山东省高三高考数学模拟试卷

山东省高三高考数学模拟试卷姓名: 班级: 成绩:一、填空题（共14题；共14分）（1分）（2019高二下•上海期末）若a、匕W区，且（口十加二b一『，则=.（1分）（2019高一上•长沙月考）已知集合&,斤二卜卜>°，工€用，则用=.（1分）（2016高二上•宝应期中）五个数1,2,3,4,a的平均数是3,这五个数的方差是.（1分）（2017•南通模拟）根据如图所示的伪代码，当输入乂的值为e1为自然对数的底数）时，则输出的y的值为.TOC\o"1-5"\h\ziR伴4j ；：IfT^ien;； +I;Eric :（1分）（2019•乌鲁木齐模拟）有5名学生做志愿者服务，将他们分配到图书馆、科技馆、养老院这三个地方去服务，每个地方至少有1名学生，则不同的分配方案有种（用数字作答）.（1分）（2019高一上•石河子月考）函数J 的定义域为.至5（1分）（2017高二下•洛阳期末）如图，已知双曲线- =1（a>0,b>0）的左、右焦点分别为F1、F2,|F1F2|=4,P是双曲线右支上一点，直线PF2交y轴于点A,△APF1的内切圆切边PF1于点Q,若|PQ|=1,则双曲线的离心率为.（1分）（2018高二下•温州期中）如下图，正方体二次二「二二（W：棱长为,V分别为七沁工的中点，则WF在底面ABCD上投影的面积是；四棱锥F-・gE的体积是.（1分）设等比数列｛an｝的前n项和为Sn,若ala2a3=64,且%一‘一一；一.一…'：一丁’贝°an= （1分）（2020高二上«长春期中）已知圆C的圆心在乂轴的正半轴上，点右W；在圆C上，且圆心到直线心一尸Q的距离为丁，则圆c的方程为.TOC\o"1-5"\h\z厂 里 —（1分）（2016高一下•商水期中）将函数f（x）=sin（2x-）+1的图象向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度后，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）具有的性质（填入所有正确的序号）f― 强①最大值为 ，图象关于直线乂= 对称；②在（- ,0）上单调递增，且为偶函数；③最小正周期为即 其n；④图象关于点（，0）对称，⑤在（0, ）上单调递增，且为奇函数.（1分）（2020高一下•上海期末）已知数列满足一一，：』；,"'，若不等式为"n-*6-）以对任意盯EV恒成立，则实数上的取值范围是.（1分）（2015高一下•枣阳开学考）如图，在等腰三角形ABC中，已知48:AC=1,A=120°,E,F分别是边AB,AC上的点，且.正一仁道，.J.- ,其中m,n£（0,1）.若EF,BC的中点分别为M,N,且m+4n=1,则苏।的最小值为.x>1

■（1分）（2016•嘉兴模拟）设r,满满足约束条件：上工十丁工的的可行域为U,若存在正实数仃,使函数1二%暗十左加若十外的图象经过区域U中的点，则这时打的取值范围是.二、解答题（共n题；共ioo分）（5分）（2019高三上•成都月考）少上。的内角， ， 所对的边长分别为 ，，，且忸-JjcjcosaJ-百照屯5。.（1）求角 的大小；（2）若角，点为共:；边上靠近点 的一个四等分点，且U-二；，求*£二；的面积.（10分）四棱锥P-ABCD中，PC=AB=1,BC=a,NABC=60°,底面ABCD为平行四边形，PC，平面ABCD,点M,N分别为AD,PC的中点.a c（1）求证：MN〃平面PAB；（2）若NPAB=90°,求二面角B-AP-D的正弦值.正（10分）已知动点P到两定点A（1,0）,B（2,0）的距离的比为^（1）求P的轨迹C的方程；业（2）是否存在过点A（1,0）的直线l交轨迹C于点M和N使得AMON的面积为 （O为坐标原点），若存在，求l的方程，若不存在说明理由.