(a+3)2或.F-E+9=(x-3)2,故答案是：±6.【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.9【分析】利用已知得出人的值，进而求出。+〃的平方根.【详解】解：・・・4、人是两个连续的自然数，a<y/i7<b4<Vi7<5,a=4,h=5,则〃+/?=9,故。+人的值为9.故答案为：9.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出。，人的值是解题关键.真【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题，然后判断正误即可:【详解】•・•原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等.・•・其逆命题为：同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，故答案为真.【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.72°【分析】利用等腰三角形的性质和角平分线的定义以及三角形的外角的定义解答即可.【详解】解:・・・AB=AC,AB=AC:.ZABC=ZC=4(180°-ZA)=72<>又・・・BD是^ABC的一条角平分线:.ZABD=ZBDC=|NABC=36":.ZBDC=ZA+ZABD=72°【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和角平分线的定义以及三角形的外角的定义，灵活应用三角形的外角的定义进行解题是解答本题的关键.3cm【分析】根据半径我们可以求出直径，沿底面的半径切开圆柱，则平面为一个底为6cm,高为8cm的矩形，根据勾股定理可以计算对角线的长度，吸管露出杯II的长度为吸管长减去矩形对角线长.【详解】解：由题意知AC=6cm,BC=8cm»A£)=13cm在直角△ABC中，8C=8cm,AC=6cm,则AB=Vac2+BC2=10cm,二•BD=AD-AB=13cm-10cm=3cm.故答案为：3cm.【点睛】本题考查了矩形中勾股定理的运用，考查了矩形各内角为直角的性质，本题中正确的根据勾股定理计算是解题的关键.4.8cm【详解】如图，过点D作DFLBC于点F,YBD平分NABC,DELAB于点E,，DF=DE.S.abc=Saabd+Sabcd=—ABDE+—BC・DF=—(AB+BC)xDE=144,Ay(36+24)xDE=144,解得:DE=4.8(cm.).添加的条件是=证明见解析【分析】根据等式的性质可得BC=EF,再添加AB=DE,可利用SAS判定△ABCgADEF.【详解】添加的条件是=•:BF=CE,：,BF+CF=CE+CF,即BC=EF.在aAHC中QEF中.AB=DE,<NB=ZE,BC=EF,：,AABCADEF{SAS).【点睛】本题考查了三角形全等的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA.SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角..2【分析】先分别求解绝对值，算术平方根，乘方运算的结果，再进行加减运算即可.【详解】解:卜7|+>/!?_-32=7+4—9=2【点睛】本题考查的是求解一个数的绝对值，算术平方根，有理数的乘方运算，掌握以上基本运算的运算法则是解本题的关键..2。-1,3【分析】先根据单项式乘以多项式和平方差公式计算，再合并同类项，最后代值计算即可得到答案.【详解】原式=2〃一痴/+4/-1=2〃-1.当。=2时，原式=3.【点睛】此题考查了整式的混合运算一化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键..见解析【分析】先由角的和差性质证得NDAE=NCAB,再根据SAS定理证明△ADEgZ\ACB,最后根据全等三角形的性质得出DE=CB.【详解】证明：VZBAE=ZCAD,・•・ZBAE+ZBAD=ZCAD^ZBAD,即NDAE=NCAB,在△ADEfOAACB中，AD=AC<ZDAE=ZCAB,AE=AB：.AADE^AACB(SAS),ADE=CB.【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，证明线段相等，通常转化证明三角形全等.（1）4米：（2）1米【分析】（1）运用勾股定理计算另一条直角边即可；（2）在直角三角形OCD中，已知斜边仍然是5,OC=4-1=3,再根据勾股定理求得OD的长即可.【详解】（1）AO=>JAB2-OB2=V52-32=4（米）•答：梯子顶端与地面的距离。4的长为4米：OD=VCD2-OC2=^52-（4-1）2=4（米），BD=OD-OB=4-3=1（米）.答：若梯子顶点A下滑1米到。点，梯子的底端向右滑到。的距离是1米.本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中根据梯子长不会变的等量关系求解是解题的关健，属于中考常考题型.（1）画图见解析；（2）5.5【分析】（1）利用勾股定理在网格中确定钻屈,AC=V?7F=疝、8C=庐，=g，再顺次连接A&C即可；（2）利用长方形的面积减去周围三个三角形的面枳即可.【详解】解：（1）如图，aA3c即为所求作的三角形，其中：A8=占+F=疝40=6+3?=屈,BC=/F+4:=亚,S&abc=3x4一gxlx3一gx2x3-gxlx4=5.5,故答案为：5.5【点睛】本题考查的是网格中作三角形，勾股定理的应用，网格三角形的面枳的计算，掌握“利用勾股定理求解网格三角形的边长”是解本题的关键.（1）60天；（2）补全条形统计图见解析，72。；（3）292天.【分析】（1）根据扇形图中空气为优所占比例为20%,条形图中空气为优的天数为12天，即可得出被抽取的总天数.（2）根据（1）求得的被抽取的总天数减去除轻微污染的其它的天数即可求出轻微污染的天数，即可补充条形统计图；直接利用扇形图中空气为优所占比例为20%乘以360。即可得出答案.（3）利用样本中优和良的天数所占比例乘以365即可求得达到优和良的总天数.【详解】解：（1）•・•扇形统计图中空气质量情况为“优”占的比例为20%,条形统计图中空气质量情况为“优”的有12天，・•・被抽取的总天数为12+20%=60（天），（2）条形统计图中空气质量情况为“轻微污染”的有:60-12-36-3-2-2=5（天），故补全的条形统计图，如图：找市若干天空气质量情况条形统计图污染污染污染污染扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数为20%乂360。=72。.（3）我市这一年（365天）达到“优”和“良”的总天数=与至x365=292（天）.60【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，从不同的统计图中得到必要的信息以及掌握利用样本估计总体是解决问题的关健.（1）见解析（2）4。的长为3+30\【分析】（1）利用所给条件，证明△80F9A4。。，即可证明结论.（2）利用题（1）的全等条件以及勾股定理，先求解A厂长，然后利用垂直平分线的性质，证明= 最后求出AO长即可.【详解】（1）解：:BEVAC,ADA.BC,Z.BDF=ZADC=ZAEF=90°,\ZBAD=45°,ZBDF=90°,，乂BO是等腰直角三角形，:.BD=AD,ZBFD与ZAFE是对顶角，/BFD=/AFE,•••在&BDF中，ZFBD=180°-ABDF-ABFD=90°-ABFD,在MF七中，ACAD=1SO°-ZAEF-AAFE=90°-ZAFE,:.ZFBD=^CAD,•・•在△8。尸和△AOC中，Zbd=/cadBD=ADNBDF=ZADCdBDF且 ,BF=AC.(2