船有触礁的危险吗下学期

课题：船有触礁的危险吗一、教材分析：直角三角形中边角之间的关系，是现实世界中应用广泛的关系之一，锐角三角函数在解决实际问题中有着重要的作用，例如在测量、建筑、工程技术和物理学中，人们常常遇到距离、高度、角度的计算问题，一般来说，这些实际问题的数量关系往往归结为直角三角形中便于角的关系问题。新中考重视考查学生的应用能力和应用意识，锐角三角函数的应用由此而成为中考的重点与热点。教学目标：1.知识与技能目标：（1）能把实际问题转化为数学问题，画出需要的示意图，借助三角函数知识解决问题.（2）提高学生的计算能力和进一步培养学生用方程解决问题的思想.2.过程与方法目标：经历解决“船有触礁的危险吗”、“古塔有多高”、“楼梯加长了多少”等活动，提高学生的应用意识和应用能力。.3.情感、态度与价值观目标：通过把实际问题数学化的训练，让学生克服难关，树立“用数学”的决心和信心.教学重点、难点：教学重点：体会三角函数在解决问题过程中的作用；发展学生数学应用意识和解决问题的能力.教学难点：根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图.突出重点于突破难点的策略：设置三个有效的学生活动，通过师生共同探索、教师示范板书、学生独立审题、画示意图、解决问题等过程，逐步达到突出重点与突破难点的目的。二、教学程序：程序教学内容及教师活动学生活动设计意图㈠创设问题情境直角三角形就像一个万花筒，为我们展现出了一个色彩斑澜的世界.我们在欣赏了它神秘的“勾股”、知道了它的边的关系后，接着又为我们展现了在它的世界中的边角关系，它使我们现实生活中不可能实现的问题，都可迎刃而解.它在航海、工程等测量问题中有着广泛应用，例如测旗杆的高度、树的高度、塔高等.下面我们就来看一个问题(多媒体演示).海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西60°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西30°的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?审题，初步感知问题，做好解决问题的准备.利用多媒体技术，通过一个学生感兴趣的情境问题，引起学生的思考，激发学生的求知欲，并把学生的注意力吸引到课堂，变“要我学”为“我要学”.㈡初步探究方法1.请同学们根据题意在练习本上画出示意图，然后说明你是怎样画出来的.2.货轮要向正东方向继续行驶，有没有触礁的危险，由谁来决定?3.根据分析解决问题.4.观察上面画出的示意图，指出两个直角三角形有什么联系？1.根据题意画出示意图.2.根据题意计算出AD的长度，然后与10海里比较.3.师生解决问题.AABCD北东经历探究过程，让学生初步体会解决问题的方法，为后面的研究作铺垫.㈢深化探究ACDBACDB2.测量问题（也可选用同学编写的应用题作为例题）如图，小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处.测得仰角为45°.那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计，结果精确到1m)（1）分析：当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角.30°的仰角指∠DAC，45°的仰角指∠DBC.（2）根据分析，师生共同解决问题，教师在黑板上规范板书。（3）若小明的身高为米，塔高怎样计算？3.请在小组内讨论：怎样用三角函数知识解决航海、测量等实际问题？审题审题转化为数学问题解决问题审题审题转化为数学问题解决问题1.小组合作，发挥想象，编写有价值的应用题.2.学生根据题意独立画出示意图，并明确“仰角”的概念.3.师生共同分析，学生通过观察教师的规范解答，养成规范书写的习惯.4.思考若计算“小明的身高”，怎样计算塔高.5.注意方法总结.通过学生的畅所欲言，让学生体会数学的生活性和实用性，真正学习“身边的数学”.问题的设置具有梯度，这里已不能直接用边角关系解答，因为AB不是直角三角形的边，引导学生用方程思想解决问题；教师的规范板书利于培养学生书写的规范化.解决问题方法总结，使学生思维水平得以提高.㈣应用探究改造工程问题：某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾角由40°减至35°，已知原楼梯长为4m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面?(结果精确到m)请同学们根据题意，画出示意图，将这个实际问题转化成数学问题，(先独立完成，然后相互交流，讨论各自的想法)学生自行分析问题、画出图形，并用前面的方法解决问题，教师巡视指导，及时提醒纠正错误.注意学生独立计算能力的提高.分析：在这个问题中，要注意调整前后的梯楼的高度是一个不变量.根据题意可画㈩示意图(如右图).其中AB表示楼梯的高度.AC是原楼梯的长，BC是原楼梯的占地长度；AD是调整后的楼梯的长度，DB是调整后的楼梯的占地长度.∠ACB是原楼梯的倾角，∠ADB是调整后的楼梯的倾角.转化为数学问题即为：如图，AB⊥DB，∠ACB＝40°，∠ADB＝35°，AC＝4m.求AD-AC及DC的长度.这个问题有学生独立完成，类似于“随堂练习”，一方面检测解决问题的方法是否掌握，另一方面，把计算器问题改为给参考数据，旨在提高学生的计算能力.㈤知识小结通过本节课的学习，你有哪些收获？1．数学知识：2．数学方法：3.学习方法：（对于参与的学生给予鼓励，适当评价.）积极思考、总结，大胆发言.培养学生分析、归纳概括能力，训练语言表达能力，照应开头，有始有终.=6\*GB4㈥板书设计§§船有触礁的危险吗一、航海问题三、工程改建问题二、测量问题一、航海问题三、工程改建问题二、测量问题=7\*GB4㈦中考零距离（2022成都）如图，某校九年级6班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动。部分同学在山脚点