（10分）（2018高三上•大连期末）已知函数 一一一一一1-(1)飞时，求在上的单调区间;(2)19.（10(1)飞时，求在上的单调区间;(2)19.（10分）（2018高一上•华安期末）已知函数V」辽。且，1^h厂>7'''''均恒成立，求实数的取值范围.（1）判断函数 的单调性并给出证明；（2）若存在实数使函数 是奇函数，求；（3）对于⑵中的，若 ，当仁」2?|时恒成立，求 的最大值.4 ,J_（15分）（2016高一下•长春期中）｛an｝满足a1=4,且an=4-有（n>1）,记bn二f士（1）求证：｛bn｝为等差数列.（2）求｛an｝的通项公式.（10分）（2020•东海模拟）已知矩阵''=［：］，向量I（1）求矩阵M的特征值及属于每个特征值的一个特征向量；（2）求好.（5分）（2017高二上•衡阳期末）在平面直角坐标系xOy中，以原点。为极点，x轴的非负半轴为极轴，卜隼如,三尺叨参黝建立极坐标系，曲线C1的参数方程为】二上」：广 ，曲线C2的极坐标方程为阳-祖-5-0（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上一点，Q曲线C2上一点，求|PQ|的最小值.（5分）已知21,a2,…，an都是正实数，且a1+a2+…+an=1.求证：WW义呜二］组十用」电十电_巧“一心/十叱-1 .（10分）（2018高二上•深圳期中）如图，在四边形,』二；二-中，mV；, ，四边

形.式:一:为矩形，且形.式:一:为矩形，且m平面，匚dAD^CD^BC-CF（1）求证：平面又;；（2）点在线段,门-上运动，当点 在什么位置时，平面与平面「二：；所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值.（10分）（2017•苏州模拟）综合题。（1）证明：C（2）证明:（3）证明:c（2）证明:（3）证明:c卜寺"+,第一1配-…+^—C="AH…上.、答案:、答案:考点,:、、：解析:答案:考点,:、、：解析:答案:考点,:、、：解析:答案:考点,:、、：解析:填空题(共14题；共14分)1-1、卜言用汁。复符相等的充要条件：昼敌伸形式的乘除运舁【解的梃一1+加•的必工1,,因此心__1故若空为:0.【分析】利用复数的黍法法则粕基数相等可得出关于艮b的方程组,解出心bb的值，进而可求的-b的值.2-1、交生及其运其【癣落】由辎.an3VL中-【分析】由题意利用交集的定义求解文至即可，3-1、xm.中诩.平均戴：极差，方差与标准差【癣密】解；由^:己=15・门*2SM)=5,故五传用1方差二m1［(1-3)?+(2-3)2^(3-3)?+(4-3)2*(5-3)^1=2._故普塞为：2［分析］先根15平均数的公式计其5日的值,用粮踞方差的公式■计算.4-1、伪代码

【解密】解：模拟曲行程序,可得程序的功能是计算并输出y=F-1"W0的值，I龌X>0当艮=安，扁足条件心oj可得；y=ine=i.故答膏为：】【分析】雌故行程序,可看程序的功程是计算并输出片fr+1工三"的直」当x=e,扁足条件x*0,鼬可求得府|值.I加Y工>0答案：5-1、后匚仁I…」考点.列.一匕必占用:八、、：解析：【解兽】解：将路志等者分闺到这三个地方服务r库MB方至少1人r其方京为iN.2,1型重聚J型.其国一或以,而国T®去可音J-；封布法t也不同的分配后案有节三看十c^i；二]£阚，故箸案为：ISO.【方折】由已如利用同期」期皆公式列式，即可未出不同的分配方寻照5一答案：6-1、 3〕。/考点,:考点,:八、、：时数函数的定义域【解密】由同意可得，薛得o三（£1.因此，函数）.=1nx十瓦1的定文域为（6”.