天津市高一下学期数学期中考试试卷

天津市高一下学期数学期中考试试卷姓名: 一、单选题（共10题；共20分）

班级: 成绩:（2分）（2016高一下•锦屏期末）在4ABC中，A=60°,AB=1,AC=2,则S4ABC的值为（R21（2分）（2019高三上•大冶月考），匕U-（ ）4 3A.YU4iB.YU34.—?-WILC.3.（2分）（2020高三上•潮州期末）“数列 既是等差数列又是等比数列”是“数列是常数列的（）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件（2分）复数的虚部是（ ）

1-3-1-T--1-3-1-T--（2分）（2019高一下•柳江期中）在三C中，三个内角A,B,C对应的三条边长分别是2,札。，已知—',：；=,1=加'=（ ）7FA.ItB.匹C.7TD.（2分）以下四组向量中，互相平行的有（ ）组.（1）…二:心；（2）H；；, 返⑴（3），m〕」i*!W； （4）.℃「「；GY歹A.1B.2C.3D.4（2分）（2020高三上•富阳月考）已知平面向量 ， ，满足："-,，, 夹角为小十，且"=!…小’丁…丁.则1।寸的最小值为（）A.B.4C.建D,1（2分）（2020高二上•浙江开学考）在」"C中，『二EKW皿上鸵，.：”F一•,是TOC\o"1-5"\h\z续EC的外接圆的直径，则的取值范围是（ ）A.B. -IC. -ID.।:;1（2分）（2019高二上•辰溪月考）已知：：'若是 的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）A.B.一"C.D.一二।（2分）已知1是虚数单位，则=（ ）A.1-2iB.2-iD.1+2i二、填空题（共5题；共5分）（1分）（2020•吴江模拟）复数工二6一中），（其中i为虚数单位）的实部为.（1分）（2020高二下•顺德期中）已知i是虚数单位，则复数「十口对应的点在第象限.（1分）（2018•潍坊模拟）在等腰盘必心中，^-=<,m.，点为边衣的中心，则衣曲-.（1分）（2020高一下•天津期末）在一田右中，「3一二6二「,灰；：2,E二三^"3 ，贝um=；设亚=示-而Gem,且五,五=4，则；一的值为.（1分）（2020高一下•连云港期末）在三,2c中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为S,且满足欣一伯—「）［二$,b+c=2,则S的最大值是三、解答题（共6题；共50分）（10分）（2018高二下•龙岩期中）（1）已知复数। - （ ）“二三火在复平面内所对应的点在第二象限，求k的取值范围;（2）已知 是纯虚数，且一一一一一，求复数.（10分）（2019高二上•榆林期中）如图，在平面四边形ABCD中，‘济；"，BC=CD=2,NADC=150°,ZBCD=120°.（1）求BD的长;（2）求NBAD的大小.

(15分)在平面直角坐标系xoy中，已知点A(1,4),B(-2,3),C(2,-1).(I)求J：；•工及| +二二；|；(H)设实数t满足(-tc二;) ，求t的值.19.(5分)(2018高一下•西华期末)如图，为线段双；19.(5分)(2018高一下•西华期末)如图，为线段双；的中点，3:工三：「，」・：金,设、正-「,也，试用，表示，，工门.(5分)(2020高一下•金华期中)在近应迨中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,「「一...・；：--、；―【•'二一一，—宙匚的面积.1—西(1)求角C;(2)求a+b的取值范围._1_ :L _(5分)(2016高一下•内江期末)已知向量4=(1■- , I..),工,=(2,cos2x-sin2x).(1)试判断与 能否平行？请说明理由.军 一一(2)若x£(0, ],求函数f(x)= •三1的最小值.

、答案:考点,:、答案:考点,:、、：解析:答案:考点,:、、：解析:答案:考点,:、、：解析:单选题（共10题；共20分）1-1、正弦定理【解答】醉：九的住=1-AB-AC-sinA=1 业;更，-- ~~【分析】直接用三角形面枳公式求得香茎.2-1、复敌代数形式的乘除再舁【窜卷】睥：…什支（升2犷一升4f卜厂^^- 5故等通为:0【分析］根据宾登除法法筒其数r即得靠果，3-1、妗要条件、充分条件与充要条件的判断【解膏】数列｛/｝既是等差致列又是等比数列r则可知：鼠是常数列|的充分也成立；若山上affi=0苕或列，则以j不是等比数列r即u必要性不成立r所以"数列：内：既是等差散列又是等比朝洌”是“数列：用二是管数列”的充分不必要基件r改选台.［分析］利用等比2S列划等期到的定义与前段列的关案，格合充分条片和0要条件的判揄痴r从而推出11懿列1%;既是等差熟州又是等比故明r是"就列%）是常数列・的充分不必要条件口

