天津市东丽区中考数学二模试卷含答案解析

天津市东丽区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(3分)计算：-1-3=( )A.-2B.2 C.-4D.3(3分)cos60°=( )A.B.A.B.fc-4D-t（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）（3分）中新社北京11月10日电，中组部负责人近日就做好中共代表选举工作有关问题答记者问时介绍称，代表名额共2300名，将2300用科学记数法表示应为（ ）A.23X102B-23X103C.2.3X103D.0.23X104（3分）如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（ ）ZZ7I正面A.C.B.D.（3分）估计■..：■的大小应在（A.7与8之间B.8与9之间CA.C.B.D.（3分）估计■..：■的大小应在（A.7与8之间B.8与9之间C.9与'10之间D.11与12之间（3分）化简:1-x -A.1B.（3分）-xC.xD.——K-l方程x2-2x=0的解为A.x1=0,x2=2B.x1=0,x2=-2C.X1=x2=1D.x=2（3分）如图，4ABC中，AB=4,BC=6,NB=60°,将^ABC沿射线BC的方向平移，得到△A'B'C',再将△A‘B'C'绕点A'逆时针旋转一定角度后，点B'恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（ ）A.4,30°B.2,60°C.1,30°D.3,60°（3分）已知（、，y1）,（x2,y2）,（x3,y3）是反比例函数产十的图象上的三个点，且x1＜x2＜0,x3＞0,则y1,y2,y3的大小关系是（ ）A丫3＜丫1＜丫2B.丫2＜丫1＜丫3C.丫1＜丫2＜丫3D.丫3＜丫2＜丫1（3分）如图，在^ABC中，AB=AC,BD=CF,BE=CD,若NA=40°,则NEDF的度数为（ ）A.75°A.75°B.70°C.65°D.60°（3分）抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于C点，其中-2＜h＜-1,-1＜xB＜0,下歹列结论①abc＜0；②（4a-b）（2a+b）＜0；@4a-c＜0；④若OC=OB,则（a+1）（c+1）＞0,正确的为（ ）A.①②③④ B.①②④C.①③④D.①②③二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置）（3分）计算aio^a5=.（3分）计算：（3'JW+2'；3）（3'..;另-2］：3）=.（3分）一个袋子中装有4个红球和2个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是.（3分）请写出一个图象过点（0,1）,且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数的表达式：（填上一个答案即可）.（3分）如图，正方形ABCD内有两点E、F满足AE=1,EF=FC=3,AE±EF,CFLEF,则正方形ABCD的边长为.（3分）如图所示，在每个边长都为1的小正方形组成的网格中，点A、P分别为小正方形的中点，B为格点.（I）线段AB的长度等于；（II）在线段AB上存在一个点Q,使得点Q满足NPQA=45°,请你借助给定的网格，并利用不带刻度的直尺作出NPQA，并简要说明你是怎么找到点Q的：.三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置）

’2工-1<马①（8分）解不等式组心肝11.心②请结合题意填空，完成本题的解答.（I）解不等式①，得;（口）解不等式②，得;（田）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来: 1 I I I I >--3-2 -1 0 1 2 3（IV）原不等式组的解集为.（8分）某教育局为了解本地八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，回答下列问题：a=，并写出该扇形所对圆心角的度数为，请补全条形图.（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该地共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？（10分）如图，AB是。。的直径，D为。。上一点，过弧BD上一点T作。O的切线TC,且TCXAD于点C.（1）若NDAB=50°,求NATC的度数；（口）若。O半径为2,TC=..另求AD的长.

（10分）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需绕行B地.已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km,C地位于B地南偏东30°方向.若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长.（结果保留整数）（参考数据：sin67°^f,cos67°-W，tan67°-差，」'/1^1.73）J_O J_o 」就A. ＞东（10分）某公交公司有A、B两种客车，它们的载客数量和租金如表；TOC\o"1-5"\h\zA B载客量（人/辆） 45 30租金（元/辆） 400 280红星中学根据实际情况，计划租用A,B型客车共5辆，同时送八年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题；（1）用含x的式子填写表格车辆数（辆） 载客量 租金（元）A x 45x 400xB 5-x （2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，

并确定最省钱的租车方案.（10分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上.点B的坐标为（8,4）,将该长方形沿OB翻折，点A的对应点为点D,OD与BC交于点E.（I）证明：EO=EB；（口）点P是直线OB上的任意一点，且4OPC是等腰三角形，求满足条件的点P的坐标；（田）点M是OB上任意一点，点N是OA上任।意一点，若存在这样的点M、N,使得AM+MN最小，请直接写出这个最小值.（10分）如图，二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,OB=OC=3,直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点.图I 国2（I）求b,c的值；（口）如图1,连BE,线段OC上的点F关于直线l的对称点F’恰好在线段BE上，求点F的坐标；（田）如图2,动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M、与抛物线交于点N.试问：抛物线上是否存在点Q,使得4PQN与4APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.