故香芨为：（0,1],解析：一…― %；.答案：7-1、舟!上二】工考点,:考点,:八、、：双曲线的简单性质解析:【解裔】解：:双曲线的康距却Lr.|FLF3|=4r.x=2jPQ|=l 的内切国在边Ph上的切点为Q,，根喝切线长走理可得AM二AN,FiM=FiQ」PN=PQ,,.AM+F1M=AN+PN4-NFir，用MWN+NF片PQ+PF?rJPFJ■睡仁FiQ+PQ-PF2=F1M+PQ-PF2=PQ+PF2+PQ-PF3=2PQ=2.\ra==l,c=2，戏曲性的第心率要x%=A、故答茎为：1故答茎为：1【分析1国PQ］=L-APFi的内切圆在边叫上的切点为Q,限窿切辔氏式理，可冒PFil-|PF2|-2,缙台旧制=4r即可得出答案：8-1、【第答案：8-1、【第1室】2［第2空］1考点.:、、：模联棱台的醐解析:详癣：点E在地面的投勒为CD中点.故.L4EF在展面ASCD上惊黝9面积为；42«2=2易知S^CL平面J5CjE,点段序面A£C]L的距离为上田匚=£四耍雒F-ABC正的体积为：J*公*於依二【1”】柱T△色卜「在三句小曰〔DI■拐$•七一误二-"T—华F•潦.面上二「-'：」-&吉;二次IT匹吟出三仁上二r.式汽「石虻“答案:9-1、[第1答案:9-1、[第1空】郭考点,:八、、：等t匕数列的前巾项和【解答】”.等比数列佰J的前口1®®为$口F七题日尹&4rM5ijj=5(Z7]4-Gj-flj-l-,Ri-0^_1)(ff6JV,);利用等比散列的性质可得raia2a3=a23=64,即日展4r;必产5(a+由+…+”口r)F冷=石工+明=5d]r解得ai=】rq=4r:0n=m7.^：4…解析：：-f•「•-「一-;’…答案：10-1、吟陵」『十7考点,:考点,:八、、：点到百芒的距苓公式：国的标准方程【瞬膏】设Qr(yj(j>Cf)，则?=—^―=讶=工/=，?*+(伞J~=3■故园C的方催为(a—2)" =9.解析：方■"蜷出或妨仔，打制『"「’•"瑟近的方程金台山臼口.困匿列式岸里答案：11-1、答案：11-1、【第1空】①®⑤-It/-It/j—考点:EW=A&in(wx+v)芭国泰马用解析：【解害】解：将造数fg=旧sin(2x-1卜1的图蒙向左平移1个单位长度,得到函数尸「si限(X*! £]+卜Q.2/1的图彖;再向下平楼1个单位长度后,得知因sagf*)=「帛小4的图象.丁9⑺=「小融的总大值为值r专2±=E*!dkGZr可得IB得函数的对K硼方程为.竽崎,kGZ.当心谢「可得翼=M,即其圉象关于直线x=李对梆.故售正幅;;q1X)=「。修硒奇谓Kr战鲫误；…最小正周期T=孕=叮t故③正聃；;&sin(2嗔人百加手=曰.00««；'夕款Jr-y<2x<2kn4号,kezr可解卷:kn-J<x<kn+f,kez.当卜二婀rHI得西敷在(0.j)上单谒递唱，反为奇函数r故⑤正神.mrscb：<dg)@【分析】图睾件根据图载产“nfWK4*的图录变盘规律『可捋gCx)=石即2K,利用正龙国题的图能和性质即可逐TU断得弊,答案：12-1、-It/-It/J—考点:数列递播式:函甑恒成立间盘【睥旬由触.数列屈瑞足口产4r口片2%_户2%之3“底对«+1（常装},所以钺列是以卷二2为苜项.以1为公差的等着敷列.触U.+1（常装},所以钺列是以卷二2为苜项.以1为公差的等着敷列.触U. =2+(w-l)x1=n+1r徨%=陋+1)"，2jt^-n—3＜（5—Zjt7n对丹WMr即57＞裔氏=竽对在意wE*但感受「即23■审时在意UWM侬立，设用）=若^，则加-1）-/届=笈*广-节^=一苦5当7J=12时,/（种+ll-/（n）＞0.班寸鼓列为递塔散列：当界犷时，e11-f\TI）＜0,此时歌列为逸碱散列.