考点,:、、：解析:答案:考点,:、、：解析:答案:考点,:、、：解析:答案:考点,:、、：解析:答案:考点,:、、：解析:口培】_L= t =匕，复数」_的虚部为__1,故造8.1-!(1-jJ(］-f) 2 】4t 25-1、例。【解替】由余弦定理得灯口、「='［；；；=*vcemsrl..C=^.故答点为:D【分析】直接由示范定理得展6-1、平行向量与共安同量【癣誉】(1)=(1^-21)(J=(-^2, *国为£=~5盾以5,而j,(加工电4m七=仁2,因为£=4豆和疝下；t3)d=(l:0:-l)(5=(-310T3),因为［二话Jf以〉*；C4}j=(-i r因为£=，立所以5品? 3SSj^D.【分析】熟记空间向量平行的裁件.属于基域翅型.7-1、两向量的和或差的模的最值：平面向量的坐标运寰【呼春】由皂粉，可姿才二五5二仁0),用二曲，因为下.了来角为6小，则点B在亘线了.万丁上，的国。一1。。(一£0)，则j4；?=(-L6=5f,Z--^+tb^3O+OC^BC「r-7J--^Tf^tb^OD+SO-'BD.则同*p—1BN的最小值可转化为在直线y=收t上电一点B,使得旧弓40&最小r作息C关于苴爱丁=小的确滤c,则山右十值d的量小值即为bdr信I二一十 r设点cU3「则’ 4r解得、T，一皂「2与 2故mi+恬一司的最小值为而.故若芨为：A.【有所】由融惠知,可谡笈M吊=仁01吊=前,C(-1通窗一ZG,由向量的坐标运其可得下=前1_才=豆5-可转为在直线飞邛［.上取一点5,使得识ci卡;3d最小，利用化曲为直的思想即可得到警安答案：8-1、考点.…7 -：-喈二；衿一三v一一三:八、、：解析:【解普】国为511LB-5111C==SLL1CJ-5fSULff+SlilC=SilLJCOiB-cos.Jsin^,由正茏制和例制得：b+c X京不工-必7学xb.2ac2bc去里得：f)~+^2—(fi~-ifrTOC\o"1-5"\h\zGH?1.fi2+C--(J- 1^cos.4= k =.KIbc 2国为4€(0,二)t麻山=亨,由余弦定理昌加=/十二—24£Qgj=]2，X但星-所以弘=’4=4r解零点=2r建立知图所示直由坐标系：设R茁,)◎一反一¥)出=4,则40②际―收1)，〃=反尸一次蔽=(—二十五—y—1)-所以工？.阳=乂7十⑶十万一醺一y—0，二一(京+)⑶十Ji1十,十2=百上一丁一2f人优=2c■。蚣*'f-rj—2sma则定・殴=?屈。WC+24UUL1.=4sii)(a-y)-2€[-6i2]，第9页共17页故警誉为：D[SJflfl先得&iu5+StnC-SU1(1-1—国r善优为sulS-i-EinC*=sm_Jc□s3—cos.4sul^-总后用IBEse理和余能捻理整理用；阴_厘_也=_加，进而再利用余弦生理求得角4,边总和外度国的半径,然后疑立直角坐标率,玛答案：9-1、考点.:考点.:八、、：必要条件、充分条件与充耍条件的判断解析：■答】由占之1庠。=7）,..2<r<3r 集合」=彼v工二才，味—d〈l得XJ-lCx-a<1-，口-1W-MW也+1.rq成立W成的华令以三{电一1M，・V"+1}.由于p是。的充分不必要急牛『，产U，2y3.故答靠为：人［分析］利用分式不等式求解方法桀合唱对值不等式求骅方法，再利用充分用牛-必要豺牛的判断方法，从而结合已知条件p是<?的充分不必要条件.从而求B实数日的取值范围.答案:10-1、考点,:答案:10-1、考点,:八、、：平面向聿数单用的运算;三角曲教中的恒等变撼应用解析:二、填空题（共5题；共5分）解析:二、填空题（共5题；共5分）答案:11-1、考点,:八、、：月有二支三式的；复毂的我加表示法及其几何意义3行 (科:i)(Hi)SSEi^D【分析】由禺息.可5!俱数代歆式分子与方母都森以1Hr再由进行计豆即可摩得妄.答案:12-1、【第答案:12-1、【第1空】二【解密】国为E=41丁4立二f=4*所以t=i|1+4i）的实部■41故容克为：-4.解析:【分析】先化湎招教为口上历形式,然后可得复数的实邰.解析:考点,考点,:八、、：号数的代敝表示法及其几何意义：豆教代敌形式的乘除运算【解答】解：由题意得（已知更数⑵）4罟P则叫位等m甥岛即；二=_4+1］则愚隔对应的点为（-4,1）在第二盘限•故.品M为:二解析：：一一代.一一-二'=〜… ———……;答案：13-1、''考点,:考点,:八、、：平面向隼我学注目■■云号【解答】解：二点口为边冽【解答】解：二点口为边冽7的中心二处7女‘通=而由±±IBC为等睦三伟跖ag=公.iD±BC，即力J.比、A3-50=（JD-hSa）-sb=-tabf时=85D=3'绿-丽二-9_5解析：一―"一"一一……-一」…答案：14—1、【第答案：14—1、【第1空】3［第2空］书考点.—-c-….一…一’—一-干:八、、：【鲜善】解；':前=X.，BD，匚二点排线,的边平方萼:2+J的边平方萼:2+J刘4-9+