天，津市东丽区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）TOC\o"1-5"\h\z（3分）计算：-1-3=（ ）A.-2B.2C.-4D.3【解答】解：-1-3=-1+（-3）=-4.故选：C.（3分）cos60°=（ ）A.下B.唾C.4D.：& J 乙【解答】解：cos60°总.故选：D.（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误;B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故，错误;D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故正确.故选：D.（3分）中新社北京11月10日电，中组部负责人近日就做好中共代表选举工作有关问题答记者问时介绍称，代表名额共2300名，将2300用科学记数法表示应为（ ）A.23X102B.23X103C.2.3X103D.0.23X104

【解答】解：将2300用科学记数法表示应为2.3X103,故选：C.（3分）如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（A.||-B. C.11D."-【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A.（3分）估计J■的大小应在（ ）A.7与8之间B.8与9之间C.9与10之间D.11与12之间【解答】解：：・二福〈•：而<•.班，.\8<76<9,方的大小应在8与9之间.故选：B.7.7.（3分）化简:1-XA.1B.-xC.xD.K-l【解答】解：原式=40_=-反鲁L-x.1-k 1r故选：B.(3分)方程X2-2x=0的解为( )A.乂1=0,x2=2B.x『0,x2=-2 C.乂1=乂2=1D.x=2【解答】解：x(x-2)=0,x=0或x-2=0,

所以x1=0,x2=2.故选：A.（3分）如图，AAB』C中，AB=4,BC=6,NB=60°,将^ABC沿射线BC的方向平移，得到△A'B'C',再将△A‘B'C'绕点A'逆时针旋转一定角度后，点B'恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（ ）A.4,30°B.2,60°C.1,30°D.3,60°【解答】解：・・・NB=60°,将4ABC沿射线BC的方向平移，得到△A'B'C',再将△ABC'绕点A'逆时针旋转一定角度后，点B'恰好与点C重合，・・NA'B'C=60°,AB=A'B'=A'C=4,••△A'B'C是等边三角形，.•・B'C=4,NB'A'C=60°,・・BB'=6-4=2,.平移的距离和旋转角的度数分别为：2,60°.故选：B.4（3分）已知（、，y1）,（x2,y2）,（x3,y3）是反比例函数尸十的图象上的三个点，且x1<x2<0,x3>0,则y1,y2,y3的大小关系是（ ）A.丫3<丫1<丫2B.丫2<丫1<丫3C.丫1<丫2<丫3D.丫3<丫2<丫14【解答】解：・••反比例函数尸二中k=-4<0,•・函数图象在二、四象限，•・在每一象限内y随x的增大而增大，x1<x2<0,.0<y1<y2,x3>0,

，y3<0,・"<、』•故选：A.（3分）如图，在^ABC中，AB=AC,BD=CF,BE=CD,若NA=40°,则NEDF的度数为（）AB口uA.75°B.70°C.65°D.60°【解答】解：：AB=AC,NA=40°?.ZB=ZC=70°VEB=BD=DC=CF「△BEDffACDF中，BE=CDiZB=ZC,BD=.CF.'.△BED也4CDF（SAS）・NBDE=NCFD,NBED=NCDFVZEDF=180°-ZCDF-ZBDE=180°-（ZCDF+ZBDE）VZB=70°.•・NBDE+NBED=110°即NCDF+NBDE=110°.•・NEDF=180°-110°=70°.故选：B.（3分）抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于C点，其中-2<h1-1,-1<xB<0,下歹列结论①abc<0；②（4a-b）（2a+b）<0；@4a-c<0；④若OC=OB,则（a+1）（c+1）>0,正确的为（）

A.①②③④B.①②④C.①③④D.①②③【解答】解：①•・•抛物线开口向下，抛物线对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，故ab>0,抛物线与y轴交于负半轴，则c<0,故abc<0,故①正确；②•・•抛物线开口方向向下，，a10,b,r-r ,•・・x=-八h,且-2<h<-1,，4a<b<2a,A4a-b<0,又・・・h<0,，2a+b<0,.,.(4a-b)(2a+b)>0,故②错误；③由②知：b>4a,A2b-8a>0①.当x=-2时，4a-2b+c>0②，由①+②得：4a-8a+c>0,即4a-c<0.故③正确；