更田八』=},#]=1所以/《$・,一即卜即卖效A的取值也围是（―毛三卜也答宜为：（一叫的.【封标】由数列密—式r求得为=@+1）-2^,JB不等式—用一SuG—Jhg对任息??£“垣成立,转化为/＜5— 、汨■任意年."恒成立r设「〃）= ，t求得_/V力的单值性与■最值,即可求瞬一解析:答案:考点,:、、：解析:13-1、【第1空】近T向量在1rb可中的应用【解答】W:庄窿AM、AM.「等震三角形及K中，AB=AC=；,A=120"r::语•左二1道阿文|8日七二G丁AM是lAEF的中法rirAM=J(AE+AF)=}(所道rile)同理.可得不=4I公**)-由此可得放=充JM=\(l-m)<ln>ACAj ibjaAt=4C』)CM了户7门…)。$(1-m)(1-n)行•花T(l-n)=二、11-m)2--1(1-m)(1-n)+l(l-n)z.4 4 4rr+4n=l.可得1-m=4nl7v2=4x(4n)3'-1«4n(1-n)+1(1-n)2-n2-n+-14 4 4 4z4;mrne(0r1)r，当n=1时,加的最小值为4，此时应朝的最，J3业-［5Mfr］国音*阮中,AB=AC=1HA=32CT,麻出方,胃二-弓,连接AM,AN(利用各形槌『得到成=4(AF^-AF)且加二;CJC)，则得到XZV=ANAM=1(1-m) 1(】□)/将此式平方,代入题中数据化简可用5『=g(1-m)2-1Cl^m)fl-n)+-l(1-nj^箝合mM"l消去mf得反，三斗力一＞T『蜜件多因嗣的性质可得当8｝时r曲/的最小值为:r所以而询的限小值为也.答案：14—1、【第答案：14—1、【第1朝［』二七的考点,:八、、：简更线任规划；尚睾线性规划的应用解析:【阵答】如下图所示.【阵答】如下图所示.画出不等近期所表示的区域『即可行域，而］二加而后-皆冀0妗十与A£a i *j-T"仃切理工4-^）=因。wt故可知「可胃等价于点（lJ）不在圈数y=m。骷-的上方।即ffcoslW/.灯W左鬟上.卜M奥er的取值意围是【焉一⑹-【分析】回出线原条件的可行域,判断区域的中点的范围，然后摊出关系式,即可求的的范围.奉典主要考黄浅性规划的应用r利用三角留型的公K再圄散进行化尚,以及利用散用转令是解决本慝的关犍，二、解答题（共11题；共100分）「2hcnsJ二"比白工』十Ji比nC=/T(c«osC+«&s.fl2^7j?silXJ^C)=2^3Jtsni5=4JEsin5co答案:15-1、出答案:15-1、出.".coslJ-丁r又J为三角形的内南，答案：15-2、解：结合11）想三角格.加C为等腰三角形.万畤，亡二冬，又因为点AF为左边上养近点C的一个四等分点则CM=^，在三角形HA城中利用余弦是理c…2。山胆,解gg,24^i则SjJSC=5ACJCsuiC=Jx4*4k 20D76-

考点..・一…--摩一一「二『二一一'r:八、、：解析:【分析】＜1）将加等式右边提取收,利用正弦定理化茴,吊U用两用和与■差的正弦函数公式左册，然后利用正弦定理化简.求出85A的植，由d为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出j的度数;[2）结合（1）知三角形j5C为等崖三龟形CA=CB=b-CM].C?=今在三龟用URlf中利用余萱定理求巾br利用三角形的面检公式即可求出三龟形ABC的面枳证明;取PB为中点Q,融MQ,QA,二点M,N分别为AD,PC的中点.」.QN是中也栽r,'.QNnBCr足7ABe口是平行四边称,.-.ADilBCirQN.是AD是AD中点,J.QN=1BC=1AD=AM,一四边理AMNQ为平行四道形「r卫MN口平面FAB,AQ仁平面PRBr答案：16-1、答案：16-1、j.MNll邛面RAB解：力匕，平面八日8-\PC_lAB,定删J_ABh;ABJ.