前

1-9.二孝二Jfi5|~十3二4十去2*园工斗,国二皿-7 ，，?ADAEVAr，（拜+］法•（丞-ZS）二d，西眄，得・上方+W左+与不了Tr二一g父9+至X4+父 X匕口&60*=4 ）二不,工-看MG1曲言两边平方处理，结合平面向题数量枳运真,屏方程即可；把

.宝=工-看MG1曲言两边平方处理，结合平面向题数量枳运真,屏方程即可；把

.宝=4,化筒壁理后.代入已知数据，解关于*的方程即可得购.【分析】田丽=/玄可得右力士匚石二?范+《旅和宝二解析：【第1空】4答案：15-1、考点.：.—='' 二」：：：:八、、：【癣答】田后加二方芹-火g4，夏其东一(A-c)2=S=JteSUL-i.i+c=2*力 口 / \JL , x/十4一2&«皿一斤一匚口十加二2bc（l-CQSLd）二百&T£illJn皿4二《1一83）「ffr^cos.4=L-jsin_ir9山，4(1.扣ffr^cos.4=L-jsin_ir9山，4(1.扣nJwind>0।所1鲁仙。一，$iiL4=0siiL4=今■s=J及导返工=s=J及导返工=Yj故若至为:A17£吉*（竽*be<T=tA,当且但当方=—i时等号成立〃所以§的最大值为3-17 17解析：：―一-丁—一一工、,「*•—一二…’—'-三、解答题（共6题；共50分）答:依邈拒得3fr-2<0,—fr>0.答案：16-1、解：依题克.设2—4=椀(trWr]i代入条件可得「-(4+l>f.-5r从而得解.则二二4+b4入£氏)，三一4一占4占ER)r'--|z|-3=Xs-5)42(j+l)・,'.|4-+ijJ=5,'lfr=13<答案：16-2、 -'考点,:考点,:八、、：与数塌等由亮手条件：号数的代数表示法及其几何意必解析:【分析](I)由题意可得关于冏不普式明,求解得答套；CH)<RHSie；-4=bltt)eR)，则”4十H(tJER),林入|对中3=2(工一5)+2Q+1｝，避雷存匕孵：如图:孵：如图:在也BCD中,BC=CD=2rzECD=120aP由得，5I^=CD3-hJPC1-2CD-BCc&&12tf=4+4-2x2xJx(-^)=121答案：17-1、.-二二二"7

解:BC-CD=2f^BCD=120\,'.zCDB=zCBD=30a■zADC=15(r;,zADB=12(F在AADH中在AADH中，曲正弦定理得AB与埴皿工口向心山m二二5二3亚sin/BAD-sin/BAD-sinADB…min上BAD=诏siimr邛避屈,-',-'上万_£Z?为跣用答案:17-2、考点,:答案:17-2、考点,:八、、：正弦定理：余^定理解析:尊析】⑴在JB8中由割近理可瞬飘2）在&\DB申，由里卷理可除赛解析:解:(B(-2,3)XC2.-1)潘（3T〉,£=3一）,西行二（2⑹.万犯=#0口:(-6)1=2可-‘/妩)OC=0义万说二不1）11）二5.云21”小答案:18-1、答案:18-1、考点,:考点,:八、、：【分析】＜1）利用向量数量积些标运算及求模公式即可得出精论;解析：皿可噂,可不_L『,5二白五它立意示后于心正乎何户借价,

陶：国为『3=〃一），~CE-CF-4C5-4（；）-rrl,1-31-3

+fl2-3_ J J,答案：19-1、考点,:、、：向量的出去及初洞意义；向量的减法及曼n洞意义；向量的三角形法则；向翱辣的运算及曼几何意义；平面向量的基车定理及箕意生解析：-：y.「，二一工一…一丁一■f解：由写=血"=4Msin匚可知2r-inC・,'sinJJ-bsmJ^-bsiiLlsinS=sinJC,由正弦u国售.十F十就二二，由余走定理得仃必「-畔工=_].ZAJ& 」答案：20-1、髀：心；由（1）知攵-sinC1百54■la=iiiLJ「28=5喈■A心匕的a+b=§(siiLl+虹115)法一:c2二东十匕,一法一:c2二东十匕,一出？&=（灯十疗一面>仿+讲&=（灯十疗一面>仿+讲-片'福之孤+b『b*fl+&<sa+b>c=-答案:20-2、「4*答案:20-2、「4*b的取值范国力.£il

42考点,:八、、：两角和与差的正球公式；三年旗数的最侑；疏定地；考点,:八、、：解析:

【分析】《I）由5=白盘=-（jfeinc可得到2r=sinC，代入siD~J+£in~5+^ifl