④•・•当x=-1时，a-b+c>0,VOC=OB,.,.当x=c时，丫=0,即ac2+bc+c=0,•・・c/0,，ac+b+1=0,•二ac=-b-1,贝U(a+1)(c+1)=ac+a+c+1=-b-1+a+c+1=a-b+c>0,故④正确；所以本题正确的有：①③④，故选：C.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置）（3分）计算a10.a5=a5.【解答】解：原式=a10-5=a5,故答案为：a5.（3分）计算：（31：W+2J3）（3：W-2・；3）=6.【解答】解：原式=（3月）2-（2；：3）2=18-12

故答案为6.（3分）一个袋子中装有4个红球和2个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是.【解答】解；袋子中球的总数为：4+2=6,摸到红球的概率为：■=三.故答案为：拳（3分）请写出一个图象过点（0,1）,且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数的表达式：y=-x+1 （填上一个答案即可）.【解答】解：设该一次函数解析式为y=kx+b,・•函数值y随自变量x的增大而减小，・・k<0,取k=-1.・•一次函数图象过点（0,1）,，1=b.故答案为：y=-x+1.（3分）如图，正方形ABCD内有两点E、F满足AE=1,EF=FC=3,AE±EF,CF^EF,则正方形ABCD的边长为三”.【解答】解：连接AC,交EF于点M,VAE±EF,EF±FC,・・・NE=NF=90°,VZAME=ZCMF,

・•・AAEM^ACFM,.AEEM••丽二丽，VAE=1,EF=FC=3,・EM__1..丽一号3g,EM十，FM=jTOC\o"1-5"\h\zg25 5在Rt^AEM中，AM2=AE2+EM2=1^7=-7tL,解得AM二亍，1616 4Qi 1E在Rt^FCM中，CM2=CF2+FM2=9i ,解得CM二子,1616 4.*.AC=AM+CM=5,在Rt^ABC中，AB=BC,AB2+BC2=AC2=25,AB=-即正方形的边长为手.故答案为：号.（3分）如图所示，在每个边长都为1的小正方形组成的网格中，点A、P分别为小正方形的中点，B为格点.（I）线段AB的长度等于享；（II）在线段AB上存在一个点Q,使得点Q满足NPQA=45。，请你借助给定的网格,并利用不带刻度的直尺作出NPQA,并简要说明你是怎么找到点Q的:3造正方形EFGP,连接PF交AB于点Q,点Q即为所求..

【解答】解：（I）构建勾股定理可知AB=.;1。甘是络,故答案为手.（口）如图点Q即为所求.构造正方形EFGP,连接PF交AB于点Q,点Q即为所求.故答案为：构造正方形EFGP，连接PF交AB于点Q，点Q即为所求.三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置）2k-1<5,①（8分）解不等式组♦.见L1二,②请结合题意填空，完成本题的解答.（I）解不等式①，得x<3；（口）解不等式②，得x^1；（田）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：I I I I I事3-2-10 1~2（IV）原不等式组的解集为1Wx<3.【解答】解：（I）解不等式①得：x<3,故答案为：x<3；（II）解不等式②得：xNL故答案为：xNl；