®RAC,AB1AC,+^=2,CDiACt以C为原•总r8为期rC闻奶轴.CP为痴.建立空间直用坐标菜.则A(0,在『0),H「Lg,。,P(。。］)，#=fOr-gr1).京二(lrO,0)『力=(lr-6r0)r诺面ABP的法向昆祈=(K,y,工).则L巳源=二'=。，取尸1，得耐二10C，「)，同zlf*=-■53中工二0设面用PD的注向量才一(a,b,c)r考点.二……二「；」—」•：:八、、：解析：【分析】U)取PB为中点Qr*NQ,QA1推导出四边照KMNQ为平行四边形,从而MNiiAQ,由此能证明MNii平面PAB.(2)以C为原点，8为乂轴"A为斓，CP为z岫.建立空间直角坐标素,利用向■法能求出R角口・AP•□的正弦值.癣：设p(ay).丁前点p到两走点口(iro)P8C2ro)的距落的比为?『2・“I『廿_&"^T=2r例.得k［十Y?二］,答案：17-1、 炉运二化是亡；『工

解:假爱满足条件的直螳存在.设过点A(1r0)的直细：y=kfx-11r即匕-y-匕口，卜H kl园心［0,0)到直线的距离d==鲁=,/P+lt/Ph一典Mi"一］『,，辉是d二显或d二走，d=®时,kJE#?;d=^Bf,k=l,^k=-1，2 T「.MEI的n®hy=K1,期=-(x1)=k+1,5=1,*一答案：17-2、「二i”：」••：， •考点,:考点,:八、、：轨地方程：目线与医傕独孤的等合何题解析：【分析】(1)设P£m3},由已知豪件推导出=卑,由此能求出P点的轨迹为醒.(2)展段痛足条件的直鸵I2用立存在.退过点A(1.0)的直线J为0yk=0d求出国心(0I0)到直线的距离d.再由£=4mlW=斤7y〃=也」2育绊出苴战的方程.廨:口二七工时.了旬二出一1-?lnx)।1设网工)二了1(外f当在9。时,力3二2事代「则MR在。力上星单遍递减函数,即『3)在(0.2)上是单调递减函数r「/«1)=0工1金》42时『/<v)<0:04HMi时rfix)>0答案：18-1、 ……不一是」

解；工>1时，2arhu>(2ff+1-xXm-1)(即及lnx>-x^2a+2-^^*0<"1时12dxlnr<⑵十1-jcXa-1)r® 一r十加十2- ；^^{i］=2dlnx-j-2d-2+ >6)，=］十挈_甥=比警竺a仃二一1时r—(2^+11=1'(IPn:.g(T)在(Qa闻上里喟递IS■T>1时r,T)>g(1)=0；0<T<1rg(T)<g(l)-0二口=一1仔合超总：仃v—i时r-(2(t+ll>1<y<x<T加/1)时「gfk)<0g(r)在1L—加—1)上单调则.•当1<1<一(加十］)时.式工)<g(l)=O「与C1时「虱外:0矛盾-告a3—1时/设3/为—(2J-I-1)和。中的酸大值.当C£I时rgi1H卜Q.：・虱6在(Ml)上单调®碱二当MH彳U1时, 式I)=Q.与。< 1时rg{f)<0矛盾；自答案:考点,:、、：解析:答案:答案:考点,:、、：解析:答案:利用导教研究国赳的单调性；导效在最大值，最小值问题中的应用【分析】⑴由导数研究用数的单调区间；19-1、⑶由*的不同型{良栉不等式化为整式不等,狗造函数证也用导裁研究曲数的里调性对书的取信分类时论得到a的值,19-1、解;不诒已为何安威j 在定^域上单鞫通增,证明：由肛r型GR.目打士趣.N展一2力 r则加/-氏)=卜-2T1-1-1>&2^+1>0厂短：力由了产无可知则加/-氏)=卜-2T1-1-1>&2^+1>0械/IQ-/UMa加k/GJ所以由定义可知,不论a为何值:/fr）在定源t单调逐增答案：19-2、 U—4解!由条件可得;m<解!由条件可得;m<2K=(2^+1)+-T-=3值成立.E<(2*+1)+-^-的最小值，乂£上引./+1 -FH设t=2"L则tw⑶91r的数gm=1；・浓［59］上的词递增，小值的5）二号砌m<基，即m的最大值是基考点.」>；.一 「― - -:八、、：解析:【分柝】卒题主要考遛的数单幅性以及造数的奇儒性和函数最值的问题.CD要在断函数的单调性并证明卜主建利用函数的单遍性的在里来进行证明r注意要牝成砌形式迸行承癣.C2）函数的奇偶性的判斯，注意函数的定置城中包含质点的翦数一定过原点.CB）国为有不好C恒成立P把不笠式转叱为m<（2K+1）+/--i的彤式，末函数的最小值理可.2H证明::grJ?SSdi=4t目孙=4--^―(n>1)■」*一2_i_ 1,1%-2=24华诉「*=?一*「t>n-tn1=5-，他J为等差数列.公差为1答案：20-1、

答案:20-2、考点,:八、、：■■-答案:20-2、考点,:八、、：■■-4=4-(A-1)k4-2r]为

fl„-2-2'ari~2等善关系的联定；效列递推式解析：【分折】(1)由已知得宿-2=2--二”但1二，从而二।进而后=(+3-由此能证明(bQ为Un_-口I /< a-12/_「- %2 ""I等差数列I公差为i1(2)Ad|=-^2='='>启4=j+(n-1]x4= p由此能求出厮二.十2.J 3]二4 匚^爵：矩阵M的特征察晚式为/(；)=(J-lXi-2),-s>/(l)=o，可求禅特他直为工]=1,X设h=1对应的向量为口=$],则由nMlr闻■我十期二Or可告1=1r则y二一1.所以矩帏所以矩帏M的一个特征值4j=1对应的T特征向用I。，答案:21-1、答案:21-1、同理可唱矩阵MBVf^iRaI二2对应的T特征向量为解工©也唱答案:21-2、考点,答案:21-2、考点,:八、、：特征值与用正向量的计算;特征值，特征向量啊应用解析：【分析】(1)根据特征喻定义列出恃征多项式，令川)=0癣方程可得梏征信，再由特征值列出方程妇即诃解得相应的特征向量；⑵亦Q"唱*鼠可求j/%解；由F三加5阳揩去善数Gr得曲线Qt的音逋方程为注+[y=Zsiiict 8答案：22-1、 一、- •‘「」=一二」「•- ।解；设P12Wcos*2sina>f则有P童曲线口的距离为.=碓-km5akH="鼠=2，一）当£Q」Ci十手）=〔时,同有嵌尸」\值曲，所以|PQ|9WWM1^也答案：22-2、考点,:考点,:八、、：简里血江的搬出行万程；麦教方程化成音通方程解析:【分析】《［）由工=N2COSfl消去疆数o（.得曲线：i的锦黄方程,利用由坐标与直角坐标的互化方法，得到曲线:工的直角坐（y-2比皿标方程；（2）谩PC2石coicc12sinn）,利用点到直线的距海公式.即可求|PQ|的最小值.答案：23-1、证期:d -Kai+aJ+(a2+a3)+.u+(an.i+ad)+(an+a!)]…I［篇）H二［”记后｝+（…I［篇）H二［”记后｝+（百还）+一+1如卜：+%1+（M+呵）］［立上+忘心-一十13n4（业二代M；）+（亚i=（研+的+_+为/x4=右边；原不等式成立,考点,:考点,:八、、：-O纭期河西不等式解析:【分析］本思主要考查了一邮式的柯西不等式r解决问题的关提是报据所给条件利用日1+町* H构造［（%十江］十（%［（%十江］十（%十%）+（国+也』十…十（％_［十曲）十（心+fl1HxM如何运用祥李题式的枸西不等式计算即可.证明：在株用」月8中，''AShCZ>^.£D=CD=5C=1-女…BCD=y二4B="二工^=.必+君C2-工记片C2蜻0°=3；■-3，C2/SC1,则BC±JC-"CF±平面ABCD>ACC平面,WCD,答案：24-1、 _.，•」.「•・-.'- 2一Y.. "_」；，.；..：・第20页共22页解：分别以直线C丹匚b为工轴，'牯,二轴