(Ill)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为:(IV)原不等式组的解集为1Wx<3,故答案为：1Wx<3.(8分)某教育局为了解本地八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两(1)a=10%，并写出该扇形所对圆心角的度数为36°，请补全条形图.(2)在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？(3)如果该地共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？【解答】解：(1)a=1-(40%+20%+25%+5%)=1-90%=10%,圆心角的度数为360°X10%=36°；(2)众数是5天，中位数是6天；(3)2000X(25%+10%+5%)=800(人).答：估计〃活动时间不少于7天〃的学生人数大约有800人.21.(10分)如图，AB是。O的直径，D为。O上一点，过弧BD上一点T作。O的切线TC,且TCXAD于点C.(1)若NDAB=50°,求NATC的度数；1【解答】解：（I）连接OT,如图1：VTC±AD,OO的切线TC,・・NACT=NOTC=90°,・・NCAT+NCTA=NCTA+NATO,，NCAT=NATO,・•OA=OT,・・NOAT=NATO,，NDAB=2NCAT=50°,・・NCAT=25°,・・NATC=90°-25°=65°；图1(口)若。O半径为2,TC=..务求AD的长.（II）过O作OE^AC于E,连接OT、OD,如图2：VACXCT,CT切。/O于T,・・NOEC=NECT=NOTC=90°,•・四边形OECT是矩形，.•・OT=CE=OD=2,OEXAC,OE过圆心O,.,.ae=de=£ad,:CT=OE=.."在RtAOED中，由勾股定理得：ED=；0D24ja2=；入「3V二匕，AD=2.（10分）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需绕行B地.已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km,C地位于B地南偏东30°方向.若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长.（结果保留整数）（参考数据：sin67°^--,』cos67°\-£-,tan67°-子，门心1.73）13 13 5北小 *东【解答】解：过点B作BDXAC于点D,VB地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km,，NABD=67°,126240.•・AD=AB・sin67°=520X昔=上堂=480旧,JLi_J_LBD=AB・cos67°=520X心=*譬=200km.JL«_■1_L«_-1VC地位于B地南偏东30°方向，・・・NCBD=30°,・・・CD=BD・tan30°=200X・•・AC=AD+CD=480+2OQ..3''480+115=595(km).3~~答：A地到C地之间高铁线路的长为595km.■＞在■＞在（10分）某公交公司有A、B两种客车，它们的载客数量和租金如表;载客量（人/辆）4530租金（元载客量（人/辆）4530租金（元/辆）400280红星中学根据实际情况，计划租用A,B型客车共5辆，同时送八年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题;（1）用含x的式子填写表格车辆数（辆）载客量租金（元）车辆数（辆）载客量租金（元）45x400x45x400x30(30(5-x)280(5-x)（2）（2）若要保证租车费用不超过1900元求x的最大值;(3)在(2)的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案.【解答】解：(1)・・•载客量=汽车辆数X单车载客量，租金二汽车辆数X单车租金，・・・B型客车载客量=30(5-x)；B型客车租金=280(5-x)；填表如下：租金(元)400x280租金(元)400x280(5-x)A x 45xB 5-x 30(5-x)(2)根据题意，400x+280(5-x)Wl900,解得：x<4--,6・・・x的最大值为4；⑶由⑵可知,x<4-工故x可能取值为0、1、2、3、4，①A型0辆，B型5辆，租车费用为400X0+280X5=1400元，但载客量为45X0+30X5=150<195,故不合题意舍去；②A型1辆，B型4辆，租车费用为400X1+280X4=1520元，但载客量为45X1+30X4=165<195,故不合题意舍去；③A型2辆，B型3辆，租车费用为400X2+280X3=1640元，但载客量为45X2+30X3=180<195,故不合题意舍去；④A型3辆，B型2辆，租车费用为400X3+280X2=1760元，但载客量为45X3+30X2=195=195,符合题意；⑤A型4辆，B型1辆，租车费用为400X4+280X1=1880元，但载客量为45X4+30X1=210,符合题意；故符合题意的方案有④⑤两种，最省钱的方案是A型3辆，B型2辆.故答案为：30(5-x)；280(5-x).24.(10分)如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A、C分别在x轴、“y轴的正半轴上.点B的坐标为(8,4),将该长方形沿OB翻折，点A的对应点为点D,OD与BC交于点E.(I)证明：EO=EB；(II)点P是直线OB上的任意一点，且4OPC是等腰三角形，求满足条件的点

P的坐标；(田)点M是OB上任意一点，点N是OA上任意一点，若存在这样的点M、N,使得AM+MN最小，请直接写出这个最小值.【解答】解：(I)•・•将该长方形沿OB翻折，点A的对应点为点D,OD与BC交于点E,，NDOB=NAOB,:BC〃OA,・・NOBC=NAOB,・・NOBC=NDOB,.•・EO=EB；(口)•・•点B的坐标为(8,4),，直线OB解析式为y=yx,二•点P是直线OB上的任意一点，••设P(a,a).:O(0,0),C(0,4),1 5 i.,.OC=4,PO2=a2+(-ya)2=a2,PC2=a2+(4--r-a)2.当AOPC是等腰三角形时，可分三种情况进行讨论：①如果PO=PC,那么PO2=PC2,E 1则:a2=a2+(4-j-a)2,解得a=4,即P(4,2)；②如果PO=OC,那么PO2=OC2,则54=16,解得a=±-，即P(早，―)或P(—-,-鼻互)；

③如果PC=OC时，那么PC2=OC2,贝Ua2+（4-0-a）2=16,解得a=0（舍），或a=芈"，即P（芈"，仔）;故满足条件的点P的坐标为（4,2）或（"，耳且）或P（一空，-毕）或（:一，—）;5 5（III）如图，过点D作OA的垂线交OB于M,交OA于N,此时的M,N是AM+MN的最小值的位置，求出DN就是AM+MN的最小值.由（1）有，EO=EB,・•长方形OABC的顶点A,C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（8,4）,设OE=x，则DE=8-x,